4 串联电路和并联电路

4串联电路和并联电路记一记串联电路和并联电路知识体系2个电路——串联电路和并联电路2个电表——电压表、电流表及改装辨一辨1.串联电路两端的总电压一定比某一导体两端的电压大．(√)2．并联电路干路上的电流一定比通过某一导体的电流大．(√)3．电路中电阻的个数越多，电路的总电阻越大．(×)4．将小量程电流表改装成电压表需要并联一个电阻．(×) 5．在电路中的任何一个位置串联一个电阻时，电路中的总电阻一定变大．(√)6．若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压．(×)7．若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等．(√)想一想1.将一定阻值的电阻连接在电路中，是否连入的电阻越多，总阻值越大？提示：不是．电路的总电阻不仅跟接入的电阻数量有关，还跟连接方式有关：电联的电阻越多，总电阻越大，而并联的电阻越多，总电阻却是越少的．2．在电表的改装中，若改装电流表的量程越大，是否通过表头的电流越大？提示：不是．改装电流表的量程越大，与表头并联的分流电阻越小，通过分流电阻的电流越大，■偏时通过表头的电流是一定的，与电流表的量程大小无关．3．若将用相同表头改装的量程不同的电压表串联后接入电路中，两电压表指针的偏转角和示数情况如何？提示：由电压表的改装原理知，它们串联使用时流过两表表头的电流是一样的，故其指针的偏转角相同，量程大的示数大．思考感悟：练一练1.[2019·湖北孝感一中期中考试]如图所示的电路电源电压为U＝8 V，两定值电阻的阻值R1∶R2＝3∶5，电容大小为C＝200 μF，当电路接通一段时间后，电容器所带的电荷量为() A．1×10－3 C B．6×10－3 CC．6×10－4 C D．1.6×10－3 C答案：A2．[2019·湖北随州曾都一中高二检测]四个相同的灯泡按如图所示连接，关于四个灯泡的亮度，下列结论中正确的是()A．A灯、B灯一样亮，C灯次之，D灯最暗B．A灯最亮，C灯次之，B与D灯最暗且亮度相同C．A灯最亮，B与C灯一样亮，D灯最暗D．A与B灯一样亮，C与D灯一样亮，但比A与B灯暗些答案：B3．[2019·山东青岛二中月考]有一未知电阻R x，为较准确地测出其阻值，先后用图①、②两种电路进行测试，利用图①测得数据为“2.7 V,5.0 mA”，利用图②测得数据为“2.8 V,4.0 mA”，那么，该电阻测得值较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是()A．5 600 Ω，偏大B．5 600 Ω，偏小C．700 Ω，偏小D．700 Ω，偏大答案：D4．[2019·湖北夷陵中学月考]两个定值电阻R1、R2串联接在12 V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1的两端，如图所示，电压表示数为8 V，如果把它改接在R2的两端，则电压表的示数将()A．小于4 V B．等于4 VC．大于4 V而小于8 V D．等于或大于8 V答案：A要点一 对串、并联电路的理解1.(多选)如图所示的电路中，通过电阻R 1的电流I 1是( )A.U R 1B.U 1R 1C.U 2R 2D.U 1R 1＋R 2 解析：由串联电路各处电流相等和欧姆定律知I 1＝U 1R 1＝I 2＝U 2R 2＝U R 1＋R 2.所以B 、C 两项正确．答案：BC2．(多选)下列说法正确的是( )A ．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零B ．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻C ．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大D ．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻减小答案：ABC3．(多选)电阻R 1、R 2、R 3串联在电路中．已知R 1＝10 Ω、R 2＝5 Ω，R 1两端的电压为6 V ，R 2两端的电压为12 V ，则( )A ．