2018届黄浦区高三一模数学word版(附解析)

上海市黄浦区2018届高三一模数学试卷

2018.01

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知全集U =R ，集合{||1|1}A x x =->，3

{|

0}1

x B x x -=<+，则()U C A B =

2. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，若角θ的终边落在第三象限内，

且3

cos(

)25

π

θ+=

，则cos2θ=

3. 已知幂函数的图像过点1

(2,)4

，则该幂函数的单调递增区间是

4. 若n S 是等差数列{}n a （n ∈*N ）：1,2,5,8,-⋅⋅⋅的前n 项和，则2lim 1n n S

n →∞=+

5.

2

3

π的扇形，则该圆锥体

的体积是

6. 过点(2,1)P -作圆225x y +=的切线，则该切线的点法向式方程是

7. 已知二项式展开式7270127(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，且复数711

2128

a z a i =+，则 复数z 的模||z = （其中i 是虚数单位）

8. 若关于x 、y 的二元一次线性方程组1112

22a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的增广矩阵是1302m n ⎛⎫

⎪⎝⎭，

且11x y =⎧⎨=-⎩是该线性方程组的解，则三阶行列式101

0321

m n -中第3行第2列元素的代数 余子式的值是

9. 某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者（其中男生2人、女生5人）中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人，若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是 （结果用数值表示）

10. 已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，记ABC ∆的面积为S ，

若22

()S a b c =--，则内角A = （结果用反三角函数值表示）

11. 已知函数1

()|

|||1

f x x =-，关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有7个不同实数根， 则实数b 、c 满足的关系式是

12. 已知正六边形ABCDEF （顶点的字母依次按逆时针顺序确定）的边长为1，点P 是CDE ∆内（含边界）的动点，设AP x AB y AF =⋅+（,x y R ∈），则x y +的取值范围是

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 已知α、β是空间两个不同的平面，则“平面α上存在不共线的三点到平面β的距离相等”是“α∥β”的（ ）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 非充分非必要条件

14. 为了得到函数sin3cos3y x x =+（x R ∈）的图像，可以将函数3y x =的图像

（ ）

A. 向右平移4π个单位

B. 向左平移4π

个单位 C. 向右平移12π个单位 D. 向左平移12

π

个单位

15. 用数学归纳法证明

111111

12324

n n n n n +++⋅⋅⋅+≥

++++（*n N ∈）时，由n k =到1n k =+时，不等式左边应添加的项是（ ）

A.

121

k + B. 11211k k -++ C. 112122k k +++ D. 11

2122k k -

++ 16. 已知函数12x y +=的图像与函数()y f x =的图像关于直线0x y +=对称，则函数

()y f x =的反函数是（ ）

A. 21log ()y x =--

B. 2log (1)y x =--

C. 12x y -+=-

D. 12x y -+=

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 、F 分别是所在棱11A B 、AB 的中点，点1O 是面1111A B C D 的中心，如图所示.

（1）求三棱锥1O FBC -的体积1O FBC V -； （2）求异面直线1A F 与CE 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

18. 已知函数11()cos222f x x =

+，1

()sin 2

g x x x =⋅，x R ∈. （1）若()0f a =，求(2)g a 的数值； （2）若02

x π

≤≤

，求函数()()g()h x f x x =+的值域.

19. 已知椭圆22

22:1x y E a b

+=（0a b >>）的右焦点为(1,0)F ，点(0,)B b 满足||2FB =.

（1）求实数a 、b 的值；

（2）过点F 作直线l 交椭圆E 于M 、N 两点，若BFM ∆与BFN ∆的面积之比为2，求直线l 的方程.

20. 定义：若函数()f x 的定义域为R ，且存在实数a 和非零实数k (a 、k 都是常数)，使得(2)()f a x k f x -=⋅对x R ∈都成立，则称函数()f x 是具有“理想数对(,)a k ”的函数，比如，函数()f x 有理想数对(2,1)-，即(4)()f x f x -=-，(4)()0f x f x -+=，可知函数图像关于点(2,0)成中心对称图形，设集合M 是具有理想数对(,)a k 的函数的全体. （1）已知()21f x x =-，x R ∈，试判断函数()f x 是否为集合M 的元素，并说明理由； （2）已知函数()2x g x =，x R ∈，证明：()g x M ∉；

（3）数对(2,1)和(1,1)-都是函数()h x 的理想数对，且当11x -≤≤时，2()1h x x =-，若正比例函数y mx =（0m >）的图像与函数()h x 的图像在区间[0,12]上有且仅有5个交点，求实数m 的取值范围.

21. 定义运算“⊕”：对于任意,x y R ∈，(1)x y b x by ⊕=-+ （b R +∈）（等式的右边是

通常的加减乘运算），若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3n n n S a ⊕=对任意*n N ∈都成立.

（1）求1a 的值，并推导出用1n a -表示n a 的解析式；

（2）若3b =，令3n

n n a b =（*n N ∈），证明数列{}n b 是等差数列； （3）若3b ≠，令3

n

n n a c =（*n N ∈），数列{}n c 满足||2n c ≤（*n N ∈），求正实数b 的

取值范围.