股票市场分形特征研究
基于重标极差分析法研究上海股票市场个股的分形特征
巾场侄 不 同 时问 标 下 的 收益 率 序 列 的 Ｈ 指 数 和 均 ｍｓ ｔ 循 环 Ｋ ，晚明 了 中 旧股 票 ｒ场 足分 形市 场 ． ｆ ｆ ． ｜Ｓｎｆ 公 司提 供上海 股 祟市场 １９ ｒ ｉ，ｎ ，ｉ ９９年天 目药业 和青 岛孵尔 两 只股 票 的开盛 价 、收盘价 、最 高价 、最低价 、成 交额
（ 于每 一个 时 间 窗 ， 汁算相对 于均值的累积离差 ３Ｊ对
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喜 和 ｃ 方 ：喜一 差 √
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出尖 峰胖 尾的特 征 。 分形 理 论在 处 理 尖峰 胖 尾 的优 越性 使其 在 金 融理 论 和 实
践 中 越米 越 受 到重 视 Ｐｔ ｉ用 分 形 分 取 代 正 态 分 布 ， ｅ￣ｓ ’ ： ｌ 建 丁分 彤 ｉ场 似 说 ．利 用 ｌ２ 年 ２ ０ ： ｔ ｉ ． ９８ ００年 美 国股 票 ＿ 场 『 ｆ ｊ
（ 对 于 每 一 时 间窗 ，计算 檄 差 ４） 个
日收 艋 价数 据 ， ￣ ｄｅｉ等 Ｉ 婀 统 计学 利 系统 动 力学 删 论 ｎｒ（ｓ Ｚ １ ｔ 运 ＿天 国Ｈ 票 市 场 具 有 多 重 分 形 结 构 Ｓｈ ｉ 等 １也 分 ｒ 殳 ｃｍ ｔ ３ ｔ １
Ｒ 啤 ｘ 一 （ ＝ １（ 呻 Ｙ ） ）
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根 据统 计 学 的结 果 ，一个 时 间 厂 列 的 重标 极差 和与 时 间 窗 长 子 度 之『 满 足 ’ ｎ 日 Ｊ ：
持性 是 岐 祟 市场 信 息倍 增 级 联 过程 的结 果 。 赵 巍等 ㈦采 Ⅲ 多 分形 的 统 汁物 理 方 法 ．研 究 上证综 合指 数 四 年 的一 分 钟 一 高 频数 据 ， ‘ ＿ 际 交易 数 据 的多 重 分肜 谱 及特 ，参 数 。 弹 ｒ 征
分形的基本原理与炒股应用
分形的基本原理与炒股应用1. 什么是分形分形是一种数学概念，描述了自相似性的特征，在自然界和人类创造的事物中广泛存在。
简单来说，分形是指物体的一部分或整体的结构在不同的尺度下具有相似的形状或图案。
分形的研究已经在许多领域得到了应用，如自然科学、艺术、金融等。
2. 分形的基本原理分形的基本原理可以概括为以下几点：2.1 自相似性自相似性指的是物体的一部分与整体的结构相似。
这意味着无论在什么尺度上观察，物体都会呈现出相似的形状或图案。
例如，树枝的分支形状、山脉的形态和脑部神经元的结构都呈现出自相似性。
2.2 不规则性分形的形状通常是不规则的，并且无法用简单的几何形状来描述。
分形对象的边界是复杂且粗糙的，没有固定的线条或曲线。
这种不规则性使得分形对象在尺度放大或缩小时产生非常丰富的细节。
2.3 不可压缩性分形的不可压缩性指的是无法用有限的信息来完全描述分形对象。
无论尺度有多小，分形对象的细节都是无限的，因此无法通过有限的数据来完全描述。
这使得分形研究成为一个复杂而有挑战性的领域。
3. 分形在炒股中的应用分形理论在金融领域的应用非常广泛，特别是在炒股中的技术分析中经常使用。
以下是分形在炒股中的一些应用：3.1 分形图形模式识别分形的自相似性特点可以用于识别股票价格图中的重要模式。
分形图形模式通常被认为是价格趋势的标志，可以帮助炒股者预测股票价格的未来走势。
例如，股票价格图中的分形形态可以用来确定重要的转折点或趋势的延续。
3.2 分形维度的计算分形维度是描述分形对象的尺度不变性的一个指标。
在炒股中，可以通过计算股票价格图的分形维度来评估价格波动的复杂性和随机性。
较高的分形维度表示价格波动较为复杂，可能需要更多的技术分析来预测未来走势。
3.3 分形振荡指标的应用分形振荡指标是基于分形理论的技术指标，用于判断股票价格的超买和超卖情况。
通过计算价格波动波峰和波谷之间的比例可以得到分形振荡指标的数值。
炒股者可以根据分形振荡指标的数值来执行买入或卖出交易策略。
中国股市运行的分形特征实证解析
经济研究导刊ECONOMIC RESEARCH GUIDE总第54期2009年第16期Serial No．54No．16，2009中国股市在2007—2008年度出现了罕见的暴涨暴跌过程，从最高6100多点跌到1600多点，跌幅达75%以上，给中国的广大投资者带来了巨大的损失。
同时，使得中国的资本市场几乎丧失基本的融资功能。
暴涨或暴跌都不正常，无论是管理者还是投资者都应该从中吸取教训，清楚地认识中国股市运行的规律，以作前车之鉴。
为此，本文对暴涨暴跌期间的上证指数序列进行了分形估计，并对估计结果进行了进一步的分析研究。
一、分形分布及其参数估计在经济文献中，分形分布（fractaldistribution ）又称为Pareto 分布、Pareto-Levy 分布或Stable-Pareto 或stable （稳定或平稳）分布。
该分布的性质最早是由Levy （1937）推导出来的，而他的工作又是以Pareto （1896）有关收入分布的研究工作为基础的。
若正数，s 1，s 2，s 具有加法平稳性s 1a +s 2a =s a ，则称满足关系f （s 1X +s 2X ）=f （sX ）的随机变量为X 平稳过程，其分布称为平稳分布。
柯西分布和高斯分布分别是a =1和a =2时的解，因此，柯西分布和高斯分布都是平稳分布。
Levy 发现，当0＜a ≤2时，满足f （s 1X +s 2X ）=f （sX ）的通解的对数特征函数为：ln φ（t ）=ln （E exp （itX ））=i δt -γa t a1-i βtttan πa 2，a ≠1i δt -γt1+i β2πt tln t t t，a =tt t t t t t t t t t1（1）其中X 为随机变量，t 为任意实数，i 为虚数单位。
