第十章 电子衍射
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10 电子衍射
O * D OO * sin
g / 2 k sin 1/ 2d 1/ sin 2d sin
（2）电子衍射的衍射角小得多 ∵ → ∴
2d sin
10 2 sin 0 10 2d 10
θ≈0.01弧度<1°
得到选区电子衍射花样。
结论：选区电子衍射能实现选区观察与衍射的
对应。
五、常见电子衍射谱
1、单晶电子衍射谱 由大量明暗不同的规则排列的斑点组成
特点：
①规则排列：斑点是倒易点阵中某倒易截面的
投影放大，通常认为是零层倒易截面的投影
放大。所谓零层倒易截面，是指通过原点O
的那个截面。
原因： a、电子束波长短，使爱瓦尔德球面接近平面；
g hkl r 0 hu kv lw 0
uvw g h k l g h k l
1 11
2 2 2
u k1l2 k2l1 v l1h2 l2 h1 w h1k2 h2 k1
思考：体心立方【001】、【011】晶带的标 准零层倒易截面。 思考：面心立方【001】、【011】晶带的标 准零层倒易截面。 思考：面心立方与体心中晶带的标准零层倒易 截面的区别。
k 6 k 3
l5 2l2
h6 h3
l6 l3
（6）求晶带轴[uvw]。
在电子衍射分析中，可用两个不共线的斑点(h1k1l1)和(h2k2l2)
求出晶带轴方向。由晶带定律，用行列式表示：
u:v:w =
k1 k2
l1 l2
:
l1 l2
h1 h2
:
h1 h2
k1 k2
2 标准花样对照法 将试验得到的衍射花样与各种晶体的标准花样进 行对照，若相符，便可以直接写出各斑点的指数、 晶带轴方向及所属的点阵类型，并进而确定物相。 画零层倒易截面，主要考虑两点：晶带轴定律和 消光条件。
第111章电子衍射原理
4. 晶带轴的求法
若已知零层倒易面上任意二个倒易矢量的坐标， 即可求出晶带轴指数.由
h1u k1v l1w 0
h2u k2v l2w 0
得 u=k1l2-k2l1 v=l1h2-l2h1 w=h1k2-h2k1
简单易记法 h1 k1 l1 h1 k1 l1
h2 k2 l2 h2 k2 l2
1. 由U求λ，2. 由L λ求K
R2
R3
R1
Rd L d＝K/R
测得: R1＝5mm, d1＝4.02 Å R2=10mm, d2＝2.01 Å R3=12.5mm，d3＝1.61 Å
透射斑点只有一个，其它为衍射斑点，
从透射斑点到衍射斑点的距离为R .
电子衍射谱是一个放大的二维倒易点阵，
放大倍数为相机常数K .
4. 结构消光
• 当F (hkl）＝0，即使满足布拉格方程，也没
有衍射束产生，因为每个单胞内原子散射波在
(hkl）晶面衍射方向上的合成振幅为零，这就
叫结构消光。
• 结构消光规律在进行电子衍射分析时是非 常重要的，晶体结构不同，消光规律不同。
十四种布拉菲点阵
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点阵
F (hkl）≠0
在衍射方向上得到衍射束的强度。
• 只有当F (hkl） ≠ 0时，才能保证得到衍射束。 • 所以 F (hkl） ≠ 0是产生衍射束的充分条件。
3. 结构因素
结构因数F（hkl）是描述晶胞类型和衍射强度之间关系的
一个函数。结构因素的数学表达式为
N
F(hkl) f j exp[ 2i(hx j kyj lz j )] j 1
uvw
注：晶带轴指数逆时针为正。
5. 高阶倒易面
【材料课件】10电子衍射
7
衍射花样的分类
1）斑点花样：平行入射束与单晶作用产生斑 点状花样；主要用于确定第二象、孪晶、有序化、 调幅结构、取向关系、成象衍射条件；
2）菊池线花样：平行入射束经单晶非弹性散 射失去很少能量，随之又遭到弹性散射而产生线 状花样；主要用于衬度分析、结构分析、相变分 析以及晶体的精确取向、布拉格位置偏移矢量、 电子波长的测定等；
有效相机常数 选区电子衍射 磁转角
2019/12/22
HNU-ZLP
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有效相机常数
同一晶面的衍射束是平行的（如hkl的衍射束 方向均为），所以同一晶面的衍射束将在物镜 背焦面上聚焦成一点，所有满足衍射条件的晶 面将在物镜的背焦面上形成一幅由透射斑点和 衍射斑点组成的衍射花样，该衍射花样与厄瓦 尔德球倒易截面相似。
为正时， s矢量为正，反之为负；
精确符合布拉格条件时， ＝0， s＝0
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入射束 厄瓦尔德球
试样
2
倒易点 阵
底板
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电子衍射H花N样U形-Z成LP示意图
高阶劳厄斑点可以给出晶体更多的信息，如可 消除180度不唯一性和测定晶体厚度。
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超点阵斑点
当晶体内部的原子或离子产生有规律的位移或不同种原子产 生有序排列时，将引起其电子衍射结果的变化，即可以使本 来消光的斑点出现，这种额外的斑点称为超点阵斑点。
