无线通信中的快时变信道建模

y[ n]
L 1 M 1 l 0 m0
blm Bm [ n] x[ n l ] w[ n]


n 0,..., K 1
（1.4）
无论何种方法，对新建立模型的评价除了看相邻测试数据的间隔长短外主要 有以下 2 个方面： 1）模型准确度 对信道模型的准确度评价可以根据实际时变的信道参数与估计信道参数的误 差，计算均方误差（MSE）或归一化均方误差（NMSE） ，其中 NMSE 的数学表 达式为：
y[ n]
L 1 l 0
hl [n]x[n l ] w[n], n 0,..., K 1
(1.2)
式中 L 为信道的多径数， K 为传输信号的长度， w( n) 可视为 AWGN ， hl [n ] 就是 信道参数。 可以看出，由于多径效应的存在，接收端接收到的信号相比于实际发送的信 号在时域上被展宽，称为时延扩展。 2.无线信道估计 如果我们要准确的从接收端得到发端的信号，必须准确地对无线信道 H 进行 估计，常用的估计方法包括使用训练序列（导频） ，即在发送端插入训练序列， 在接收端根据已知导频可以估计信道。由于信道是时变的，需要周期性地插入训 练信号和进行信道参数估计。在慢衰落信道情况下，使用导频是一种比较准确经 济的方法，但在高速运动的快时变信道情况下，就需要频繁地增加训练信号（开
hl n
Bm blm

