第7章模糊逻辑与模糊推理(715模糊系统)
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《模糊推理系统》课件
• 并行化与分布式实现：为了处理 大规模问题，研究并行化与分布 式实现是必要的。
模糊推理系统的发展趋势与展望
更广泛的应用领域
随着模糊推理系统的不断发展和完善，其应用领域将越来越广泛， 例如自然语言处理、智能控制等。
与其他机器学习方法的结合
将模糊推理系统与其他机器学习方法相结合，例如与神经网络、支 持向量机等结合，可以进一步提高分类和预测的准确性。
模糊推理系统广泛应用于各种领域， 如控制系统、医疗诊断、智能机器人 等，以解决复杂的问题和不确定性。
模糊推理系统的基本原理
1 2 3
模糊化
将输入的精确值转换为模糊集合，通过隶属度函 数确定每个输入值属于各个模糊集合的程度。
模糊逻辑规则
基于模糊集合和模糊逻辑运算符（如AND、OR 、NOT等），制定模糊逻辑规则，用于推理和决 策。
参考文献
[请在此处插入参考文献]
[请在此处插入参考文献]
[请在此处插入参考文献]
01
03 02
感谢您的观看
THANKS
其他领域
如金融、物流、农业等， 用于解决各种复杂和不确 定性问题。
02
模糊集合与模糊逻辑
模糊集合的定义与性质
模糊集合的定义
模糊集合是经典集合的扩展，它允许元素具有不明确的边界和隶属度。
模糊集合的性质
模糊集合具有连续性、可数性、可加性和可减性等性质，这些性质使得模糊集合能够更好地描述现实世界中的不 确定性。
更好的解释性
随着可解释机器学习的需求增加，如何提高模糊推理系统的解释性 是一个重要的研究方向。
06
总结与参考文献
本报告的主要内容总结
01
02
03
04
05
模糊推理系统的发展趋势与展望
更广泛的应用领域
随着模糊推理系统的不断发展和完善，其应用领域将越来越广泛， 例如自然语言处理、智能控制等。
与其他机器学习方法的结合
将模糊推理系统与其他机器学习方法相结合，例如与神经网络、支 持向量机等结合，可以进一步提高分类和预测的准确性。
模糊推理系统广泛应用于各种领域， 如控制系统、医疗诊断、智能机器人 等，以解决复杂的问题和不确定性。
模糊推理系统的基本原理
1 2 3
模糊化
将输入的精确值转换为模糊集合，通过隶属度函 数确定每个输入值属于各个模糊集合的程度。
模糊逻辑规则
基于模糊集合和模糊逻辑运算符（如AND、OR 、NOT等），制定模糊逻辑规则，用于推理和决 策。
参考文献
[请在此处插入参考文献]
[请在此处插入参考文献]
[请在此处插入参考文献]
01
03 02
感谢您的观看
THANKS
其他领域
如金融、物流、农业等， 用于解决各种复杂和不确 定性问题。
02
模糊集合与模糊逻辑
模糊集合的定义与性质
模糊集合的定义
模糊集合是经典集合的扩展，它允许元素具有不明确的边界和隶属度。
模糊集合的性质
模糊集合具有连续性、可数性、可加性和可减性等性质，这些性质使得模糊集合能够更好地描述现实世界中的不 确定性。
更好的解释性
随着可解释机器学习的需求增加，如何提高模糊推理系统的解释性 是一个重要的研究方向。
06
总结与参考文献
本报告的主要内容总结
01
02
03
04
05
模糊逻辑与模糊系统
模糊逻辑与模糊系统模糊逻辑与模糊系统随着科技的不断发展，人工智能技术的应用越来越广泛，涉及到的领域也更加多样化。
而模糊逻辑和模糊系统就是人工智能领域中比较重要的两个概念。
什么是模糊逻辑？模糊逻辑是一种基于模糊数学的逻辑系统，主要处理一些模糊、不确定、难以明确界定的事物。
与传统的逻辑系统不同，模糊逻辑的命题可以具有模糊不确定性，变量也可以具有模糊的取值。
模糊逻辑的基本思想是将命题的真假性从绝对的真和假的二元制中拓展到连续的、模糊的真假程度上。
例如，如果要描述“今天的天气”这个命题，传统逻辑只能回答是真是假。
但是，用模糊逻辑思想，我们可以将“今天的天气”分成几个类别，如“晴天”、“阴天”、“多云”、“小雨”、“大雨”等，然后用一定的数量级表示每个类别所代表的真实程度。
这样，我们就可以更客观地描述这个事实，而不必强行用“真”或“假”来定义它。
这种模糊性质本质上来源于现实世界中的各种不确定性，如语言的歧义、经验的不足、数据的缺失等。
所以，在很多场景中，模糊逻辑都更加符合我们对于事实的把握。
什么是模糊系统？模糊系统是一种基于模糊逻辑的控制系统。
它能够在输入变量模糊的情况下，通过一系列模糊逻辑运算，输出一个模糊变量的结果。
模糊系统的输入和输出通常用模糊集合来描述，规则库和推理机是模糊控制的核心。
现实生活中有很多要素都是模糊的，例如语言的情感色彩、风险的评估、温度控制等等。
而模糊系统的一个主要应用场景就是模糊控制。
模糊控制不但可以优化传统的控制方法，还可以对于那些传统方法难以定义的问题进行有效的控制。
另外，模糊系统还可以用于决策支持系统中。
在传统的决策支持系统中，当输入数据是模糊的时候，我们需要进行数学映射，从而将其转化为一个精确的值。
但是，这种方式会导致信息的丢失和误判，而模糊系统则可以有效地解决这一问题。
总结在实际应用中，模糊逻辑和模糊系统已经被广泛运用于各种领域，例如机器人控制、图像处理、自然语言处理、医学诊断、金融管理等等。
模糊控制--模糊关系和模糊逻辑推理 ppt课件
generalizedmoduspfoolnleennsts
[形式化的重要性]
北京科技大学自动化
3.2 模糊逻辑推理
①广义前向推理（GMP）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2：x为A' 结论 y为B '
②广义后向推理（GMT）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2： y为B'
结论 x为A '
其中：x是论域X中的语言变量（Linguistic variables） 它的值是X中的模糊集合A，A ' y是论域Y中的语言变量 它的值是Y中的模糊集合B，B '
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3.2 模糊逻辑推理
Fuzzy命题：“如果x为A，则y为B” 令P：x为A；Q：y为B。 则上述的模糊命题可简写为“如果P为真，则Q为真”， 表明 P Q 。 即：普通模糊命题P，Q间有因果关系。
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3.2 模糊逻辑推理
模糊命题的真假程度称为模糊命题的真值。
因为：在X论域讨论问题， P x A x , Q y B y
0 .2
0 .2
0
0 0 0
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3.1 模糊关系