光阑选区衍射（Le Pool方式） 用位于物镜象平面 上的选区光阑限制微区大小。先在明场象上找到感 兴趣的微区，将其移到荧光屏中心，再用选区光阑 套住微区而将其余部分挡掉。理论上，这种选区的 极限0.5m。
电子衍射
（1）由于电子波波长很短，一般只有千分之几nm， 按布拉格方程2dsin=可知，电子衍射的2角很小（一 般为几度），即入射电子束和衍射电子束都近乎平行 于衍射晶面。
由衍射矢量方程（s-s0）/=r*，设K=s/、K=s0/、 g=r*，则有
K-K=g
（8-1）
此即为电子衍射分析时（一般文献中）常用的衍射矢 量方程表达式。
H3=H1+H2、K3=K1+K2和L3＝L1+L3。
单晶电子衍射花样的标定
立方晶系多晶体电子衍射标定时应用的关 系式：R21:R22:…:R2n=N1:N2:…:Nn 在立方晶 系单晶电子衍射标定时仍适用，此时R=R。 单晶电子衍射花样标定的主要方法为： 尝试核算法 标准花样对照法
“180不唯一性”或“偶合不唯一性”现象的产生，根 源在于一幅衍射花样仅仅提供了样品的“二维信息”。
通过样品倾斜(绕衍射斑点某点列转动)，可获得另一晶带 电子衍射花样。而两个衍射花样组合可提供样品三维信息。
通过对两个花样的指数标定及两晶带夹角计算值与实测 (倾斜角)值的比较，即可有效消除上述之“不唯一性”。
（8-7）
式中：N——衍射晶面干涉指数平方和，即 N=H2+K2+L2。
多晶电子衍射花样的标定
对于同一物相、同一衍射花样各圆环而言，（C2/a2） 为常数，故按式（8-7），有
R12：R22：…：Rn2=N1：N2：…：Nn
（8-8）
此即指各衍射圆环半径平方（由小到大）顺序比等于
各圆环对应衍射晶面N值顺序比。
一、电子衍射基本公式
电子衍射基本公式的导出
设样品至感光平面的距离为L（可称为 相机长度），O与P的距离为R，
由图可知
《电子衍射原理》课件
透射电子显微镜技术
透射电子显微镜技术是一种利用透射 电镜观察物质内部微细结构的方法， 具有高分辨率和高放大倍数的特点。 随着科技的不断进步，透射电子显微 镜技术的应用范围越来越广泛，在材 料科学、生物学、医学等领域得到广 泛应用。
VS
例如，在材料科学领域，透射电子显 微镜技术可用于研究材料的晶体结构 和相变行为，为新材料的开发和优化 提供有力支持。在生物学领域，透射 电子显微镜技术可用于研究细胞器和 生物大分子的结构和功能，为生命科 学和医学研究提供新的视角。
电子显微镜的放大倍数较高，能够观察到非常细微的结构细节，是研究物质结构和 形貌的重要工具之一。
电子源
电子源是电子显微镜中的核心部件之一，它能够产生用于观察和成像的 电子束。
电子源通常由加热阴极、栅极和加速电极等部分组成，通过加热阴极使 得电子逸出并经过栅极和加速电极的调制和加速，形成用于成像的电子
电子衍射可以揭示细胞内部的超微 结构，有助于理解细胞的生理和病 理过程。
在表面科学中的应用
表面晶体结构
电子衍射可以用于研究固体表面 的晶体结构和化学组成，对表面 改性和催化等应用具有指导意义
。
表面应力分析
通过电子衍射可以分析表面应力 状态，有助于理解表面行为的物
理机制。
表面吸附和反应
电子衍射可以研究表面吸附分子 的结构和反应活性，对表面化学 和工业催化等领域有重要意义。
05
电子衍射的发展前景
高能电子衍射技术
高能电子衍射技术是一种利用高能电子束进行物质结构分析的方法，具有高分辨 率和高灵敏度的特点。随着科技的不断进步，高能电子衍射技术的应用范围越来 越广泛，在材料科学、生物学、医学等领域发挥着重要作用。
例如，在材料科学领域，高能电子衍射技术可用于研究材料的微观结构和晶体取 向，为新材料的开发和优化提供有力支持。在生物学领域，高能电子衍射技术可 用于研究生物大分子的结构和功能，为药物设计和疾病治疗提供新的思路。
电子衍射-PPT
❖ 通常电子衍射图的标定过程可分为下列三种情况:
1)已知晶体(晶系、点阵类型)能够尝试标定。 2)晶体虽未知,但依照研究对象估计确定一个范围。就在这
些晶体中进行尝试标定。 3)晶体点阵完全未知,是新晶体。此时要通过标定衍射图,来
确定该晶体的结构及其参数。所用方法较复杂,可参阅电 子衍射方面的专著。
征之因此区别X射线的主要原因。
8-2 偏离矢量与倒易点阵扩展
❖ 从几何意义上来看,电子束方向与晶带轴重合时,零层倒易 截面上除原点0*以外的各倒易阵点不估计与爱瓦尔德球相 交,因此各晶面都可不能产生衍射,如图(a)所示。
❖ 假如要使晶带中某一晶面(或几个晶面)产生衍射,必须把 晶体倾斜,使晶带轴稍为偏离电子束的轴线方向,此时零层 倒易截面上倒易阵点就有估计和厄瓦尔德球面相交,即产 生衍射,如图(b)所示。
量。
倒易点阵扩展
❖ 下图示出偏离矢量小于零、等于零和大于零的三种情况。 如电子束不是对称入射,则中心斑点两侧和各衍射斑点的 强度将出现不对称分布。
8-3 电子衍射基本公式
❖ 电子衍射操作是把倒易点阵的 图像进行空间转换并在正空间 中记录下来。用底片记录下来 的图像称之为衍射花样。右图 为电子衍射花样形成原理图。
❖ Rdhkl=f0·MI·Mp·λ=L＇λ ❖ 称Lˊλ为有效相机常数
选区衍射
❖ 选区衍射就是在样品上选择一个 感兴趣的区域,并限制其大小,得 到该微区电子衍射图的方法。也 称微区衍射。
❖ 光阑选区衍射(Le Poole方式) 此法用位于物镜像平面上的光阑 限制微区大小。先在明场像上找 到感兴趣的微区,将其移到荧光 屏中心,再用选区光阑套住微区 而将其余部分挡掉。理论上,这 种选区的极限≈0、5μm。