分形分布的特征函数由四个参数决定，即α、β、γ、δ，并且α、β是两个关键参数，四个参数的不同组合产生不同的分形分布形式。
上海股票市场分形特征的动态研究——基于R／S分析
本 文拟 将 观 测 数 据 根据 股 市 发 展 进 程 中 的 一 些 重 大 事 件 划 分成 若 干 阶 段 ．然 后 对 每 个 阶 段 分 别 运 用 ＲＳ分 析 法 计 算 ／ 出 相 应 的 Ｈ ｒ 指 数 及 其 非 循 环 周 期 以 试 图找 出我 国 股 市 ｕｔ ｓ
经 典 方 法 这种 方 法 的 主 要 思 想 是 改 变 所 研 究 对 象 的 时 间
目前 世 界 上 大 多 数 国 家 股 票 市 场 的实 践 都 证 明 股 票 收
益 率 分 布 具 有 尖 峰肥 尾 以及 存 在 长 期 记 忆 效 应 等 特 征 ． 传 统 的有 效 市 场 理 论 显 然 已经 不 合 时 宜 ．学 者 们 在 非 线 性 分 析 思 维 的 启 示 下 ．提 出 了与 有 效 市场 理 论 相 对 应 的 分 形 市 场 理 论 ．其 代 表 人 物 有 Ｍ ｎ ｅｂｏ 和 Ｅ ｇｒ ．ｅ ｒ ａ ｄｌｒｔ ｄ ａ ＥＰ ｔ ｓ等 。 ｅ Ｍ ｎ ｅｂｏ（９４对 资 本 市 场 的统 计 特 性 进 行 了 开 创性 的探 ａｄｌ ｔ ６） ｒ １ 索 ． 立 了 分 形 几 何 学 ， 出 了 分 形 理 论 ， ｅ ｒ（９ ４ 在 创 提 Ｐｔ １９） ｅ ｓ
发展 所 呈 现 的动 态 变 化 规 律 。
月３ １日为 股 改后 的 检验 阶段 共 有 ３ ５个 样 本 数 据 。为 便 于 ２ 处 理 ， 际 收 益 率 数 据 采 用 对 数 形 式 ， ｒ １０ ｌ（Ｃｌ） 实 即 ， ０ ＊ ｐＰ １ ＝ ｎ －，
上市银行股票市场分形特征的实证
Value Engineering 股市日收益率均值标准差偏态峰态J-B 统计量Prob.000001深发展A 002142宁波银行600000浦发银行600015华夏银行600016民生银行600036招商银行601009南京银行601166兴业银行601169北京银行601328交通银行601818光大银行601998中信银行601288农业银行601398工商银行601939建设银行601988中国银行0.000580-0.0006790.0003990.0004699.87e-050.000179-0.0003390.000231-0.000841-0.000742-0.000252-0.0008490.000191-0.000164-0.000471-0.0003860.0330870.0306980.0329750.0347530.0286250.0286800.0240900.0298830.0289920.0250800.0216030.0275980.0120290.0239610.0229790.0220370.142768-0.0382770.020624-0.031304-0.058078-0.0196010.058700-0.065816-0.102697-0.1273260.632938-0.1124310.396685-0.0154730.0489200.086810 4.6130894.6324094.4760394.4410195.0031334.4686844.5408143.8717334.7517025.0802408.2799565.0486525.2433127.0973856.5899577.098015111.4807106.268497.8450792.32026180.668396.9558194.6201834.26355118.0750182.4612251.8115177.688654.73158752.0305485.8007757.07410．00000．00000．00000．00000．00000．00000．00000．00000．00000．00000．00000．00000．00000.00000．00000．0000表1样本收益率序列的基本统计特征表0引言有效市场假说（EMH ）一直是分析资本市场的理论前提。
我国股市运行的分形特征及与幂律关系的实证研究
献标识码 】 Ａ
【 文章编号 】 ０４２６ （０９０—０６ ０ １０ —７８２０ ）８０６—３
数 ， 双 对 数 坐 标 系下 则 呈 斜 率 为 负 数 的直 线 。 在 后 文 将 会 看 在 到 ， 幂 分 布 反 映 的 就 是 标 度 无 关 性 ， 分 形 。 １６ 负 即 ９ ４年 ， 自从 ２ ０世纪 ６ ０年代到 ７ ０年到中期 ， ｎ ｅ ｒｔ Ｍａｄｌ ｏ 的一系列 ｂ Ｍ ｎ ｅ ｏｏ提 出资本市场的收益率 并不服从正态分布 ，其分布 ａ ｄｌ ｒｔ ｂ ［ ８ １ 研 究ｌ ｌＩ Ｉ 提出分形［ ＿ ５ １ 以来 ， 概念 分形理论 得到 了全面快 速发展 ， 厚尾特征 ， 并提 用 Ｌ ｖ 分 布代 替正态分 布 ｅｙ Ｍ ｎ ｅ ｒｔ 成 为 分 形 理 论 之 父 。 ａ ｄｌ ｏ 也 ｂ 经过 三 十 多 年 的 发 展 ， 形 和 具有典型 的尖 峰 、 分 来拟合收益率的长尾分布 ， 这是 Ｍ ｎ ｅ ｒｔ ａｄ ｌ ｏ 首次将 Ｌｖ 稳定分 ｂ ｅｙ 分维的概念早 已从 最初 所指 的形态上 具有 自相似性质 的几何 布 的思想 应用 于金 融领 域 。随着 分形 理论 的影 响逐 渐扩 大 ， 对象这种狭义 分形 ， 扩展到 了在结 构 、 功能 、 信息 、 间上等具 时 Ｍａｄｌｒｔ 上 述 思 想 被 广 泛 接 受 并 对 众 多 金 融 数 据 进 行 了 尾 ｎｅ ｏ的 ｂ 有 自相似性 质的广义分形 。 严格来说 ． 在广义分形的意义上 ， 分 海量数据得 以记 录， 计算机 形 尚没有形成一个确切的定义。但按照 Ｍａｄｌｒｔ１８ ） ｎ ｅ ｏ（９ ６ 的定 部检验 。