“关系”在模糊信息处理中的作用： • 根据已有知识建立关系。 RAB • 根据新的输入和已有的关系，确定新的输出。
即：A ' 已知，R 已知，求：A' R B'
解释： R ：温度高则压力大。 A ' ：温度比较高。
压力？
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3.2 模糊逻辑推理
如我们前面举的“健康”的例子，所进行的推理是一种近似
的推理，可以一般性的表达为：
大前提：如果x是A，则y是B
[形式化的重要性]
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3.2 模糊逻辑推理
①广义前向推理（GMP）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2：x为A' 结论 y为B '
②广义后向推理（GMT）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2： y为B'
结论 x为A '
其中：x是论域X中的语言变量（Linguistic variables） 它的值是X中的模糊集合A，A ' y是论域Y中的语言变量 它的值是Y中的模糊集合B，B '
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3.2 模糊逻辑推理
Fuzzy命题：“如果x为A，则y为B” 令P：x为A；Q：y为B。 则上述的模糊命题可简写为“如果P为真，则Q为真”， 表明 P Q 。 即：普通模糊命题P，Q间有因果关系。
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3.2 模糊逻辑推理
模糊命题的真假程度称为模糊命题的真值。
因为：在X论域讨论问题， P x A x , Q y B y
0 .2
0 .2
0
0 0 0
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3.1 模糊关系
“关系”在模糊信息处理中的作用： • 根据已有知识建立关系。 RAB • 根据新的输入和已有的关系，确定新的输出。
即：A ' 已知，R 已知，求：A' R B'
解释： R ：温度高则压力大。 A ' ：温度比较高。
压力？
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3.2 模糊逻辑推理
如我们前面举的“健康”的例子，所进行的推理是一种近似
的推理，可以一般性的表达为：
大前提：如果x是A，则y是B
模糊推理系统.ppt
连续域情况下
x为A
If-then规则
y为B
AB ( x, y) ( y) sup[ ( x) ( x, y)] A B B A
*
B ( y)
xA
☆关于“工程蕴含”的概念。 Mamdani 和 Larsen 分别 提出极小和乘积的蕴含运算。
AB ( x, y) ˆ min[ A ( x), B ( y)] AB ( x, y) ˆ [ A ( x) B ( y)]
B ( y ) AB ( x x, y )
B ( y) { A ( x) AB ( x, y)} AB ( x x, y)
x
★非单点模糊化
输入模糊集合 A是非单点模糊器， 即：x x时， A ( x) 1; x x时， A ( x) 0， 随x的变化（偏离 x）， A ( x)逐渐减小。考虑 x为向量， 对第l条规则，模糊集合 Ax 可写出：
2 x
k
mxk
最大化，其值产生在：
2 2 2 2 xk ,max ( x m m ) /( ) xk Al Al x Al k
k k k k
mk x , 则 令xk xk ,max (
2 l xk m Ak 2 2 xk ) /( x Al ) 2 l Ak
4） 前提是真，结论是假。
逻 辑 关 系 用 真 值 表 示
p T
q
T
pq pq
T F F F T T T F
pqpq ~ p
在教书，不是教师。
T F F T F F
T F T T
T F F T
F F T T
传统命题逻辑的基本公理：
x为A
If-then规则
y为B
AB ( x, y) ( y) sup[ ( x) ( x, y)] A B B A
*
B ( y)
xA
☆关于“工程蕴含”的概念。 Mamdani 和 Larsen 分别 提出极小和乘积的蕴含运算。
AB ( x, y) ˆ min[ A ( x), B ( y)] AB ( x, y) ˆ [ A ( x) B ( y)]
B ( y ) AB ( x x, y )
B ( y) { A ( x) AB ( x, y)} AB ( x x, y)
x
★非单点模糊化
输入模糊集合 A是非单点模糊器， 即：x x时， A ( x) 1; x x时， A ( x) 0， 随x的变化（偏离 x）， A ( x)逐渐减小。考虑 x为向量， 对第l条规则，模糊集合 Ax 可写出：
2 x
k
mxk
最大化，其值产生在：
2 2 2 2 xk ,max ( x m m ) /( ) xk Al Al x Al k
k k k k
mk x , 则 令xk xk ,max (
2 l xk m Ak 2 2 xk ) /( x Al ) 2 l Ak
4） 前提是真，结论是假。
逻 辑 关 系 用 真 值 表 示
p T
q
T
pq pq
T F F F T T T F
pqpq ~ p
在教书，不是教师。
T F F T F F
T F T T
T F F T
F F T T
传统命题逻辑的基本公理：
模糊逻辑
在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊
集合的单值 的过程就称为解模糊或模糊判决 (defuzzification)。 模糊判决可以采用不同的方法，用不同的方法所得到的 结果也是不同的。最简单的方法是最大隶属度方法，这
种方法取所有模糊集合或者隶属函数中隶属度最大的那
个值作为输出，但是这种方法未考虑其他隶属度较小的 值的影响，代表性不好，所以它往往用于比较简单的系 统。介于这两者之间的还有几种平均法：如加权平均法、 隶属度限幅(α-cut)元素平均法等。
模糊蕴含关系 R=A→B表示由A到B进行模糊推理的关系 或条件，即模糊规则“如果 x 是 A，那么 y是 B”的简化表 示方法。其隶属度函数被定义为： 合成算子“◦”表示模糊关系的合成运算，如何实现合成 运算，有各种不同的方法，这决定于对蕴含运算的定义。 最大一最小合成B„=A‟ ◦R的隶属度函数为：
模糊逻辑简介