电子衍射原理与分析课件
电子衍射技术可以用于研究表面重构、吸附和反应等过程 ，以及表面结构和性能的关系。此外，电子衍射技术还可 以用于研究纳米材料和薄膜材料的表面结构和性质。
05
电子衍射在生物学中的 应用
大分子结构分析
蛋白质晶体学
电子衍射技术在大分子结构分析中发挥 着重要作用，尤其在蛋白质晶体学领域 。通过电子衍射，可以解析蛋白质晶体 的空间结构，为理解蛋白质功能和设计 新药物提供关键信息。
当电子束以一定能量和方向入射 到晶体或非晶体材料上时，会发 生衍射，即电子的运动轨迹发生
弯曲。
衍射现象可以通过布拉格方程（ nλ=2dsinθ）进行描述，其中λ 为入射电子波长，d为晶面间距
，θ为衍射角。
电子衍射与X射线衍射的区别
电子衍射的波长比X射线短， 因此具有更高的分辨率和灵敏 度，能够更准确地测定晶格常 数和晶体结构。
膜蛋白分析
电子衍射还可以用于分析生物膜上的 膜蛋白，如通道蛋白和转运蛋白。这 些蛋白在物质跨膜运输和信号转导过 程中发挥关键作用。
病毒形态与结构分析
病毒形态描述
通过电子衍射技术，可以详细描述病毒的形 态和大小，这对于病毒分类、鉴定和疫苗设 计具有重要意义。
病毒结构解析
病毒的结构通常由蛋白质外壳和内部的核酸 组成。电子衍射技术可以解析病毒的精细结 构，揭示其组装机制和感染机制，为抗病毒 药物的设计提供理论支持。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
扫描电子显微镜(SEM)
总结词
扫描电子显微镜是利用电子束扫描样品表面，通过收集和分析二次电子、反射电子等信号来观察样品 表面形貌和特征的实验方法。
详细描述
扫描电子显微镜具有较高的空间分辨率和放大倍数，能够观察样品表面的细微结构和形貌变化。在实 验过程中，需要对样品进行镀金或碳涂覆等处理，以增加导电性和二次电子信号的收集效率。
05
电子衍射在生物学中的 应用
大分子结构分析
蛋白质晶体学
电子衍射技术在大分子结构分析中发挥 着重要作用，尤其在蛋白质晶体学领域 。通过电子衍射，可以解析蛋白质晶体 的空间结构，为理解蛋白质功能和设计 新药物提供关键信息。
当电子束以一定能量和方向入射 到晶体或非晶体材料上时，会发 生衍射，即电子的运动轨迹发生
弯曲。
衍射现象可以通过布拉格方程（ nλ=2dsinθ）进行描述，其中λ 为入射电子波长，d为晶面间距
，θ为衍射角。
电子衍射与X射线衍射的区别
电子衍射的波长比X射线短， 因此具有更高的分辨率和灵敏 度，能够更准确地测定晶格常 数和晶体结构。
膜蛋白分析
电子衍射还可以用于分析生物膜上的 膜蛋白，如通道蛋白和转运蛋白。这 些蛋白在物质跨膜运输和信号转导过 程中发挥关键作用。
病毒形态与结构分析
病毒形态描述
通过电子衍射技术，可以详细描述病毒的形 态和大小，这对于病毒分类、鉴定和疫苗设 计具有重要意义。
病毒结构解析
病毒的结构通常由蛋白质外壳和内部的核酸 组成。电子衍射技术可以解析病毒的精细结 构，揭示其组装机制和感染机制，为抗病毒 药物的设计提供理论支持。
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扫描电子显微镜(SEM)
总结词
扫描电子显微镜是利用电子束扫描样品表面，通过收集和分析二次电子、反射电子等信号来观察样品 表面形貌和特征的实验方法。
详细描述
扫描电子显微镜具有较高的空间分辨率和放大倍数，能够观察样品表面的细微结构和形貌变化。在实 验过程中，需要对样品进行镀金或碳涂覆等处理，以增加导电性和二次电子信号的收集效率。
电子衍射(材料分析方法)
第十章电子衍射一、概述透射电镜的主要特点是可以进行组织形貌与晶体结构同位分析。
若中间镜物平面与物镜像平面重合（成像操作），在观察屏上得到的是反映样品组织形态的形貌图像；而若使中间镜的物平面与物镜背焦面重合（衍射操作），在观察屏上得到的则是反映样品晶体结构的衍射斑点。
本章介绍电子衍射基本原理与方法，下章将介绍衍衬成像原理与应用。
电子衍射的原理和X射线衍射相似，是以满足（或基本满足）布拉格方程作为产生衍射的必要条件。
两种衍射技术所得到的衍射花样在几何特征上也大致相似。
多晶体的电子衍射花样是一系列不同半径的同心圆环，单晶衍射花样由排列得十分整齐的许多斑点所组成。
而非晶态物质得衍射花样只有一个漫散得中心斑点（图1，书上图10-1）。
由于电子波与X射线相比有其本身的特性，因此，电子衍射和X射线衍射相比较时具有下列不同之处：（1）电子波的波长比X射线短的多，在同样满足布拉格条件时，它的衍射角θ很小，约10－2rad；而X射线产生衍射时，其衍射角最大可接近90°。
（2）在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，薄样品的倒易阵点会沿着样品厚度方向延伸成杆状，因此，增加了倒易阵点和爱瓦尔德球相交截的机会，结果使略为偏离布拉格条件的电子束也能发生衍射。
（3）因为电子波的波长短，采用爱瓦尔德球图解时，反射球德半径很大，在衍射角θ较小德范围内反射球的球面可以近似地看成是一个平面，从而也可以认为电子衍射产生的衍射斑点大致分布在一个二维倒易截面内。
这个结果使晶体产生的衍射花样能比较直观的反映晶体内各晶面的位向，给分析带来不少方便。
（4）原子对电子的散射能力远高于它对X射线的散射能力（约高出四个数量级），这使得二者要求试样尺寸大小不同，X射线样品线性大小位10－3cm，电子衍射样品则为10－6～10－5cm，且电子衍射束的强度较大，摄取衍射花样时曝光时间仅需数秒钟，而X射线以小时计。
