三阶非圆行星齿轮机构结构特性分析

（， ， ｒ ） 在
新 坐 标 系下 的坐 标 为 （ ０）则 ： ，， ｒ ｒ １ ｌ （ ） ＝
０＝ ｌ 霄＋
（ ３）
（ ４）
在 新 坐 标 系 下 ，若 取
ｎ＝ （ ０＝ ～ １ ｌ３ 即 １ Ｏ ２ Ｔ范 围 内 ， ｎ 变 化 为 ３个 周 期 ） ， 曲 时 新
三 阶 非 圆 行 星 齿 轮 机 构 结 构 特 性 分 析
口 胡赤兵 口 黄 洋 口 刘永平
兰州 银川 ７ ００ ５０２
口 张
敏：
１ 兰 州理 工 大 学 机 电 工程 学 院 ． ２ 宁 夏 职业 技 术 学 院 ．
７ ０ ５ ３００
摘
要 ： 绍 了非 圆 行 星 齿轮 机 构 的 组 成部 分 ， 变 中心 距 Ｎ Ｇ Ｎ ３ 介 以 — — ４型 非 圆行 星 轮 系 液压 马 达 作 为 分 析 对 象 ． 对
及 和应用 。
ａ为 内 齿 圈 和 中 心 轮 的 起 始 位 置 。若 内 齿 圈 固 定 ， 中 心 轮 和 行 星 轮 在 旋 转 运 动 。 ａ处 有 一 行 星 轮 Ｉ。 在 与 内 齿 圈 和 中 心 轮 的 切 点 分 别 为 ｂ、 见 图 ５（ ） Ｃ， ａ 。当 中 心 轮 转 过 角 ２ｒｎ 后 ． 此 时 中 心 轮 和 内 齿 圈 的 相 对 位 置 ＂ｌ ｒ 和 起 始 位 置 时 是 一 样 的 ． 在 位 置 ａ处 又 可 以 安 装 第 二
（ １ ５）
２ｉ （ ｒ ２ｔ ｓＩ ｒ ｇ
ｃ ６
在 。０， ＝ 的 起 始 位 置 ， 心 轮 、 齿 圈 的 节 曲 ＝ Ｏ 中 内 线 坐 标 轴 与 Ｏ０ 重 合 ， 所 以 与 ０ 相 应 的 中 心 轮 转 角 。 １ ＋ ， 应 内 齿 圈 的 转 角 ３ ０— ｆ ＝ １ １相 ＝ ３０ 。 １
文 献 标 识 码 ： Ａ
（ 图 １所 如
文 章 编 号 ：０ ０ ４ ９ （０ １１－ ０ ０ ０ １０ — ９ ８２ １） １ ０ ４ Ｚ ２
线 为 三 阶椭 圆 ，且 为 防 止 该 椭 圆 内 凹 ．取 偏 心 率 小 于 ０３， 为 ｋ ， 中 心 轮 节 曲 线 的 极 坐 标 方 程 ｒ（ ） ： ． 记 ，则 为
ｒ（ ） － ＝ Ｐｌ （ ５）
示 ） 于 低 速 大 转 矩 液 压 马 达 。 圆 行 星 齿 轮 机 构 由一 用 非 个 中 心 轮 、七 个 圆 柱 行 星 齿 轮 和 一 个 内 齿 圈 三 部 分 组 成 （ 图 ２所 示 ） 中 心 轮 的 节 曲 线 和 内 齿 圈 的 节 曲 线 如 ， 均 是 非 圆 的 ，行 星 轮 的 中 心 轨 迹 是 内齿 圈 节 曲 线 的 等 距线 ， 是 非 圆的 。 也
ｒ＝ｒ＋ ｚｉ￣Ｉｒ ｉ ｔ ３ １ｒｓｒ ＋ ２ｓｒ ２ ｌ ｇ
ｄ３ ｄ １ｒ ｏ ｄ ｌｒ ｃ ｄ ｒ ｒ ２ 与 １ ＋ ２ ｏ ＝ ＋ ｃ №
＝
ｒ ｓｌ ｌｚ ９ ｒ ／ ｏ
（ ） １ １
（ ２） １ （ ３） １
。
椭 圆 上 原 来 的 极 角 就 变 为 ／０， 样 演 变 出 来 的 新 曲 ７ 这 ，
（ 辑 小 前 ） 编
２１／ １ ０ １ １
机械制造 ４ ９卷 第 ５７ ６ 期
１ ９ （６ ：６ — ７ ． ９ ２ ４ ）５ ５ ５ ０
［ ］ 廖 璇 ． 圆行 星 齿 轮 液 压 马 达 的 齿 廓 计 算 及 性 能 分 析 ［ ． ５ 非 Ｄ］
北 京 ： 京 机 械 工 业 学 院 ．０ ７ 北 ２０．
