九上期中数学试卷40

九上期中数学试卷40

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.

科克曲线

B.

笛卡尔心形线

C.

赵爽弦图

D.

斐波那契螺旋线

2. 抛物线的对称轴是直线

A. B. C. D.

3. 一元二次方程配方后可变形为

A. B. C. D.

4. 一元二次方程的根的情况是

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根

D. 无法确定

5. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与对应，

则角的大小为

A. B. C. D.

6. 已知一元二次方程的两根分别为，则的值为

A.

7. 已知二次函数的，的部分对应值如下表：

则该二次函数图象的对称轴为

A. 轴

B. 直线

C. 直线

D. 直线

8. 已知都是抛物线图象上的点，

则下列各式中正确的是

A. B. C. D.

9. 用一条长的绳子围成一个面积为的长方形．设长方形的长为，则可列方程

为

A. B.

C. D.

10. 如图，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则平移后三个顶点的坐标

是

A. ，，

B. ，，

，， D. ，，

二、填空题（共6小题；共30分）

11. 关于的一元二次方程的一般形式是．它的二次项系数是，

一次项是．

12. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位的抛物线解析式

是．

13. 如图，将绕点按逆时针方向旋转至，使点恰好落在边上．已知

，，则长．

14. 某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支

的总数是，每个枝干长出个小分支．

15. 方程的两根为和，那么抛物线

的对称轴是直线．

16. 如图所示，在中，，，，点是边的中点，将

绕着点旋转，使点与点重合，点与点重合，点与点重合，且边于两点，那么线段的长是．

三、解答题（共9小题；共117分）

17. 解下列方程．

（1）．

（2）．

18. 如图所示，分别画出三角形绕点逆时针旋转后的图形．

19. 已知，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点

左侧．点的坐标为，．

（1）求抛物线的解析式．

（2）当时，如图所示，若点是第三象限抛物线上方的动点，设点的横坐标为，三角形的面积为，求出与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

请问当为何值时，有最大值?最大值是多少．

20. 已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实根为，，且，求的值．

21. 如图所示，点在线段上，在同侧作等边和等边，那么，从旋转的

角度我们可以看到，旋转后与重合．

（1）写出旋转角的度数及旋转方向．

（2）在图中经过旋转后能够重合的三角形共有哪几对?

（3）如果，那么．

22. 天猫商城某网店销售童装，在春节即将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为

元，销售价为元时，每天可售出件；如果每件童装降价元，那么平均每天可售出件．

（1）假设每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元；（用含的代数式表示）

（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多?每天最多盈利多少元?

23. （1）如图1，在正方形的边上任取一点，作，交于点，取

的中点，连接，．判断线段和有怎样的数量关系和位置关系?并加以证明；

（2）若将图 1 中的绕点顺时针旋转度，如图 2，判断线段和有怎样的数量关系和位置关系?不写证明，直接写出结论；

（3）若将图1 中的绕点顺时针旋转度，如图3，判断线段和有怎样的数量关系和位置关系?并加以证明；

24. 抛物线的顶点为且过点求它的解析式．

25. 已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在

点右侧），与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；

（2）如图，若点是抛物线上，两点之间的一个动点（不与，重合），是否存在点，使四边形的面积最大?若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；

若不存在，请说明理由；

（3）如图，若点是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标．

答案

第一部分

1. A

2. B 【解析】，

抛物线对称轴为直线．

3. A 【解析】，

，

，

．

4. B 【解析】由题意可知：．

5. C

【解析】显然，旋转角为．

6. D

7. D

8. D 【解析】抛物线，

，

抛物线的开口向上，对称轴是直线，

抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，

取时取得最小值，取时所对应的点离对称轴最远，

．

9. B 【解析】设长为，

长方形的周长为，

宽为．

由题意，得．

10. C

第二部分

11. ，，