股票市场分形特征研究

从检验结 果来 看 ， 上证综指 日收益率序列统计量 的值 在 １ 的显 著性水平 下是显 著 的， 因而表 明上证综 指 日收益率包 含较强 的线性相关成分 ． 而周收 益率序 列统计量 的值 在 １ 和 ５ 的显 著性 水平下 均不显 著 ， ％ 线性 相关性不强． 根据 Ａ Ｃ准则 ， Ｉ 对上证综 指 日收益率序列进行 ＡＲ（） １ 处理 ， 消除收益 率序 列 的短 期线性 相关性成
维 数是 １５更 具有一 般性 ． ． 分形 时 间序 列是 自相 似 的． 分形 市场理 论下 可 以解释 实际金 融时 间序列 所具 有 的 状 态持续性 （ 记忆性 ） 金 融市 场本质 上是 一个 非线性 系 统 ， 长 ． 分形 理 论是 一种 非 线性 理 论 ， 以解 释 金融 市 可
场 中 的 非 线 性 特 性 ． 样 分 形 理 论 在 金 融 市 场 得 到 了广 阔 的应 用 ． 这
近年来 ， 将分形 理论 应用 于股 票金 融市场 的研 究 已取得 了大量 的研究 成果 ＿ ］ 研究 发 现 ， ３． 单分 形 分析 只
能 描 述 金 融 时 间序 列 波 动 形 态 的宏 观 概 貌 ， 分 形 结 构 仅 仅 研 究 一 个 过 程 的长 期 统 计 行 为 ， 有 考 虑 过 程 在 单 没
与周 收益率 的正态 分布 ＱＱ 图．
图 ３ 日收 益 率 ＱＱ 图
图 ４ 周 收 益 率 ＱＱ 图
由 图 １和 图 ２可 以 看 出 ， 证 综 指 日与周 收 益 分 布 的偏 度 分 别 小 于 与 大 于 ０ 峰 度 均 大 于 ３ 呈 现 尖 峰 态 上 ， ，
势 ．Ｂ统计 量远远 大于 １ Ｊ ％与 ５ 的临界值 ， 因而都 拒绝 了收益序 列服从 正态 分布 的零 假设 ． 由图 ３和 图 ４可 以看 出上证综 指 日与周收益 率 的正 态分 布 ＱＱ 图均不在 一 条直 线 上 ， 明它 们 不服 从 表 正态 分布 ， ＱＱ 图的上端 向下倾 斜 ， 下 端 向上 翘起 ， 明收 益 的分 布 是尖 峰 态 ， 尾部 比正 态 分 布 的尾 部 而 表 其
０ 引 言
金 融 市 场 是 一 个 多 重 因素 构 成 的 复 杂 动 力 系 统 ， 于 金 融 市 场 内外 部 因 素 的 相 互 作 用 ， 得 金 融 市 场 的 由 使
运行规 律难 以理解 和刻 画． 最早 对金 融资 产价格 行 为作 出解释 的 Ｌ ｕｓＢ ｃ ｅｉ ， ｏ ｉ ａ ｈ ｌ ｒ 认为 资产 价格 的变动 是 随 ｅ
收稿 日期 ： ０ ０ １ ７ ２ １ － １Ｏ
作者 简 介 ： 彩 虹 （ ４） 女 ， 李 １８ 一 ， 山西 朔 卅１ ， 西 大 学 数 学科 学 学 院在 读 硕 士 研 究 生 ， ９ 人 山 主要 从 事 时 间序 列 分 析 的 研 究
１４ １
太 原 师 范 学 院 学 报（ 自然 科 学 版 ）
某一 时刻 的局部性 质． 是 ， 但 我们经 常 遇到 的 时 间序 列是 具 有 随 着 时 间变 化 而 变 动 的奇 异 性 指数 的时 间 序 列， 我们称 之为多 重分形 ， 重分形 分析 既可 以描述 市场 的整体 波 动性 ， 能刻 画市 场 的局 部结 构特 征． 于 多 又 基 分形理 论 ， 文从单 分形 与多 分形两 方 面来 分 析上证 综合 指数 日与周 收益 率 的分形 特征． 本
总 共 ７ １个周度 数据 ， ９ 二者 时间跨 度基本 相 当． 数据 分 别来 源于 大智 慧 与瑞 思 数据 库 ． 文 对 收益 率 进行 研 本 究． 若令 Ｐ 为 ｔ时刻 的收盘指 数 ， ｔ 的收 益率定 义为 ｌＰ 一ｌＰ ． ， 则 时 ｎ ｎ １ ２ 收益 率 的描 述性 统计 特征 ． 上证综 合指数 日收益率 序列 与周 收益序 列 的描 述性 统计 特征如 图 １ ～图 ４ ．