真实世界是非常复杂的，传统数学方法与人的思维 采用不同的方式描述复杂的世界: 传统的数学方法 常常试图进行精确定义 ，而人关于真实世界中事物 的概念往往是模糊的，没有精确的界限和定义 。 在处理一些复杂问题时，精确性和有效性形成了矛 盾。诉诸精确性的传统数学方法变得无效，而具有 模糊性的人类思维却能轻易解决。 例如人脸识别问题，这一问题对于擅长精确计算的 计算机来说十分棘手，然而对人类的幼儿来说却并 不困难。
3. “if一then"规则
另外两种模糊条件语句的句型有：
② if x is A then y is B else z is C 也记为： “若 x是 A则 y是B否则 z是 C”
③ if x is A and y is B then z is C
也记为： “若 x是 A且 y是 B则 z是 C”
模糊逻辑与模糊推理
第3章模糊逻辑与模糊推理3.1命题与二维逻辑普通命题：二值逻辑中一个意义明确可以分辨真假的陈述句称为命题(举例)。
复命题：用或、与、非、若…则、当且仅当等连接的单命题称为复命题。
注意：P T Q O(PQQ)CAO 1→(01)∪1=10 0→(00)J1=13.2模糊命题与模糊逻辑模糊命题：具有模糊概念的命题称为模糊命题。
例？为一模糊命题，称v(r)=χ∈[o,ι]为模糊命题？的真值。
模糊逻辑：将研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。
3.3布尔代数与De-Morgan代数布尔代数：格——满足福等律、交换律、结合律、吸收律分配格——还满足分配律再满足复原律、补余律称为布尔代数1=({0,1},v,∕∖,C)表示一个布尔代数。
模糊代数(De-MOrgen代数、模糊软代数)：不满足补余律，且满足De-Morgen律的布尔代数，即1=([0,1],v,人()称为模糊代数。
3.4模糊逻辑公式模糊逻辑公式：设M，居，…，X”为在[0,1]区间中取值的模糊变量，将映射F:[o,ιp→[0,1]称为模规逻辑公式。
模糊逻辑公式/的真值T(∕),称为/的真值函数。
真值函数的运算性质:T(F)=I-T(F)T(F vF)=max(T(F),T(F))T(F A F)=min(T(FXnF))T(F→F)=min(1,I-T(F)+T(F))了真——F 中一切赋值均为T(F)≥J2 /假——尸中一切赋值均为TX 产)<g1 .模糊逻辑函数的分解例：模糊逻辑函数/(x,y,z)=0V 取丫兀由，确定/(x,y,z)在〃=2处于第一级时变量的取值范围。
解：为满足了处于第一级，则Jf(X,y,z)≥6 于是，疝≥%或xyz ≥见或xyz≥a i 则有：x≥i -a↑x≥a↑y≥∖-a[或y≥a↑z≥a 1 [z≤∖-a↑2 .模糊逻辑函数范式——标准型析取形式：∕=∑n/∙»=17=1 合取形式：F=<=1j=1举例：f(x,y,z)=[(xVy)A V[(xvz)A y]=(xvy)v(xvz)v(yvz)3.5 语言变量及其集合描述自然语言：具有模糊性，灵活。
模糊推理以及逻辑运算(重点参考第5页后的内容)
对数据要求高
模糊推理需要大量的数据和样本 进行训练和优化，对于数据量较 小的情况可能无法得到理想的结 果。
如何克服模糊推理的局限性
引入人工智能技术
利用人工智能技术如深度学习、强化学习等，可以进一步提高模 糊推理的精度和效果。
结合其他方法
可以将模糊推理与其他方法如概率论、统计方法等相结合，形成混 合模型以提高精度和可靠性。
灵活性高
模糊推理不要求精确的数学模型，可以根据实际需求灵活地调整模 糊集合和隶属度函数。
适用范围广
模糊推理适用于许多领域，如控制、决策、模式识别等，能够解决许 多实际问题。
模糊推理的局限性
主观性较强
模糊推理中的模糊集合和隶属度 函数的定义往往基于专家经验或 主观判断，具有较强的主观性。
精度有限
由于模糊推理的原理，其结果的 精度往往受到一定限制，难以达 到与精确数学模型相当的水平。
根据模糊规则库中的模糊条件 语句和结论语句进行推理，得 出模糊结论。
去模糊化模块
将模糊结论转换为精确值，以 便于输出和决策。
模糊推理系统的设计流程
确定输入输出变量
首先需要确定系统的输入和输出变量， 并了解它们的变化范围和特性。
02
选择隶属度函数
根据输入输出变量的特性，选择合适 的隶属度函数，将输入的精确值转换 为模糊集合中的隶属度值。
01
03
建立模糊规则库
根据实际问题的需求，建立合适的模 糊规则库，包括条件语句和结论语句。
去模糊化处理
将推理得到的模糊结论转换为精确值， 以便于输出和决策。
05
04
设计推理算法
根据模糊规则库，设计合适的推理算 法，实现从输入到输出的映射。
模糊推理系统的应用实例
模糊逻辑系统介绍课件
02
模糊分类器设计：利用模糊逻辑对数据进行分类和识别
03
模糊聚类分析：通过模糊逻辑对数据进行聚类分析
04
模糊决策分析：利用模糊逻辑进行决策分析和优化
模糊逻辑系统的 应用案例
模糊逻辑系统在控制领域的应用
01
模糊逻辑控制 器：用于控制 复杂系统的输 出，提高系统 的稳定性和准
确性
02
03
模糊逻辑自适 应控制：根据 系统状态和输 入信号的变化， 自动调整控制 参数，实现最
04
并、交、补等。
模糊关系
01
模糊关系是一种 描述事物之间关 系的概念，它允 许事物之间存在 一定程度的不确 定性和模糊性。
02
模糊关系可以用 一个模糊集合来 表示，其中包含 了事物之间关系 的各种可能性。
03
模糊关系的程度可 以通过隶属度函数 来衡量，隶属度函 数是一个定义在模 糊集合上的函数， 它表示一个元素属 于该集合的程度。
模糊逻辑系统的应用领域
控制领域：模糊逻辑系统 可以用于控制系统的设计 和优化，提高系统的稳定 性和准确性。
医疗领域：模糊逻辑系统 可以用于医疗诊断和治疗， 帮助医生做出更准确的诊 断和治疗方案。
交通领域：模糊逻辑系统 可以用于交通控制系统的 设计和优化，提高交通系 统的效率和安全性。
工业领域：模糊逻辑系统 可以用于工业控制系统的 设计和优化，提高工业生 产的效率和稳定性。
模糊推理的应用广 泛，包括控制、决 策、模式识别等领 域。
模糊逻辑系统的 设计方法
模糊逻辑系统的设计步骤
确定模糊逻辑系 统的目标：明确 系统的功能、性 能和需求
建立模糊逻辑模 型：根据目标， 建立模糊逻辑模 型，包括输入、 输出和模糊规则
模糊逻辑与模糊推理PPT课件
A X
B Y 的真域
(a) 的子(集b，)即
2021/5/1
1
第21页/共67页
4.1 逻辑推理概述
• 演绎推理 • 数理逻辑主要的研究内容。 • 演绎推理一般具有三段论法的形式。
•从两个两个判断，得出第三个判断。 •举例 — 苏格拉底论述： •大前提：所有的人都是要死的 •小前提：苏格拉底是人 •结论： 苏格拉底总是要死的
2021/5/1
2021/5/1
A
A
T a( x) 25 A( x)
第265页/共67页
4.3 模糊推理
