线性代数第二章练习题
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一、填空
1．=⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---135550123431
2．设⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=1021A ，则()=-1
2A 3．若n 阶矩阵E ABC =，则=-1
C
4．若A ，B 为同阶方阵，则()()22B A B A B A -=-+的充分必要条件是
5．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=33
3
222
111c b a c b a c b a A ，⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=33
3
222
111
d b a d b a d b a B 且4=A ，1=B ，则=+B A 6．设A 为n 阶矩阵,k 是任意常数，则=A k
7．设A ，B 为同阶可逆矩阵，则分块阵⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛0B A 0亦可逆，且=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1
0B A 0
8．设A 为3阶可逆矩阵，且⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=-1002103211
A
，则=*A
9．已知E A =3，则=-1
A
10．若n 阶方阵A 满足方程 0322
=++E A A ，则=-1
A
11．设A 为3阶可逆矩阵，且4=A ，则
=+-*132A A
12．设⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=400010003A ，则=n
A
二、选择
1．设A ，B 为同阶方阵，且0AB =，则下列各式成立的是
（A ）0=A 或0=B （B ）A ，B 都不可逆（C ）A ，B 至少一个不可逆（D ）0=+B A 2．设A ，B 为同阶可逆矩阵，则()=*AB
（A ）**
B A
（B ）11--B A AB （C ）11--A B （D ）**A B
3．若由AC AB =必能推出C B =，其中A ，B ，C 为同阶方阵，则A 应满足条件 （A ）0≠A （B ）0≠A （C ）0=A （D ）0=A
4．设A ，B 为同阶方阵，则下列各式中成立的是 （A ）()222
2B AB A B A ++=+ （B ）()T T T
B A AB =
（C ） 0AB =则0=A 或0=B （D ）0=+AB A 则0=A 或0=+B E 三、解矩阵方程
1．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-423110031201X 2．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-423140011031X 四、设A 为n 阶可逆矩阵，将A 的第i 行与第j 行对换后得到的矩阵记为B
（1） 证明B 可逆 （2）求行列式1AB -
五、如果n 阶矩阵A 可逆，试证：*
A 也可逆，并求
()
1
*-A 和
*
A
六、设列矩阵T =),,,(21n x x x X 满足1=T
X X ，E 为n 阶单位矩阵，T
-=XX E H 2，
证明H 是对称阵，且E HH =T