分．
１ ４ 非线 性相 关性检 验 ． 股市 收益 率序列具 有非 线性结 构是 具有 分 形结 构 的前提 条 件． 因此 ， 需要 检 验 序列 是 否 具有 非 线性 结 构． ｒｃ 、 ｅｈ ｒ 和 Ｓ ｅｎ ｍａ １ ９ ）提 出 的 Ｂ Ｓ检验 可 以对 非线 性相 关性 做 出一 定 程度 的有 效 检验． Ｂ ｏｋ Ｄ ｃ ｅｔ ｈ ｉｋ ｎ（ ９ ６ Ｄ 对 上证 综指 日收益率 经过 Ａ＿（ ） 理 的序 列与周 收益率 序列 进行非 线性 检 验． Ｒ １处 两序 列检 验统 计量 中的任 意
２１ ０ １年 ３月
股 票 市场 分形 特 征 研 究
李彩 虹
（ 山西 大 学 数 学 科 学 学 院 ， 西 太 原 ０ ０ ０ ） 山 ３ ０ ６
［ 要 ］ 文 章 以上 证 综 指 日与 周 收 盘 价 指 数 的 对 数 收 益 率 序 列 为研 究 对 象 ， 助 经 典 与 修 正 摘 借 Ｒ／ 分 析 方 法 计 算 Ｈ ｕ ｓ Ｓ ｒ ｔ指 数 ， 出 上 证 综 指 日 与 周 收 益 率 序 列 具 有 长 记 忆 性 与 自 相 似 性 的 分 形 得 特 征 ．同 时 运 用 配 分 函 数 法 得 出 收 益 率 序 列 具 有 多 重 分 形 特 征 ．
第 １ ０卷
第 １ 期
太 原 师 范 学 院 学 报 （ 自然 科 学版 ）
Ｊ ＯＵＲＮＡｌ ＯＦ ＴＡＩ ＹＵＡＮ ＮＯＲＭ ＡＬ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ （ ｔ ｒｌＳ ｉｎ ｅＥｄｔｏ ） Ｉ Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｉｉｎ
Ｖｏ． ０ Ｎ ． １ １ ｏ １
Ｍ ａ． ２ １ ｒ ０１
第 １期
李 彩 虹 ： 票 市场 分 形 特 征 研 究 股
ｌ５ ｌ
Ｚ 统 计 量
６ ２ ．１
６８ ．５
７５ ．５
百度文库８ ６ ．５
９ ６ ．８
１． ２ ０ ６
¨．７ ３
１．７ ２ １
１． ６ ２ ７
１．３ ３ ３
在 １ 与 ５ 的显著性 水平下 ， Ｚ统计量 的值 均大于相应 的临界值 ２ ５ 与 １ ９ ， ．８ ．６ 拒绝 原假设 ， 残差序列存 在 着一定 的非线性 结构． 这样 ， 我们就有必要 对序列进行分 形分析．
２ 分 形 分 析
２ １ 单 分 形 分 析 ．
单 分形 过程有 一个 重要 的标度 指数 Ｈ ， 它反 映 了过程具 有某 种单 一 的 自相 似特征 ． 用 经典 Ｒ／ Ｓ与修正 Ｒ／ ｓ分析 方法对 上证综 指 日与周 收益 率 进行 分 析 ， 时进 行相 应 的显 著性 检 验 ， 同 结
以对序列 的线性 相关性 进行 检验． 果见 表 ｌ表 ２ 结 、 ．
表 １ 日收 益 率 序 列 的 Ｉ Ｂ检 验 ： 正 Ｑ 统 计 量 一 修
说 明 ： １ 的显 著性 水 平 下 ， 在 ％ 上述 各 滞 后 阶数 对应 的 临 界值 分 别 为 ２ ． １ 、０ ５ ８ ３ ． ６ 、 ４ ３ ４ ５ ． ９ 、 ７ ３ ２ ６ ． ９ ； ３ ２ ０ ３ ． ７ 、７ ５ ６ ４ ． １ 、０ ８ ２ ５ ． ４ 、３ ６ １
［ 键 词 ］ 上 证 综 指 ； ｓ；多 重 分 形 ； 分 函 数 关 Ｒ／ 配 ［ 章 编 号 ］ １ ７ － ０２ （ Ｏ１ ） 文 ６ ２ ２ ７ ２ １ ０卜０１ ３ ０４ ［ 图 分 类 号 ］ Ｆ８ ２ ［ 献 标 识 码 ］ Ａ １－ 中 ３ ．５ 文
厚．
１３ 线性 相关 性检验 ． 股市 收益率 序列不 服从 正态分 布的情 况下 ， 列是 否存 在序 列相 关 ， 要 做进 一 步 的检 验． 简 单 的样 序 需 用 本相 关系 数只对 滞后各 期之 间的相关 程度 分别进 行检验 ． ｕ ｇ和 Ｂ ｘ在 ｌ ７ ｎ ｏ ９ ８年提 出的修正 Ｑ统计 量＿ 可 ｓ