转 化 机构 。 这 个转 化 机构 中 ， 心 轮 、 齿 圈作转 动 ， 在 中 内 行 星 轮 在 作 自 转 的 同 时 ， 沿 中 心 线 方 向 平 移 。 节 曲 还 由 线 的 设 计 知 ， 心 轮 和 内齿 圈 一 周 期 内 的 弧 长 相 等 。 中 根 据 弧 长 相 等 原 则 ， 内 齿 圈 转 过 一 转 时 ， 心 轮 需 要 转 当 中 过 ｎ ｎ 转 （Ｊ 。 齿 轮 节 曲 线 阶 数 ） ＃。 ｎｎ 为 。而 在 实 际 的 结 构 中 ． 于 内 齿 圈 固定 不 动 ， 中 心 轮 作 旋 转 运 动 时 ， 由 当 行
收 稿 日期 ：０ １年 ６月 ２１
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机械制造 ４ 卷 第 ５７ ９ ６ 期
由 以 上 各 式 得 内 齿 圈 节 曲 线 方 程 式 ｒ－ ３０ ） ３ｒ（３ 。
此 种 非 圆 行 星 轮 系 中 可 安 装 的 行 星 轮 个 数 为 ７。
当 ｒ ｒ ， ， 。（ ， 齿 圈 的 节 曲线 方 程 式 ２ ２时 。 ｄ ＝ 内 ＝
三 阶非 圆行 星 齿轮 机 构组 成 部 分 进 行 设 计 计 算及 阐述 了行 星轮 系的安 装 。对 变 中心距 齿轮 的传 动 研 究 具 有 积极 意义 。 关 键 词 ： 圆齿 轮 非 节曲线 行 星 轮个 数
中图 分 类 号 ：Ｈ１２ Ｔ ３． ４
变 中 心 距 Ｎ— Ｎ ４型 非 圆 行 星 轮 系 Ｇ— ３
１３ ． 非 圆 行 星轮 系可 以 安 装 的 行 星 轮 个 数
出 现 ， 机 构 的 使 用 得 到 了 认 可 。 人 们 对 于 这 种 变 中 此 让
心 距 的非 圆齿 轮 机 构 展 开 了 进 一 步 的研 究 。 随 着 科 学
技 术 的不 断 发 展 ，非 圆 齿 轮 机 构 必 将 得 到 进 一 步 的 普
角 得 到 ， 为 此 ， 点 在 原 坐 Ｄ
＝
ｄ ３ ｄ ａａ ／２ Ｏ ：． ｒｔ ｎ． ｔ
一
Ｊ ｒｒ ＋ ａｇ ｒｎ 堕 ０ ，／ ｔ￣ ａｌ ￣
（ ｉ ） ｄ （） １ ｌ １ Ｏ 、 ＋２￣ ｄ 。 ｒ虬 Ｏ ‘１ ＇／ ４ Ｓ ｓ￣ １ Ｄ ｒ ．
标 系下 的 坐 标 是
， ｔｒ ８ ｒ １ ｌ ＂ １１ ２ ￣
（ ７） （ ） ８
ｐ Ａ （ － ＝ １ ｋ）
（ ９）
（ ０） １
式 中 ： ０为 极 角 变 量 ； 为 椭 圆 长 轴 半 径 ：ｋ 为 椭 圆 的 Ａ 偏 心 率 （ ３ 中 椭 圆 对 称 中 心 到 焦 点 的 距 离 为 ｋ ） 图 Ａ 。 如 果 保 持 椭 圆 上 Ｄ 点 的 向 径 ｒ 变 ． 而 将 其 极 角 不 缩 小 整 数 倍 ｎ （ 图 ３ ｎ 为 变 化 周 期 数 ， 中 ｎ ＝ ） 。如 ， 图 ｌ３ ，
１２ 内 齿 圈 的 计 算 ．
已知 中心轮 的节 曲线方 程为 ：
ｒ ｒ（ １ ｌ １ ） ＝ （ ６）
１ 三 阶 计 算 ． 中 心 轮 的节 曲线 是 由 椭 圆 演 变 而 来 ．椭 圆 极 坐 标
方程式 为 ：
工 业 学 院 学 报 ，０ ０ １ ：３ ２ ． ２ Ｏ （） — ６ ２ ‘
［ ］ 胡 赤 兵 ， 良伟 ． 阶 椭 圆等 极 角 插 补 算 法 ［］ ８ 操 三 Ｊ． 现代 制 造 工
程 ，０ ７ ５ ：８ ５ ． ２ ０ （ ）４ — ０
星 轮 在 作 自 转 和 平 移 的 同 时 还 要 绕 着 内 齿 圈 的 固 定 中
令 行 星 轮 Ｉ的 公 转 角 速 度 为 零 。 得 到 行 星 轮 系 的
