建立一次函数模型(4)

y(千米)
30
25
20
y = 4t
y=2.5t+5
15
p
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 t(小时)
两条段线的交点P的横坐标 约为3.3，因此在出发后约3.3 小时，小亮追上了小明.
上述例子的问题中，小亮追上小明的时间是所
绘直角坐标系中两条线段 y= 2.5 t + 5 与 y = 4 t 的交点P的横坐标，而交点P的坐标是下述二元一
由方程（2）得：y=x-3
2、在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的
图象.
(1)y=-x+1 ;
(2)y=x-3
并观察两条直线的交点,说出交点坐标.
y=-x+1 ∧6 y
4
y=x-3
2
-10
-5
o
5
10
﹥x
(2, -1)
-2
-4
1.图象法解二元一次方程组的步骤: (1)将二元一次方程化为一次函数形式; (2)在同一平面直角坐标系中画出函数图象; (3)利用图象交点确定二元一次方程组的解.
练习1、
用图象法求下述二元一次方程组的解:
｛x+y=2 2x-y=10
解:由（1）,得
y
2 y=2x-10
y=-x+2
1
由(2),得
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
x
y=2x-10
-2
在同一平面直角坐标系中,
-3 -4
分别画出函数y=-x+2与y=2x-10 -5
(4, -2) y=-x+2
10
y=2.5t+5
y = 源自文库t
5
0 1 2 3 4 5 6 7 t(小时)
如图所示，过M(0，25)作射线l与x轴平行，它 先与射线y=4t相交，这表明小亮先到达县城.
例1：用图像法解方程组：
｛ x+y=1（1） x-y=3（2）
｛ 易知
x=2 y=-1
1、将二元一次方程变形为一次函数形 式：
由方程（1）得：y=-x+1
次方程组的解：
y 2.5t 5
y
4t
上述例子就是通过在同一个直角坐标系中，分
别画出y= 2.5 t + 5 与 y = 4 t 的图象，求出交点
坐标，从而得出二元一次方程组的近似值.
这种解二元一次方程组的方法叫做图像法.
（5） 你能从图中看出，谁先到达县城吗？
y(千米)
30 25 M
20
15
建立一次函数模型(4)
动脑筋
某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度 分别为2.5千米/时，4千米/时.小亮家离县城25千米，小 明家在小亮家去县城的路上，离小亮家5千米.
（1） 先在草稿纸上画出小明、小亮、县城的线段图。
5千米 小 小
县
亮 明 25千米
城
家家
（2） 你能分别写出小明、小亮离小亮家的距离y (千米)与
的图象,它们的交点坐标(4,-2)
-6 -7
就是原方程组的解.
-8
即 原方程组的解是
-9 -10
｛ x=4 y=-2
-11
练习2、用图象法求下述二元一次方 程组的近似解.
3x 4y 7.6 2x y 4.4
图象法解二元一次方程组的基本步骤 课本P.55A组第六题.
每课必练：P29 T9和T10
行走时间t（小时）的函数关系吗？
小明离小亮 家的距离
小亮离自己家 的距离
y=2.5t+5
y = 4t
（3） 在同一直角坐标系中分别画出上述两个函数的 图象， 如下图表示.
y(千米)
30 25 20 15 10
5
0
y = 4t
y=2.5t+5
1 2 3 4 5 6 7 t(小时)
（4） 你能从图中看出，在出发后几个小时小亮追上 小明吗？