列 具有相 同 的分形特 征 ， 上证综 指收 益率具 有标 度不 变性 ． 即
２ ２ 多 分 形 分 析 ．
２ ２ １ 概 念 ． ．
单分形 情况下 ， 有一 个单 一的 自相似 指数 Ｈ（ 也称 Ｈｕ ｓ 指数 ） 在 多分形 情 况下 ， 广 到广 义 Ｈｕ ｓ 指 ｒｔ ， 推 ｒｔ
在 ５ 的水 平 下 ， 临界 值 分 别为 １ ． ０ 、 ４ ９ ６ ３ ． １ 、 ７ ６ ２ ４ ． ７ 、 ９ ８ ２ ５ ． ５ ８ ３ ７ ２ ． ９ 、 １４ ０ ３ ． ５ 、３ ７ ３ ４ ． ０ 、５ ７ ８下 同 表 ２ 周收益率序列的 Ｉ Ｂ检 验 ： 正 Ｑ 统 计 量 修
果 见 表 ５ ．
表 ５ Ｈ 指 数 的计 算 及 检 验
由此可见 ， 上证综 指 日收益 率 的 Ｈ 指 数在 经典 与修 正 Ｒ／ Ｓ分析 方法 下 ， 大 于 ０ ５ 这 表 明上证综 指 日 均 ．， 收益 具有状态 持续性 ． 上证 综指 周 收益率 的 Ｈ 指数估 计 值在两 种分 析方 法 下 都大 于 ０ ５ 但 是 不 显著 ， 析 ．， 分 结果 不一定 可靠 ， 究其 原 因 ， 能是样 本观 测值数 目太 小 ， 致对 Ｈ 指数 的期望 方 差 的 高估 ． 是基 于 以上 可 导 但 的估计 结果可 以看 出 日与周 Ｈ 指数相 差最 大为 ０ ０ ４５ 这说 明以 日与 周为 时 间标 度 的上 证 综 指 收益 率序 ． ０ ，
第 １ 卷 Ｏ
－
Ｊ
图 １ 日收 益 率 ＪＢ检 验 －
＿ ｌ ｌ Ｌ
图 ２ 周 收 益 率 ＪＢ检 验 －
用 ＱＱ 图来 考察它 与某一 特定分 布 的差距 ， 果收益 率 的分 布服从所 考察 的分 布 ， ＱＱ 图应 该是一 条 如 则
严 格 的 ４ 。 线 ， 之 ， 形 偏 离 ４ 。 线 越 远 ， 说 明 该 收 益 分 布 与 所 考 察 的分 布 差 距 越 大 ． ３与 图 ４为 日 ５直 反 图 ５直 则 图
形 市场理 论 ， 理论 描述 了一种 更接 近于市 场真 实特性 的市 场结 构 该 分形结 构 ， 即收益 序列 具有无 限精 细 的
结 构 ． 益 序 列 具 有 分 形 维 ， 形 维 可 介 于 １ ２之 问 的 任 意 值 ， 在 有 效 市 场 理 论 假 设 下 ， 机 时 间 序 列 的 收 分 ～ 比 随
厚尾 的特性 ． ２ 世 纪 ８ 自 ０ ０年 代 以来 ， 寻 找 对 金 融 市 场 具 有 更 强 解 释 力 的 新 理 论 和 新 模 型 ， 多 学 者 进 行 为 众
了积极 的探 索． 中 Ｅ ｇ ｒ ． ｅｅｓ（ ９ ４ ¨ 突破 了有效市 场理 论 的独立 、 其 ｄ ａ Ｐ ｔｒ １ ９ ）１ Ｅ 线性 、 态 、 态等假 定 ， 出分 正 静 提
数 Ｈ（） ｑ：
１ 实 证 检 验
１ １ 样 本 选 取 ． 本 文 采 用 上 证 综 合 指 数 日收 盘 价 与 周 收 盘 价 为 样 本 ， 日收 盘 价 时 间 从 １ ９ ９ ６年 ５月 ２ 日到 ２ １ ３ ０ ０年 １ Ｏ 月 ２ ， 共 ３４ ４个 数 据 ． 了 和 １度 数 据 结 果 进 行 对 比 ， 取 １ ９ ８１ 总 ３ ９ 为 ３ 选 ９ ４年 １ ２月 １ 日到 ２ １ ６ ０ ０年 ９月 ３ 日的 ０
机 游 走 的 ． 产 价 格 完 全 由新 信 息 决 定 ， 产 价 格 序 列 服 从 正 态 分 布 ． 而 对 金 融 市 场 中 出 现 的 众 多 异 常 现 资 资 然
象无法 作 出合 理 的解 释 ， 融 时间序列 经 常表现 出短期 相 关性或 长期 相关性 ， 金 资产价格 分布 经常表 现 出尖峰