三年级奥数__盈亏问题

车多坐5人,恰多余了一辆车,问一共有
几辆汽车?有多少学生? Q:少了多少人呢？ 少（65+5）人
解： （5+5+65）÷5=15（辆）
65×15+5=980（人） 或 （5+65）×（15-1）=980（人）
答：一共有15辆汽车，有980名学生。
例 6
东风小学仪仗队的同学排队,若排成正 方行,则多余12名同学,如果把这个正方 行扩大,纵横每排增加1人,则少9人,算 一算东风小学仪仗队有多少人?
终于下课了.休息片刻.再见!!!
份数 =（亏-亏）÷两次分配数的差
例
2
妈妈买回来一筐苹果，按计划吃的天数算了 一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果，如
果每天吃6个，则又少了8个苹果，问妈妈买
回来的苹果有多少个？计划吃多少天？ 解： （48+8）÷（6-4）=28（天） 6×28-8=160（个） 或 4×28+48=160（个）
总数 = 每份个数×份数+盈数 总数 = 每份个数×份数-亏数
如果都”盈”,或者都”亏”呢?
或
练一练 1
一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩12本；
如果每人搬3本，还剩下6本，这组学生有几 人？这批书有几本？ 解： （12-6）÷（3-2）=6（人）
2×6+12=24（本）
份数 =（盈-盈）÷两次分配数的差或
答：妈妈买回来的苹果有160个，计划吃28天。
是不是很简单呢？
练一练 2
例 3
用绳子测井深,把绳子3折,井外余2米, 把绳子4折,还差1米才到井口,问井深多 少米?绳子长多少米?
分析：
绳子比3倍井深多2×3=6（米） 绳子比4倍井深少1×4=4（米） 解一：井深：（2×3+1×4）÷（4－3）=10（米） 绳长：10×3+2×3=36（米） 解二：井深：[（2+1）×3+0 ] ÷(4－3)=9(米) 绳长：9×3+2×3=33（米）
一共相差多少米？ 60×6+70×5=710（米）
70-60=10（米）
（2）每分钟相差多少米？ （3）原计划从甲地到乙地要走多少分钟？ 710÷10=71（分） （4）甲、乙两地相距多少米？
60×（71+6）=4620（米）
练一练 3
小刚从甲地到乙地,如果每分钟走60米,
则要迟到6分钟,如果每分钟走70米,则
可以提前5分钟到乙地,原计划从甲地到
乙地要走多少分钟?甲乙两地相距多少
米?
Q1:在原计划时间里，每分钟60米，可以走多少米？
Q2:在原计划时间里，每分钟70米，可以走多少米？
Q3:两种走法相差多少米？
你明白了吗？
抓住：在原计划时间里， “盈”了多少；“亏”了多少。
例 4
红山小学学生乘车到香山春游,如果每 车坐65人,则有5人不能乘上车,如果每 车多坐5人,恰多余了一辆车,问一共有 几辆汽车?有多少学生?
Q:少了多少人呢？
少（65+5）人
解： （5+5+65）÷5=15（辆）
65×15+5=980（人） 或 （5+65）×（15-1）=980（人）
答：一共有15辆汽车，有980名学生。
你会了吗？
准确找出：“盈”了多少；“亏”了多少。
练一练 4
红山小学学生乘车到香山春游,如果每
车坐65人,则有5人不能乘上车,如果每
为什么两次计算所得的结果不一样呢？ 请同学们思考一下 ？
解二所求的井深，实际是水深
可更正为：
水深：[（2+1）×3+0 ] ÷(4－3)=9(米)
绳长：9×4=36(米)
答：井深10米，绳长36米。
PS: 我们在做盈亏问题是应找准 标准量和它相应的值
难倒你了吗？
你能自己完成吗？
（1）走完原计划从甲地到乙地的时间，两种走法 解：
第四讲 盈亏问题
什么是盈亏问题？
例 1
三年（1）班少先队员参加学校搬砖劳动，
如果每人搬4块还剩下7块砖，如果每人搬5块，
则少2块砖，这个班共有少先队员多少人？ 要搬的砖共有多少块？
Q1：两次共相差多少砖？
7 + 2 = 9 (块) 5 - 4 = 1 (块)
Q2：两次搬每人相差多少砖？
那么需要多少人呢？
Q：正方形边长加1人，共加了多少人呢？
a人
a人
增加了2a+1人
解：
原来每排有人数： [(12+9)-1] ÷2=10(人) 仪仗队的人数: 10×10+12=112(人)
答：东风小学仪仗队有112人。
练一练 6
我们今天学了哪 些内容呢?

用“比较的思想” 解“盈亏问题”；
抓住“盈”了多少，“亏”了多少。
两次总共相差砖数:
解:
两次搬砖每人相差:
人数: 共有砖: 或
7 + 2 = 9 (块) 5 - 4 = 1 (块) 9÷1 = 9 (人) 4×9+7 = 43 (块) 5×9-2 = 43 (块)
答：这个班共有少先队员9人，要搬的砖共有43块。
小结：解“盈亏问题”的基本解法：


份数 =（盈+亏）÷两次分配数的差