2020年江门市中考数学一模试卷(附答案)

19．计算：
x2
x 2x
1
(1
x
1) 1
＝________．
x y 6 20．二元一次方程组 2x y 7 的解为_____． 三、解答题
21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A，B 两种型号的机器．已知一台 A
型机器比一台 B 型机器每小时多加工 2 个零件，且一台 A 型机器加工 80 个零件与一台 B
面积之和为 ，则 k 的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．
10．估 6
的值应在（ ）
A．3 和 4 之间
B．4 和 5 之间
C．5 和 6 之间
D．6 和 7 之间
11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨
季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系
式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？
23．已知关于 x 的方程 x2 ax a 2 0 .
（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
务．设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． 60 60 30 x (1 25%)x
B． 60 60 30 (1 25%)x x
C． 60 (1 25%) 60 30
x
x
D． 60 60 (1 25%) 30
x
x
12．若正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象
A． 2 5
B．4
C． 2 13
D．4.8
7．实数 a, b, c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 a b ，则下列结论中错误的是
（）
A． a b 0
B． a c 0
C． b c 0
D． ac 0
8．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是 x=－1．有以下结论：①abc>0，
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例
函数 y= k 的图象上，则 k 的值为________. x
16．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 DE， CD，如果 DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据 a b ，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．
【详解】
解： a b ， 原点在 a，b 的中间，
如图，
由图可得： a c ， a c 0 ， b c 0 ， ac 0 ， a b 0，
故选项 A 错误， 故选 A． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．
型机器加工 60 个零件所用时间相等．
（1）每台 A，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排 A，B 两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件，为了如期
完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于 72 件，同时为了保障机器的正常运转，
两种机器每小时加工的零件不能超过 76 件，那么 A，B 两种型号的机器可以各安排多少
b2 4ac ＞0，所以 B 错误；又抛物线与 x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是 x=1，所以 另一个交点为（3,0），所以 9a 3b c 0 ，所以 C 错误；因为当 x=-2 时， y 4a 2b c ＜0，又 x b 1，所以 b=-2a，所以 y 4a 2b c 8a c ＜0，所
②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．如图，点 A，B 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，点 C，D 在反比例函数 y＝ （k
＞0）的图象上，AC∥BD∥y 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1；2，△OAC 与△CBD 的
17．如图，在△ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC、 △ADF、△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF，S△BEF，且 S△ABC=12，则 S△ADF－ S△BEF=_________．
18．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在水平地面 L 的影长 BC 为 5 米，落在斜坡上的部分影长 CD 为 4 米．测得 斜 CD 的坡度 i＝1： ．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆 AB 的高度 _____．（精确到 0.1 米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2， ＝1.732）
4．D
解析：D 【解析】 如图，连接 BE，
根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB， ∵∠AEB=∠D+∠DBE， ∴∠AEB>∠D， ∴∠C>∠D，
根据锐角三角形函数的增减性，可得， sin∠C>sin∠D，故①正确； cos∠C<cos∠D，故②错误； tan∠C>tan∠D，故③正确； 故选 D．
8．C
解析：C 【解析】 【详解】
①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线 x= =﹣1，∴b=2a＜0，∵抛
物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确； ②∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确； ③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误； ④∵x=﹣1 时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确． 故选 C．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求 其对角线，比较大小即可求得最短路程． 【详解】
如图所示，路径一：AB 22 （11）2 2 2 ； 路径二：AB （2 1）2 12 10 ． ∵ 2 2＜ 10 ，∴蚂蚁爬行的最短路程为 2 2 ．
【详解】 ∵AB 为直径，
∴ ACB 90 ，
∴ BC AB2 AC2 102 82 6 ，
∵ OD AC ，
∴ CD AD 1 AC 4 ， 2
在 RtCBD 中， BD 42 62 2 13 ．
故选 C． 【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦 是直径．也考查了垂径定理．
24．将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕 为 EF ．
（1）求证： ABE≌ ADF ； （2）连结 CF ，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘 行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐 后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完 整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有
人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食
用一餐．据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D 【解析】
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①③
5．如图，长宽高分别为 2，1，1 的长方体木块上有一只小虫从顶点 A 出发沿着长方体的外
表面爬到顶点 B，则它爬行的最短路程是（ ）
A． 10
B． 5
C． 2 2
D．3
6．如图，AB，AC 分别是⊙O 的直径和弦， OD AC 于点 D，连接 BD，BC，且
AB 10 ， AC 8 ，则 BD 的长为（ ）
台？
22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部
分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克
的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费．乙公司表示：按
每千克 16 元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物品 x 千克．
9．C
解析：C 【解析】
【分析】 由题意，可得 A（1，1），C（1，k），B（2， ），D（2， k），则△OAC 面积＝ (k-
1)，△CBD 的面积＝ ×(2-1)×( k- )= (k-1)，根据△OAC 与△CBD 的面积之和为 ，即
可得出 k 的值． 【详解】 ∵AC∥BD∥y 轴，点 A，B 的横坐标分别为 1、2，
A．abc＞0
B．b2﹣4ac＜0
C．9a+3b+c＞0
D．c+8a＜0
3．如图，在△ABC 中，AC＝BC，有一动点 P 从点 A 出发，沿 A→C→B→A 匀速运动．则
CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O，点 D 在⊙O 外（与点 C 在 AB 同侧），则下列三个结 论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D 中，正确的结论为（ ）
2020 年江门市中考数学一模试卷(附答案)
一、选择题 1．如图，矩形 ABCD 的顶点 A 和对称中心均在反比例函数 y＝ k （k≠0，x＞0）上，若矩
x
形 ABCD 的面积为 12，则 k 的值为（ ）
A．12
B．4
C．3
D．6
2．已知二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
分析：设点 A 的坐标为(m, k )，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为 k ，
m
2m
求出中心的横坐标为 m+ 6m ，根据中心在反比例函数 y＝ k 上，可得出结果.
k
x
详解：设点 A 的坐标为(m, k )， m
∵矩形 ABCD 的面积为 12，
∴ BC
12 AB
12 k
12m k
故选 C．
【点睛】 本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面 几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出 BC=6，再根据垂径定理得到
CD AD 1 AC 4 ，然后利用勾股定理计算 BD 的长． 2
大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转至 △A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，则旋转角度为_____．
14．已知关于 x 的方程 3x n 2 的解是负数，则 n 的取值范围为 ． 2x 1
2a
以 D 正确，故选 D. 考点：二次函数的图象及性质.
3．D
解析：D 【解析】 试题分析：
如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D． ∵在△ABC 中，AC=BC，∴AD=BD． ①点 P 在边 AC 上时，s 随 t 的增大而减小．故 A、B 错误； ②当点 P 在边 BC 上时，s 随 t 的增大而增大； ③当点 P 在线段 BD 上时，s 随 t 的增大而减小，点 P 与点 D 重合时，s 最小，但是不等于 零．故 C 错误； ④当点 P 在线段 AD 上时，s 随 t 的增大而增大．故 D 正确．故答案选 D． 考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．
，
m
∴矩形 ABCD 的对称中心的坐标为(m+ 6m , k )， k 2m
∵对称中心在反比例函数上，
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∴(m+ 6m )× k =k， k 2m
解方程得 k=6，故选 D. 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy 位定值是解答 本题的关键.
2．D
解析：D
【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与 y 轴交于正半轴，对称轴是 x=1＞0， 所以 a＜0，c＞0，b＞0，所以 abc＜0，所以 A 错误；因为抛物线与 x 轴有两个交点，所以