灰色聚类分析预测法及其应用

4 应用实例
以大豆籽粒灰斑病发生与流行程度的预测预报为应用实例. ( 1) 气象因子选取及资料整理 经前人研究, 一致认为, 大豆灰斑病的发生与流行主要与大豆不同 生育期的气象条件有关, 并且影响大豆灰斑病发生与流行的气象因素较多. 诸如降雨量、温度、相对湿 度、雨日、雾露、光照等等. 根据李本宁的研究[ 3] 可知, 在黑龙江省大豆籽粒感病期是大豆结荚盛期到鼓粒初期. 我们经过对大豆不同生育期气象因素( 5 月- 9 月) 与大豆病粒率之间的相关分析中证实了这一点. 经选优, 选取相关程度较好的 4 个气象因子: 大豆开花后 20 天~ 35 天之间的降雨量、相对湿度、雨日( \ 0. 1mm) 与相对湿度超过 85% 且同时日平均气温大于 20 e 的天数, 简称( T RH ( d) ) 等. 这些气象因素与 该年大豆籽粒灰斑病的发生与流行关系密切, 而这些因子的综合作用, 导致大豆灰斑病不同程度地发生 与流行. 本例收集了 1980 年- 1991 年黑龙江省 850 农场大豆/ 合丰 25 号0病情与有关气象因素原始数据资 料, 见表 1. 我们根据 1980 年- 1991 年 12 年统计数据与大豆生理特征, 确定病害不同级别轻( 1) 、中( 2) 、重( 3) 下各气象因素单个指标的取值范围, 见表 2. 因气象因素量纲不同, 需要对原始数据进行标准化( 无量纲处理) . 本例对原始数据进行了均值化处 理. ( 2) 灰色聚类预测模型的建立 我们用表 1 与表 2 所示, 1980 年- 1991 年黑龙江省 850 农场大豆 / 合丰 25 号0病情与气象因素历史数据建立灰色聚类预测预报模型, 把 1992 年- 1993 年作为预测预报 检验年份. 第一, 给出聚类白化值 dij , 设聚类对象从 1980 年- 1991 年种植大豆/ 合丰 25 号0的 12 个年份. 为简
便记, 按依次对应关系( 1980 y Ñ , 1981 y Ò, ,, 1991 y Ü) , Ñ , Ò, ,, Ü为聚类对象, 用 i 表示, i I { Ñ,
Ò, ,, Ü} .
第 6期
郭化文: 灰色聚类分析预测法及其应用
3
聚类指标为影响大豆籽粒灰斑病的四个气象因子( 降雨量、相对湿度、雨日、T RH ) , 设 1* , 2* , 3* , 4* 为聚类指标, 用 j 表示, j I { 1* , 2* , 3* , 4* } .
取得了符合实际的结果.
[ 关键词] 灰色聚类分析; 农作物病害; 预测预报
[ 中图分类号] O159 [ 文献标识码] A
[ 文章编号] 1672- 2590( 2004) 06- 0001- 05
1 前言
灰色聚类分析是将聚类对象于不同聚类指标所拥有的白化函数, 按 n 个灰类进行归纳, 从而判断 聚类对象属哪一类的灰色统计方法.
k 个, 故需建立 j @ k 个白化权函数. 白化权函数的建立又依赖于灰类灰数 á jk ( 即第 j 种指标达到k 类的 灰数) . 其次, 是门阈值 Kjk 的确定. 确定灰类白化权函数 f jk , 一般借助图形来建立[ 1] ( 图略) .
[ 收稿日期] 2004 ) 04 ) 27 [ 作者简介] 郭化文( 1939- ) , 男, 山东郓城人, 泰山学院数学系教授.
Kjk , 见表 3.
表 3 门阈值 Kjk
灰类
聚类指标j
k
1*
2*
3*
4*
1
1. 86
1. 02
1. 24
1. 6
2
2. 17
1. 03
1. 59
1. 9
3
2. 47
1. 04
1. 94
2. 2
第三, 求标定聚类权 rjk . rjk 可由公式( 1) rjk = 标 1* 属于第 1 级( 轻) 的权重为:
灰色聚类分析预测法是指先把预测问题化为灰色聚类分析问题, 即把预测对象视为聚类对象, 把影 响预测对象的相关因子视为聚类指标, 把所需要预测( 或判断) 的类别( 或等级) 可视为聚类灰数( 即灰 类) , 把影响预测对象的各相关因子的实际取值视为聚类白化数, 然后按灰色聚类分析方法确定灰类的 白化权函数与标定聚类权重后, 计算聚类系数, 构成聚类行向量, 按聚类行向量分量大小把聚类对象( 预 测对象) 进行聚类( 或判断归纳) , 从而达到预测的目的.
