一种无人机航空相机的标定方法
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维位置 和方 向关 系。考虑 到无 人机航 空相 机在 实践应 用 中
轴组 成的直角坐标 系称 为摄像 机坐标 系。０ ０为摄像 机 的 焦距 。由于摄像机 可安装在 环境 中任何位置 ， 在环境 中还选 择一个基 准坐标 系来描述摄像机 的位 置 ， 并用 它描述环境 中
任何 物体 的位 置 ， 坐 标 系称 为世 界 坐标 系 ， 由 该 它
８ ４
四 川 兵 工 学 报
ｈｔ：／ｃ ｇｊｕｓｒ．ｏ ／ ｔ ／ ｓｂ ．ｏｒｅｖ ｃｉ ｐ ｎ
摄像机坐标 系与 世界 坐标 系之 间的关 系可 以用旋转 矩
阵 与平移 向量 ｔ 来描述
Ｘ
ｍ ３ １ ４
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来自百度文库
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为２ ｎ×１ １矩阵 ， ｍ为 未知 的 １ 向量 ， １维 Ｕ为 ２ ｎ维 向量 。Ｋ
线性方程的解为 ： ｍ＝（ Ｋ） Ｔ 。 ～Ｋ Ｕ
为 ３ｘ ４矩 阵 ， 为投 影 矩 阵 ； 完 全 由 ， ，。决 称 Ｍ。 Ⅱ ，ｏ 口 定， 由于 ｏ ， 。 只与摄像机 内部参 数结构有关 ， 这些 。 ， ， 称 参数为摄像机 内部参 数 ； 完全 由摄像 机相 对应世 界坐 标
中图分类号 ：Ｐ ５ Ｔ ７２ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０ ６— ７ ７ ２ １ ） １ ０ ８ ０ １０ ０ ０ （０ １ １ — ０ ３— ３
无 人机航空相机标定 是利 用航 空像 片获取 影像 景物信 息点 坐标 的前提和基 础 。航 空相机 的标定 实质 上是 确定摄 像机 内外参数 的一个 过程 ， 中内部参 数是指确定 摄像机 固 其 有的、 与位置参数无 关 的内部几 何与 光学参 数 ， 而外部 参数 的标定是指确定摄像 机坐 标系 相对 于某一 世界 坐标 系的三
１
‘ 到关 于 Ｍ矩阵其他元素的 ２ ｎ个线 性方程 ， 这些 未知元素 个 数为 １ １个 ， 记为 １ 维 向量 ， １ 所以 ， 上式可 以简写成 Ｋ ｍ＝Ｕ， Ｋ
Ｘｗ ： Ｍ Ｘｗ
ｆ ｒ
该关系 式对于标定是很重要的。其中 ： ， ＝ ； 和 Ｕ为 已知 向量 ， ２ ＞１ ， 最小 二乘法 求 出上述 ÷ ｏ ｝ 当 ｎ １时 可用
这种关系也称为透视投影。 如图 １ 所示 ， 根据光学原理 以及点 Ｐ在摄 像机坐标 系和
图像 坐标系下的投影关系可得
＿ 苎 ＿一上 一上
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Ｘ
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用矩 阵表示 为
哥 ｏ ］ ｚ
１
收稿 日期 ：０ １ ０ ２ １ — ９—１ ５ 作者简介 ： 甲（９ ４ ） 男 ， 徐 １８ 一 ， 硕士研究 生 ， 主要从事 图像处理研究 。
Ｘ
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系的方位决定 ， 称为摄像机外部参数 。
２ 标 定 方 法
对航 空相 机进 行标 定需 要一个标 定参 照物 ， 即在 摄像机 前放 置一 个已知物体。在标 定过程 中， 利用物体上 的 已知点 的三维 坐标 和它们 相应 的图像坐标 ， 来计 算航空相 机的 内部
参数
ｍ ， ２ ｍ ｌ
…
…
霉
ｍ３ １ ４１ ， ｍ３ ４
３ 实验 及 结 果