由于股票交易的计 算机化 ， ｂ 运算能力 的提高 ， 也为分析海量数据提供 了技术支持 。９ ８ ， １９ 年 义， 分形 即“ 如果一 个图形 的部 分以某种方式 与其整体 本身 相 ｏｉｒ ｈ ａ ｓ Ｉ （ 似， 这个 图形就称 为分形 ”这是 分形 的最初的也是最基本 的定 Ｇ ｐｋｉ ｎ ｎ等人分析 了美 国股 市的个股和指数 的收益率【 从 ， ５分钟 到 １０分钟 ） ２ ，发 现其具有幂律形式 的正尾 ，即 Ｐ Ｒ ｒ （＞ ） 义 。本 文 并 不 涉及 广 义 ｔ 的 分 形 ， 以 Ｍａｄ ｌ ｏ 的分 形 定 义 所 ｎ ｅ ｒｔ ｂ 和幂律形式 的负尾 ， （ Ｐ Ｒ≤ｒ～－。正尾标度指 数 略大于 ）ｒ－ Ｃ 足 以描述本文要探 讨的问题。 分形的这种 白相似性按照数学语 负尾标度指 数 其指数的值都接近于 ∈ ３ 此 时 ， ＝。 绝对值大于 ｒ 言来说就是标度不变性 。时至今 日， 人们发现分形 广泛存 在于 Ｐ Ｒ ｌ１～ 其中 ∈３ 因而被称 ＝， 自然科 学 、 会科学 、 社 工程技术 、 文学艺术等极 广泛的学科领域 ， 的收益率的概率分布满足 ：（ ＞ ｒ ）一， 为尾分布的负三次方定律 。 但是不 少新兴股票市场 的收益率的 提供了一般的科学力怯 和思考方式 ， 有着高度的应用普遍性 。 这些新兴 殴市 中的收益率虽然 Ｍａｄｌｒｔ 期研 究 的 跟 分 形 有 关 的 问 题 是研 究 通 讯 中的 研 究似乎并不 支持 他们的观点 ， ｎ ｅ ｏ早 ｂ 也呈现幂律尾分布 ， 是其标度指数 Ｅ２一收波动较大 。ｌ“ 但 ＞ ｌ １ ｏ 张 ｌ 噪声 和词频 的分布 ， 后来是河水的涨落 以及经 济学 中的收入分 建玮Ｉ等人考察 了 １９ １ ２ １ ９ ４年 １月 ３Ｈ至 ２０ 年 １ ０１ ２月 ２ ｜ 问 １Ｉ期 布规 律。Ｍａｄ ｌ ｏ 抓住了这些似乎不相关领域的共性 ，即分 ｎ ｅ ｒｔ ｂ ６只股 票 和 深 圳 交 易 所 的 ２ ８只股 票 ， 现 其 发 形。 我们以【 入分布和词频的分布为例进行简单说明。１９ ｌ 女 ８６年 的 上 证 交 易 所 的 ７ 日度收益率满足幂律 厚尾分布 ， 其正尾标度指数（＋２ ４± ． ） ∈ ． ０ ２ ＿４ ０ Ｐｒｔ研 究 了 个 人 收 入 的 统 计 分 布 ，１ 现 少 数 人 的 收 人 要 远 ａｅ ｏ １ ６ 发 和负尾标度指数（一４ ９ ． ） ∈＝ ． ±０ ４ 有很强 的不对称性 ，乜 ２ ０ ｔ 不符合 负 多于大 多数 人的收入 ， 提 了著名 的 ８ ／ ０２ ０法则 ， ２ ％的人 即 ０ 口占据 了 ８ ％的社 会财富 ，个 人收入 ｘ不小 于某个特 定值 Ｘ ０ ｉ次方定律 。 我 国股 市最近几年来发 生了罕 ｎ的暴涨暴跌 ， 么伍这个 Ｌ １ 那 的概率 与 Ｘ的常数 次幂存在 简单 的反 比关 系 ， （ Ｐ Ｘ≥ｘ 一 对 ）Ｘ （ 过程 当中 ，我国股市 指数和收益率是否也具有分形特征 呢？ 如 应的概率密度 函数 为 ｆｘ ＝ （ ）ｘ… 这 是 由于幂 函数的积分还 是 ， 果 存 在 分 形 特 征 ， 么 形 成这 种 分 形 特 征 的 机 理 是什 么 ？ 关 于 那 幂 函数 ，所以密度函数 与尾部慨率分布都呈 负幂形式 ） ，即为 分 形 的 形 成 机 理 ， 论 界 尚 没 有 定 论 。 本 文 在 我 学 者 张 学 文 理
基于R／S分析的深圳股票市场分形特征分析
间上的点集 ， 将此点集划分成 ｍ个长度 为 ｎ的互
不重 叠 的子区 间． 于 每一 个子 区 间 的股 票 时 间 对 序列 置（ ＝１ … ，）定 义 ， ｎ，
２ 结果与讨论
２ １ 数 据来源 ．
均值
＝
文 中所涉 及 的股 票 为美 的 电器 、 东方 宾馆 、 中
累积离差 Ｙ ＝∑ （ 一 （ ， ｎ ｘ ） ｊ ＝１…，）
支股票 价格数 据涉及 开盘 价 、 盘价 、 高价 和最 收 最 低 价 四个 变 量． ３ 研 究 了股 票 价 格 的 Ｈ ｒ 指 （） ｕｓ ｔ 数， 分形 维数 、 关指标 和周 期性 特征 ． 相
方差 的变化 时应 考 虑不 同的标 度 行 为． ｃｍｉ－ Ｓｈ ｔ５ ｔ Ｊ 考察 了美 元 和法国法 郎汇率改 变量 的 ｑ阶矩结 构
幅度 的波动具 有 不 同 的标 度 关 系 ， 表 明在 考 虑 这
性 ． 昭 和黄 诒蓉 ¨ 陈 采 用 Ｒ Ｓ方 法 分析 了上 ／
证 指数 和深圳成 指 的 收盘 价 ， 果表 明 中国股 市 结 具有 明显 的分形 结构特 征．
为 了考 察深圳 证券 交易所 股市数 据是否 具有 分形 特征 ， 文利用 Ｒ Ｓ分 析方法 － 对 在深圳 证 本 ／ １ 副 券交 易所上市 的美 的 电器 等 ６支股票进 行 了实 证 分析 ． 与现有 的文献 相 比， 本研 究 具有 下 述特点 ： （） １ 样本 的数 据 时 间跨 度 大 ， 采样 频率 高 ． ２ 单 （）
函数 ， 出汇 率 变 化是 一 个 多 重 分形 过 程、 指 利用 １２ ９ ８年 至 ２０ 年 的美 国股 票 市 场 日收盘 价 数 ００
据 ， ｎｒａｉ－运用 统计 学及 系统 动力 学 理 论证 Ａ ｄｅｄｓ６ 实美 国股 票市 场具 有 随 机 多重 分 形结 构 ． ｌ ｒｚ Ａｖ ｅ ａ Ｒ ｍｒｚ７ ａ ｉ １ ｅ 采用 多 重 分形 分 析 方 法 研 究 了国 际
我国股票市场的多重分形特征及其与风险的关系研究
强厂ｑ （）的分布就 较广 泛 ； 之 反
）的分 布较狭 窄
时， 时间序 列 的多分形 特征 就较弱 ．
３ 结 论 和 建 议
本 文通 过 同 时对 上 证指 数 和 深证 成指 的 ｌ 收 盘价 格序 列进行 多重 分分 析 ， 出它们 均是 多重分 得
形的， 多重 分形 特征 较 弱 ． 得 到 多 重分 形 特征 与 并
的描述 资产前 后期 回报 问 的 内在联 系 及 资 产 回报 历史数 据尖峰 肥尾 的特征 ． 但是 一维 分形 过程捕述