• 推理句
• 句型“若x*是a，则y*是b”，简记为
• 普通推理句：a，b均表示清晰的概念。
• 设x、y的论域分别是X、Y
• a、b两个清晰概念分别对应经典集合A和B
• 对于任意一个
• 命题
( x,的y真) 值计X算：Y
2021/5/1
8
第98页/共67页
4.2 二值逻辑和模糊逻辑
• 命题联结词 • 用P，Q分别表示两个命题
逻 辑
p q pq pq pq p q p
关 系
TT
T
T
T TF
用 真
TF
F
T
F FF
值 表
FT
F
TT
FT
示 FF F
F
T
TT
2021/5/1
9
第第190页页//共共6677页页
4.2 二值逻辑和模糊逻辑
（）
B
A — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
2021/5/1
（）
B
20
第七章 模糊控制技术第五节模糊推理
2.模糊逻辑和模糊推理
• 对于实际的一个命题（事件），可以用“真”或“假”进行 判断。如果该命题非真即假，我们说这是精确命题（事件）， 采用二值逻辑推理。如果命题不是绝对的“真”或“假”，而 是反映其以多大程度隶属于“真”，也就是带有模糊性，则该 命题为模糊命题，必须采用不确定性推理方法进行推理。
如果命题A、B为模糊命题，则需要采用不确定性推理方法。 不确定推理情况下的假言推理具有如下逻辑结构：
Hale Waihona Puke 五、模糊推理1.语言变量
设：H4代表“极”或者“非常非常”，其意义是对描述的 模糊值求4次方；
H2代表“很”或者“非常”，其意义是对描述的模糊值 求2次方；
H1/2代表“较”或者“相当”，其意义是对描述的模糊 值求1/2次方；
H1/4代表“稍”或者“略微”，其意义是对描述的模糊 值求1/4次方。
这样，集中化算子的幂乘运算的幂次大于1，幂次越高，语 气的强化程度越大；松散化算子的幂乘运算的幂次小于1， 幂次越高，语气的弱化程度越大。
关系生成规则：设A是X上的模糊集合，B是Y上的模糊集 合，是X到Y的模糊关系R(x，y)。则存在一种方法，也就是 关系生成规则，由A和B得到:
推理合成规则：即由模糊关系R(x，y)和小前提A′中的得 到Y上的模糊集B′的规则，即：
➢ 其中，算符“o”代表合成运算，通过解模糊关系程序获 得推理结果B′，这就是模糊推理过程。
五、模糊推理
2.模糊逻辑和模糊推理
一个单输入单输出模糊系统的模糊推理的模型如图所示:
更一般的模糊推理模型包含有多个大条件，构成多条规则模 糊推理模型，具有如下的逻辑结构：
其关系生成规则：根据Aij(i≤n,i≤m)和生成模糊关系R，R 就是X=X1×X2×…Xm×Y上的模糊关系。而推论合成规则
• 对于实际的一个命题（事件），可以用“真”或“假”进行 判断。如果该命题非真即假，我们说这是精确命题（事件）， 采用二值逻辑推理。如果命题不是绝对的“真”或“假”，而 是反映其以多大程度隶属于“真”，也就是带有模糊性，则该 命题为模糊命题，必须采用不确定性推理方法进行推理。
如果命题A、B为模糊命题，则需要采用不确定性推理方法。 不确定推理情况下的假言推理具有如下逻辑结构：
Hale Waihona Puke 五、模糊推理1.语言变量
设：H4代表“极”或者“非常非常”，其意义是对描述的 模糊值求4次方；
H2代表“很”或者“非常”，其意义是对描述的模糊值 求2次方；
H1/2代表“较”或者“相当”，其意义是对描述的模糊 值求1/2次方；
H1/4代表“稍”或者“略微”，其意义是对描述的模糊 值求1/4次方。
这样，集中化算子的幂乘运算的幂次大于1，幂次越高，语 气的强化程度越大；松散化算子的幂乘运算的幂次小于1， 幂次越高，语气的弱化程度越大。
关系生成规则：设A是X上的模糊集合，B是Y上的模糊集 合，是X到Y的模糊关系R(x，y)。则存在一种方法，也就是 关系生成规则，由A和B得到:
推理合成规则：即由模糊关系R(x，y)和小前提A′中的得 到Y上的模糊集B′的规则，即：
➢ 其中，算符“o”代表合成运算，通过解模糊关系程序获 得推理结果B′，这就是模糊推理过程。
五、模糊推理
2.模糊逻辑和模糊推理
一个单输入单输出模糊系统的模糊推理的模型如图所示:
更一般的模糊推理模型包含有多个大条件，构成多条规则模 糊推理模型，具有如下的逻辑结构：
其关系生成规则：根据Aij(i≤n,i≤m)和生成模糊关系R，R 就是X=X1×X2×…Xm×Y上的模糊关系。而推论合成规则
模糊逻辑与推理PPT课件
稍-λ=0.4。
模糊化算子
将肯定→模糊化的修饰词
判定化算子
模糊化→肯定的修饰词，“四舍五入”
第7页/共27页
例：以“年老”为例
0 0 x 50
“年老”(x)
年老
(
x)
1
[
1
(
1 x
50)]2
5
则，“很老”时λ=2，其隶属度函数为
x 50
0
0 x 50
“很老”( x)
很老
(x)
[ 1
x
A
(
x)
A
(
x))]}
{[ y
B
(
y)
B
(
y)]}
C
(
z
)
( A B ) c (z)
第22页/共27页
推理计算步骤（求 ）：C
1）先求
，令
D A B
d xy A (，x可) 得矩阵B (Dy为)
d11 d12 d1m
D d 21
d 22
d
2
m
d n1 d n2 d nm
2）将D写成列矢量DT，即 3）求出关系矩阵R 4）由
Rmin 0 0 0.3 0.3 0.3
0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
第16页/共27页
选择扎德推理法，则
较大 ( y) 较小 (x) Rzd
0 0 0.4 0.7 1
0.3 0.3 0.4 0.7 0.7
[1 0.6 0.4 0.2 0] 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7
由扎德推理法
小(x) [1 大 ( y) [0 较小（x) [1
0.7 0.3 0 0] 0 0.4 0.7 1] 0.6 0.4 0.2 0]
《模糊系统辨识》课件
隶属度函数
用于描述模糊集合中元素属于该集合的程度。它是一个函数，输入为一个元素，输出为该元素属于该 集合的隶属度，取值范围为0到1之间。
隶属度函数的定义与性质
定义
隶属度函数是描述模糊集合中元素属于该集 合的程度的函数。
非负性
隶属度函数的值域为[0,1]，表示元素属于集 合的程度是非负的。
可加性
对于多个元素的隶属度可以进行加法运算。
根据实际问题的背景和需求，对聚类结果进行解释和解读。
基于模糊推理的系统辨识
模糊规则库建立
根据已知的输入输出数据，建立模糊推理系统的规则 库。
模糊推理过程
根据输入的模糊化数据，利用模糊逻辑运算进行推理 ，得到输出结果。
输出结果的去模糊化
将推理得到的模糊结果进行去模糊化处理，得到具体 的输出值。