第 26 卷第 6 期 2004 年 11 月
泰山学院学报
JOURNAL OF TAISHAN UNIVERSITY
Vol. 26 NO . 6 Nov1 2004
灰色聚类分析预测法及其应用
郭化 文
( 泰山学院 数学系, 山东 泰安 271021)
[ 摘 要] 本文把预测问题化为灰色聚类分析问题, 应 用在黑龙江 850 农 场农作物病 害预测预 报工作中,
{ 1, 2, ,, m } . 设 f jk ( dij ) 为第 i 个聚类对象, 第 j 种聚类指标的白化值 dij 相应的第j 个指标属于第 k 灰类的白化
权函数, 其大小为 0 [ f jk ( dij ) [ 1. 求标定聚类权 rjk , 由公式
rjk =
Kj k
n*
( 1)
E Kjk
2
泰山学院学报
第 26 卷
再求聚类系数 Dik , 由公式
n*
Dik = E f jk ( dij ) rjk
( 2)
j = 1*
求出. Dik 为最终要判断的第 i 个聚类对象对第 k 个灰类的聚类系数. 由 Dik 可构成聚类行向量 Di , 即 Di =
( Di1 , Di2 , ,, Dim ) .
灰类( 聚类灰数) 为大豆籽粒灰斑病发生与流行程度轻、中、重 3 个等级, 设 1, 2, 3 为灰类, 用 k 表 示, k I { 1, 2, 3} , 则第 i 个聚类对象第 j 种聚类指标的白化值为 dij , 可用 12 行 3 列矩阵( dij ) 12 @ 3 表示.
第二, 确定灰类白化权函数 f jk . 设 f jk 为第j 个指标达到第 k 灰类的白化权函数. 因聚类指标为 4 个, 灰类为 3 个, 故可求 12 个白化权函数.
表 1 850 农场大豆/ 合丰 250 灰斑病病情与相关因子
年份 1 980
降雨量( mm) 0. 0
相 对湿度( % ) 76. 9
雨日( d) 0
T RH ( d) 1
病粒率( % ) 0. 04
病情级别 轻( 1)
1 981
114. 7
85. 2
14
5
3. 0
轻( 1)
1 982
16. 5
80. 3
f 13 =
1 2. 47
x
1
0 [ x [ 2. 47 x \2. 47
f 13 也可以用图象表示( 图略) .
以同样的方法可求 f 21 , f 22 , f 23 , f 31 , f 32 , f 33 , f 41 , f 42 , f 43 , 根据灰数 á jk 与白化权函数f jk , 可给定门阈值
2
4
2. 3
轻( 1)
1 983
27. 6
77. 4
3
2
4. 5
轻( 1)
1 984
40. 0
83. 6
5
3
2. 0
轻( 1)
1 985
97. 9
88. 9
9
11
13. 75
中( 2)
1 986
126. 8
88. 4
7
11
20. 8
重( 3)
1 987
48. 8
89. 4
9
7
2. 0
轻( 1)
1 988
1
0 [ x [ 1. 86
f 11 = 1.186( 3. 72- x )
1. 86 [ x [ 3. 72
0
x \3. 72
f 11 也可以用图象表示( 图略) . 聚类指标 1* ( 降雨量) 达到灰数 2 级( 中) 的灰数为 á 12 I [ 1. 86, 2. 47) 相应的白化权函数为:
j = 1*
求出. 其中, j = 1* , 2* , ,, n* , k = 1, 2, ,, m , rjk 表示第 j 种指标属于第 k 灰类的权重, 其中 Kjk 为门阈
值, 一般为白化权函数 f jk = 1 和 f jk [ 1 的交点对应的自变量值( 属聚类白化值 dij ) .
灰色聚类分析预测法计算方法中最为关键的是建立灰类白化权函数 f jk . 因聚类指标为 j 个灰类为
Kjk
4*
E Kjk
j = 1*
( k = 1, 2, 3) 所确定, 可求 12 个, 如聚类指
r 11 =
K11
4*
U0. 32.
