黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八校2020-2021学年九年级上学期第一次联考数学试题
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三、解答题
18．计算：
19．分解因式：
20．解方程： ．
21．如图，已知 ， 是一次函数 和反比例函数 的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求 的面积；
（3）直接写出关于 的不等式 的解集．
22．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．
（1）求出被调查的学生人数；
（2）把折线统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；
（4）画出以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动的条形统计图．
23．快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达佳市后停止行驶，快车到达哈市后，立即按原路原速返回佳市（快车调头的时间忽略不计），快、慢两车距哈市的路程y1（单位：km），y2（单位：km）与快车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或 或
9．在同一坐标系内，一次函数 与二次函数 的图象可能是
A． B． C． D．
10．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下 列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（ ）
14．已知二次函数y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点坐标为________．
15．将二次函数 ，化为 的形式，结果为________，该函数图象不经过第________象限．
16．进价为 元/件的商品，当售价为 元/件时，每天可销售 件，售价每涨 元，每天少销售 件，当售价为________元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是________元．
黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八校2020-2021学年九年级上学期第一次联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学计数法可表示为（）
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是多少千米？
（3）快车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．
24．某公司销售 型和 型两种电瓶车，其中 型电瓶车每台的利润为 元， 型电瓶车每台的利润为 元．该公司计划再一次性购进两种型号的电瓶车共 台，其中 型电瓶车的进货量不超过 型电瓶车的 倍，设购进 型电瓶车 台，这 台电瓶车的销售总利润为 元．
【详解】
A. 是有理数，故A错误；
B、 是有理数，故B错误；
C、 是有理数，故C错误；
D、 是无理数，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
2．B
【分析】
根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多பைடு நூலகம்位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是直线 下方的抛物线上一动点，不与点 ， 重合，过点 作 轴的垂线交 于点 ，求 面积的最大值及此时 点坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得 为直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如图，反比例函数 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．
12．如图，已知 ，请你添加一个条件，使得 ，你添加的条件是______．
13．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程(c－b)x2＋2(b－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形是________三角形．
【详解】
将171448用科学记数法表示为：1.71448×105．
故选B．
【点睛】
17．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有下述的函数关系式：s=0.01x+0.002x2，现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m，请推测：刹车时，汽车______超速（填“是”或“否”）
（1）求 关于 的函数关系式；
（2）该商店购进 型、 型电瓶车各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对 型电瓶车出厂价下调 元，且限定商店最多购进 型电瓶车 台，若商店保持同种电瓶车的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 台电瓶车销售总利润最大的进货方案．
25．如图，抛物线与 轴交于 ， 两点，点 在点 的左边，与 轴交于点 ，点 是抛物线的顶点，且 ， ．
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．某市2021年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2021年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )
A．300（1+x）=363B．300（1+2x）=363
C．300（1+x）2=363D．363（1﹣x）2=300
5．不等式组 的解集为（）
A． B． C． D．
6．方程x2－2 x＋2＝0的根的情况为( )
A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根
7．已知 ， 与 为二次函数 图象上的三点，则 的大小关系是（）
A． B． C． D．
8．已知某等腰三角形的三边长都是方程 的解，则此三角形的周长是（）
18．计算：
19．分解因式：
20．解方程： ．
21．如图，已知 ， 是一次函数 和反比例函数 的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求 的面积；
（3）直接写出关于 的不等式 的解集．
22．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．
（1）求出被调查的学生人数；
（2）把折线统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；
（4）画出以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动的条形统计图．
23．快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达佳市后停止行驶，快车到达哈市后，立即按原路原速返回佳市（快车调头的时间忽略不计），快、慢两车距哈市的路程y1（单位：km），y2（单位：km）与快车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或 或
9．在同一坐标系内，一次函数 与二次函数 的图象可能是
A． B． C． D．
10．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下 列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（ ）
14．已知二次函数y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点坐标为________．
15．将二次函数 ，化为 的形式，结果为________，该函数图象不经过第________象限．
16．进价为 元/件的商品，当售价为 元/件时，每天可销售 件，售价每涨 元，每天少销售 件，当售价为________元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是________元．
黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八校2020-2021学年九年级上学期第一次联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学计数法可表示为（）
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是多少千米？
（3）快车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．
24．某公司销售 型和 型两种电瓶车，其中 型电瓶车每台的利润为 元， 型电瓶车每台的利润为 元．该公司计划再一次性购进两种型号的电瓶车共 台，其中 型电瓶车的进货量不超过 型电瓶车的 倍，设购进 型电瓶车 台，这 台电瓶车的销售总利润为 元．
【详解】
A. 是有理数，故A错误；
B、 是有理数，故B错误；
C、 是有理数，故C错误；
D、 是无理数，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
2．B
【分析】
根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多பைடு நூலகம்位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是直线 下方的抛物线上一动点，不与点 ， 重合，过点 作 轴的垂线交 于点 ，求 面积的最大值及此时 点坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得 为直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如图，反比例函数 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．
12．如图，已知 ，请你添加一个条件，使得 ，你添加的条件是______．
13．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程(c－b)x2＋2(b－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形是________三角形．
【详解】
将171448用科学记数法表示为：1.71448×105．
故选B．
【点睛】
17．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有下述的函数关系式：s=0.01x+0.002x2，现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m，请推测：刹车时，汽车______超速（填“是”或“否”）
（1）求 关于 的函数关系式；
（2）该商店购进 型、 型电瓶车各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对 型电瓶车出厂价下调 元，且限定商店最多购进 型电瓶车 台，若商店保持同种电瓶车的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 台电瓶车销售总利润最大的进货方案．
25．如图，抛物线与 轴交于 ， 两点，点 在点 的左边，与 轴交于点 ，点 是抛物线的顶点，且 ， ．
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．某市2021年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2021年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )
A．300（1+x）=363B．300（1+2x）=363
C．300（1+x）2=363D．363（1﹣x）2=300
5．不等式组 的解集为（）
A． B． C． D．
6．方程x2－2 x＋2＝0的根的情况为( )
A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根
7．已知 ， 与 为二次函数 图象上的三点，则 的大小关系是（）
A． B． C． D．
8．已知某等腰三角形的三边长都是方程 的解，则此三角形的周长是（）