四川省成都市名校初中数学竞赛选拔考试模拟试题

四川省成都市名校2012年初中数学竞赛选拔考试模拟试题满分120分，考试时间120分钟

一，填空题（每题4分，共64分）

1，如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=1/3 AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为100平方厘米，那么，△GEF 的面积为（）平方厘米。

2，设一列数a1，a2，a3，…，a2010中任意三个相邻数之和都是35，已知a3=2x，a20=15，a99=3-x，那么a2011=（）。

3，某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少（）分钟，车站不能正点发车。

4，汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷听距离是（）米．

5，有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第1，2，…，12格，这时顶上的字母是（）。

6，大于1000的某数，若加上79成为一个整数的平方；若加上204，又得到另一个整数的平方，则原来这个数为（）。

7，如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）。

8，已知由小到大的10个正整数a1，a2，a3，…，a10的和是2 000，那么a5的最大值是（），这时a10的值应是（）。

9，一辆自行车，前胎行驶5000km就不能继续使用，后胎行驶3000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶（）km。

10，父亲和儿子在一个圆形溜冰场内滑冰．在两人同方向滑行时，父亲时不时地能追上儿子，而在作反方向滑行时，他俩的相会次数更为频繁，并达到了原来的5倍．那么父亲的滑冰速度是儿子的（）倍．

11，在1，3，5，7，…，199这100个自然数中取出若干个数，使得在所取出的数中，任何一个数都不是另一个数的整数倍，这样的数最多能取出（ )个．

12,若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC=( ).

13,如图，正方形的网格中，∠1+∠2=( ).

14,已知三角形的三边a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有( ）个．

15，如果对于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1都能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（）。

16,试写出5个自然数，使得其中任意两个数中较大的一个数可以被这两个数的差整除．( ).

二，选择题（每题4分，共24分）

17，小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后

细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x

表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）。

A B

C

D

18，轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）。

A．增多

B．减少

C．不变

D．增多、减少都有可能

19，已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数，那么这样的不同的三角形共有（）A．6

B．7

C．5

D．9

20，使方程3x+2y=200成立的正整数对（x，y）有（）

A．66个

B．33个

C．30个

D．18个

21，三元一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（）。

A．20001999个

B．19992000个

C．2001000个

D．2001999个

22,如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为( ).

A．4

B．6

C．8

D．10

三，应用题（每题8分，共 32分）

23，从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求n的最小值．

（详细过程才给分）

24，以[x]表示不超过x的最大整数。记A=[x]+[2x]+[3x]+[4x]．在所有的正整数中，有些数是A取不到的，把所有A取不到的正整数从小到大排起来，第30个数是多少？

25，完成同一件工作，甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍，乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍；丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x 倍，求证：x=(p+q+2) /(pq-1 )

26,如图，已知D、E分别是△ABC的边BC、CA上的点，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2．连接AD和BE，它们相交于点P，过点P分别作PQ∥CA，PR∥CB，它们分别与边AB交于点Q、R，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为多少？

一，填空题

1, 5

2,18,

解：∵任意三个相邻数之和都是35，

∴a1+a2+a3=a2+a3+a4=35，a2+a3+a4=a3+a4+a5=35，a3+a4+a5=a4+a5+a6=35，

∴a1=a4，a2=a5，a3=a6，∴a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，∵20=3×6+2，a20=15，

∴a20=a2=15；∵99=3×33

∴a99=a3，

∵a3=2x，a99=3-x，

∴3-x=2x，

∴x=1，

∴a3=2，∵a1+a2+a3=35，

∴a1=35-15-2=18，

∵2011=670×3+1，