渐开线与摆线 课件
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渐开线与摆线
1.渐开线 把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上,在绳的外端系上一支铅笔,将绳子拉紧, 保持绳子与圆相切而逐渐展开,那么笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线,相应的定圆 叫做渐开线的基圆.
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2.摆线 圆的摆线就是一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时,圆周上一个定点的轨迹, 圆的摆线又叫旋轮线.
名师点拨
圆的渐开线和摆线的参数方程均不宜化为普通方程,普通方程既烦琐又没有实 际意义.
探究三错辨析
易错点:考虑φ不全面而致误
典例提升3
已知一个圆的摆线经过定点(1,0),请写出该摆线的参数方程. 错解:令r(1-cos φ)=0可得cos φ=1,所以φ=0,代入可得x=0.故此题无解. 错因分析:在求出cos φ=1时,直接得出φ=0,从而导致答案不全面.