(完整版)解一元一次不等式组的常见错误

解一元一次不等式组的常见错误

解一元一次不等式组需要一定的基础知识和方法技巧，初学的同学在解题中容易出现错误，为避免解一元一次不等式组出现错误，提高解题的正确率，现就一些常见的错误辨析如下，供读者参考。

一、概念不清

例1、判断下列数学表达式是否为一元一次不等式组。 （1） （2） (3)

（4） 2x-6＜x-1＜3x+5

错解：（1）、（2）、（3）、（4）均为一元一次不等式组

剖析：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。这里几个，只要是不少于2个即可，且这几个不等式必须含有同一未知数。 故正解：（1）、（3）、（4）为一元一次不等式组 例2、不等式组 的解集是 （ ）

A.x ≤3

B.x ≥3

C.x=3

D.无解

错解：D

剖析：不等式组的解集是使两个不等式同时成立的未知数的值，不一定都是无数个解，只要满足两式要求即可。不等式组的解集可能是一个或几个有限的值。 故正解为：C

三、解集表示不正确导致错误

例3．解不等式组

错解：由不等式2x ＋3<7可得x<2. 由不等式5x-6>9可得x>3.

所以原不等式组的解集为2>x>3.

诊断：由不等式性质可得，2>3，这是不可能的. 正解：由不等式2x ＋3<7可得x<2. 由不等式5x-6>9可得x>3. 所以原不等式组无解.

四、没有对字母的取值进行分类讨论

｛

x+2＞0 x-3＞0 x-8≤0

｛

x-1＞0 y+1＜0

｛

x-3＜0 x-5＞0

｛

x-3≥0

x-3≤0

例4． 若不等式组的解集为x>2，则a 的取值范围是( ）.

A. a<2

B. a≤2

C. a>2

D. a≥2

错解及分析：原不等式组可分为得a<2，故选A.

当a=2时，原不等式组变为解集也为x>2.

正解：应为a≤2 ，故选B.

五、套用方程组的解法解不等式组 例5。解不等式组

错解：②－①，得不等式组的解集为x<-13.

诊断：错解中把方程组的解法套用到不等式组中. 正解：由不等式2x<7+x 得到x<7. 由不等式3x

所以原不等式组的解集为x<-3. 六、考虑不周，漏掉隐含条件

例6、若不等式组

无解，则a 的取值范围是( )

A. a<3

B. a ≥3

C. a ≤3

D.a ＞3

错解：C.

剖析：由不等式 得 得 得a ≤ 错因在于忽视了隐含条件

“无解”两字的意义

正解：由 于某种原因 得 由不等式无解，得a ≥3

故正解为B

七、不理解不等式组的解集的表示

例7. 解不等式组：

错解：解不等式（1），得，解不等式（2），得。

辨析：学生之所以弄错是没有写出此不等式组的解集，其原因是对不等式组的解不理解。

｛ 5-2x ≥-1 x-a ＞0

｛ 5-2x ≥-1

x-a ＞0 ｛

x ≤3

x ＞a

｛

5-2x ≥-1

x-a ＞0

｛

x ≤3

x ＞a

正解：解不等式（1），得，解不等式（2），得。

在同数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，取其公共部分，因此，原不等式组的解集为。

八. 对不等号在数轴上的表示不理解

例8. 解不等式组：，并把它的解集在数轴表示出来。

错解：解不等式（1），得，解不等式（2），得

在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图1，原不等式组的解集是

图1

辨析：本题的解集没有错，错在于学生不理解不等式组的解集在数轴上表示方法。不等式的解集在数轴上的表示没有等号要空心，有等号要实心。

正解：解不等式（1），得，解不等式（2），得

在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图2，原不等式组的解集是

图2

九. 当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大

例9. 关于x的不等式组有四个整数解，求a的取值范围。

错解：由（1）得x>8。由（2）得。因不等式组有四个整数解，故中的整数解有4个，即9、10、11、12，故，解得。

辨析：学生之所以做错的原因是对题意不够理解，从中的整数解有4个，即9，10，11，12，故解得。学生对较为隐含的的范围漏掉致错。 正解：由第一个不等式得

。由第二个不等式得

。因不等式组有四个整数解，故中的整数解有4个，即9，10，11，12，故

（注意包括13）。解得

。

十、不等式组的解在实际中的应用

例10. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，只剩20吨的货物，若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问：有多少辆汽车？ 错解：设有x 轴汽车，则有

吨的货物。由题设可知，若每辆汽车装8吨，得不等式：

解得

，又因为x 为整数

所以，x=6,7,8,﹍﹍ 答：至少要6辆汽车。

辨析：学生错解的原因在于对题意不够理解，对较为隐含的辆汽车不能把货物运完这一意思不

理解致错。

正解：设有x 辆汽车，则有吨的货物。由题设可知，若每辆汽车装8吨，则辆是装满

的，而最后一辆汽车不满也不空，于是得不等式组：

解得，又因为x 为整数

所以

十一、错用不等式的性质 例11． 解不等式组

错解： 因为5x-34x+2，且4x+2＞3x-2， 所以 5x-3＞3x-2.

移项，得-2+3.

解得 x .

诊断： 上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在x ＞

的条件下，任取一个x 的

值，看是否满足不等式组.如取x ＝1，将它代入5x-3＞4x+2，得2＞6（不成立）.可知x 不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，. 正解： 由5x-3＞4x+2，得x ＞5. 由4x+2＞3x-2，得x ＞－4.

综合x ＞5和x ＞－4，得原不等式组的解集为x ＞5.

｛

5x-3＞4x+2

4x+2﹥3x-2

1 2

1

2