（5）X射线衍射强度和原子序数的平方（Z2）成正比，重原子的散射本领比轻原子大的多。
第10章电子衍射
中国石油大学（北京）材料科学与工程系 戈磊
§ 10-2 电子衍射原理
二、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 爱瓦尔德球图解法就是用几 何方法表示出来的布拉格定律。 以入射电子束与样品的交点O 为圆心，1/λ为半径作一个球， 这就得到了爱瓦尔德球（反射 球）。 此时，若有倒易阵点G（指数 为hkl）正好落在爱瓦尔德球面 上，则相应的晶面组(hkl)与入射 束的方向必满足布拉格条件，而 衍射束的方向为OG，长度也等 于反射球的半径1/λ
中国石油子衍射原理
晶带定理 因为零层倒易面上的各倒易矢量都和晶带轴 r=[uvw]垂直，故有：
g hkl ⋅ r = 0
即：hu+kv+lw=0
中国石油大学（北京）材料科学与工程系 戈磊
§ 10-2 电子衍射原理
零阶倒易面上的衍射斑点，都属于同一个晶带。
中国石油大学（北京）材料科学与工程系 戈磊
O*G=g 根据倒易矢量定义： 由图可知： k ′ − k = g 由O向O*G作垂线，交点为D g垂直于（hkl）晶面方向，故 OD代表正空间中（hkl）晶面的方位， 且与入射束夹角为θ，则有：
O D = OO ⋅ sin θ g 2 = k sin θ
中国石油大学（北京）材料科学与工程系 戈磊
电子衍射和X射线衍射不同之处
3.电子波的波长短，采用爱瓦尔德球图解时， 3.电子波的波长短，采用爱瓦尔德球图解时，反 电子波的波长短 射球的半径很大，在衍射角θ 射球的半径很大，在衍射角θ较小的范围内反射 球的球面可以近似地看成是一个平面 球面可以近似地看成是一个平面， 球的球面可以近似地看成是一个平面，从而也可 以认为电子衍射产生的衍射斑点大致分布在一个 二维倒易截面内。 二维倒易截面内。这个结果使晶体产生的衍射花 样能比较直观地反映晶体内各晶面的位向。 样能比较直观地反映晶体内各晶面的位向。 4.原子对电子的衍射能力远高于它对X 4.原子对电子的衍射能力远高于它对X射线的衍射 原子对电子的衍射能力远高于它对 能力（约高出四个数量级），故电子衍射束的强 ），故电子衍射束的 能力（约高出四个数量级），故电子衍射束的强 度较大，摄取衍射花样时曝光时间仅需数秒钟。 度较大，摄取衍射花样时曝光时间仅需数秒钟。
第十章 电子衍射
衍射方程规定只有当入射电子束与点阵平面的夹 角正好满足布拉格方程式（倒易阵点必须严格地 与反射球面相交 ），才能产生衍 射束，偏离这一方向，衍射束的 强度为零。
倒易阵点是数学意义的几何点 真实晶体的大小都是有限的，晶 体内部都有各式各样的晶体缺陷， 相应的倒易阵点也有一定的大小 和几何形状。衍射束的强度分布 有一定的角度范围。
① 晶带定理：hu +kv +lw = 0 ② 消光规律
相机长度
(hkl)
S/= k
S0/= k0 ghkl 000
Rhkl
21
10.2.4 结构因子-------倒易点阵的权重 (有关结构消光的讨论)
系统消光
• 由于晶体结构的差异引起衍射电子束消失的现 象称为系统消光或点阵消光。衍射图中是否出 现系统消光主要取决于单胞的类型。由于单胞 的类型有4种（初级单胞，底心单胞，体心单 胞和面心单胞），它们产生的系统消光有不同 的规律。对于初级单胞来讲，只含有位于原点 处（0 0 0）的一个阵点，在面心和体心位置没 有阵点存在，计算得到的结构因数不为0，因 此可知，所以初级单胞不产生系统消光。 • 晶体结构中存在的微观对称操作元素如滑移反 其中 映面和螺旋轴可以引起电子衍射的系统消光。
16
爱瓦尔德球图解法 布拉格定律的几何表达形式
衍射花样的特征取决于和 反射球面相交的那些倒易 阵点的分布。所以电子衍 射的几何特征通常是由一 个反射球面与倒易点阵相 交截出的倒易空间曲面决 定。
A
回顾
θ (hkl) O θ Nhkl
1/λ
k
k'
G ghk
hkl
l
k' - k = g
O*
D
2d sin
倒易阵点是数学意义的几何点 真实晶体的大小都是有限的，晶 体内部都有各式各样的晶体缺陷， 相应的倒易阵点也有一定的大小 和几何形状。衍射束的强度分布 有一定的角度范围。
① 晶带定理：hu +kv +lw = 0 ② 消光规律
相机长度
(hkl)
S/= k
S0/= k0 ghkl 000
Rhkl
21
10.2.4 结构因子-------倒易点阵的权重 (有关结构消光的讨论)
系统消光
• 由于晶体结构的差异引起衍射电子束消失的现 象称为系统消光或点阵消光。衍射图中是否出 现系统消光主要取决于单胞的类型。由于单胞 的类型有4种（初级单胞，底心单胞，体心单 胞和面心单胞），它们产生的系统消光有不同 的规律。对于初级单胞来讲，只含有位于原点 处（0 0 0）的一个阵点，在面心和体心位置没 有阵点存在，计算得到的结构因数不为0，因 此可知，所以初级单胞不产生系统消光。 • 晶体结构中存在的微观对称操作元素如滑移反 其中 映面和螺旋轴可以引起电子衍射的系统消光。
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爱瓦尔德球图解法 布拉格定律的几何表达形式
