(完整版)和差问题教案

和差问题教案

教学目标

1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．

2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．

基本概念：已知几个数的和与差，求这几个数的应用题，叫和差问题。

基本思路：通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和）的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

关键问题：求出同一条件下的和与差。

基本公式：

①（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数

②（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数

知识点拨：

和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？

1、读题，找出条件和问题。

2、根据条件和问题画出线段图

3、想一想假设两筐的水果一样重好求吗？（总重量÷2）

4、假设把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算，总重量要变成多

少？怎么计算？

列式：第一筐：15010270

（）（千克）

-÷=

第二筐：701080

+=（千克）

5、假设把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多

少？怎么计算？

列式：第二筐：15010280

（）（千克）

+÷=

第一筐：801070

-=（千克）

6、小结：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画

线段图来分析，方法如下：

方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数

方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数

巩固练习：（1）甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？

问：题目中知道了什么条件？

问：“已知甲每分钟比乙多打10个字”这个条件告诉我们甲、

乙两人每分钟打字的什么？

问：根据“2分钟共打了240个字”可以求出什么？

（甲、乙两人一分钟就打了2402120

÷=（个））

师：这实际上就知道了甲、乙两人每分钟打字的和，这样就转换成典型和差问题了．

方法一：甲：240210265

（）(个)

÷+÷=

乙：651055

-=(个)

方法二：乙：240210255

（）(个)

÷-÷=

甲：551065

+=（个）

在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答

和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决

方法．

(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数

(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数

（2）果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？

方法一：桃树：260202140

-=（棵）

（）（棵）梨树：14020120

+÷=

方法二：梨树：260202120

（）（棵）桃树：12020140

+=（棵）

-÷=

（3）有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？

第一段：12225

-= (米)

-÷=

（） (米) 第二段：1257

（4）陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？

陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：1302260

⨯= (厘米) 方法一：陈红：2608 2 134

-= (厘米)

+÷=

（） (厘米) 李玲：1348126

方法二：李玲：2608 2 126

+=（厘米）

（） (厘米) 陈红：1268134

-÷=

明差问题

例一：买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔花多少元？

钢笔的价钱：

元10元

自动铅笔的价格：

？元 6元

解法一：假设铅笔与钢笔价钱相同（假设都是钢笔），买一支钢笔、一支铅笔共花10+6=16（元），这是两支钢笔的钱。一支钢笔：16÷2=8（元），则一支铅笔：8-6=2（元）或10-8=2（元）。

解：10+6=16（元） 16÷2=8（元） 8-6=2（元）

答：一支铅笔2元，一支钢笔8元。

解法二：假设钢笔与铅笔价格相同（假设都是铅笔），买一支钢笔、一支铅笔共花10-6=4（元），这是两支铅笔的钱。一支铅笔：4÷2=2（元），则一支钢笔：2+6=8（元）

解： 10-6=4（元） 4÷2=2（元） 2+6=8（元）

答：一支铅笔2元，一支钢笔8元。

注：和差问题公式：

大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2

例二：数学兴趣小组有学生45人，男生比女生多3人，这个小组男女生各多少人？

【分析与解析】男女之和是45，之差是3，所以男生人数是：（45+3）÷2=24（人），女生人数：45-24=21（人）

解：45+3）÷2=24（人） 45-24=21（人）

答：男生24人，女生21人。

例三：一年级和二年级的平均人数是93人，二年级比一年级多4人，一年级和二年级各多少人？

年龄问题：两个人的年龄差不变;两个或两个人以上的年龄,随着时间的推移增加(或减少)同一个自然数;

例四：今年小玲6岁，她父亲34岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

例五：今年弟弟16岁，哥哥20岁，当两个人的年龄和是52岁时，弟弟是多少岁？

例六：大兵和小云今年的年龄和是38岁，四年后大兵比小云大4岁，今年大兵有多少岁？小云有多少岁？

例七：今年小红和爸爸两人年龄的和是46岁，5年前，小红比爸爸小24岁，问今年小红和爸爸各是多少？