基于模糊神经网络的系统辨识
根据专家经验或实验数据确定隶属度函数。
推理法
根据已知的隶属度函数关系，通过逻辑推理 得到新的隶属度函数。
学习法
通过训练数据学习得到隶属度函数，常用于 神经网络等机器学习方法中。
CHAPTER 03
模糊逻辑与模糊推理
模糊逻辑的基本概念
模糊集合
模糊集合是传统集合的扩展， 它允许元素具有不明确的边界
。
时，输出为真。
模糊非运算
03
表示一个输入为假时，输出才为真。
模糊推理规则与推理机
模糊推理规则
基于模糊逻辑的推理规则，通常表示 为“如果A则B”的形式，其中A和B 都是模糊命题。
模糊推理机
实现模糊推理的硬件或软件系统，它 可以模拟人类的推理过程。
模糊推理的应用实例
控制系统
在控制系统中，模糊推理可以用于处理不确定性和非线性问题，从而提高系统的稳定性 和性能。
用于描述模糊集合中元素属于该集合的程度。它是一个函数，输入为一个元素，输出为该元素属于该 集合的隶属度，取值范围为0到1之间。
隶属度函数的定义与性质
定义
隶属度函数是描述模糊集合中元素属于该集 合的程度的函数。
非负性
隶属度函数的值域为[0,1]，表示元素属于集 合的程度是非负的。
可加性
对于多个元素的隶属度可以进行加法运算。
根据实际问题的背景和需求，对聚类结果进行解释和解读。
基于模糊推理的系统辨识
模糊规则库建立
根据已知的输入输出数据，建立模糊推理系统的规则 库。
模糊推理过程
根据输入的模糊化数据，利用模糊逻辑运算进行推理 ，得到输出结果。
输出结果的去模糊化
将推理得到的模糊结果进行去模糊化处理，得到具体 的输出值。
基于模糊神经网络的系统辨识
根据专家经验或实验数据确定隶属度函数。
推理法
根据已知的隶属度函数关系，通过逻辑推理 得到新的隶属度函数。
学习法
通过训练数据学习得到隶属度函数，常用于 神经网络等机器学习方法中。
CHAPTER 03
模糊逻辑与模糊推理
模糊逻辑的基本概念
模糊集合
模糊集合是传统集合的扩展， 它允许元素具有不明确的边界
。
时，输出为真。
模糊非运算
03
表示一个输入为假时，输出才为真。
模糊推理规则与推理机
模糊推理规则
基于模糊逻辑的推理规则，通常表示 为“如果A则B”的形式，其中A和B 都是模糊命题。
模糊推理机
实现模糊推理的硬件或软件系统，它 可以模拟人类的推理过程。
模糊推理的应用实例
控制系统
在控制系统中，模糊推理可以用于处理不确定性和非线性问题，从而提高系统的稳定性 和性能。
模糊逻辑系统介绍课件
模糊逻辑系统介绍课件
演讲人
目录
01. 模糊逻辑系统的基本概念 02. 模糊逻辑系统的设计方法 03. 模糊逻辑系统的应用案例 04. 模糊逻辑系统的发展趋势
模糊逻辑系统的基本 概念
模糊逻辑的定义
模糊逻辑是一种基于模糊集合 理论的逻辑系统
模糊逻辑处理的是模糊的、不 确定的信息
模糊逻辑可以用于描述和处理 现实世界中的模糊现象
05
设计模糊逻辑系统的参数调整方 法：设计系统的参数调Байду номын сангаас方法， 实现系统的优化和自适应控制
02
建立模糊逻辑系统的数学模型： 使用模糊数学方法建立系统的数 学模型
04
设计模糊逻辑系统的输入输出接 口：设计系统的输入输出接口， 实现系统的控制功能
06
设计模糊逻辑系统的仿真和测试 方法：设计系统的仿真和测试方 法，验证系统的性能和稳定性
模糊逻辑系统可以处理不确定性和模糊性， 而深度学习可以处理大数据和高维数据。
模糊逻辑系统与深度学习的结合可以实现更 高效的模型训练和预测。
模糊逻辑系统与深度学习的结合可以应用于 各种领域，如医疗、金融、交通等。
模糊逻辑系统在物联网中的应用
STEP1
STEP2
STEP3
STEP4
模糊逻辑系 统在物联网 设备中的智 能控制
问题的决策和优化。
模糊逻辑系统在智能机器人中的应用：模糊逻辑 03 系统可以应用于智能机器人中，实现对机器人的
控制和优化。
模糊逻辑系统在智能医疗系统中的应用：模糊逻 04 辑系统可以应用于智能医疗系统中，实现对疾病
的诊断和治疗。
谢谢
02
模糊逻辑自适应 控制：根据系统 状态和输入信号 的变化，自动调 整控制参数，实 现最优控制
演讲人
目录
01. 模糊逻辑系统的基本概念 02. 模糊逻辑系统的设计方法 03. 模糊逻辑系统的应用案例 04. 模糊逻辑系统的发展趋势
模糊逻辑系统的基本 概念
模糊逻辑的定义
模糊逻辑是一种基于模糊集合 理论的逻辑系统
模糊逻辑处理的是模糊的、不 确定的信息
模糊逻辑可以用于描述和处理 现实世界中的模糊现象
05
设计模糊逻辑系统的参数调整方 法：设计系统的参数调Байду номын сангаас方法， 实现系统的优化和自适应控制
02
建立模糊逻辑系统的数学模型： 使用模糊数学方法建立系统的数 学模型
04
设计模糊逻辑系统的输入输出接 口：设计系统的输入输出接口， 实现系统的控制功能
06
设计模糊逻辑系统的仿真和测试 方法：设计系统的仿真和测试方 法，验证系统的性能和稳定性
模糊逻辑系统可以处理不确定性和模糊性， 而深度学习可以处理大数据和高维数据。
模糊逻辑系统与深度学习的结合可以实现更 高效的模型训练和预测。
模糊逻辑系统与深度学习的结合可以应用于 各种领域，如医疗、金融、交通等。
模糊逻辑系统在物联网中的应用
STEP1
STEP2
STEP3
STEP4
模糊逻辑系 统在物联网 设备中的智 能控制
问题的决策和优化。
模糊逻辑系统在智能机器人中的应用：模糊逻辑 03 系统可以应用于智能机器人中，实现对机器人的
控制和优化。
模糊逻辑系统在智能医疗系统中的应用：模糊逻 04 辑系统可以应用于智能医疗系统中，实现对疾病
的诊断和治疗。
谢谢
02
模糊逻辑自适应 控制：根据系统 状态和输入信号 的变化，自动调 整控制参数，实 现最优控制
模糊逻辑中的模糊集合与模糊推理
模糊逻辑中的模糊集合与模糊推理模糊逻辑是一种基于模糊集合与模糊推理的推理方法，旨在处理现实世界中存在的不确定性与模糊性问题。
模糊集合是一种可以包含各种程度成员关系的集合，而模糊推理则是利用模糊集合进行推理和决策。
一、模糊集合的概念与特点在传统的集合论中，一个元素要么是集合的成员，要么不是成员，不存在中间的状态。
但是在现实世界中，很多概念不具有明确的边界，例如“高矮”、“富贵”等。
模糊集合的引入就是为了解决这个问题。
1.1 模糊集合的定义模糊集合是一种扩展了传统集合概念的数学工具，它允许元素具有属于集合的程度，这个程度用隶属度函数来表示。
隶属度函数取值范围在[0,1]之间，表示了元素与该集合的关联度。
1.2 模糊集合的特点（1）模糊集合可以同时属于多个集合，而传统集合只能属于一个集合。
（2）模糊集合的隶属度可以是连续的，而传统集合的隶属度只能是离散的。
（3）模糊集合的隶属度函数可以是非线性的，而传统集合的隶属度函数通常是线性的。