衍射花样的特征取决于和 反射球面相交的那些倒易 阵点的分布。所以电子衍 射的几何特征通常是由一 个反射球面与倒易点阵相 交截出的倒易空间曲面决 定。
A
回顾
θ (hkl) O θ Nhkl
1/λ
k
k'
G ghk
hkl
l
k' - k = g
O*
D
2d sin
第10章电子衍射
• ② 按电子束是否穿透样品，可分为： • 透射式电子衍射； • 反射式电子衍射；
• 本章只涉及透射式高能电子衍射－－用于薄晶衍射分析。
§10-1 概 述（6）
8
• 电子衍射：
1. 电子衍射原理：和 X 射线衍射相似， 以满足（或基本满足）布拉格方程＋反射定律作为产生衍射 的必要条件，并遵循系统消光规律。
2、爱瓦尔德球图解法（2）
34
• 具体作法：在倒易空间，画出衍射晶体的倒易点阵，以倒易 原点0*为端点，作入射波矢量 k （矢量00*）。
• 波矢量 k方向：平行于入射方向，长度为波长λ的倒数，即
k 1
入射束K
• 以O为中心，1/λ为半径作一个 球，即爱瓦尔德球（反射球）。
• 则球面上倒易阵点 G（hkl）所 对应晶面组（hkl）与入射方向， 满足布拉格条件。
• 两个基本操作：即成像操作和电子衍射操作。
• 1、成像操作： • 当中间镜物平面与物镜像平面重合
时，得到反映样品微观组织形貌的 图像。
L1
L2
透射电镜成像系统的成像操作
§10-1 概 述（5）
6
• 2、电子衍射操作：
• 当中间镜物平面与物镜背焦面 重合，得到反映样品微区晶体 结构特征的衍射斑点。
2、倒易点阵的概念： • 将晶体空间点阵（正点阵）→倒易变换→倒易点阵。 • 倒易空间：是量纲为长度倒数、外形也像点阵的三维空间。
• 正点阵一组晶面（hkl），在倒易点阵中可用一个点 P表示， • 即点子与晶面有倒易关系。
• 倒易关系表现为： • ① 点P 取在(hkl)的法线上， • ② 从原点O到点P 的距离是
4
• 1937年，C.J.戴维森和G.P.汤姆孙获得了诺贝尔物理学奖。 The Nobel Prize in Physics 1937
• 本章只涉及透射式高能电子衍射－－用于薄晶衍射分析。
§10-1 概 述（6）
8
• 电子衍射：
1. 电子衍射原理：和 X 射线衍射相似， 以满足（或基本满足）布拉格方程＋反射定律作为产生衍射 的必要条件，并遵循系统消光规律。
2、爱瓦尔德球图解法（2）
34
• 具体作法：在倒易空间，画出衍射晶体的倒易点阵，以倒易 原点0*为端点，作入射波矢量 k （矢量00*）。
• 波矢量 k方向：平行于入射方向，长度为波长λ的倒数，即
k 1
入射束K
• 以O为中心，1/λ为半径作一个 球，即爱瓦尔德球（反射球）。
• 则球面上倒易阵点 G（hkl）所 对应晶面组（hkl）与入射方向， 满足布拉格条件。
• 两个基本操作：即成像操作和电子衍射操作。
• 1、成像操作： • 当中间镜物平面与物镜像平面重合
时，得到反映样品微观组织形貌的 图像。
L1
L2
透射电镜成像系统的成像操作
§10-1 概 述（5）
6
• 2、电子衍射操作：
• 当中间镜物平面与物镜背焦面 重合，得到反映样品微区晶体 结构特征的衍射斑点。
2、倒易点阵的概念： • 将晶体空间点阵（正点阵）→倒易变换→倒易点阵。 • 倒易空间：是量纲为长度倒数、外形也像点阵的三维空间。
• 正点阵一组晶面（hkl），在倒易点阵中可用一个点 P表示， • 即点子与晶面有倒易关系。
• 倒易关系表现为： • ① 点P 取在(hkl)的法线上， • ② 从原点O到点P 的距离是
4
• 1937年，C.J.戴维森和G.P.汤姆孙获得了诺贝尔物理学奖。 The Nobel Prize in Physics 1937
电子衍射与X射线衍射的异同
二、不同之处——之五
X射线衍射
得到的是样品的宏观 平均信息 表层和内部不可区分
点阵参数测量准确
电子衍射
微区形貌和结构同 位测量 表层结构分析
点阵参数不可靠
Thanks for your attention!
入射X 射线
周转晶体法
二、不同之处——之二
2. 电子束与晶带轴严格重 合对称入射，仍可发生衍射 。
rO k
r O* g hkl
(uvw)*0
薄片试样的倒易阵点扩展
2/d
d
D
2/D
l
2/l
2/t
t
二、不同之处——之三
3. 电子衍射花样是零层倒易
截面的放大像，能直观地反
O
映晶体内各晶面的位向。
r
L
kr g hkl
θ
k ? k?? 1
Or
?
k? θ
kr D
[uvw] O* 000
G
r hkl g hkl
晶 带的零层 倒易截面
g hkl ?
1 d hkl
g
sin ?
? DG = OG
2 k?
? 2 d sin ? ? ?
rr k ?- k
?
gr
二、不同之处——之二
爱瓦尔德球图解衍射必要条件
rO k
O*
r g hkl
G
(uvw)*0
电子波ห้องสมุดไป่ตู้波长很短 反射球半径k=1/λ很大，θ很小
O*
ΔOO*G∽ΔOO'G
O'
R
G'
k? g LR
R ? gL ? ? Lg
k
二、不同之处——之四
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由正、倒空间的对应关系， 与Z垂直的倒易面为（uvw） *,
即 [uvw]⊥(uvw)*
因此，由同晶带的晶面构 成的倒易面就可以用 （uvw）*表示，且因为过 原点O*，则称为零层倒易 截面(uvw)0*。
知道晶带轴,就能断定晶体样品和电子束照射的相对方位.