具 有多 重分形 性 的有效 方法 ，但计 算 过程很 复杂 ． 所 以本文 采用 ｑ阶矩 结 构 分 割 函数 法 Ｊ 是用 ，它 多重分形 谱来 描述 归 一 化 后 的分 形 时 问 序列 在不
２ １ 年 Ｏ ０１ １月
第２ ９卷 第 １期
Ｖ １２ Ｎ ． ｏ．９ ｏ１
文章编号 ：０ ８～１０ （０ １ ０ ０ ５ １０ ４ ２ ２ １ ） １— １８—０ ３
我 国股 票市场 的 多重 分形 特征及 其 与风 险 的关 系研 究①
徐 静
（ 徽 财 经 大 学 统计 与 应 用 数 学 学 院 ， 徽 蚌 埠 ２ ３ ３ 安 安 ３ ０ ０ ｊ
０． ９５
１
质量指数可以通过Ｚ （） 的双对数直线拟合得 。ｓ 对 到． 这时 的 （ ）即为 分 形 特 征 的多 标 度 函数 ． ｑ 若 一 （ ） ｑ 一条 直线 ，则时 间序 列 是一 维分 形 的 ； ｑ对 是 否则 ，时间序列 具 有多 重分 形 特征 ．
深 １ ．０５ 证 成 指 收 盘 阶 一
对 于满 足多重 分形 的时 间序列 ， ： 有
中国创业板股票市场分形特征研究
中国创业板股票市场分形特征研究朱品品;王绍锋【摘要】创业板股票市场是为了适应自主创新型企业及其他高科技企业发展需要而设立的市场,是多层次资本市场体系的重要组成部分.论文应用R/S分析方法,研究了2014年10月牛市启动以来以及三次股灾期间中国创业板股票市场的价格行为特征.实证研究结果表明创业板市场是有偏的随机游动过程,存在着状态的持续性和长期记忆性,是分形市场.【期刊名称】《济宁学院学报》【年(卷),期】2017(038)005【总页数】4页(P44-47)【关键词】创业板股票市场;分形市场;R/S分析;Hurst指数【作者】朱品品;王绍锋【作者单位】济宁学院数学系,山东曲阜273155;济宁学院数学系,山东曲阜273155【正文语种】中文【中图分类】F830.91创业板市场也称二板市场，其地位次于主板证券市场，在上市门槛、信息披露、投资风险、监管制度等方面都和主板市场有比较大的区别。
中国创业板股票市场于2009年10月30日正式上市，是对主板市场的重要补充，在资本市场上有着非常重要的地位。
创业板市场顺应了中国金融体系市场化改革的需要，为中小企业提供了新的融资渠道，有利于解决中小企业融资难等问题。
创业板市场主要以创新型企业及其他成长型企业为服务对象，是落实国家自主创新战略的重要平台，有助于国家调整产业结构，进行经济体制改革。
在创业板上市的公司大多处于高科技行业，拥有很好的成长空间，但往往规模较小，成立时间较短，业绩一般。
因此，创业板市场是一个上市门槛比较低、风险比较大、监管非常严格的证券市场。
自从创业板市场成立以后，创业板指数一直被众多投资者所关注。
2014年7月牛市启动以后，创业板指数被认为是市场人气的风向标，反映了市场强弱情况。
在三次股灾期间，多数投资者也认为市场的人气需要创业板指数来带动。
因此，本文采用分形技术和R/S分析方法等方法，对中国股票市场创业板指数的波动特性进行研究。
经典的金融理论一般认为股票市场是有效的，股票价格已经充分反映了已有的信息，利用已有信息无法对股价未来的走势进行预测，下一时刻股价的变动与历史价格之间是独立的。
迷人的股市分形理论
迷人的股市分形理论分形理论(fractaltheory)建立于20世纪70年代末，至今仍鲜为世人所知，但近30年来却震惊着世界科学界，是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，被科学界列入20世纪的20项重大科学发现之一。
分形(fractal)的概念，是美籍数学家曼德布罗特()首先提出的。
1967年他在美国权威的《科学》杂志上，发表了题为《英国的海岸线有多长？》的著名论文。
海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。
人们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有何本质的不同，这种几乎同样程度的不规则性和复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体形态的相似。
在没有建筑物或其他东西作为参照物时，在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大的10公里长海岸线两张照片，看上去会十分相似。
事实上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界中。
如：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层等等。
曼德布罗特把这些部分与整体的联系，以某种方式相似的形体称为分形。
1975年，他创立了分形几何学(fractalgeometry)。
在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论。
自相似原则和迭代生成原则，是分形理论的重要原则。
它表征分形在通常的几何变换下具有不变性，即标度无关性。
分形形体中的自相似性可以是完全相同，也可以是统计意义上的相似。
标准的自相似分形是数学上的图象，迭代生成无限精细的结构。
这种有规分形只是少数，绝大部分分形是统计意义上的无规分形。
分形理论作为一种方法论和认识论，其启示是多方面的：一是分形整体与局部形态的相似，启发人们通过认识部分来认识整体，从有限中认识无限。
二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序。
三是分形从一特定层面，揭示了世界普遍联系和统一的图景。
分形理论与经典波浪理论，在证券市场可以说是一对DNA非常相近的孪生姊妹。
股票市场分形特征实例分析
股票市场分形特征实例分析分形理论的创始人美籍法国数学家Mandelbrot1967年在美国《科学》杂志上发表了“英国的海岸线有多长”的划时代的论文。