为了验证标 定 方法 的有 效性 和 可行 性 ， 行 了模 拟 实 进 验。制作 ９× １间距为 ２ ｌ １ ０ｍｎ 的特 征点 网格标定模板 （ 如图
３
Ｘ＇ ＋ ８ｘ
一
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式 中 ： 、 ６ 是非线性 畸变值 ， 它与图像点在 图像 中的位置有 关 。镜头 的畸变主要是径 向畸变 ， 也有轻微 的切 向畸变 。在 摄像机标定要考虑径 向畸 变系数 ｋ 、： 和切 向畸变 系数 Ｐ 、 Ｐ 。将此畸变代入到线性方程 中， ： 一并求解 。
第３ ２卷
第 １ 期 １
四 川 兵 工 学 报
２１ 年 １ 月 ０１ １
【 自动化技术】
一
种 无 人 机 航 空相 机 的标 定 方 法
徐 甲
（ 解放 军陆军军官学院 ， 合肥 ２ ０３ ） ３ ０ １
摘要 ： 针对无人 机航 空相机 目标定 位的需要 ， 出了一种基 于线性模 型的标定 方法 ， 考虑到相机 的畸变 ， 出了高 提 并 提 精度的标定模板的制作方法 。利用 Ｖ ＋ ． Ｃ＋ ６０设计 开发了航空相机标定软件 ， 快速顺利地解算 相机 的内部参 数。计 算结果表明 ， 标定 的精度 较高 ， 以满足 目标定位 的需要 。 可 关键词 ： 航空相机标定 ； 线性模型 ； 内参数
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（ ， ， 与 （ ， 的关系 ， ｚ ） １ ） Ｚ 因此 ， 可以指定 ｍ，＝１从 而得 ，
由此可见 ， 由空 间 ６个 以上 已知 点与 它们 的图像 点 坐 标 ， 以求 出 矩阵。求出 矩阵后 ， 可 就可以通过一些 推导 算 出摄像机的全部 内外参数了 。 由于实际 的镜头并不是理想的透视成像 ， 而是 有不同程 度 的畸变 ， 使得 空间点 的成像受到镜 头失真影 响而 在偏 离线 性模型描述 的位置 （ ， ， ： Ｙ） 有
组成 。
Ｐ（ ， ， Ｚ）
ｚ
它 的外部参数是用无人机 的精密设 备获取 的 ， 在这里 只讨论 对航空相机 的内部参数进行标定 。
１ 建立航 空相机标定模 型
图 １ 针 孔 成像 模 型 示 意 图
在线性相机模型中 ， 间任何一点 Ｐ在 图像 中的成像 位 空 置可 以用针孔模型近似表示 ， 即任何点 Ｐ在 图像上 的投影 位 置 ， 为光 心 Ｏ 与 Ｐ点的连线 Ｏ Ｐ与 图像 平面 的交点 ，
轴组 成的直角坐标 系称 为摄像 机坐标 系。０ ０为摄像 机 的 焦距 。由于摄像机 可安装在 环境 中任何位置 ， 在环境 中还选 择一个基 准坐标 系来描述摄像机 的位 置 ， 并用 它描述环境 中
任何 物体 的位 置 ， 坐 标 系称 为世 界 坐标 系 ， 由 该 它
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四 川 兵 工 学 报
ｈｔ：／ｃ ｇｊｕｓｒ．ｏ ／ ｔ ／ ｓｂ ．ｏｒｅｖ ｃｉ ｐ ｎ
摄像机坐标 系与 世界 坐标 系之 间的关 系可 以用旋转 矩
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为２ ｎ×１ １矩阵 ， ｍ为 未知 的 １ 向量 ， １维 Ｕ为 ２ ｎ维 向量 。Ｋ
线性方程的解为 ： ｍ＝（ Ｋ） Ｔ 。 ～Ｋ Ｕ
为 ３ｘ ４矩 阵 ， 为投 影 矩 阵 ； 完 全 由 ， ，。决 称 Ｍ。 Ⅱ ，ｏ 口 定， 由于 ｏ ， 。 只与摄像机 内部参 数结构有关 ， 这些 。 ， ， 称 参数为摄像机 内部参 数 ； 完全 由摄像 机相 对应世 界坐 标
中图分类号 ：Ｐ ５ Ｔ ７２ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０ ６— ７ ７ ２ １ ） １ ０ ８ ０ １０ ０ ０ （０ １ １ — ０ ３— ３