零层倒易截面的特点
1）通过倒易原点 2）截面上的各矢量垂直于晶带轴（uvw） 用(uvw)0*来表示。
第十章 电子衍射
10.1 概述
透射电镜的主要特点: 组织形貌观察 晶体结构同位分析。
在成像操作中，是使中间镜的物平面与物镜像平 面重合，在观察屏上得到的是反映样品组织形态 的形貌图像；
在衍射操作中，是使中间镜的物平面与物镜背焦 面重合，在观察屏上得到的则是反映样品晶体结 构的衍射斑点。
10.2 电子衍射原理
Bragg定律 倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 晶带定理与零层倒易截面 结构因子--倒易点阵的权重 偏离矢量与倒易阵点扩展 电子衍射基本公式
一、 晶带定理与零层倒易截面
晶体中，与某一晶向[uvw] 平行的所有晶面（HKL） 属于同一晶带，称为[uvw] 晶带。
这时应根据待测样品的其它资料（如化学成分、热 处理工艺、前人的工作及其它实验方法提供的信息 等）排除不可能出现的物相。
标准花样对照法
将实际观察、记录到的衍射花样直接与标准花样对 比，写出斑点的指数并确定晶带轴的方向。
标准花样是指各种晶体点阵主要晶带的倒易截面， 可根据晶带定律和相应晶体点阵的消光规律绘制。
电子衍射：晶体物质对单色电子波产生的衍射现象。
单晶
多晶
非晶
准晶（quasicrystals）
电子衍射的原理和X射线衍射相似，是以满足（或基本满足） Bragg方程作为产生衍射的必要条件。两种衍射技术得到的 衍射花样在几何特征上也大致相似。
➢电子衍射花样特征
❖ 电子束照射 单晶体： 一般为斑点花样； 多晶体： 同心圆环状花样； 织构样品：弧状花样； 无定形试样（准晶、非晶）：弥散环。
图示为同一立方ZrO2晶粒倾转到不同方位 时摄取的四张电子衍射斑点图。
[111]
[011]
[001]
[112]
10.3 电子显微镜中的电子衍射
有效相机常数 选区电子衍射 磁转角
一、有效相机常数K′=λL′
R′=λL′g= K′g, L′称为有效相机长度。 K′=λL′叫做有效相机常
131
R2 R3
900
R1 A
11 1
000
1 11
1）2测）量查表
RR12==OOAB==1192A..92斑mmmm点指数（111）
131
220
311
[112]或(112)*
RFA3=I=O9C0=023B.4斑mm点指数（220） 3）其余斑点用矢量合成法标定
2）已知相机常数 K=25.41mm.A
3、 磁转角
电子束在镜筒中是按螺旋线轨迹前进的，衍射斑点 到物镜的一次像之间有一段距离，电子通过这段距 离时会转过一定的角度，这就是磁转角φ。若图像 相对于样品的磁转角为φi,而衍射斑点相对于样品 的磁转角为φd，则衍射斑点相对于图像的磁转角 为φ=φi-φd。
10.4 单晶体电子衍射花样标定
即 u=k1l2-l1k2,v=l1h2-h1l2,w=h1k2-k1h2 这也就是倒易阵点 h1k1l1、h2k2l2与倒易原点构成的二维倒易平面（uvw）* 的指数。
应用二、同属于两个晶带的晶面指数
由晶带定律求出同属于两个晶带 （u1v1w1）、(u2v2w2)的晶面（hkl）
取某点O*为倒易原点，则 该晶带所有晶面对应的倒 易矢（倒易点）将处于同 一倒易平面中，这个倒易 平面与Z垂直。
为园环3.，6.1因衍此射，原样理品与花各样晶特粒征 形成以电入子射束电照子射多束晶为、轴纳、米2晶为
体时，衍射成像原理与多
族衍射圆晶X锥射2线不衍同射，相似但。各衍射圆
不产生消光的晶面均有机 会产生衍射。
复杂电子衍射花样
超点阵斑点：当晶体内不同原子产生有序排列 时，将引起电子衍射结果的变化，即可以使本 来消光的斑点出现，这种额外的斑点称为超点 阵斑点。
已知相机常数和样品晶体结构
1）测量R1、R2、R3、R4… 2）根据R=λL/d，求出相应的晶面
间距d1、d2、d3、d4… 3）因晶体结构已知，故可根据d查
出相应的晶面族指数{hkl}
4）测定各衍射斑点之间的夹角φ
5）决定离中心斑点最近的衍射斑 点的指数
6）由晶面夹角公式决定第二个衍 射斑点的指数
举例：
画出体心立方晶系[001]晶带轴的标准零 层倒易截面。
正、倒点阵对应关系
正空间 倒空间
简单立方 简单立方
四方
四方
面心立方 体心立方
体心立方 面心立方
六方
六方
菱形
菱形
FCC晶体标准电子衍射花样
fcc晶体的[001]电子衍射谱
BCC晶体标准电子衍射花样
bcc晶体的[001]电子衍射谱
产生衍射的N值序列比（或R2序列比）为 简单立方 1：2：3：4：5：6：8：9：10：… 体心立方 2：4：6：8：10：12：14：16：18… 面心立方 3：4：8：11：12：16：19：20：24…
测量数个斑点的R值
测定各衍射斑点之间的夹角φ
决定离中心斑点最近的衍射斑点的指数
➢电子衍射与X射线衍射相比的优点
• 1）电子衍射能在同一试样上将形貌观 察与结构分析结合起来。
• 2）电子波长短，单晶的电子衍射花样 可看作晶体的倒易点阵的一个二维截 面在底片上放大投影，从底片上的电 子衍射花样可以直观地辨认出一些晶 体的结构和有关取向关系，使晶体结 构的研究比X射线简单。
• 3）物质对电子散射主要是核散射，因 此散射强，约为X射线一万倍，曝光时 间短。
7）其它斑点根据矢量运算求得， R1+R2=R3，
h1+h2=h3、 k1+k2=k3、 l1+l2=l3 8）根据晶带定律求出晶带轴指数
（八步校核法）
相机常数未知、晶体结构已知时衍射花样 的标定（R2比值法）
以立方晶系为例来讨论电子衍射花样的标定 电子衍射基本公式
同一物相，同一衍射花样而言， 为常数，有 R12：R22 ：R32：…Rn2=N1：N2：N3：…Nn
数。 相机常数不是一个常数，
要在透镜电流固定的情 况下进行标定。
二、选区电子 衍射
1.物镜 2.背焦面 3.选区光阑 4.中间镜 5.中间镜像平面 6.物镜像平面
改变中间镜电流分别得到放大的物像 或衍射花样的光路图
（a）中间镜的物平面 与物镜的像平面相重合， 得到放大的像；