二、模糊推理的方法与应用模糊推理是一种基于模糊集合的推理方法，它通过对模糊集合进行运算和推导，得出模糊结论。
模糊推理可以用于各种领域，如控制系统、决策分析、模式识别等。
2.1 模糊推理的原理模糊推理的基本原理是利用模糊集合的隶属度函数进行运算，通过模糊逻辑的规则对模糊集合进行推导，最终得到模糊结论。
模糊逻辑的规则通常由一些模糊推理算法定义，例如模糊关联矩阵、模糊推理系统等。
2.2 模糊推理的应用（1）控制系统：模糊控制是一种基于经验的控制方法，通过建立模糊规则库和模糊推理机制，实现对复杂系统的控制。
（2）决策分析：模糊决策分析可以处理决策问题中的不确定性和模糊性，通过对决策因素进行模糊建模和模糊推理，帮助决策者做出准确的决策。
（3）模式识别：模糊模式识别可以应用于人脸识别、语音识别等领域，通过对模糊集合的特征提取和模糊推理，实现对模糊样本的分类和识别。
三、模糊逻辑在实际问题中的应用案例3.1 模糊控制在自动驾驶中的应用自动驾驶是一个典型的控制问题，传统的控制方法很难解决其中的不确定性和模糊性。
模糊推理系统(PPT)
正常工作的必要条件。
2017/4/20
12
adqiao@
模糊规则库的基本性质
例 选取语言变量“水温”和“压力”作为被调节量，燃气的 “阀门开度”作为控制量。首先确定语言变量温度的论域为X1， 压力的论域为X2，燃气阀门开度的论域为Y。然后给出语言值， “小”三档，将阀门开度也分为“大”、“中”、“小”三档。 “温度”、“压力”和“阀门开度”的隶属函数
例
~ 0.1 0.2 0.4 0.7 1.0 1.0 0.7 0.3 0.1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9
试用最大隶属度法求其清晰值。 解：具有最大隶属度的元素不唯一，其左取大、右取大和最大 平均法对应的清晰值分别
y* L 5
2017/4/20
y* R 6
adqiao@
3.3 模糊推理系统
模糊推理系统又称为模糊系统，是以模糊集合理论和模糊推理 方法等为基础，具有处理模糊信息能力的系统。
模糊推理系统以模糊逻辑理论为主要计算工具，可以实现复杂
的非线性映射关系，而且其输入输出都是精确的数值，因此已
被广泛应用。
2017/4/20
1
adqiao@
3
x
6
adqiao@
三角隶属函数法
如果输入数据干扰严重，那么用模糊单值法进行模糊化处理将 会产生很大的误差。 对于这种情况，常常采用三角形隶属函数法进行模糊化处理。
三角形隶属函数模糊化运算比较简单，模糊化结果具有一定的
鲁棒性，是一种常用模糊化方法。
2017/4/20
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adqiao@
在设计模糊推理系统时，应该尽量避免相互矛盾的模糊规则
出现。 对于规则自动生成的自适应模糊推理系统，应该给出解决规
模糊控制-7.2模糊逻辑与模糊推理
• 如：P : 小明是个胖子，T ( P) 0.8
• 有两种形式的模糊命题: 原子模糊命题与复合模糊
命题。
• 原子模糊命题是简单句“N is A”, 其中N为语言变 量, A为N的语言值, A用X论域上的模糊集来表示。
• 如：P:该设备的温度太高。 Q:该设备误差的变化率很小。
• 复合模糊命题是原子模糊命题利用连接词“and”、
• “真值”变量的值可取“比 较真”、“真”、“非常 真”、“假”、“比较 假”、“非常假”, 而 Baldwin将这些词语表示为 [0, 1]上的模糊集:
比较假
比较真
1
非 常 假
假
真
0
非常真
1
x
• 模糊系统是基于知识或基于规则的系统, 模糊系统的核心 是包括模糊“IF-THEN”规则的知识库。
“or”及“not”连接而成的命题, 这些联结词可分别 用模糊交、模糊并、模糊补来表示。
• 常见的命题联结词有五个： • (1)析取 “∨”
• (2)合取“∧”
• (3)否定“－”
• (4)蕴涵“”
• (5)互蕴涵或等价“”
• 模糊控制是建立在一系列控制规则基础上的，而这些控制 规则由专家或有现场经验的操作人员提供。 • 模糊“IF-THEN”规则可以表示为如下形式的模糊条件语句: • 简单模糊条件语句“若P,则Q”，记为if P then Q • 如：若温度偏低，则增加燃料量 • 多重简单模糊条件语句“若P,则Q,否则R”，记为if P then Q, else R • 如：若温度偏高，则减少燃料量，否则增加燃料量 • 双维模糊条件语句“若P且Q,则R”，记为if P and Q then R • 如：若温度偏高，且温度具有增加趋势，则减少燃料量 最常用的是双维模糊控制语句。 对于复杂过程，还可用更复杂的类型表示。
• 有两种形式的模糊命题: 原子模糊命题与复合模糊
命题。
• 原子模糊命题是简单句“N is A”, 其中N为语言变 量, A为N的语言值, A用X论域上的模糊集来表示。
• 如：P:该设备的温度太高。 Q:该设备误差的变化率很小。
• 复合模糊命题是原子模糊命题利用连接词“and”、
• “真值”变量的值可取“比 较真”、“真”、“非常 真”、“假”、“比较 假”、“非常假”, 而 Baldwin将这些词语表示为 [0, 1]上的模糊集:
比较假
比较真
1
非 常 假
假
真
0
非常真
1
x
• 模糊系统是基于知识或基于规则的系统, 模糊系统的核心 是包括模糊“IF-THEN”规则的知识库。
“or”及“not”连接而成的命题, 这些联结词可分别 用模糊交、模糊并、模糊补来表示。
• 常见的命题联结词有五个： • (1)析取 “∨”
• (2)合取“∧”
• (3)否定“－”
• (4)蕴涵“”
• (5)互蕴涵或等价“”
• 模糊控制是建立在一系列控制规则基础上的，而这些控制 规则由专家或有现场经验的操作人员提供。 • 模糊“IF-THEN”规则可以表示为如下形式的模糊条件语句: • 简单模糊条件语句“若P,则Q”，记为if P then Q • 如：若温度偏低，则增加燃料量 • 多重简单模糊条件语句“若P,则Q,否则R”，记为if P then Q, else R • 如：若温度偏高，则减少燃料量，否则增加燃料量 • 双维模糊条件语句“若P且Q,则R”，记为if P and Q then R • 如：若温度偏高，且温度具有增加趋势，则减少燃料量 最常用的是双维模糊控制语句。 对于复杂过程，还可用更复杂的类型表示。
2.4 模糊逻辑与模糊推理
0 0 .1 0 .3 0.6 0.85 1 + + + + + 0 20 40 60 80 100 0 0 .1 0 .3 0.5 0.7 0.85 1 压力大µ B (p) = + + + + + + 1 2 3 4 5 6 7 0.1 0.15 0 .4 0 .75 1 0 .8 温度比较高µ A' (t ) = + + + + + 0 20 40 60 80 100 温度高µ A ( t) =
