机械制图-点线面的投影

投 影 规 律
② aax= aay= z =点A到H面的距离 aay= aaz= x = 点A到W面的距离 aax= aaz= y = 点A到V面的距离
例1：已知点A的坐标为（25，15，20）， 求点的三投影。
Z
a
a
25
O
X
Y
a
Y
例1：已知点A的主坐标为（25，15，20）， 求点的三投影。
Z
V
W
b′
b″
a b
请你摆出直线 的空间位置
投影特性 三个投影都缩短，不反映空间线段的实长,
不反映与三个投影面夹角的实大。
4．直线与点的相对位置
判别方法：
V
b
◆ 若点在直线上, 则
c●
B
点的投影必在直线的同 a
C
名 投影上。
●
◆ 点的投影将直线的
A
b
同名投影分割成与空间
ac
A 25 20 35
B
0
30
0
C 15
0 25
Y 单位一律为mm（不标单位）
3.两点的相对位置
两点的相对位置指两
点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
a●
b●
X
判断方法：
a●
▲ X 坐标大的在左
b●
▲ Y 坐标大的在前
Z ●a
●b
YW
YH
▲ Z 坐标大的在上
B点在A点之前、 之右、之下
重影点：
A、C为H面的重影点
a（ X，Z）
a（ Y，Z）
O X
a（X，Y）
Y
Y
每一个投影反映 两个坐标值
例2：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线使
aaz=aax
作图简便
a●
解法二:
用圆规直接量
取 aaz=aax
a●
ax
a●
az ● a
在体的投影时，通常不画投影轴，所以常用解法二。
规律的应用:
投影面平行线
与H面的夹角：α 与V面的夹角：β 与W面的夹角: γ
水平线 ∥OY轴 b a b
正平线
a
a
b α γ
b
侧平线
a
a
β
b
α b
a β γ
b 水平投影反映实长， 并反映与Ｖ、Ｗ面 的夹角大小
ba
正面投影反映实长， 并反映与Ｈ、Ｗ面 的夹角大小
a
b
侧面投影反映实长， 并反映与Ｈ、Ｖ面 的夹角大小
1.求第三视图 检查作图的正误 3.看图想象空间点
a'
c'
c"
Xc
O
C点在V面上
X
ax
O
a a' a 连线不垂直X轴
e'
e"
O X
e
E点距H面比距V面远
练习
已知点A、B、C到投影面的距离， 画出它们的三面投影。
Z
b′ b″
a′
a″
20
X
c′ 35
O c″
Y
b
c a
25
? c″
点 距V面 距H面 距W面
1.投影面体系的建立
将空间分为8个分角
Ⅱ 正立投影面 V
Ⅵ Z
侧立投影面
投影轴
Ⅰ
WⅤ
X Ⅲ
Y
水平投影面
Ⅳ
Ⅷ
V HV WH W
点在三投影面体系中的投影
Z
a a
点A的水平投影 点A的正面投影
V
a′
az
A
a″ W
X
a 点A的侧面投影
ax
Oo
ay
a
Y
空间点用大写字母表示， 点的投影用小写字母表示。
投影面展开
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
投影面垂直线
铅垂线
正垂线
●
侧垂线
●
●
投影特性
① 在其垂直的投影面 上， 投影有积聚性。
② 另外两个投影， 积聚成一点 反映线段实长。
一般位置线
对H、V、W面均倾斜的直线
a′
a″
归纳 直线相对于投影面的位置
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
∥OX轴
a
3.投 影 特 性
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投影加（ ）
a
a
●
●
c●
●c
a ●(c )
A、C为哪个投影 面的重影点呢？
3 直线的投影
直线的投影特性 属于直线的点 两直线的相对位置
2·3 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同名投影 用直线连接，就得到直线的同名投影。
V
a ●
X
ax
a●
H
投影面不用画
Z
az
W
a
●
不动
O
ay ay
Y
V
Y
a′
X ax
向下翻
Z az
A
向右翻 a″ W
Oo ay
a Y
点的投影连线与投影轴的关系
点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系
a ●
az Z
a
●
Z
V a′
az
X ax
a●
点
A
a″ W
O
Y
ay
ay
Y
X ax
Oo
ay
a
Y
的 ① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
S
物体位 置改变
投影大 小也改 变
P
P
平行投影法
斜投影法
S
投影大小度与量物性体好和投影
面之间的距离无关 正投影法
S
P
P
SP
SP
投射线沿 S 方向相互平行
工程图样多数采用正投影法绘制。
归纳
投影法分类
投射线类型（汇交或平行） 投影面与投射线的相对位置
画透视
（倾斜或垂直）
图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
投射线汇交于 投射中心
直线在三投影面体系中的投影特性 直线相对于三投影面的位置
V
W
－H －V －W
ห้องสมุดไป่ตู้
直线对三投影面均倾斜 一般位置线
直线相对于三投影面的位置
V
V
W
W
V
∥V 正平线
∥H 水平线
W
直线∥某一投影面
投影面平行线
∥W 侧平线
直线相对于三投影面的位置
V
V
W
W
V
H
V
正垂线
铅垂线
W
直线某一投影面
投影面垂直线
W 侧垂线
点、直线、平面的投影
1 投影法及其分类 2 点的投影 3 直线的投影 4 平面的投影
1 投影法及分类
投影的形成 投影法的分类
1. 投影的形成
S 投射中心（光源）
投射线
A
投影
B
a
投影面
（承受投影的平面） P
b
物体
C
c
投影法
中心投影法
投射
线汇
S
交于
投射
中心
投射中心、度物量体性、较投差影。
面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响。
b′
b″
a′ a″
b
直线的投影由属于
该直线的两点的同面投
a
影的连线确定。
1、直线对一个投影面的投影特性
B BA
A
α BA
b
b
a
a b
a
P
AB∥P
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
AB P
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
AB P
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=AB cosα
斜投影法
平行投影法
投射线倾斜 投影面
投射线相互平 行
正投影法（正投影法）
画工程图纸及正轴测图
投射线垂直 投影面
2 点的投影
投影面体系 点的投影特性
点在一个投影面上的投影
由空
间点向
A1
投影面
A
P引垂
线，其 垂足即 P
a
为点在
P面上
的投影
A2
点的一个投影 能确定点的空间 位置吗？
矛盾如何解决
对！点为在了一个能投够影反面上映的点的空间位 置，投间一影位般不置能采确用定多点的面空投影。