［ ］ 高 雪 强． 圆 齿 轮传 动 技术 概 述 ［］ 械传 动 ，０ ３ ３ ： ８ ３ 非 Ｊ． 机 ２０ （） — ． ５
［ ］ Ｂ ｒａｄ Ｊ Ｏ ｔ ｚｔ ｎ ｏ Ｍｅｈｎｓ Ｔｍｉｇ Ｕ ｉｇ ４ ｅ ｒ ． ｐｉ ａｉ ｆ ｎ ｍｉ ｏ ｃａｉ ｍ ｉ ｎ ｓ ｎ Ｎ ｎｉ ｕａ ｅｒ ｇ ［］ Ｍｅｈ ｎｃｌＤ ｓ ｎａ ｄＳｎｈ ｓ ， ｏｃ ｃ ｌ Ｇ ａ ｎ Ｊ． ｃ ａｉａ ｅｉ ｎ ｙ ｔｅｉ ｒ ｒ ｉ ｇ ｓ
ｒ Ｐ
令 ｍ 点 的 节 曲 线 切 线 正 向 与 向 径 ， 的 夹 角 为 ， 凡点 的 节 曲 线 切 线 正 向 与 向 径 ｒ 的 夹 角 为 ， ： ， 有
ｔｎｚ＝ ， （ ｒ ｄ １ ａ ／ ｌｒ ／ ｄ ｌ Ｏ ） ／ ｔｎ ｒ ／ ｄ Ｊ ０ ） ａ ｌ ３ （ ｒ ｄ ３ ￣＝ 由 图 ４可 得 ： （） ２ ｔｎ ｔ ａ ｏｌ ＝
兰 州 理 工 大学 ．０ ８ ２０．
个 行 星 轮 Ⅱ ， ５ ｂ） 依 次 类 推 ， 中 心 轮 转 过 角 ２ Ｔ 图 （ 。 当 １
×（－ ） ， ， 在 位 置 ａ处 可 以 安 装 的 行 星 轮 个 数 为 ｉ ｉ １ 后 个 。 下 面 Ｎ－ 论 在 安 装 第 ｉ 行 星 轮 后 ． 第 一 个 行 星 讨 个 轮 Ｉ的位 置 。
线 就 是 。 椭 圆 （ 图 ３所 示 ， 点 成 为 Ｄ ） 其 方 阶 如 Ｄ 点 ， 程 基 本 同 式 （ ） 只 是 分 母 的 第 二 项 变 为 ｋ ｏ ｎ０ １， ｃ ｓ 。为 了 方 便 讨 论 ， 上 述 极 坐 标 的 旋 转 ， 新 极 轴 ＯＸ’ 原 坐 作 即 由 标 轴 Ｏ 绕极 点 Ｏ 旋 转 丌 Ｘ Ｘ
参 考 文 献
［ ］ 胡 赤 兵 ， 和 艳 ． 圆斜 齿 轮 加 工 Ｃ Ｃ联 动 控 制 方 案 ［］ １ 丁 非 Ｎ Ｊ．
中国 机 械 工程 ，０ ４（ ４ ： １ ５ ２ ７ ． ２０ ２ ）２７ — １８
［ ］ 操 良伟 ． 阶椭 圆斜 齿 轮 数 控 滚 切 加 工 的 研 究 ［ ］ 兰 州 ： ２ 三 Ｄ．
为：
ｒ￣ ｌ ２ ２ｉ ｌ ３ ｒ＋ ｒｓｑ －
：
２ 结论
长 期 以来 ， 由 于 圆 齿 轮 在 机 构 传 动 中 占据 主 导 地 位 ， 此 在 思 维 模 式 上 影 响 了 非 圆 齿 轮 的使 用 。 着 低 因 随 速 大 转 矩 的 液 压 马 达 和 液 压 泵 中 非 圆 行 星 齿 轮 机 构 的
［ ］ 何 贵 平 ， 赤 兵 ． 啮合 非 圆 齿 轮 加 工 的 数 学 模 型 及 图形 ６ 胡 外
仿 真 ［］兰州 理 工 大 学 学 报 ，０ ６ ６ ：０ ４ ． Ｊ． ２ ０ （ ）４ — ４ ［ ］ 武 丽 梅 ， 墨武 ． 圆 齿 轮 技 术 的 发 展 及 应 用 ［］ 阳航 空 ７ 鲁 非 Ｊ． 沈
心 公 转 。 其 公 转 的 角 度 就 是 转 化 机 构 中 内 齿 圈 转 过 的
［ ］ 方毅 ， ９ 薛小雯． 椭圆齿轮滚齿机的工作原理及齿形方程［］ Ｊ．
新 技 术 新 工 艺 ．０ ２ ９ ：０ ２ ． ２０（） —２ ２
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角 度 。 因 此 ， 行 星 轮 Ｉ的 公 转 角 为 ２ Ｔ 回 到 起 始 位 当 １（ 置 ） ， 心 轮 需 转 过 的角 度 为 （＋ 时 中 １ 。／ ２ 刚 好 是 ）（ 竹）