无 人机航空相机标定 是利 用航 空像 片获取 影像 景物信 息点 坐标 的前提和基 础 。航 空相机 的标定 实质 上是 确定摄 像机 内外参数 的一个 过程 ， 中内部参 数是指确定 摄像机 固 其 有的、 与位置参数无 关 的内部几 何与 光学参 数 ， 而外部 参数 的标定是指确定摄像 机坐 标系 相对 于某一 世界 坐标 系的三
１
‘ 到关 于 Ｍ矩阵其他元素的 ２ ｎ个线 性方程 ， 这些 未知元素 个 数为 １ １个 ， 记为 １ 维 向量 ， １ 所以 ， 上式可 以简写成 Ｋ ｍ＝Ｕ， Ｋ
Ｘｗ ： Ｍ Ｘｗ
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该关系 式对于标定是很重要的。其中 ： ， ＝ ； 和 Ｕ为 已知 向量 ， ２ ＞１ ， 最小 二乘法 求 出上述 ÷ ｏ ｝ 当 ｎ １时 可用
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２ 标 定 方 法
对航 空相 机进 行标 定需 要一个标 定参 照物 ， 即在 摄像机 前放 置一 个已知物体。在标 定过程 中， 利用物体上 的 已知点 的三维 坐标 和它们 相应 的图像坐标 ， 来计 算航空相 机的 内部
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为了验证标 定 方法 的有 效性 和 可行 性 ， 行 了模 拟 实 进 验。制作 ９× １间距为 ２ ｌ １ ０ｍｎ 的特 征点 网格标定模板 （ 如图
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式 中 ： 、 ６ 是非线性 畸变值 ， 它与图像点在 图像 中的位置有 关 。镜头 的畸变主要是径 向畸变 ， 也有轻微 的切 向畸变 。在 摄像机标定要考虑径 向畸 变系数 ｋ 、： 和切 向畸变 系数 Ｐ 、 Ｐ 。将此畸变代入到线性方程 中， ： 一并求解 。
第３ ２卷
第 １ 期 １
四 川 兵 工 学 报
２１ 年 １ 月 ０１ １
【 自动化技术】
一
种 无 人 机 航 空相 机 的标 定 方 法
徐 甲
（ 解放 军陆军军官学院 ， 合肥 ２ ０３ ） ３ ０ １
摘要 ： 针对无人 机航 空相机 目标定 位的需要 ， 出了一种基 于线性模 型的标定 方法 ， 考虑到相机 的畸变 ， 出了高 提 并 提 精度的标定模板的制作方法 。利用 Ｖ ＋ ． Ｃ＋ ６０设计 开发了航空相机标定软件 ， 快速顺利地解算 相机 的内部参 数。计 算结果表明 ， 标定 的精度 较高 ， 以满足 目标定位 的需要 。 可 关键词 ： 航空相机标定 ； 线性模型 ； 内参数
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由此可见 ， 由空 间 ６个 以上 已知 点与 它们 的图像 点 坐 标 ， 以求 出 矩阵。求出 矩阵后 ， 可 就可以通过一些 推导 算 出摄像机的全部 内外参数了 。 由于实际 的镜头并不是理想的透视成像 ， 而是 有不同程 度 的畸变 ， 使得 空间点 的成像受到镜 头失真影 响而 在偏 离线 性模型描述 的位置 （ ， ， ： Ｙ） 有
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它 的外部参数是用无人机 的精密设 备获取 的 ， 在这里 只讨论 对航空相机 的内部参数进行标定 。
１ 建立航 空相机标定模 型
图 １ 针 孔 成像 模 型 示 意 图
在线性相机模型中 ， 间任何一点 Ｐ在 图像 中的成像 位 空 置可 以用针孔模型近似表示 ， 即任何点 Ｐ在 图像上 的投影 位 置 ， 为光 心 Ｏ 与 Ｐ点的连线 Ｏ Ｐ与 图像 平面 的交点 ，