4-1 曲面立体-曲面立体及表面上点的三视图

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圆母线绕和 它的共面但不过 圆心的轴线回转 而成圆环面
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wk.baidu.com
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形体 由圆锥面和一个圆 由圆柱面和两个圆 由圆球面围成的 构成 平面围成的实体 平面围成的实体 实体
由圆环面围成的 实体
母线上任意一点的轨迹是一个圆周(纬圆);其圆心是轨迹平面和轴线 一般 性质 的交点,半径是点到轴线的距离。 §4-1 曲面立体及表面上点的三视图
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
一、曲面立体的三视图
回转体的形成方法
名称 回 转 面 形 成 方 法 和 简 图 圆 锥 体 圆 柱 体 圆 球 体 圆 环 体 直母线绕和 直母线绕和 它相交的轴线回 它平行的轴线回 转而成圆锥面 转而成圆柱面
S O O A
圆母线绕以 它的直径为轴线 回转而成圆球面
分析:
PW
PV
A在圆锥面上,则过A必存在圆 锥面内的一个纬圆;A在前半个圆锥 面上,则a’ 可见;A点在右半个圆锥 面上,故a”不可见。
作图: (1)以s为圆心,sa 的距离为半 径作纬圆,找到纬圆与圆锥最左素 线的交点m,并求其正面投影m’ ;
m
s a
(2)作过M点的水平面P 的迹线; (3)在平面P的迹线上求得a’与a” 。
a
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
1、圆柱体
例2 已知圆柱面上线段的水平投影,求其余两面投影。
d' a' c' f' (b') f” b” c” d”
a”
ACB的侧面投影
分析:
线段的侧面投影随圆柱 面积聚为一段圆弧,可利用 积聚性作图。
f b
作图: (1)取特殊点; (2)取一般点; (3)判断可见性,光滑连线。
m a s
a”
m'
m”
(1)过(a’ )作直素线s’m’ ; (2)求出sm和s”m”; (3)在sm和s”m”上求得a和a”。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
2、圆锥体
s' m' a' (a”) s”
锥体作辅助 线方法之二: 平切法
例4 已知圆锥面上的点A的水平投影,求其余两面投影。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
一、曲面立体的三视图 二、曲面立体表面上点、线的投影
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
一、曲面立体的三视图
在工程上,回转体是应用广泛的曲面立体。常见的回转体 包括:
圆柱体
圆锥体
圆球体
圆环体
回转面——由母线绕固定轴线旋转得到的一类曲面 回转体——表面是回转面或回转面和平面的立体
一、曲面立体的三视图
3、圆球体
空间分析:
圆球面平行V面 前后分界线 的圆素线投影
三个圆都需要用 细点画线画出对 称中心线
投影图:
圆球面平行W面 的圆素线投影
Z
X
上下分界线
Y
左右分界线
圆球面: 三个全等的圆
圆球面平行H面 的圆素线投影 §4-1 曲面立体及表面上点的三视图
二、曲面立体表面上点、线的投影
e”
s
a
b c
(d)
(e) k
(2)一般点; (3)判断可见性,连线。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
3、圆球体
n' a' m' b' a” b”
圆球体作辅 助线方法: 平切法
例6 已知圆球面上点的H面投影,求其余两面投影。
n”
分析: 点在圆球面上,则过点必存 在圆球面内的一个纬圆;点在前 左半圆球面上,则其正面投影和 侧面投影都是可见的。 作图: (1)过a(b)作正面纬圆的水 平投影,并求其另两面投影;
m
a(b)
(2)在纬圆的投影(圆与直 线)上求得点的两面投影。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
3、圆球体
例7 已知圆球面上曲线的正面投影,求其余两面投影。
e' c' (c”) b” (e”) 分析: 作图: a” d” 只能用纬圆法作图;
b'
d' a'
(1)求特殊点A、B、C ; 线段在上半圆球面上,则 其水平投影可见; (2)求线段上的一般点D、E ; 点A在与W面平行的圆素线 上,它将线段的侧面投影分为 (3)判断可见性,连线。 可见和不可见的两部分。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
2、圆锥体
例5 已知圆锥面上曲线的侧面投影,求其余两面投影。
a' n' b' m' n” s” m” a” b” c”
分析:
s'
c'
d' k' e'
可用纬圆法或直素线 法求解;水平投影ac可 d” 见,ce不可见;线段正面 k” 投影全可见。 作图: (1)特殊点;
一、曲面立体的三视图
1、圆柱体
以轴线为铅垂线的圆柱体为例 空间分析:
圆柱面最左、 最右素线投影
圆与矩形需要 用细点画线画 出对称中心线
投影图:
圆柱面最前、 最后素线投影
Z
各面投影特点: (1)圆柱面:一个 圆周与两个矩形; (2)上下底面:一 个圆与两条直线。
X
前后分界线
Y
左右分界线
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
注意:
a e d
c
如果线段未标明可见性, 则其投影应为对称的两支。
b
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
本节结束
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
c a d
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
2、圆锥体
s' (a') s”
锥体作辅助 线方法之一: 过锥顶法
例3 已知圆锥面上的点A的正面投影,求其余两面投影。
分析: 圆锥面的投影没有积聚性,a在 圆内的某点处,但A必过圆锥面内的 一条素线;(a’ )不可见,则点A必在 后半个圆锥面上;A点在左半个圆锥 面上,故a”可见。 作图:
1、圆柱体
总是先在点 所在面的积 聚视图中找
例1 已知圆柱面上的点A的正面投影,求其余两面投影。
分析:
(a') a”
由于圆柱面的水平投影有积 聚性,则a必在圆周上;而(a’ )不 可见,则点A必在后半个圆柱面 上;A点在左半个圆柱面上,故a” 可见。 作图: (1)过(a’ )作投影线,找到 直线与圆周的交点; (2)根据投影规律求出a”。
一、曲面立体的三视图
2、圆锥体
以轴线为铅垂线的圆锥体为例 空间分析:
圆锥面最左、 最右素线投影
圆与等腰三角形 需要用细点画线 画出对称中心线
Z
圆锥面最前、 最后素线投影
投影图:
各面投影特点:
X
前后分界线 §4-1 曲面立体及表面上点的三视图
Y
左右分界线
(1)圆锥面:一个 圆与两个等腰三角形; (2)底面:一个圆 与两条直线。
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