15 10:55:46
= [∨ ( µ
A′
(x)∧ µ ( y)
( x ))] ∧ µ
( y)
= ω ∧ µ
B
（ max
− min 复合运算）
0 0 0 0 0.1 0 .1 0 .1 0.1 0.1 0 .3 0 .3 0.3 0.1 0 .3 0 .5 0 .6 0.1 0 .3 0 .5 0 .7 0.1 0 .3 0 .5 0 .7
２．４ 模糊逻辑与模糊推理
p 语言变量； p 模糊蕴含关系； p 模糊推理方法。
1 10:55:46
一、语言变量
p 语言可分为两种：自然语言和形式语言。
自然语言的语意丰富、灵活，有时具有模糊性。例如 “ 一朵美丽的花 ” — — 多么 “ 美丽 ” ？ 形式语言则有严格的语法规则和语意，不存在任何的 模糊性和二意性 — — 通常的计算机语言 。自然语言中带模 糊性的语言称为模糊语言，如 长、短、大、小、年轻、年 老。
0 0.1 0. 3 0 .3 0.6 0 .6 0.85 0 .85 0.85 1 0 0 .1
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= [∨ ( µ
A′
(x)∧ µ ( y)
( x ))] ∧ µ
( y)
= ω ∧ µ
B
（ max
− min 复合运算）
0 0 0 0 0.1 0 .1 0 .1 0.1 0.1 0 .3 0 .3 0.3 0.1 0 .3 0 .5 0 .6 0.1 0 .3 0 .5 0 .7 0.1 0 .3 0 .5 0 .7
２．４ 模糊逻辑与模糊推理
p 语言变量； p 模糊蕴含关系； p 模糊推理方法。
1 10:55:46
一、语言变量
p 语言可分为两种：自然语言和形式语言。
自然语言的语意丰富、灵活，有时具有模糊性。例如 “ 一朵美丽的花 ” — — 多么 “ 美丽 ” ？ 形式语言则有严格的语法规则和语意，不存在任何的 模糊性和二意性 — — 通常的计算机语言 。自然语言中带模 糊性的语言称为模糊语言，如 长、短、大、小、年轻、年 老。
0 0.1 0. 3 0 .3 0.6 0 .6 0.85 0 .85 0.85 1 0 0 .1
第 7 章 模糊逻辑与模糊推理(7.1.5 模糊系统)
IIP’2011-2012(1)
10
模糊化
实现一个模糊器有多种不同的方法，但通常使 用最多的是单值化（Singleton），它将输入 s 转化为一个二值的或具有如下隶属度的确切的 单变量模糊集A：
1 A ( ) 0 其他
IIP’2011-2012(1)
s
11
模糊化
当输入被噪声污染时，模糊集或隶属函数的形状反映 了与测量过程相关的不确定性。 当模型的输入是一个语言表达式时，则必须找到一个 可以对等地表示这些语句的模糊集。
PB
ZO ZO NS NM NM NB
PB
ZO
ZO
NM
NB
NB
NB
NB
表 7.1 模糊控制规则表
IIP’2011-2012(1)
14
建立模糊推理规则
rule l：if E is NB and EC is NB then U is PB rule l2: if E is NM and EC is PS then U is PM rule37：if E is PM and EC is NM then U is ZO 其中几个常用的模糊语言变量的符号表示如下： NB（Negative Big）：负大 NM（Negative Medium）：负中 NS（Negative Small）：负小 ZO（Almost Zero）：几为零 PS（Positive Small）：正小 PM（Positive Medium）：正中 PB（Positive Big）：正大
知识库(Knowledge Base)：包括模糊集和模糊算子的定 义。
推理机制(Inference Engine)：执行所有的输出计算。 模糊器(Fuzzifier ) ：将真实的输入值表示为一个模糊 集。 反模糊器(Defuzzifier)：将输出模糊集转化为真实的输 出值。
10
模糊化
实现一个模糊器有多种不同的方法，但通常使 用最多的是单值化（Singleton），它将输入 s 转化为一个二值的或具有如下隶属度的确切的 单变量模糊集A：
1 A ( ) 0 其他
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s
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模糊化
当输入被噪声污染时，模糊集或隶属函数的形状反映 了与测量过程相关的不确定性。 当模型的输入是一个语言表达式时，则必须找到一个 可以对等地表示这些语句的模糊集。
PB
ZO ZO NS NM NM NB
PB
ZO
ZO
NM
NB
NB
NB
NB
表 7.1 模糊控制规则表
IIP’2011-2012(1)
14
建立模糊推理规则
rule l：if E is NB and EC is NB then U is PB rule l2: if E is NM and EC is PS then U is PM rule37：if E is PM and EC is NM then U is ZO 其中几个常用的模糊语言变量的符号表示如下： NB（Negative Big）：负大 NM（Negative Medium）：负中 NS（Negative Small）：负小 ZO（Almost Zero）：几为零 PS（Positive Small）：正小 PM（Positive Medium）：正中 PB（Positive Big）：正大
知识库(Knowledge Base)：包括模糊集和模糊算子的定 义。
推理机制(Inference Engine)：执行所有的输出计算。 模糊器(Fuzzifier ) ：将真实的输入值表示为一个模糊 集。 反模糊器(Defuzzifier)：将输出模糊集转化为真实的输 出值。
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其他
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模糊化
➢ 当输入被噪声污染时，模糊集或隶属函数的形状反映 了与测量过程相关的不确定性。
➢ 当模型的输入是一个语言表达式时，则必须找到一个 可以对等地表示这些语句的模糊集。
➢ 一个模糊输入分布实际上与一个低通滤波器或一个邻 域均值输出等效。
➢ 当输入集的宽度增加（不精确测量增加）时，则相应 增大了邻域输出值的强度，而系统的优点则变得更保 守。