（b）中间镜的物平面 与物镜的后焦面相重合， 得到放大的衍射花样
标定主要是指将花样指数化，其目的包括： 1. 确定各衍射斑点的相应晶面指数，并标识 之； 2. 确定衍射花样所属晶带轴指数； 3. 确定样品的点阵类型、物相及位向
单晶花样标定具有重要和广泛的意义。
一、单晶电子衍射花样的特征
概括前面讲过的知识，单晶衍射的特点： 1）电子束方向B近似平行于晶带轴[uvw]，因为θ 很小，即入射束近似平行于衍射晶面， 2）反射球很大，θ很小，在0*附近反射球近似为平 面。 3）倒易点阵的扩展。（因为使用薄晶体样品）
D1=k/R1=2.083A
R3 R1 R2
D2=K/R2=1.277A 查表
即 h3 = h1 + h2 =-1+2=1
A斑点指数（111）
k3 = k1 + k2 = -1-2=-3
B斑点指数（220）
L3 = L1 + L2 =1+0=1
4）用电子衍射公式核对
点分布集合三而、成一多半径晶为电1/子d的衍射花样及其标定
R12：R22 ：R32：…Rn2=N1：N2：N3：…Nn
对立方多各类结构根据消光条件产生衍射的指数 简单立方 100，110，111，200，210，211，220，221 体心立方 110，200，112，220，310，222，321，… 面心立方 111，200，220，311，222，400，…
已知 h1k1l1 和 h2k2l2 可求 h3=h1+h2 k3=k1+k2 L3=L1+L2
பைடு நூலகம்、 衍射花样的标定
标定衍射花样时，根据对待标定相信息的了解程 度，相应有不同的方法。一般，主要有以下几种 方法：
已知相机常数和样品晶体结构时衍射花样的标定 相机常数未知、晶体结构已知时衍射花样的标定 未知晶体结构、相机常数已知时衍射花样的标定 标准花样对照法
该晶向[uvw]称为此晶带的 晶带轴。
晶带定理：凡属于[uvw]晶 带的晶面其晶面指数（hkl） 必满足以下关系： hu+kv+lw=0, 这就是晶带 定理。
应用一、已知两晶面，求其晶带轴
如果（h1k1l1）和（h2k2l2）是[uvw]晶带中的两个 晶面族，求晶带指数[uvw]
由方程组 h1u+k1v+l1w=0和h2u+k2v+l2w=0 得出[uvw]的解 是
二、电子衍射基本公式
衍射花样：把倒易阵点的图像进行 空间转换并在正空间中记录下来， 记录下来的图像称为衍射花样。
衍射花样形成原理：样品放在爱瓦 尔德球的球心O处，入射电子束和样 品内某一组晶面（hkl）满足Bragg条 件时，则在k’方向上产生衍射束。 g位hk于l是爱衍瓦射尔晶德面球倒面易上矢，量在，试它样的下端方点 距离L处放一张底片就可以把入射束 和衍射束同时记录下来。入射束形 成的斑点O ’称为透射斑点或中心斑 点点，G在衍底射片斑上点的G’投实影际。上端是点ghGkl矢位量于端倒 易空间，而投影G’已经通过转换进 入了正空间。
即 [uvw]⊥(uvw)*
因此，由同晶带的晶面构 成的倒易面就可以用 （uvw）*表示，且因为过 原点O*，则称为零层倒易 截面(uvw)0*。
知道晶带轴,就能断定晶体样品和电子束照射的相对方位.
零层倒易截面的特点
1）通过倒易原点 2）截面上的各矢量垂直于晶带轴（uvw） 用(uvw)0*来表示。
第十章 电子衍射
10.1 概述
透射电镜的主要特点: 组织形貌观察 晶体结构同位分析。
在成像操作中，是使中间镜的物平面与物镜像平 面重合，在观察屏上得到的是反映样品组织形态 的形貌图像；
在衍射操作中，是使中间镜的物平面与物镜背焦 面重合，在观察屏上得到的则是反映样品晶体结 构的衍射斑点。
10.2 电子衍射原理
Bragg定律 倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 晶带定理与零层倒易截面 结构因子--倒易点阵的权重 偏离矢量与倒易阵点扩展 电子衍射基本公式
一、 晶带定理与零层倒易截面
晶体中，与某一晶向[uvw] 平行的所有晶面（HKL） 属于同一晶带，称为[uvw] 晶带。
这时应根据待测样品的其它资料（如化学成分、热 处理工艺、前人的工作及其它实验方法提供的信息 等）排除不可能出现的物相。
标准花样对照法
将实际观察、记录到的衍射花样直接与标准花样对 比，写出斑点的指数并确定晶带轴的方向。
标准花样是指各种晶体点阵主要晶带的倒易截面， 可根据晶带定律和相应晶体点阵的消光规律绘制。
电子衍射：晶体物质对单色电子波产生的衍射现象。
单晶
多晶
非晶
准晶（quasicrystals）
电子衍射的原理和X射线衍射相似，是以满足（或基本满足） Bragg方程作为产生衍射的必要条件。两种衍射技术得到的 衍射花样在几何特征上也大致相似。
➢电子衍射花样特征
❖ 电子束照射 单晶体： 一般为斑点花样； 多晶体： 同心圆环状花样； 织构样品：弧状花样； 无定形试样（准晶、非晶）：弥散环。
图示为同一立方ZrO2晶粒倾转到不同方位 时摄取的四张电子衍射斑点图。
[111]
[011]
[001]
[112]
10.3 电子显微镜中的电子衍射
有效相机常数 选区电子衍射 磁转角
一、有效相机常数K′=λL′
R′=λL′g= K′g, L′称为有效相机长度。 K′=λL′叫做有效相机常
131
R2 R3
900
R1 A
11 1
000
1 11
1）2测）量查表
RR12==OOAB==1192A..92斑mmmm点指数（111）
131
220
311
[112]或(112)*
RFA3=I=O9C0=023B.4斑mm点指数（220） 3）其余斑点用矢量合成法标定
2）已知相机常数 K=25.41mm.A
3、 磁转角
电子束在镜筒中是按螺旋线轨迹前进的，衍射斑点 到物镜的一次像之间有一段距离，电子通过这段距 离时会转过一定的角度，这就是磁转角φ。若图像 相对于样品的磁转角为φi,而衍射斑点相对于样品 的磁转角为φd，则衍射斑点相对于图像的磁转角 为φ=φi-φd。
10.4 单晶体电子衍射花样标定
