4-1 曲面立体-曲面立体及表面上点的三视图

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圆母线绕和 它的共面但不过 圆心的轴线回转 而成圆环面
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A
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A1
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形体 由圆锥面和一个圆 由圆柱面和两个圆 由圆球面围成的 构成 平面围成的实体 平面围成的实体 实体
由圆环面围成的 实体
母线上任意一点的轨迹是一个圆周(纬圆)；其圆心是轨迹平面和轴线 一般 性质 的交点，半径是点到轴线的距离。 §4-1 曲面立体及表面上点的三视图
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
一、曲面立体的三视图
回转体的形成方法
名称 回 转 面 形 成 方 法 和 简 图 圆 锥 体 圆 柱 体 圆 球 体 圆 环 体 直母线绕和 直母线绕和 它相交的轴线回 它平行的轴线回 转而成圆锥面 转而成圆柱面
S O O A
圆母线绕以 它的直径为轴线 回转而成圆球面
分析：
PW
PV
A在圆锥面上，则过A必存在圆 锥面内的一个纬圆;A在前半个圆锥 面上，则a’ 可见；A点在右半个圆锥 面上，故a”不可见。
作图： (1)以s为圆心，sa 的距离为半 径作纬圆，找到纬圆与圆锥最左素 线的交点m，并求其正面投影m’ ;
m
s a
(2)作过M点的水平面P 的迹线； (3)在平面P的迹线上求得a’与a” 。
a
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
1、圆柱体
例2 已知圆柱面上线段的水平投影，求其余两面投影。
d' a' c' f' (b') f” b” c” d”
a”
ACB的侧面投影
分析：
线段的侧面投影随圆柱 面积聚为一段圆弧，可利用 积聚性作图。
f b
作图： (1)取特殊点; (2)取一般点； (3)判断可见性，光滑连线。
m a s
a”
m'
m”
(1)过(a’ )作直素线s’m’ ; (2)求出sm和s”m”； (3)在sm和s”m”上求得a和a”。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
2、圆锥体
s' m' a' (a”) s”
锥体作辅助 线方法之二： 平切法
例4 已知圆锥面上的点A的水平投影，求其余两面投影。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
一、曲面立体的三视图 二、曲面立体表面上点、线的投影
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
一、曲面立体的三视图
在工程上，回转体是应用广泛的曲面立体。常见的回转体 包括：
圆柱体
圆锥体
圆球体
圆环体
回转面——由母线绕固定轴线旋转得到的一类曲面 回转体——表面是回转面或回转面和平面的立体
一、曲面立体的三视图
3、圆球体
空间分析：
圆球面平行V面 前后分界线 的圆素线投影
三个圆都需要用 细点画线画出对 称中心线
投影图：
圆球面平行W面 的圆素线投影
Z
X
上下分界线
Y
左右分界线
圆球面： 三个全等的圆
圆球面平行H面 的圆素线投影 §4-1 曲面立体及表面上点的三视图
二、曲面立体表面上点、线的投影
e”
s
a
b c
(d)
(e) k
(2)一般点； (3)判断可见性，连线。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
3、圆球体
n' a' m' b' a” b”
圆球体作辅 助线方法： 平切法
例6 已知圆球面上点的H面投影，求其余两面投影。
n”
分析： 点在圆球面上，则过点必存 在圆球面内的一个纬圆;点在前 左半圆球面上，则其正面投影和 侧面投影都是可见的。 作图： (1)过a(b)作正面纬圆的水 平投影，并求其另两面投影；
m
a(b)
(2)在纬圆的投影(圆与直 线)上求得点的两面投影。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
3、圆球体
例7 已知圆球面上曲线的正面投影，求其余两面投影。
e' c' (c”) b” (e”) 分析： 作图： a” d” 只能用纬圆法作图；
b'
d' a'
(1)求特殊点A、B、C ； 线段在上半圆球面上，则 其水平投影可见； (2)求线段上的一般点D、E ； 点A在与W面平行的圆素线 上，它将线段的侧面投影分为 (3)判断可见性，连线。 可见和不可见的两部分。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
2、圆锥体
例5 已知圆锥面上曲线的侧面投影，求其余两面投影。
a' n' b' m' n” s” m” a” b” c”
分析：
s'
c'
d' k' e'
可用纬圆法或直素线 法求解;水平投影ac可 d” 见,ce不可见；线段正面 k” 投影全可见。 作图： (1)特殊点；
一、曲面立体的三视图
1、圆柱体
以轴线为铅垂线的圆柱体为例 空间分析：
圆柱面最左、 最右素线投影
圆与矩形需要 用细点画线画 出对称中心线
投影图：
圆柱面最前、 最后素线投影
Z
各面投影特点： (1)圆柱面：一个 圆周与两个矩形； (2)上下底面：一 个圆与两条直线。
X
前后分界线
Y
左右分界线
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
注意：
a e d
c
如果线段未标明可见性， 则其投影应为对称的两支。
b
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
本节结束
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
c a d
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
2、圆锥体
s' (a') s”
锥体作辅助 线方法之一： 过锥顶法
例3 已知圆锥面上的点A的正面投影，求其余两面投影。
分析： 圆锥面的投影没有积聚性，a在 圆内的某点处，但A必过圆锥面内的 一条素线;(a’ )不可见，则点A必在 后半个圆锥面上；A点在左半个圆锥 面上，故a”可见。 作图：
1、圆柱体
总是先在点 所在面的积 聚视图中找
例1 已知圆柱面上的点A的正面投影，求其余两面投影。
分析：
(a') a”
由于圆柱面的水平投影有积 聚性，则a必在圆周上;而(a’ )不 可见，则点A必在后半个圆柱面 上；A点在左半个圆柱面上，故a” 可见。 作图： (1)过(a’ )作投影线，找到 直线与圆周的交点; (2)根据投影规律求出a”。
一、曲面立体的三视图
2、圆锥体
以轴线为铅垂线的圆锥体为例 空间分析：
圆锥面最左、 最右素线投影
圆与等腰三角形 需要用细点画线 画出对称中心线
Z
圆锥面最前、 最后素线投影
投影图：
各面投影特点：
X
前后分界线 §4-1 曲面立体及表面上点的三视图
Y
左右分界线
(1)圆锥面：一个 圆与两个等腰三角形； (2)底面：一个圆 与两条直线。