2017高考试题分类汇编-数列

数列

1（2017山东文）（本小题满分12分）

已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）

{}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T .

2（2017新课标Ⅰ文数）（12分）

记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。

3（（2017新课标Ⅲ文数）12分）

设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=.

（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列21n a n ⎧⎫

⎨⎬+⎩⎭

的前n 项和.

4（2017浙江）（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（）．

证明：当时， （Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1− x n ≤； （Ⅲ）

≤x n

≤． ． n N *∈n N *∈1

2

n n x x +1

12n -212n -1

12()2

n n n n x x x x n *++-≤

∈N

5（2017北京理）（本小题13分）

设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--⋅⋅⋅-(1,2,3,)n =⋅⋅⋅， 其中12max{,,,}s x x x ⋅⋅⋅表示12,,,s x x x ⋅⋅⋅这s 个数中最大的数．

（Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时，n

c M n

>；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++⋅⋅⋅是等差数列． 6（2017新课标Ⅱ文）（12分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，

11221,1,2a b a b =-=+=.

（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S .

7（2017天津文）（本小题满分13分）

已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*

()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于

0，

2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.

（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*

()n ∈N . 8（2017山东理）（本小题满分12分）

已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2 （Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n+1)得到折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线y =0，x =x i （x {x n }）所围成的区域的面积n T .

9（2017天津理）（本小题满分13分）

已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *

∈N ，{}n b 是 .网首项为2的等比数列，且公比

大于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *

∈N . 10（2017北京文）（本小题13分）

已知等差数列和等比数列满足a 1=b 1=1,a 2+a 4=10,b 2b 4=a 5． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求和：．

11（2017新课标Ⅲ理数）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24

B ．-3

C ．3

D ．8

12（2017新课标Ⅲ理数）设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________． 13（2017新课标Ⅱ理）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏

14（2017新课标Ⅱ理）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

1

1

n

k k

S

==

∑____________．

15（2017新课标Ⅰ理数）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =

，

{}n a {}n b {}n a 13521n b b b b -+++

+

则{}n a 的公差为 A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

16（2017新课标Ⅰ理数）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大

家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440

B ．330

C ．220

D ．110

17（2017江苏）等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则

= ▲ ．

18（2017江苏）（本小题满分16分）

对于给定的正整数，若数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．

（1）证明：等差数列是“数列”；

（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．

19（2017北京理）若等差数列和等比数列满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则

=_______.

{}n a n n S 3676344S S ==,8a k {}n a 1111n k n k n n n k n k

a a a a a a --+-++-+++

+++

++2n ka =()n n k >{}n a ()P k {}n a (3)P {}n a (2)P (3)P {}n a {}n a {}n b 2

2

a b