1975年他出版了分形几何的第一部著作《分形：形状、机遇和维数》，标志着分形理论的诞生。
分形是用以描述那种不规则的、破碎的、琐屑的几何特征。
分形是相对于整形而言的，它的基本特征是不可微性、不可切性、不光滑性，甚至是不连续性。
很多学者研究了我国股票市场的混沌特征，不仅说明了股市运行过程中的混沌特征，而且还给出了混沌特征的数量指标。
但他们并没有给出混沌吸引子的结构，而它却是混沌状态的基本特征，是描述混沌的基本工具。
混沌吸引子具有分形结构，混沌与分形是密切相关的。
本论文以上海股市为例，来分析我国股票市场的分形特征。
股市混沌吸引子的分形维我国股市具有复杂的混沌结构，而且我们还给出了股票指数收益率序列的混沌结构的数量指标。
“这些数量指标都是混沌度的特征指标”。
混沌的另一个特征是具有混沌吸引子，吸引子是一个分形，而分形维是刻划分形最重要的指标。
分形维数有多种定义，两种最常用的分形维数是豪斯道夫(Hausdorff)维数和盒维数。
1983年，Grassberger和Procaccia利用了嵌入理论和相空间重构技术，提出了从时间序列直接计算关联维数的算法。
本文也是用此法来计算我国股市混沌吸引子的分形维。
设{xk:k=1,…N}是观测某一系统得到的时间序列，将其嵌入到m维欧氏空间中，得该空间中的点集，其元素为：xn(m,τ)=(xn+τ,xn,…,xn+(m-1)τ),n=1,…Nm，其中：Nm=N-(m-1)τ.从Nm个点中任选一个点xi计算其余每个点到该点的距离rij，对所有xi(i=1,…，Nm)重复这一过程，可得到关联积分函数其中的H(x)当x>0时取1，当x≤0时取0，关联维数D为当r→0时函数logCm(r)/logr的极限。
Grassberger和Procaccia证明了当嵌入维数大于分形维时，所求的分形维不因嵌入维数的增加而增加。
基于R／S分析的股市风格分形特征研究
构建适度风格 漂移策略 以获取 短期超额收 益提 供 了决策参考与理论 支持 。
关 键 词 ： 多重 分 形 Ｒ Ｓ分 析 ；Ｈ ｒ 指 数 ；分 形 特 征 ；风 格 资 产 指 数 ／ ｕｓ ｔ 中 图 分 类 号 ：Ｆ ３ ． １ ８ ０ ９ 文 献标 识 码 ：Ａ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏｌＳ ｏｃ ａ ｋ ｔＳ ｙ ｅ Ｆｒ ｃａ ｓ Ｂａ ｅ ｎ ｕ ｔｆ ａ ｔ Ｓ ａ ｙ ｉ ｓ ａ ｃ ｉ ｔ ｋ Ｍ ｒ ｅ ｔ ｌ ａ ｔ ｌ ｓ ｄ ｏ Ｍ ｌｉｒ ｅａｉＲ／ Ａｎ ｌ ｓｓ ＸＵ ｎ， Ｓ Ｌｉ ＯＮＧ ａ ｇ— ｈ ｉ ＧＵＯ ｅ —ｗｅ Ｇｕ ｎ ｕ。 Ｗ ｎ ｉ
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股票价格时间序列分形特征的实证研究
、
方法 论
（ ） Ｒ Ｓ分 析 法 一 ／
Ｒ Ｓ分 析 法 ， 重标 极 差分 析 法 ， 初是 英 国水 ／ 即 最
文学 家赫 斯 特 在 研 究 尼 罗 河 水 坝 工 程 时 提 出 的方
间序 列 。也就 是 说 ， 本 市 场 具 有 整 体 和局 部 相 似 资
的结 构 ， 本 市场价 格 的变 化 具有 时 间记 忆 ， 后 相 资 前 互关联 ， 有趋 势性 和循 环性 ， 是其 循 环 的长 度 却 具 但 带有 随机 的性 质 ， 是确 定 周 期 问题 。 因此 ， 以求 不 可 出市场 平 均 的循 环 周 期 ， 不 能 给 出每 次 循 环 的精 但 确 长度 。彼得 斯 还 用 经 典 的 Ｒ Ｓ分 析 法 对 美 国 、 ／ 英 国 、 国、日本 等 发 达 国家 的股 票 市 场 进 行 了研 德
（） ３
资本市 场来说 ， 常用对 数收益 率作为研究对 象 ， 即：
Ｓ ＝ｎ Ｐ Ｐ ） ｌ（ ／ 川 （） ９
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究， 验证 了 自己的结 论 ， 出 了相关 国家 股 票 市 场 的 求
法 。后 来 ， 被 用 在 各 种 时 间序 列 的 分 析 之 中。这 它
一
方法 的基 本 做 法是 ： 虑 一 个 时 间 序 列 ｛ ｔ ｝ 考 （ ） ，
ｔ ， ， ，… ， ＝１ ２ ３ 对于 任何 正整 数ｒ 定义 均值 系列 ，
平均循 环 长度 。
在 国 内 ， 有 一些 学 者 用 经 典 的 Ｒ Ｓ分 析 法 对 也 ／
我 国股 市 的分 形 特征 进 行 了研 究 ， 出我 国股 市 具 得
股票价格行为分形特征的实证分析
股票价格行 为分形特征 的实证 分析
郑 伟
（ 上 海 金 融学 院 ，上 海 ２ ０ １ ２ ０ ９ ）
摘
要 ：价格的随机游走和 市场有效是主 流金 融计 量理论 的重要理论基 石。然 而，长期 以来 ，主ห้องสมุดไป่ตู้的有效 市场假说就 不断
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｉ ｓ ｓ ｕ ｅ ｓ ｏ ｎ ｓ ｔ ｏ ｃ ｋ ｐ ｉ ｒ ｃ ｅ ｂ ｅ ｈ ａ ｖ ｉ ｏ ｒ ａ ｎ ｄ ｐ ｉｃ ｒ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ ａ ｒ ｅ ｗ ｉ ｄ ｅ ｌ ｙ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｒ ｎ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｎ ｔ ｌ ｙ ｄ ｅ ｂ ａ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｆ ｅ ｌ ｄ ｏ ｆ ｉ ｆ — ｎ ａ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ．Ｔ ｈ ｅ ｈ ｙ ｐ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｓ ｏ ｆ ｒ ａ ｎ ｄ ｏ ｍ ｗａ ｌ ｋ ａ ｎ ｄ ｅ ｆ ｉ ｆ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｍａ ｒ ｋ ｅ ｔ ａ ｒ ｅ ｉ ｍｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｎ ｔ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｔ ｏ ｎ ｅ ｓ ｏ ｆ ｍａ ｉ ｎ ｓ ｔ ｒ ｅ ａ ｍ ｉ— ｆ