电路中的电流为0.6 AB ．电阻R 2的阻值为20 ΩC ．三只电阻两端的总电压为21 VD ．电阻R 3两端的电压为4 V解析：电路中的电流I ＝U 1R 1＝610 A ＝0.6 A ，A 项正确；R 2阻值为R 2＝U 2I ＝120.6 Ω，B 项正确；三只电阻两端的总电压U ＝I (R 1＋R 2＋R 3)＝21 V ，C 项正确；电阻R 3两端的电压U 3＝IR 3＝0.6×5 V ＝3 V ，D 项错误．答案：ABC4．由四个电阻连接成的电路如图所示．R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.(1)求a、d之间的总电阻；(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？解析：(1)题图可知R cd＝R3R4 R3＋R4＝6×36＋3Ω＝2 Ω.故R ad＝R1＋R2＋R cd＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω.(2)由欧姆定律知I＝UR ad＝4214A＝3 A，即为通过R1、R2的电流．设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，则由并联电路电压相等，得I3R4＝I4R4，又I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A.答案：见解析要点二电表的改装与计算5.图中的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是()A．甲图中是电流表，R增大时量程增大B．甲图中是电流表，R增大时量程减小C．乙图中是电压表，R增大时量程减小D．上述说法都不对解析：甲图中R与电流计G并联起分流作用为电流表，其量程I＝Ig＋U gR，所以R增大时量程减小，A项错误，B项正确，D项错误；乙图中R与电流计G串联起分压作用为电压表，其量程U＝U g＋I g·R，R增大时量程增大，C项错误．答案：B6．有一电流表G，内阻R g＝10 Ω，满偏电流I g＝3 mA.(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？解析：(1)由题意知电流表G的满偏电压U g＝I g R g＝0.03 V 改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压U R＝U－U g＝2.97 V所以分压电阻R＝U RI g ＝2.970.003Ω＝990 Ω改装后电压表的内阻R V＝R g＋R＝1 000 Ω.(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R′的分流I R′＝I－I g＝0.597 A所以分流电阻R′＝U gI R′≈0.05 Ω改装后电流表的内阻R A＝R g R′R g＋R′≈0.05 Ω答案：见解析7．如图所示，有一个表头G，满偏电流I g＝1 mA，内阻R g ＝100 Ω，用它改装为有5 V和50 V两种量程的电压表，R1、R2的阻值各为多大？解析：当公共端与5 V端接入被测电路时，量程为U1＝5 V；当公共端与50 V端接入被测电路时，量程为U2＝50 V．由串联电路的电压分配关系可知R1＝U1I g－R g＝(51×10－3－100) Ω＝4 900 Ω＝4.9 kΩR2＝U2I g－R g＝(51×10－3－100) Ω＝49 900 Ω＝49.9 kΩ答案：4.9 kΩ49.9 kΩ基础达标1.有三个电阻，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω，现把它们并联起来接入电路，则通过它们的电流之比I1∶I2∶I3是() A．6∶4∶3B．3∶4∶6C．2∶3∶4 D．4∶3∶2解析：因为三个电阻两端电压满足I1R1＝I2R2＝I3R3，又R1∶R2∶R3＝2∶3∶4，所以I1∶I2∶I3＝6∶4∶3，A项正确．答案：A2.如图所示的电路接在电源的两端，已知定值电阻的阻值分别为R1＝2 Ω、R2＝4 Ω、R3＝11 Ω，则流过三个定值电阻的电流之比为()A．