湖北省武汉市第二中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题

武汉二中2015－2016学年度上学期期末考试

高一数学试卷

考试时间：2016年1月27日上午8:00－10:00 试卷满分：150分

一、选填题(每小题5分，共60分)

1. 已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=U A B ð

（ ）

A.{}134，，

B.{}34，

C. {}3

D. {}4

2. 函数y (1-x )的定义域为

（ ） A. (0,1) B. [0,1) C. (0,1]

D. [0,1]

3. 用二分法研究函数53()81f x x x =+-的零点时, 第一次经过计算(0)0f < , (0.5)0f >, 则其 中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为

（ ）

A. (0, 0.5) (0.125)f

B. (0.5 , 1) (0.25)f

C. (0.5 , 1) (0.75)f

D. (0 , 0.5) (0.25)f

4. 函数2sin(

2),[0,]6

y x x π

π=-∈为增函数的区间是

（ ）

A. [0,]3

π

B. 7

[

,

]1212ππ C. 5

[,]36

ππ

D. 5[,]6

ππ

5. 如图, 一个大风车的半径为8 m , 每12 min 旋转一周, 最低点离地面为2 m . 若风车翼片从最低点按逆时针

方向开始旋转, 则该翼片的端点P 离地面的距离h (m )与时间t (min )之间的函数关系是（ ） A. h ＝8cos π

6t ＋10

B. h ＝－8cos π

3t ＋10

C. h ＝－8sin π

6

t ＋10

D. h ＝－8cos π

6

t ＋10

6 . 如图, 在ΔABC 中, AD AB ⊥, BC = , 1AD =

, 则AC AD ⋅ ＝ （ ）

A. 7. 设⎪⎩⎪

⎨⎧≤->+-=-6,136),1(log )(63x x x x f x 满足98)(-=n f , 则=+)4(n f

（ ）

A. 2

B. －2

C. 1

D. －1

O B

C

8. 如图, 平面内有三个向量,,OA OB OC , 其中OA 与OB 的夹角为120︒, OA 与OC

的夹角为30︒,

且

3||2,||,||2

OA OB OC ===

若(,)OC OA OB λμλμ=+∈R , 则

（ ） A. 4,2λμ== B. 83

,32λμ==

C . 42,3λμ== D. 34

,23λμ==

9. 要得到sin 2x y =的图像, 只需将cos 24x y π⎛⎫

=- ⎪⎝⎭的图像上的所有点 （ ）

A. 向右平移π2

B. 向左平移π2

C. 向左平移4π

D. 向右平移4

π

10. 已知向量a ＝(2,1), b ＝(1,2), 则|a ＋λb |(λ∈R )的最小值为 （ ）

A.

5

5 B. 255

C . 355

D. 5

11. 对于函数f (x )＝a sin x ＋bx ＋c (其中, a , b ∈R , c ∈Z ), 选取a , b , c 的一组值计算f (1)和f (－1), 所得出的正确结果一定不可能是 （ ）

A. 4和6

B. 3和1

C. 2和4

D. 1和2

12. 函数y ＝

1

1

-x 的图像与函数2sin (35)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

二 、填空题(每小题5分，共20分)

13. 若b a c b a +===,2,1且a c

⊥则向量a 与b 的夹角 .

14. 方程()()

11

22log 95log 322x x ---=-+的解为 .

15. 已知函数()sin f x x =. 若存在1x , 2x , ⋅⋅⋅, m x 满足1206m x x x π≤<<⋅⋅⋅<≤, 且

()()()()()()1223112m m f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=(2m ≥, m *∈N ), 则m 的最小值

为 .

16. 在锐角三角形C AB 中, 1

tan 2

A =

, D 为边C B 上的点, D ∆AB 与CD ∆A 的面积分别为2 和4. 过D 作D E ⊥AB 于E , DF C ⊥A 于F , 则D DF E⋅=

.

三、解答题(共70分)

17. (10分)计算: (1) 已知2sin cos 0αα-=, 求

sin cos sin cos sin cos sin cos αααα

αααα

-++

+-的值. (2) 已知cos 5

34=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x π, 求

x x x x tan 1cos sin sin 23-+的值.