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股票收益分形特征的实证分析
，
2 ／ )的 相 邻
。
分形
；
实 证 分析
；
长期 记 忆
事 件 发 生 使 基 础 信息 的 未 来预 期 不 明 朗 析进 行 交 易
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长 期 投 资者 可 能 停 止 交 易或 按 短 期技术 分
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R ／S分 析 的 基 来自 思 想是 1。。】
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具 有 约 2 5 天 的 长期 记 忆 性
中国股市分形结构的理论研究与实证分析
中国股市分形结构的理论研究与实证分析中国股市分形结构的理论研究与实证分析摘要：本文基于中国股市的历史数据，对股市分形结构进行了理论研究与实证分析。
通过对大量的数据分析和统计，发现中国股市存在着明显的分形结构特征。
本文通过分形理论分析了中国股市的价格波动形态和市场走势规律，总结了中国股市分形结构的特点，并给出了一些投资建议。
关键词：中国股市；分形结构；价格波动；市场走势；投资建议一、引言分形是自然界中一种普遍存在的几何形态，通过对中国股市的历史股价数据进行深入研究，我们发现股市同样具有分形结构特征。
股市的波动呈现出多层次的结构，存在着明显的自相似性和随机性。
本文旨在通过对中国股市分形结构的理论研究与实证分析，探索股市价格波动和市场走势规律，为投资者提供一些有益的建议。
二、中国股市价格波动的分形特征通过对中国股市的历史数据进行分析和统计，我们发现股市的价格波动呈现出分形特征。
具体表现在以下几个方面： 1. 多尺度性：中国股市的价格波动形成了多个时间尺度上的结构。
从分钟级别到日级别再到月级别，股价走势在不同的时间尺度上都呈现出分形结构。
在较短的时间尺度上，股价波动较为剧烈；而在较长的时间尺度上，股价波动相对平缓。
2. 自相似性：中国股市的价格波动在不同的时间尺度上具有自相似性。
即使在不同的时间周期内，股价的波动形态和走势规律也具有相似的特点。
例如，在较短的时间周期内波动剧烈的时候，较长的周期内波动也表现出类似的特点。
3. 随机性：尽管中国股市的价格波动存在着明显的分形特征，但其也具有随机性。
股价的涨跌并不完全可预测，存在着一定的随机性。
这也是股市的一种特殊性质，需要投资者做好风险管理和资产配置。
三、中国股市市场走势的分形特征中国股市的市场走势同样呈现出分形结构，具体表现在以下几个方面：1. 反复波动：中国股市的市场走势呈现出反复波动的特点。
股价在上涨和下跌之间反复震荡，形成一种周期性的波动。
2. 趋势形成：在反复波动的基础上，中国股市也会形成一定的趋势。
上海股票市场分形特征的实证分析
价格行为 》中提 出来 的。该假说认为 ，如果证券市 场 在 价格 形 成 中充 分 而 准 确 地 反 映 了 全部 相关 信
息 ，则 市场 被 认 为 是 有 效 的 。Ｅ ＭＨ理 论发 展 至今
已经成为现代金融经济学的支柱理论之一。现有的 很多理论模型都是 以有效市场理论为前提 ， 在市场
ｋ
本 的偏 度 显著 大 于 ０ 即呈现 右 偏 态 势 ，且 其 峰度 ，
远远大于３ Ｂ ，Ｊ 统计 量 在 ５ ％和 １ ％的 显 著 性水 平 上
时 间序列 记为 ｒ 日）ｒ（ ＝ （ｆ一 ａ ＝ 一 （ｌ， ）ａ ｘ）ｋ ｌ ， 【 （’ ｉ １ ２ Ｎ。
ｉ ＝ ｌ
一
、
引言
有效 市场 假说 （ ｆｃｅｔ ｒｅＨｙｏｈｓ— — Ｅｆｉ ｋｔ ｐｆｅｉ ｉ ｎ Ｍａ ｓ Ｅ ＭＨ） 是 １６ ９ ５年 由 芝 加 哥 大 学 的 尤 金 ．． Ｆ 法 （ｕｅｅ ．ａ ａ Ｅ ｇｎ Ｆｍ ）教授 在 他 的博 士论 文 《 票 市 场 Ｆ 股
沪市存在着一个１３ ９天的周期 。 国外 学 者 的研 究 表 明 ，相 对 于发 达 的股 票 市
还 不是一 个有效 市场，而是 一个建立在非正 态分布基础 上的分形市场 ，具有状 态持 久性和长期记忆性 ，其
收益序列是一个服从 有偏 随机游走过程 ，且具有周期 性和趋势增强特征 ，其循 环周期 大约为３３￣ ５ Ｓ． 。
【 键 词】 关 分形市场 ； ／分析 法；Ｈ ｒ指数 ＲＳ ｕｔ Ｓ 【 作者简介 】 李晨云 ，内蒙古财 经学院硕士研 究生，研究方向 ： 险管理。 风
ｒ Ａ １
ＲＳ ｌ ａ ｌ Ｎ ∑ＲＳ／ ／＝ ／ Ａ
Ｌ ＝ １ ａ
基于分形理论的我国股票市场价格波动研究的开题报告
基于分形理论的我国股票市场价格波动研究的开题报告一、研究背景和意义随着我国经济的不断发展和开放程度的加深，股票市场已经成为我国经济的重要组成部分。
股票市场的价格波动是金融市场中的核心问题之一，是股票投资者必须面对的重要挑战之一。
如何准确预测股票价格波动趋势对股票投资者来说是十分重要的，因此，在股票市场中进行价格波动研究是非常必要的。
研究表明，股票市场价格波动是具有复杂性的非线性、非常规运动模式。