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2
模糊系统的结构
1.模糊系统的结构
在一个实际的模糊控制系统中，模糊推理系统的功能与模糊 控制器的功能是等价的。
从系统的观点而言，模糊控制器本身也就是一个系统。
在用MATLAB研究模糊控制系统时，Simulink模糊控制仿真 系统中的模糊控制器就是直接利用模糊逻辑工具箱建立的模 糊推理系统。
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模糊控制规则表
E，U，ＥＣ NB NM NS ZO PS PM PB
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NB NM
NS
ZO
PS
PM PB
PB
PB
PB
PB
PM
ZO ZO
PB
PB
PB
PB
PM
ZO ZO
PM
PM
PM
PM
ZO
NS
NS
PM
PM
PS
ZO
NS
NM NM
PS
PS
ZO
➢ 用一个模糊集表示实值信号的过程称为模糊化。
➢ 在一个模糊系统处理实值输入时，这个过程是必须的。
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模糊化
实现一个模糊器有多种不同的方法，但通常使 用最多的是单值化（Singleton），它将输入 s 转化为一个二值的或具有如下隶属度的确切的 单变量模糊集A：
A()
NM
NM
NM NM
ZO
ZO
NM
NB
NB
NB NB
ZO
ZO
NM
NB
NB
NB NB
表 7.1 模糊控制规则表
14
建立模糊推理规则
rule l：if E is NB and EC is NB then U is PB rule l2: if E is NM and EC is PS then U is PM rule37：if E is PM and EC is NM then U is ZO 其中几个常用的模糊语言变量的符号表示如下： NB（Negative Big）：负大 NM（Negative Medium）：负中 NS（Negative Small）：负小 ZO（Almost Zero）：几为零 PS（Positive Small）：正小 PM（Positive Medium）：正中 PB（Positive Big）：正大
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建立模糊推理规则
模糊规则可以通过相关领域的专家给出，也可以通过 大量的试验数据给出。
无论应用哪种方法，得到的模糊规则都是近似的，因 而还需要解决这些规则的协调问题。
既要保证模糊规则的完备性，即对于任何模糊输入状 态，都必须产生一个模糊控制器的输出，又要保证模 糊规则的相容性问题，即模糊规则之间不能得到相互 矛盾的结论。
然后推理单元计算每一规则的作用强度，并输出一 个模糊分布；（所有模糊输出集的并），该模糊分 布表示真实输出的模糊估计。
最后，这些信息被反模糊化（压缩）为单值，该值 即为模糊系统的输出。
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7.1.5模糊系统
模糊系统在其初始化、确认及解释过程中都使用模 糊逻辑。
一个专业人员可以用一套称为模糊运算法则的模糊 产品规则来初始化一个模糊系统。
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知识库中包含了每一个模糊集的定义，并保持一套 算予以实现基本的逻辑（AND，OR，等等），同 时用一个规则信度矩阵表示模糊规则映射。
推理单元与模糊器和反模糊器一起，从真实的输入 值计算出真实的输出值。
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模糊系统的工作原理
模糊器将输入表示为一个模糊集，使得推理单元在 存储于知识库中的规则下与之匹配。
要素组成。
➢ 知识库(Knowledge Base)：包括模糊集和模糊算子的定 义。
➢ 推理机制(Inference Engine)：执行所有的输出计算。
➢ 模糊器(Fuzzifier ) ：将真实的输入值表示为一个模糊 集。
➢ 反模糊器(Defuzzifier)：将输出模糊集转化为真实的输 出值。
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建立模糊推理规则
② 建立模糊推理规则
模糊规则表示为“if．．．then．．．”条件语句 。
在应用中，通常将采用的模糊规则用模糊控制规则 表的形式表示出来，在下表中给出了一个模糊控制 规则表的例子。两个输入E和EC各有7个模糊语言变 量，由此生成49条模糊规则。
可以采用软件和硬件两种方式完成一个模糊控制器 的功能。
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模糊化
模糊控制器的设计主要涉及以下几个内容与步骤： ① 模糊化
➢ 模糊化与反模糊化过程可被视为模糊规则与真实世界之间 的接口。
➢ 一个实值输入必须表示为模糊集的形式，才能进行推理计 算。
➢ 模糊输出集的信息必须被转换为一个单值，这就是模糊推 理系统的输出实值。
一个训练后的模糊系统可以用一套模糊算法来解释 其行为。
当一个模糊系统在解释过程中应用模糊逻辑时，所 有与模糊表达式相联系的内在的不精确性都将被完 全解决，同时也决定了系统的输入输出行为。
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8
模糊控制器的设计
2.模糊控制器的设计
模糊控制器（或称模糊推理系统）是直接实现模糊 推理算法的专用设备。
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3
模糊系统结构
模糊系统
知识库
真实的输入值
模糊器
模糊集 模糊算子
模糊规则 运算法则
推理运算
反模糊器 真实的输出值
图7.27 模糊系统结构
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4
模糊系统的基本组成要素
在该模糊系统中，包含所有的应用模糊算法和解决 所有相关的模糊性的必要成分。它由如下4个基本
模糊逻辑与模糊推理
School of Information Science & Technology Dalian Maritime University 2011-10-15IIP’2011-2012(1)
1
目录
第7章 模糊逻辑与模糊推理
7.1.1 模糊逻辑的历史 7.1.2 模糊集 7.1.3 隶属函数 7.1.4 模糊运算与模糊推理 7.1.5 模糊系统