即 u=k1l2-l1k2,v=l1h2-h1l2,w=h1k2-k1h2 这也就是倒易阵点 h1k1l1、h2k2l2与倒易原点构成的二维倒易平面（uvw）* 的指数。
应用二、同属于两个晶带的晶面指数
由晶带定律求出同属于两个晶带 （u1v1w1）、(u2v2w2)的晶面（hkl）
取某点O*为倒易原点，则 该晶带所有晶面对应的倒 易矢（倒易点）将处于同 一倒易平面中，这个倒易 平面与Z垂直。
为园环3.，6.1因衍此射，原样理品与花各样晶特粒征 形成以电入子射束电照子射多束晶为、轴纳、米2晶为
体时，衍射成像原理与多
族衍射圆晶X锥射2线不衍同射，相似但。各衍射圆
不产生消光的晶面均有机 会产生衍射。
复杂电子衍射花样
超点阵斑点：当晶体内不同原子产生有序排列 时，将引起电子衍射结果的变化，即可以使本 来消光的斑点出现，这种额外的斑点称为超点 阵斑点。
已知相机常数和样品晶体结构
1）测量R1、R2、R3、R4… 2）根据R=λL/d，求出相应的晶面
间距d1、d2、d3、d4… 3）因晶体结构已知，故可根据d查
出相应的晶面族指数{hkl}
4）测定各衍射斑点之间的夹角φ
5）决定离中心斑点最近的衍射斑 点的指数
6）由晶面夹角公式决定第二个衍 射斑点的指数
举例：
画出体心立方晶系[001]晶带轴的标准零 层倒易截面。
正、倒点阵对应关系
正空间 倒空间
简单立方 简单立方
四方
四方
面心立方 体心立方
体心立方 面心立方
六方
六方
菱形
菱形
FCC晶体标准电子衍射花样
fcc晶体的[001]电子衍射谱
BCC晶体标准电子衍射花样
bcc晶体的[001]电子衍射谱
产生衍射的N值序列比（或R2序列比）为 简单立方 1：2：3：4：5：6：8：9：10：… 体心立方 2：4：6：8：10：12：14：16：18… 面心立方 3：4：8：11：12：16：19：20：24…
测量数个斑点的R值
测定各衍射斑点之间的夹角φ
决定离中心斑点最近的衍射斑点的指数
➢电子衍射与X射线衍射相比的优点
• 1）电子衍射能在同一试样上将形貌观 察与结构分析结合起来。
• 2）电子波长短，单晶的电子衍射花样 可看作晶体的倒易点阵的一个二维截 面在底片上放大投影，从底片上的电 子衍射花样可以直观地辨认出一些晶 体的结构和有关取向关系，使晶体结 构的研究比X射线简单。
• 3）物质对电子散射主要是核散射，因 此散射强，约为X射线一万倍，曝光时 间短。
7）其它斑点根据矢量运算求得， R1+R2=R3，
h1+h2=h3、 k1+k2=k3、 l1+l2=l3 8）根据晶带定律求出晶带轴指数
（八步校核法）
相机常数未知、晶体结构已知时衍射花样 的标定（R2比值法）
以立方晶系为例来讨论电子衍射花样的标定 电子衍射基本公式
同一物相，同一衍射花样而言， 为常数，有 R12：R22 ：R32：…Rn2=N1：N2：N3：…Nn
数。 相机常数不是一个常数，
要在透镜电流固定的情 况下进行标定。
二、选区电子 衍射
1.物镜 2.背焦面 3.选区光阑 4.中间镜 5.中间镜像平面 6.物镜像平面
改变中间镜电流分别得到放大的物像 或衍射花样的光路图
（a）中间镜的物平面 与物镜的像平面相重合， 得到放大的像；
（b）中间镜的物平面 与物镜的后焦面相重合， 得到放大的衍射花样
标定主要是指将花样指数化，其目的包括： 1. 确定各衍射斑点的相应晶面指数，并标识 之； 2. 确定衍射花样所属晶带轴指数； 3. 确定样品的点阵类型、物相及位向
单晶花样标定具有重要和广泛的意义。
一、单晶电子衍射花样的特征
概括前面讲过的知识，单晶衍射的特点： 1）电子束方向B近似平行于晶带轴[uvw]，因为θ 很小，即入射束近似平行于衍射晶面， 2）反射球很大，θ很小，在0*附近反射球近似为平 面。 3）倒易点阵的扩展。（因为使用薄晶体样品）
D1=k/R1=2.083A
R3 R1 R2
D2=K/R2=1.277A 查表
即 h3 = h1 + h2 =-1+2=1
A斑点指数（111）
k3 = k1 + k2 = -1-2=-3
B斑点指数（220）
L3 = L1 + L2 =1+0=1
4）用电子衍射公式核对
点分布集合三而、成一多半径晶为电1/子d的衍射花样及其标定
R12：R22 ：R32：…Rn2=N1：N2：N3：…Nn
对立方多各类结构根据消光条件产生衍射的指数 简单立方 100，110，111，200，210，211，220，221 体心立方 110，200，112，220，310，222，321，… 面心立方 111，200，220，311，222，400，…
已知 h1k1l1 和 h2k2l2 可求 h3=h1+h2 k3=k1+k2 L3=L1+L2
பைடு நூலகம்、 衍射花样的标定
标定衍射花样时，根据对待标定相信息的了解程 度，相应有不同的方法。一般，主要有以下几种 方法：
已知相机常数和样品晶体结构时衍射花样的标定 相机常数未知、晶体结构已知时衍射花样的标定 未知晶体结构、相机常数已知时衍射花样的标定 标准花样对照法
该晶向[uvw]称为此晶带的 晶带轴。
晶带定理：凡属于[uvw]晶 带的晶面其晶面指数（hkl） 必满足以下关系： hu+kv+lw=0, 这就是晶带 定理。
应用一、已知两晶面，求其晶带轴
如果（h1k1l1）和（h2k2l2）是[uvw]晶带中的两个 晶面族，求晶带指数[uvw]
由方程组 h1u+k1v+l1w=0和h2u+k2v+l2w=0 得出[uvw]的解 是
二、电子衍射基本公式
衍射花样：把倒易阵点的图像进行 空间转换并在正空间中记录下来， 记录下来的图像称为衍射花样。
衍射花样形成原理：样品放在爱瓦 尔德球的球心O处，入射电子束和样 品内某一组晶面（hkl）满足Bragg条 件时，则在k’方向上产生衍射束。 g位hk于l是爱衍瓦射尔晶德面球倒面易上矢，量在，试它样的下端方点 距离L处放一张底片就可以把入射束 和衍射束同时记录下来。入射束形 成的斑点O ’称为透射斑点或中心斑 点点，G在衍底射片斑上点的G’投实影际。上端是点ghGkl矢位量于端倒 易空间，而投影G’已经通过转换进 入了正空间。