在探究股票市场价格波动中的关键特征时，分形理论应运而生。
分形理论强调了股票市场价格波动的自相似性和自组织性，并提出了一些有关市场行为的重要规律。
因此，基于分形理论进行股票市场价格波动研究，可以更精准地洞察市场的行情流向，为投资者提供更有力的参考依据。
本文的研究目的是通过分析我国股票市场价格波动的时间序列数据，进一步探究分形理论对股票价格波动的研究意义，为我国股票投资者提供更具有科学性和可行性的参考意见。
二、研究内容和方法本文将包括以下三个部分的研究内容：1.分形理论的理论基础及应用：本部分将介绍分形理论的基本概念，包括分形维数、分形分析方法和分形特征等，对分形理论的相关研究进行简要回顾和概括。
2.我国股票市场价格波动的特征分析：在本部分，我们将对2005年至2020年我国股票市场的时间序列数据进行描述性统计、单因素分析和多因素回归分析，从而对股票价格波动的趋势特征、波动幅度等关键指标进行分析。
3.基于分形理论的我国股票市场价格波动模型：在本部分，我们将以分形理论为基础，运用MATLAB建立我国股票市场价格波动模型，并对模型进行实证分析和评估，探究分形理论对股票价格波动模拟的应用。
三、预期研究成果和意义本文研究成果预计将得到以下方面的收获：1.对分形理论在股票市场中的应用进行综述，探究其对于研究股票价格波动的价值和意义。
2.通过样本数据对我国股票市场价格波动的特征进行分析，探究股票价格波动中的关键因素。
3.基于分形理论建立我国股票市场价格波动模型，进一步探索股票价格波动的规律性和科学性，为股票投资者提供更具有参考价值的预测意见和建议。
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表 １ 日收 益 率 序 列 的 Ｉ Ｂ检 验 ： 正 Ｑ 统 计 量 一 修
说 明 ： １ 的显 著性 水 平 下 ， 在 ％ 上述 各 滞 后 阶数 对应 的 临 界值 分 别 为 ２ ． １ 、０ ５ ８ ３ ． ６ 、 ４ ３ ４ ５ ． ９ 、 ７ ３ ２ ６ ．பைடு நூலகம்９ ； ３ ２ ０ ３ ． ７ 、７ ５ ６ ４ ． １ 、０ ８ ２ ５ ． ４ 、３ ６ １
机 游 走 的 ． 产 价 格 完 全 由新 信 息 决 定 ， 产 价 格 序 列 服 从 正 态 分 布 ． 而 对 金 融 市 场 中 出 现 的 众 多 异 常 现 资 资 然
象无法 作 出合 理 的解 释 ， 融 时间序列 经 常表现 出短期 相 关性或 长期 相关性 ， 金 资产价格 分布 经常表 现 出尖峰
收稿 日期 ： ０ ０ １ ７ ２ １ － １Ｏ
作者 简 介 ： 彩 虹 （ ４） 女 ， 李 １８ 一 ， 山西 朔 卅１ ， 西 大 学 数 学科 学 学 院在 读 硕 士 研 究 生 ， ９ 人 山 主要 从 事 时 间序 列 分 析 的 研 究
１４ １
太 原 师 范 学 院 学 报（ 自然 科 学 版 ）
场 中 的 非 线 性 特 性 ． 样 分 形 理 论 在 金 融 市 场 得 到 了广 阔 的应 用 ． 这
近年来 ， 将分形 理论 应用 于股 票金 融市场 的研 究 已取得 了大量 的研究 成果 ＿ ］ 研究 发 现 ， ３． 单分 形 分析 只
能 描 述 金 融 时 间序 列 波 动 形 态 的宏 观 概 貌 ， 分 形 结 构 仅 仅 研 究 一 个 过 程 的长 期 统 计 行 为 ， 有 考 虑 过 程 在 单 没
形 市场理 论 ， 理论 描述 了一种 更接 近于市 场真 实特性 的市 场结 构 该 分形结 构 ， 即收益 序列 具有无 限精 细 的
结 构 ． 益 序 列 具 有 分 形 维 ， 形 维 可 介 于 １ ２之 问 的 任 意 值 ， 在 有 效 市 场 理 论 假 设 下 ， 机 时 间 序 列 的 收 分 ～ 比 随
０ 引 言
金 融 市 场 是 一 个 多 重 因素 构 成 的 复 杂 动 力 系 统 ， 于 金 融 市 场 内外 部 因 素 的 相 互 作 用 ， 得 金 融 市 场 的 由 使
运行规 律难 以理解 和刻 画． 最早 对金 融资 产价格 行 为作 出解释 的 Ｌ ｕｓＢ ｃ ｅｉ ， ｏ ｉ ａ ｈ ｌ ｒ 认为 资产 价格 的变动 是 随 ｅ
维 数是 １５更 具有一 般性 ． ． 分形 时 间序 列是 自相 似 的． 分形 市场理 论下 可 以解释 实际金 融时 间序列 所具 有 的 状 态持续性 （ 记忆性 ） 金 融市 场本质 上是 一个 非线性 系 统 ， 长 ． 分形 理 论是 一种 非 线性 理 论 ， 以解 释 金融 市 可
第 １ ０卷
第 １ 期
太 原 师 范 学 院 学 报 （ 自然 科 学版 ）
Ｊ ＯＵＲＮＡｌ ＯＦ ＴＡＩ ＹＵＡＮ ＮＯＲＭ ＡＬ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ （ ｔ ｒｌＳ ｉｎ ｅＥｄｔｏ ） Ｉ Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｉｉｎ
Ｖｏ． ０ Ｎ ． １ １ ｏ １
Ｍ ａ． ２ １ ｒ ０１
第 １期
李 彩 虹 ： 票 市场 分 形 特 征 研 究 股
ｌ５ ｌ
Ｚ 统 计 量
６ ２ ．１
６８ ．５
７５ ．５
８ ６ ．５
９ ６ ．８
１． ２ ０ ６
¨．７ ３
１．７ ２ １
１． ６ ２ ７
１．３ ３ ３
在 １ 与 ５ 的显著性 水平下 ， Ｚ统计量 的值 均大于相应 的临界值 ２ ５ 与 １ ９ ， ．８ ．６ 拒绝 原假设 ， 残差序列存 在 着一定 的非线性 结构． 这样 ， 我们就有必要 对序列进行分 形分析．
厚．
１３ 线性 相关 性检验 ． 股市 收益率 序列不 服从 正态分 布的情 况下 ， 列是 否存 在序 列相 关 ， 要 做进 一 步 的检 验． 简 单 的样 序 需 用 本相 关系 数只对 滞后各 期之 间的相关 程度 分别进 行检验 ． ｕ ｇ和 Ｂ ｘ在 ｌ ７ ｎ ｏ ９ ８年提 出的修正 Ｑ统计 量＿ 可 ｓ
