电磁波期末考试题集及答案详解
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电磁场与电磁波练习
1、
一半径为a 的均匀带电圆环,电荷总量为q ,求圆环轴线上离环中心o 点为z 处的
电场强度E
。
解:(1)如图所示,环上任一点电荷元dq 在P 点产生的场强为2
04R dq
E d
由对称性可知,整个圆环在P 点产生的场强只有z 分量,即 积分得到
2、
半径为a 的圆面上均匀带电,电荷面密度为 ,试求:(1)轴线上离圆心为z 处的场
强,(2)在保持 不变的情况下,当0 a 和 a 时结果如何?(3)在保持总电荷
2a q 不变的情况下,当0 a 和 a 时结果如何?
解:(1)如图所示,在圆环上任取一半径为r 的圆环,它所带的电荷量为 dr dq 2 由习题2.1的结果可知该回环在轴线上P 点处的场强为 则整个均匀带电圆面在轴线上P 点出产生的场强为
(2)若 不变,当0 a 时,则0)11(20
z E ; 当 a ,则0
02)01(2
z E (3)若保持 2
a q 不变,当0 a 时,此带电圆面可视为一点电荷。则2
04z q E z
。当
a
时,0 ,则0 z E
。
3、
有一同轴圆柱导体,其内导体半径为a ,外导体内表面的半径为b ,其间填充介
电常数为 的介质,现将同轴导体充电,使每米长带电荷 。试证明储存在每米长同
轴导体间的静电能量为a
b W ln 42
。 证:在内外导体间介质中的电场为 沿同轴线单位长度的储能为
4、
在介电常数为 的无限大约均匀介质中,有一半径为a 的带电q 的导体球,求储存
在介质中的静电能量。
解:导体在空间各点产生的电场为 故静电能量为
5、
真空中一半径为R 的圆球空间内,分布有体密度为 的电荷, 为常量。试求静
电能量。
解:应用高斯通量定理,得出电场强度 故
6、一电荷面密度为的“无限大”平面,在距离平面a 处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的.试求该圆半径的大小。
解:电荷面密度为的“无限大”平面,在其周围任意点的场强为: 以图中O 点为圆心,取半径为r r+dr 的环形面积,其电量为: 它在距离平面为a 的一点处产生的场强为:
则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为:
由题意:
2200
2
/32
2
122R a a r a
rdr
a E R
7、已知两半径分别为a 和)(a b b 的同轴圆柱构成的电容器,其电位差为V 。试证:将半径分别为a 和b ,介电常数为 的介质管拉进电容器时,拉力为 证:内外导体间的电场为 插入介质管后的能量变化为
式中z 为介质管拉进电容器内的长度。故拉力为
8、今有一球形薄膜导体,半径为R ,其上带电荷q 。求薄膜单位面积上所受膨胀力。
2E
rdr
2dq
解:孤立导体球电容
采用球坐标,原点置于球心,选g为R,则
F的方向与R增大的方向相同,为膨胀力。单位面积上的力为
R
该膨胀力是由于电荷同号相斥面产生的。
9、一同轴线的内导体半径为a,外导体半径为b,内、外导体间为空气,内、外导体均为理想导体,载有直流电流I,内、外导体间的电压为U。求同轴线的传输功率和能流密度矢量。
解:分别根据高斯定理和安培环路定律,可以求出同轴线内、外导体间的电场和磁场:上式说明电磁能量沿z轴方向流动,由电源向负载传输。通过同轴线内、外导体间任一横截面的功率为
这一结果与电路理论中熟知的结果一致。
10、设同轴线的内导体半径为a,外导体的内半径为b,内、外导体间填充电导率为σ的电媒质,求同轴线单位长度的漏电电导。
11、已知时变电磁场中矢量位,其中A m、k是常数,求电
场强度、磁场强度和坡印廷矢量。
12、已知无源(ρ=0,J=0)的自由空间中,时变电磁场的电场强度复矢量
式中k、E0为常数。求:
(1)磁场强度复矢量;
(2)坡印廷矢量的瞬时值;
(3)平均坡印廷矢量。
13、已知无界理想媒质(ε=9ε0,μ=μ0,σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f =108
Hz ,电场强度
试求:(1)均匀平面电磁波的相速度v p 、波长λ、相移常数k 和波阻抗η; (2)电场强度和磁场强度的瞬时值表达式;
(3)与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。
1
m V e
e e e z E j jkz y jkz x /33)(3
14、电磁波在真空中传播,其电场强度矢量的复数表达式为
试求:
(1)工作频率f;
(2)磁场强度矢量的复数表达式;
(3)坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值;
(4)此电磁波是何种极化,旋向如何。
15、若内充空气的
矩形波导尺寸为 2 a ,工作频率为3GHz 。如果要求工作频率至少高于主模TE 10波的截止频率的20%,且至少低于TE 01波的截止频率的20%。试求:①波导尺寸a 及
b ;②根据所设计的波导,计算工作波长,相速,波导波长及波阻抗。
16、某一内部为真空的矩形金属波导,其截面尺寸为25mm 10mm ,当频率MHz f 410 的电磁波进入波导中以后,该波导能够传输的模式是什么?当波导中填充介电常数
4 r 的理想介质后,能够传输的模式有无改变?
17、判断下列平面电磁波的极化形式:
解:(3)E=jE0(jex+ey)e-jkz ,Ex 和Ey 振幅相等,且Ex 相位超前Ey 相位π/2,电磁波沿+z 方向传播,故为右旋圆极化波。
(1)E=jE0(ex-2ey)ejkz ,Ex 和Ey 相位差为π,故为在二、四象限的线极化波。
(4)Ezm ≠Exm ,Ez 相位超前Ex 相位π/2,电磁波沿+y 方向传播,故为右旋椭圆极化波。
(2)
r
ke j z xy r e e k j z y x n y x e je e E e je e e E E
10053
5
4
100)(554535
在垂直于en 的平面内将E 分解为exy 和ez 两个方向的分量,则这两个分量互相垂直,振幅相等,且exy 相位超前ez 相位π/2,exy ×ez=en ,故为右旋圆极化波。 18、证明导体表面的电荷密度 与导体外的电位函数有如下关系
n
,其中n 是电位对表面外法线方向的导数。