八年级下学期数学知识竞赛试卷(含答案)

E

A D

B C

N

M

2014-2015学年下学期八年级数学竞赛试卷

（本试卷共十六题，满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题6分，共30分）

1、若

10,20==c b b a ，则

c

b b

a ++的值为（ ） A 、2111

B 、1121

C 、21110

D 、11

210

2、化简：

3535

22

+--

的结果是（ ） A 、25 B 、2 C 、1 D 、5

3、已知对于任意的有理数a , b , 关于x , y 的二元一次方程(a －b )x －(a + b )y = a + b 都有一组公共解, 则公共解为( ).

A 、⎩⎨⎧==00y x

B 、⎩⎨⎧-==10y x

C 、⎩⎨⎧=-=01y x

D 、⎩

⎨⎧==11y x

4、水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图甲所示，出水口的出水量与时间的关系如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量与蓄水量的关系如图丙所示。

下面的论断中可能正确的是（ ）

①、0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口； ②、1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口； ③、3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口； ④、5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口。

A 、②④

B 、①④

C 、②③

D 、①③

5、如右图，正方形ABCD 中，AB=3，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ． 下列结论：①点G 是BC 中点；②FG=FC ；③S △FGC =

．

其中正确的是（ ）

A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ①②③

二、填空题（每小题6分，共30分）

6、若0abc ≠，且设a b b c c a c a b +++==，则()()()

a b b c c a abc

+++= ；

7、计算：2222013201140208040

20112013201120144

+-⨯=-⨯- ；

8、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (m )与乙出发的时间t (s )之间的关系如图所示，

给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝125；④乙的速度是5米/秒． 其中正确的是 ；

9、如图，△ABC 的边AB ＝3，AC ＝2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB 、AC 、BC 为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值为 ；

10、如图，两张相同的矩形纸片，长为2，宽为1，横竖紧靠放在一起，过点F 的直线分别

交AH 于点M ，交CD 于点N ，且△HMF 与梯形EFND 的面积相等.则AM 的长为 ；

11、如右图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM.当AM ＋BM ＋CM 的最小值为13+时，正方形的边长为 ；

1 3 4 5 6 5 6 3 时间 蓄水量 0 丙 1 1 时间 进水量

0 甲

1 时间

出水量

0 乙 2 第8题图

第9题图 第10题图

2014-2015学年下学期八年级数学竞赛试卷

题号 1 2 3 4 5 得分 答案

D

C

B

A

B

二、填空题答题卡（每题7分，共42分）

6.__-1或-8_;

7.___4__________;

8._①②④______;

9.____9_____; 10. 1

5

; 11. 2;

三、解答题（共5题，90分）

12、A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10台。已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和800元；从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为400元和500元。 （1）（6分）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器调运完毕后，求总运费W （元）关于x （台）的函数关系式，并求W 的最大值和最小值。 （2）（6分）设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最大值和最小值。 解：（1）从A 市、B 市各调x 台到D 市， 则从C 市可调18-2x 台到D 市，从A 市调10-x 台到E 市，从B 市调10-x 台到E 市，从C 市调8-（18-2x ）=2x-10台到E 市，(其中每一次调动都需要大于或等于0，可知x 的取值范围为5≤x≤9．)…………………………………………………………………2分 ∴W=200x+300x+400（18-2x ）+800（10-x ）+700（10-x ）+500（2x-10）

=-800x+17200 ……………………………………………………………………4分

可知k=-800＜0，∴W 随x 的增大而减小……………………………………………5分 ∴当x=5时，W max =13200，当x=9时，W min =10000.…………………………6分 （2）当从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，可知从C 市调18-x-y 到D 市，从A 市调10-x 台到E 市，从B 市调10-y 台到E 市，从C 市调8-（18-x-y ）=x+y-10台到E 市．可得10≤x+y≤18，0≤x≤10，0≤y≤10．………………………………8分 可知：W=200x+300y+400（18-x-y ）+800（10-x ）+700（10-y ）+500（x+y-10）=-500x-300y+17200=-300（x+y ）-200x+17200…………………………10分 当x+y=10，x=0时，W=14200，W 最大为14200．…………………………11分 当x+y=18，x=10时，W=9800，W 最小为9800．……………………………12分

13、（12分）若实数,,a b c 满足1abc =，求代数式111

a b c

ab a bc b ac c ++

++++++的值. 解：∵1abc =，∴1

ac b

=

…………………………………………………………2分 ∴111

a b c ab a bc b ac c ++

++++++ =111

a b c

ab a abc bc b c b

++

++++++…………………………………………7分 =111b bc bc b bc b ++++++++……………………………………………10分 =11b bc b bc

++++………………………………………………………………………11分 =1.…………………………………………………………………………………12分 14、（14分）如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，作AD ⊥BC ，垂足为D ，且AB=210，BD=2.求△ABC 的面积. 解：

得分

座号

姓名

班级

A

B

C

D