分．
１ ４ 非线 性相 关性检 验 ． 股市 收益 率序列具 有非 线性结 构是 具有 分 形结 构 的前提 条 件． 因此 ， 需要 检 验 序列 是 否 具有 非 线性 结 构． ｒｃ 、 ｅｈ ｒ 和 Ｓ ｅｎ ｍａ １ ９ ）提 出 的 Ｂ Ｓ检验 可 以对 非线 性相 关性 做 出一 定 程度 的有 效 检验． Ｂ ｏｋ Ｄ ｃ ｅｔ ｈ ｉｋ ｎ（ ９ ６ Ｄ 对 上证 综指 日收益率 经过 Ａ＿（ ） 理 的序 列与周 收益率 序列 进行非 线性 检 验． Ｒ １处 两序 列检 验统 计量 中的任 意
第 １ 卷 Ｏ
－
Ｊ
图 １ 日收 益 率 ＪＢ检 验 －
＿ ｌ ｌ Ｌ
图 ２ 周 收 益 率 ＪＢ检 验 －
用 ＱＱ 图来 考察它 与某一 特定分 布 的差距 ， 果收益 率 的分 布服从所 考察 的分 布 ， ＱＱ 图应 该是一 条 如 则
严 格 的 ４ 。 线 ， 之 ， 形 偏 离 ４ 。 线 越 远 ， 说 明 该 收 益 分 布 与 所 考 察 的分 布 差 距 越 大 ． ３与 图 ４为 日 ５直 反 图 ５直 则 图
［ 键 词 ］ 上 证 综 指 ； ｓ；多 重 分 形 ； 分 函 数 关 Ｒ／ 配 ［ 章 编 号 ］ １ ７ － ０２ （ Ｏ１ ） 文 ６ ２ ２ ７ ２ １ ０卜０１ ３ ０４ ［ 图 分 类 号 ］ Ｆ８ ２ ［ 献 标 识 码 ］ Ａ １－ 中 ３ ．５ 文
与周 收益率 的正态 分布 ＱＱ 图．
图 ３ 日收 益 率 ＱＱ 图
图 ４ 周 收 益 率 ＱＱ 图
由 图 １和 图 ２可 以 看 出 ， 证 综 指 日与周 收 益 分 布 的偏 度 分 别 小 于 与 大 于 ０ 峰 度 均 大 于 ３ 呈 现 尖 峰 态 上 ， ，
势 ．Ｂ统计 量远远 大于 １ Ｊ ％与 ５ 的临界值 ， 因而都 拒绝 了收益序 列服从 正态 分布 的零 假设 ． 由图 ３和 图 ４可 以看 出上证综 指 日与周收益 率 的正 态分 布 ＱＱ 图均不在 一 条直 线 上 ， 明它 们 不服 从 表 正态 分布 ， ＱＱ 图的上端 向下倾 斜 ， 下 端 向上 翘起 ， 明收 益 的分 布 是尖 峰 态 ， 尾部 比正 态 分 布 的尾 部 而 表 其
总 共 ７ １个周度 数据 ， ９ 二者 时间跨 度基本 相 当． 数据 分 别来 源于 大智 慧 与瑞 思 数据 库 ． 文 对 收益 率 进行 研 本 究． 若令 Ｐ 为 ｔ时刻 的收盘指 数 ， ｔ 的收 益率定 义为 ｌＰ 一ｌＰ ． ， 则 时 ｎ ｎ １ ２ 收益 率 的描 述性 统计 特征 ． 上证综 合指数 日收益率 序列 与周 收益序 列 的描 述性 统计 特征如 图 １ ～图 ４ ．
某一 时刻 的局部性 质． 是 ， 但 我们经 常 遇到 的 时 间序 列是 具 有 随 着 时 间变 化 而 变 动 的奇 异 性 指数 的时 间 序 列， 我们称 之为多 重分形 ， 重分形 分析 既可 以描述 市场 的整体 波 动性 ， 能刻 画市 场 的局 部结 构特 征． 于 多 又 基 分形理 论 ， 文从单 分形 与多 分形两 方 面来 分 析上证 综合 指数 日与周 收益 率 的分形 特征． 本
数 Ｈ（） ｑ：
列 具有相 同 的分形特 征 ， 上证综 指收 益率具 有标 度不 变性 ． 即
２ ２ 多 分 形 分 析 ．
２ ２ １ 概 念 ． ．
单分形 情况下 ， 有一 个单 一的 自相似 指数 Ｈ（ 也称 Ｈｕ ｓ 指数 ） 在 多分形 情 况下 ， 广 到广 义 Ｈｕ ｓ 指 ｒｔ ， 推 ｒｔ
２ 分 形 分 析
２ １ 单 分 形 分 析 ．
单 分形 过程有 一个 重要 的标度 指数 Ｈ ， 它反 映 了过程具 有某 种单 一 的 自相 似特征 ． 用 经典 Ｒ／ Ｓ与修正 Ｒ／ ｓ分析 方法对 上证综 指 日与周 收益 率 进行 分 析 ， 时进 行相 应 的显 著性 检 验 ， 同 结
１ 实 证 检 验
１ １ 样 本 选 取 ． 本 文 采 用 上 证 综 合 指 数 日收 盘 价 与 周 收 盘 价 为 样 本 ， 日收 盘 价 时 间 从 １ ９ ９ ６年 ５月 ２ 日到 ２ １ ３ ０ ０年 １ Ｏ 月 ２ ， 共 ３４ ４个 数 据 ． 了 和 １度 数 据 结 果 进 行 对 比 ， 取 １ ９ ８１ 总 ３ ９ 为 ３ 选 ９ ４年 １ ２月 １ 日到 ２ １ ６ ０ ０年 ９月 ３ 日的 ０
２１ ０ １年 ３月
股 票 市场 分形 特 征 研 究
李彩 虹
（ 山西 大 学 数 学 科 学 学 院 ， 西 太 原 ０ ０ ０ ） 山 ３ ０ ６
［ 要 ］ 文 章 以上 证 综 指 日与 周 收 盘 价 指 数 的 对 数 收 益 率 序 列 为研 究 对 象 ， 助 经 典 与 修 正 摘 借 Ｒ／ 分 析 方 法 计 算 Ｈ ｕ ｓ Ｓ ｒ ｔ指 数 ， 出 上 证 综 指 日 与 周 收 益 率 序 列 具 有 长 记 忆 性 与 自 相 似 性 的 分 形 得 特 征 ．同 时 运 用 配 分 函 数 法 得 出 收 益 率 序 列 具 有 多 重 分 形 特 征 ．
果 见 表 ５ ．
表 ５ Ｈ 指 数 的计 算 及 检 验
由此可见 ， 上证综 指 日收益 率 的 Ｈ 指 数在 经典 与修 正 Ｒ／ Ｓ分析 方法 下 ， 大 于 ０ ５ 这 表 明上证综 指 日 均 ．， 收益 具有状态 持续性 ． 上证 综指 周 收益率 的 Ｈ 指数估 计 值在两 种分 析方 法 下 都大 于 ０ ５ 但 是 不 显著 ， 析 ．， 分 结果 不一定 可靠 ， 究其 原 因 ， 能是样 本观 测值数 目太 小 ， 致对 Ｈ 指数 的期望 方 差 的 高估 ． 是基 于 以上 可 导 但 的估计 结果可 以看 出 日与周 Ｈ 指数相 差最 大为 ０ ０ ４５ 这说 明以 日与 周为 时 间标 度 的上 证 综 指 收益 率序 ． ０ ，