1∶2∶3 B．3∶2∶1C．2∶1∶3 D．3∶1∶2解析：因为R1∶R2＝1∶2，且两电阻并联，两端的电压相等，所以I1∶I2＝2∶1，干路电流等于各支路电流之和，则通过R3的电流为I3＝I1＋I2，那么通过电阻R1、R2、R3的电流之比为2∶1∶3，C项正确．答案：C3.三个电阻器按照如图所示的电路连接，其阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶3∶6，则电路工作时，通过三个电阻器R1、R2、R3上的电流之比I1∶I2∶I3为()A．6∶3∶1 B．1∶3∶6C．6∶2∶1 D．3∶2∶1解析：R2与R3并联，两电阻中电流之比等于电阻的反比，则I2∶I3＝6∶3＝2∶1；R1中电流等于R2和R3中电流之和，故电流之比应为3∶2∶1.答案：D4.如图所示，3个完全相同的电阻接在电路中，则它们的电压之比为()A．1∶1∶1 B．1∶2∶2C．1∶4∶4 D．2∶1∶1解析：R2、R3并联电阻为R12，再根据串联电路分得电压与电阻成正比知U1∶U2∶U3＝2∶1∶1，D项正确．答案：D5．将一个阻值为几千欧的电阻R1和一个阻值为千分之几欧的电阻R2串联起来，则总电阻()A．很接近R1而略大于R1B．很接近R1而略小于R1C．很接近R2而略大于R2D．很接近R2而略小于R2解析：两电阻串联后的总电阻比两电阻的电阻值都要大，但更接近于大电阻，故A项正确．答案：A6．三个阻值相同的电阻，它们的额定电压均为8 V，现将其中两个电阻并联后再与第三个电阻串联，这个电路允许加的总电压的最大值为()A．8 V B．10 VC．12 V D．16 V解析：第三个电阻两端的电压为并联部分两端电压的2倍，若让并联部分的电阻正常工作，则加在第三个电阻两端的电压就超过其额定电压，所以让第三个电阻正常工作，此时电路允许加的总电压有最大值．设三个电阻的阻值都是R，额定电压为U，，则电路允许的总电压的最则并联部分电阻两端的实际电压为U2＝8 V＋4 V＝12 V.大值为U＋U2答案：C7．两电阻R1、R2的电流I和电压U的关系如图所示，以下正确的是()A．R1>R2B．R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在区域ⅢC．R1＝R2D．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在区域Ⅱ解析：I－U图线的斜率为电阻的倒数，所以R1<R2，A、C 两项错误；串联后的总电阻大于任一个分电阻，所以串联后总电阻的I－U图线应在区域Ⅲ，并联后总电阻小于任一个分电阻，所以并联后总电阻的I－U图线在区域Ⅰ，故B项正确、D项错误．答案：B8．如图所示电路，滑动变阻器R1的总阻值是200 Ω，定值电阻R2的阻值是300 Ω，电源电压是6 V，且保持不变，内阻忽略不计，当滑动变阻器的滑片P由a点滑到b点时，电压表的变化是()A．2.4～6 V B．3.6～6 VC．6～3.6 V D．6～2.4 V解析：由电路图可知，电阻R1、R2串联；由U＝IR可知：电流不变时，滑片P到b之间的电阻越大，电压表的示数越大；当滑动变阻器的滑片P在a点时，电压表的示数最大，此时电压表测量电源的电压，即U最大＝6 V；当滑动变阻器的滑片P在b点时，电压表的示数最小，此时电路中的电流I＝UR总＝6500A＝0.012 A，电压表的示数U最小＝IR2＝0.012 A×300 Ω＝3.6 V．所以，滑动变阻器的滑片P由a滑到b时，电压表的变化是6～3.6 V．C项正确．答案：C9．(多选)实验室中常用滑动变阻器来调节电流的大小，有时用一个不方便，须用两个阻值不同的滑动变阻器，一个做粗调(被调节的电流变化大)，一个做微调(被调节的电流变化小)．使用时连接方式可以是串联，也可以是并联，如图所示，则()A．串联时，阻值大的变阻器做微调B．串联时，阻值大的变阻器做粗调C．并联时，阻值大的变阻器做微调D．并联时，阻值大的变阻器做粗调解析：当两者串联时，电阻越大，对电路总电阻的影响越大，根据欧姆定律I＝UR可得，电阻大的对电流的影响较大，故阻值大的滑动变阻器做粗调，B项正确，A项错误；当两者并联时，并联电阻接近阻值小的那个电阻，所以小电阻对电路的影响大，故阻值大的滑动为阻器做微调，阻值小的滑动变阻器做粗调，C 项正确，D项错误．