E Kjk
j = 1*
4*
第四, 求聚类系数 Dik . Dik 可由公式 Dik = E f jk ( dij ) rjk 所确定, 可共求 36 个, 以 1986 年为例: j = 1*
0
0 [ x [ 1. 25
1. 64x - 2. 05
1. 25 [ x [ 1. 86
f 12 =
1
1. 86 [ x [ 2. 47
- 1. 64x + 5. 05
2. 47 [ x [ 3. 08
0
x \3. 08
4
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第 26 卷
f 12 也可以用图象表示( 图略) . 聚类指标 1* ( 降雨量) 达到灰数 3 级( 中) 的灰数 á 13 I [ 2. 47, + ] ) , 相应的白化权函数为:
m ax
令 Dik* = k { Dik*
} , 这表示第 i 个聚类对象属 k * 类, 这时 k*
I
{ 1, 2, ,, m } , 从而完成了聚类, 若把
聚类对象视为预测对象时, 灰色聚类的完成, 实际上意味着也完成了预测工作.
3 灰色聚类分析在农作物病害预测预报中的应用[ 2]
农作物病害预测预报中的聚类对象是每自然年为 Ñ, Ò, ,, N; 影响病害发生与流行的相关因素视 为聚类指标为 1* , 2* , ,, n* , 病害发生与流行的/ 轻0、/ 中0、/ 重0等级为灰类也称聚类灰数为 1, 2, 3, 则 第 i 个聚类对象第j 种相关因素的白化值 dij , i I { Ñ , Ò, ,, N } , j I { 1* , 2* , ,, n* } , k I { 1, 2, 3} , 借 助图确定灰类的白化函数 f jk ( dij ) , 根据( 1) 式, 求标定聚类权 rjk , 它表示第 j 种指标( 影响病情的相关因 素) 属于第 k 灰类( 病情等级) 的权重, 其中 Kjk 为门阈值, 利用( 2) 确定聚类系数 Dik 为最终要判断的第 i 个聚类对象( 欲预测预报年份) 对第 k 个灰类( 病情发生等级) 的聚类系数. 构造聚类行向量 Di , 它表示 第 i 个聚类对象属于各个病害等级的聚类系数大小, 最后进行聚类( 判断归纳) , 判断每年农作物病害发 生与流行的程度属哪一级.
轻( 1)
均值化
病害级别
中( 2)
均值化
Leabharlann Baidu
重( 3)
[ 0, 90)
[ 0, 1. 86)
[ 90, 120)
[ 1. 86, 2. 47) [ 120, + ] )
[ 0, 85)
[ 0, 1. 02)
[ 85, 87)
[ 1. 02, 1. 04)
[ 87, + ] )
[ 0, 7)
[ 0, 1. 24)
[ 8, 10)
[ 1. 41, 1. 76)
[ 11, + ] )
[ 0, 8]
[ 0, 1. 6]
[ 9, 10]
[ 1. 8, 2. 0]
[ 11, + ] )
均值化 [ 2. 47, + ] ) [ 1. 04, + ] ) [ 1. 94, + ] ) [ 2. 2, + ] )
下面以聚类指标 1* ( 降雨量) 为例说明建立白化权函数的方法: 因聚类指标 1* ( 降雨量) 达到灰类 1 级( 轻) 的灰数为 á 11 I [ 0, 1. 86) , 相应的白化权函数为:
26. 5
81. 3
4
2
0. 3
轻( 1)
1 989
56. 0
84. 1
5
3
1. 0
轻( 1)
1 990
18. 8
85. 0
6
5
0. 2
轻( 1)
1 991
8. 4
84. 5
4
6
1. 0
轻( 1)
气象因子
降雨量( mm) 相对湿度( % )
雨日( d) T RH
表 2 气象因素在病害不同级别下取值范围及其均值处 理
2 灰色聚类分析预测法的数学模型
根据灰色聚类分析预测法的基本思想, 灰色聚类分析预测法的数学模型可考虑如下: 设 Ñ , Ò, ,, N 为聚类对象; 1* , 2* , ,, n* 为聚类指标; 1, 2, ,m 为聚类灰数( 也叫灰类) , 则第 i 个聚类对象第j 种相关因素( 即聚类指标) 的白化值为 dij , i I { Ñ , Ò, ,, N } , j I { 1* , 2* , ,, n* } , k I