2019-2020学年辽宁省沈阳市法库县八年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）

1．下列各数，是无理数的是（）

A．B．3.14C．D．π﹣2

2．计算的平方根为（）

A．±4B．±2C．4D．±

3．下列命题，是真命题的是（）

A．三角形的外角和为180°

B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D．垂直于同一直线的两直线互相垂直

4．下列各式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

5．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）

A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜8

6．某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）

年龄（岁）1213141516人数31251 A．15岁和14岁B．15岁和15岁

C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁

7．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）

A．B．C．D．

8．计算÷×结果为（）

A．3B．4C．5D．6

9．如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是（）

A．2B．﹣2C．2﹣1D．1﹣2

10．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）

A．AB两地相距1000千米

B．两车出发后3小时相遇

C．动车的速度为

D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地

二．填空题（共6小题）

11．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为．

12．若有意义，则x的取值范围是．

13．若数据2，3，5，a，8的方差是0.7，则数据12，13，15，a+10，18的方差是．14．关于一次函数y＝kx+k（k≠0）有如下说法：其中说法正确的序号是．

①当k＞0时，y随x的増大而减小；

②当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；

③函数图象一定经过点（1，0）；

④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝（k﹣2）x+k

（k≠0）．

15．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A ＝．

16．如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）．

连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；

连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；

连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；

按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是．

三．解答题（共9小题）

17．计算：

18．解方程组

（1）

（2）

19．某条道路限速70km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的題离为50m，这辆小汽车超速了吗？

20．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．

21．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；

（2）△ABC的面积为（面积单位）（直接填空）；

（3）点B到直线A1C1的距离为（长度单位）（直接填空）．

22．小李在某商场购买A、B两种商品若干次（每次A、B商品都买），其中前两次均按标价购买，第三次购买时，A、B商品同时打折．三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示：

购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个购买总费用/元

第一次65980

第二次37940

第三次98912（1）求A、B商品的标价各是多少元？

（2）若小李第三次购买时A、B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？

（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A、B商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有哪几种？

23．如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，设∠BAP＝α．（1）用α表示∠ACP；

（2）求证：AB∥CD；

（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．

24．如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），

（1）则n＝，k＝，b＝；

（2）函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值，则x的取值范围是

（3）求四边形AOCD的面积；

（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．