分数乘法知识点和题型(全面)

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《分数的乘法》

一、分数乘法

(一)分数乘法的意义:

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如: 1、 9

8×5表示( )。 2、83+83+83=( )×( )=( ) 83+83+83+8

3=( )×( )=( )=( ) 3、24个32是多少? 14

5吨的7倍是多少吨? 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如: 1、

98×4

3表示的意义是( )。 2、12

5吨的32是多少吨? 3、一根绳子长109米,3根这样的绳子共长( )米;这根绳子的31长( )米。 (二)分数乘法的计算法则:

1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)

例如:1、72×3 53×6 214×9 103×5 16

11×12 2、52米=( )厘米 32时=( )分 10

7千克=( )克 算式:

2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。

例如:

152×85 3914×2813 4532×2815 65×2512 2110×5

3

3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。

注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

例如:

32×143 83×154 2625×1513 6313×3914 85×52

(三)规律:(乘法中比较大小时)

一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。

一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 例如:65×2 ○65 8×117○8 54×1 ○54 43×53 ○53 87×56 ○87×6

5 (五)整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律: a × b = b × a

乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c

例如:1、

53×61×5 32×41×3 94×5×18 54×97×85 75×16×5

21

2、(924 + 83 )× 124 ( 56 - 59 )×18 47 ×613 +37 ×613 56 ×59 + 59 × 16

3、10063×101 677 × 78 12×613 + 613 14×137-13

7

二、分数乘法的解决问题

(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)

1、画线段图:

(1)两个量的关系:画两条线段图; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。

2、找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面

2、先用直线划出单位“1”的量,再把数量关系式补充完整。

例如:(1)皮球的个数比足球多52。 (2)实际用水量比原计划节约9

1。 ( )的个数×52=( )的个数 ( )用水量×9

1=( )用水量 (3)一桶油用去53,正好用去12千克。这桶油重多少千克?( )的千克数×5

3=( )的千克数(4)学校饲养组养黑兔12只,是白兔只数的32。饲养组养白兔多少只?( )的只数×3

2=( )的只数 3、求一个数的几倍:一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少:一个数×几几

4、写数量关系式技巧:

(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”

(2)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量

(3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量

例如:1、育才小学有男生120人。

(1)男生是女生的35 ,女生有多少人? (2)女生是男生的35

,女生有多少人?

(3)女生比男生多35 ,女生有多少人?(4)男生比女生少35

,女生有多少人?

(5)男生占全校的35 ,女生有多少人?(6)女生占总数的35

,全校有多少人?

2、要一条路长100米,已经修了

5037米,还有多少米没修? 3、要一条路长100米,已经修了5037,修了多少米?

4、一段长3米的布,第一次剪去它的

31,第二次又剪去31米,两次一共剪去多少米?还剩多少米?

5、周大婶收了

532吨南瓜,收的冬瓜比南瓜多815。收的冬瓜比南瓜多多少吨?

6、一本书450页,第一天看了全书的

15,第二天看了65页,第三天应该从第几页看起?

7、一根铁丝长12米,第一次用去了全长的

14,第二次用去了全长的13,两次一共用去了多少米?

8、学校一月份用电800度,二月份比一月份节约了15

,二月少用电多少度?

三、倒数

(一)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。

例如:a ×b=1则a 、b 互为倒数。

(二)求倒数的方法:

1、求分数的倒数:交换分子、分母的位置。

2、求整数的倒数:整数分之1。

3、求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。

4、求小数的倒数:先化成分数再求倒数。

5、1的倒数是它本身,因为1×1=1。0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。

6、任意数a(a ≠0),它的倒数为 ;非零整数a 的倒数为 ;分数 的倒数是 。

7、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

例如:1、( )的两个数叫做互为倒数。2、35 的倒数是( )9

4的倒数是( ) 3、23 的倒数是( ),7的倒数是( ),434 的倒数是( ),756

的倒数是( ) 4、( )没有倒数,1的倒数是( )。

5、 89 的倒数与56 的积是多少?

6、 100的倒数的19倍 是多少?

7、1.4加上它的倒数,再减去57 ,结果是多少?

8、有两个不同的质数,它们积的倒数是110

,求这两个质数是多少?

9、 45 与它的倒数的和是多少? 10、 一个数的倒数是35 ,这个数的45

是多少?

分数乘法综合练习题

一、 填空题:

1、15个

53是多少?列式是 ;32的5

3是多少,列式是 ; 2、25的54是( );53的43是( );12个94相加的和是( );

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