答案：BC10．电流表的内阻是R g＝200 Ω，满刻度电流值是I g＝500 μA，现欲把这个电流表改装成量程为1.0 V的电压表，正确的方法是()A．应串联一个0.1 Ω的电阻B．应并联一个0.1 Ω的电阻C．应串联一个1 800 Ω的电阻D．应并联一个1 800 Ω的电阻解析：把电流表改装成电压表需串联一个电阻R，改装后，U＝I g(R g＋R)解得R＝UI g－R g＝( 1.0500×10－6－200) Ω＝1 800 Ω即应串联一个1 800 Ω的电阻，故C项正确．答案：C11.一电流表由电流计G和电阻R并联而成，如图所示，在校准时发现此电流表的读数总比准确值稍小些，采用下列措施可使读数变准确的是()A．在R上串联一比R小得多的电阻B．在R上串联一比R大得多的电阻C．在R上并联一比R小得多的电阻D．在R上并联一比R大得多的电阻解析：读数总比准确值偏小，说明流过表头的电流偏小，并联电阻稍小了些，要使电流表读数准确，应使并联电阻稍大些，故要串联一个很小的电阻，因此A项正确．答案：A12．[2019·山东日照一中期中考试]用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若把A1、A2分别采用并联或串联的方式接入电路，如图所示，则闭合开关后，下列有关电流表的示数和电流表指针偏转角度的说法正确的是()A．图甲中的A1、A2的示数相同B．图甲中的A1、A2的指针偏角相同C．图乙中的A1、A2的示数和指针偏角都不同D．图乙中的A1、A2的指针偏角相同解析：题图甲中的A1、A2并联，表头的电压相等，电流相等，指针偏转的角度相同，量程不同的电流表示数不同，故A 项错误，B项正确；题图乙中的A1、A2串联，A1、A2的示数相同，由于量程不同，内阻不同，两电流表两端的电压不同，流过表头的电流不同，指针偏转的角度不同，故C、D两项错误．答案：B能力达标13.在如图所示的电路中，定值电阻R1＝2 Ω、R2＝3 Ω，滑动变阻器的最大阻值为R＝5 Ω，电流表的内阻不计．如果电路两端接有U＝6.3 V的电压，试分析当滑片P由最上端向下滑动到最下端的过程中，电流表示数的变化范围．解析：设P、a间电阻为R a，则混联电路总电阻：R总＝(R1＋R a)(R2＋R－R a)(R1＋R a)＋(R2＋R－R a)＝(2 Ω＋R a)(8 Ω－R a)10 Ω上式中分子里两个因式之和为定值，则：当2 Ω＋R a＝8 Ω－R a，R a＝3 Ω时R总max＝2.5 ΩI min＝UR总max＝2.52 A当R a＝0时，R总＝1.6 ΩI1＝UR总＝3.94 A当R a＝5 Ω时，R总＝2.1 ΩI2＝UR总＝3 A故当滑片P由最上端向下滑动到最下端的过程中，电流表示数从3.94 A减小到2.52 A再增大到3 A.答案：电流表示数从3.94 A减小到2.52 A再增大到3 A14.如图所示，电阻R1＝10 Ω，R2＝3 Ω，R3＝6 Ω，R4＝4 Ω，电压U＝24 V，问：(1)若在a、b间接入一个内阻很大的电压表，它的读数是多少？(2)如果在a、b间接入一个内阻很小的电流表，它的读数是多少？解析：(1)在a、b间接入一个内阻很大的电压表，相当于a、b间断路，电压表测量的是R2和R3上的电压之和，其等效电路如图甲所示．R3、R4串联又与R1并联，其等效电阻为R134＝R1(R3＋R4)R1＋R3＋R4＝5 ΩR134与R2串联，由串联电路分压原理知U2U134＝R2R134，又U2＋U134＝U，则U2＝38U＝9 V，U134＝58U＝15 V由于R3与R4串联，根据串联电路分压原理知U3＝R3R3＋R4U134＝9 V(2)a、b间接入内阻很小的电流表，这时a、b间相当于短路，电流表测量的是经R4和R3的电汉和，其等效电路如图乙所示．I4＝UR4＝6 A另一支路等效电阻为R123＝R1＋R2R3R2＋R3＝12 Ω该支路电流I1＝UR123＝2 A流过R3的电流I3＝R2R2＋R3I1≈0.67 A所以电流表的读数为I ab＝I3＋I4≈6.67 A答案：(1)18 V(2)6.67 A。