pl
gl (t)
w[n]
ˆ n x
ˆ n h l
4 问题一
4.1 问题分析 利用信道的部分测试数据估计信道的参数，可以有效减少信道测试数据的采 样频率，提高信道测试的效率。由于通信信道的快时变性，常用的估计方法难以 满足复杂通信要求的高精度性和快速性。 基扩展模型(BEM)采用有限个基函数的系数描述一定时间框架 （通常为一个传 输块）内信道的时变特性，可以有效地模拟多普勒效应引起的信道快时变特性。 通常情况下，基函数的数目越多，估计的精度越高，但此时模型的复杂度也越高， 而采样频率也在一定程度上影响估计的精度和模型的复杂性。 Kriging信道估计模型可近似看作一类特殊的基扩展模型，使用Kriging模型可 以减小问题的难度，便于研究采样频率对估计精度的影响。基扩展模型和Kriging 3 3 模型的算法复杂度分别为 O M 和 O N ，因此可以采用分段估计（降低信道估 计周期）的方法以降低算法的复杂度。 4.2 基扩展（BEM）模型 高的数据传输速率需要更宽的带宽，增加带宽会使得采样时间间隔小于信道 的时延扩展，导致信道的频率选择性衰落；移动终端的快速移动，使得多普勒频 移增大，信道条件在短时间内发生快速变化，产生时间选择性衰落。因此，对于
问题二采用改进型的Jakes仿真模型对多径时变传输信道建模，该模型引人了 随机路径增益、 随机多普勒频率以及随机的正弦波初始相位, 从而使该模型成为具 有良好统计特性的非确定性模型。通过仿真分析可知：上述信道模型产生的仿真 数据幅度服从瑞利分布、相位服从均匀分布，数据的实部与虚部的自相关和互相 关系数随时间的增加而渐近收敛于0。 选取附录B表 B.2.2.1-2中所列信道相关参数值 (路径条数、 时延、 相对功率)作为所建信道模型参数， 分别产生运动速度为90Km/h、 180km/h、270Km/h、450Km/h下各自的7条路径信道数据，利用问题一所建立的 Kriging信道估计模型对新的信道数据进行估计，其取得效果与问题一、二基本一 致， 进一步验证了Kriging信道估计模型在降低采样频率 (减少实测数据)方面的显著 效果。 问题三中为计算输入与输出信号之间的误比特率BER，建立输出信号信号估 算模型。为解决信道参数估计误差与干扰噪声对16QAM数字解调的影响，采用了 最小欧氏距离判断准则。基于从问题一和问题二选取的两个信道模型中实际信道 参数与Kriging信道估计模型， 根据实际信道受噪声影响的情况， 对信道增加AWGN 噪声，分析出信噪比SNR与BER的关系为：信道模型的 BER随SNR的增大而减小；
-2-
在通信研究过程中经常会采用仿真的方法产生信道数据，如果多径衰落信道 相互独立，幅度服从瑞利(Rayleigh) 分布，相位服从均匀分布[10]，如何对多径时 变传输信道建模？信道相关的参数 (多径数、多径延迟、多径衰减增益等 )可参见 文献[11]附录 B（见附件） 。描述信道建模的过程，并利用所建信道模型产生的仿 真数据，验证前面你们所建模型在减少测试数据方面的效果。 3．在一个通信系统中，为适应无线信道的特点，信号在信道传输过程中还涉 及到数字调制和解调过程[12][13]，在信道传输前，在调制过程中二进制序列信号要 调制为复数序列，以适合无线信道传输。常用的数字调制方式有 QAM 调制，可 以用星座图直观表示。
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销） ，在接收端增加相同的信道估计次数。由于导频不承载有用信息，过密的导 频插入将会占用过多的传输资源，降低有用信息的传输速率，因此在快时变的信 道中，希望发现新的数学模型来估计快变的信道参数，降低导频的插入频率。 基扩展(Basis Expansion Model) 方法利用有限个基函数的线性组合来描述一 定时间内的时变信道，可以模拟有多普勒效应的快时变信道，减少信道参数直接 估计的次数，数学模型为：
图1.1 通信基本模型示意图
Y
收端信号
通信过程的数学模型可以表示为： Y H X W (1.1) 从式（1.1）可以看出，在已知接收端信号 Y 的情况下，要得知发送端的信号 X，还需要知道信道变量 H 和噪声 W 的统计特征。W 可视为加性高斯白噪声 AWGN（Additive White Gaussian Noise） ，因此问题的关键就是对 H 规律的探索。 当信号在无线信道传播时，多径反射和衰减的变化将使信号经历随机波动。 无线多径传输系统的时间离散形式的数学表达式为[6]：
关键词：多径效应 多普勒频移 QAM 数字调制
基扩展模型 Kriging 模型
Jakes 仿真模型
源自文库 1
一、背景介绍 1.基本模型
问题重述
宽带移动通信传输正在改变着人们的生活，更为快速和准确的传递信息是其 基本需求。据预测，到 2020 年，数以千亿的“物 ”，包括汽车、计量表、医疗设 备和家电等都将连入移动通信网络，人们的移动数字生活也将更加美好。由于移 动通信网络连接环境复杂多变，对实现高速宽带数据传递提出了更高的要求和挑 战。例如，高速铁路和高速公路的开通和应用，使未来移动通信系统面临高速移 动环境，而在高速移动环境下，无线通信信道会发生快速变化，若不能适应这种 变化，通信系统性能将会受到严重影响，极大降低信息传输的速度和质量。分析 现有通信模型的不足，建立新的数学模型，对提升信道容量、增加信息传输速率 和降低误码率会有很好的促进作用。 在通信系统中，发送端通过信道传输信号到接收端，在传输过程中，不可避 免地要引入干扰噪声。 接收端对包含噪声的信号进行合理解码， 得到正确的信息， 完成信息传输过程，原理用图 1.1 表示。 发端信号 X 传输信道 H 噪声 W
参赛密码 （由组委会填写）
第 十 一 届 华 为杯 全国研 究生 数学建 模竞赛
学
校
参赛队号
队员姓名
参赛密码 （由组委会填写）
第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛
题 目
无线通信中的快时变信道建模
摘
要：
移动通信网络连接环境复杂多变，由多径效应和多普勒频移所带来的信号小 尺度衰落，导致无线通信中的信号的幅值、相位和频率都发生急剧变化，给无线 通信中的快时变信道建模带来更高的要求和挑战。 对于问题一信道估计模型，首先采用复指数基扩展模型(CE-BEM)对信道测试 数据进行拟合。通过仿真分析可知 CE-BEM 模型为取得一定估计精度所需的基函 数阶次较高，因此其在降低采样频率(减少实测数据)，提高估计精度等方面性能欠 佳。其次，为克服 CE-BEM 模型的缺点，将工程中广泛应用的 Kriging 模型引入 到信道估计中，建立了 Kriging 信道估计模型，其能显著提高局部拟合精度。在保 证模型 NMSE 达到 10e-5 量级的条件下，可以将运动速度 180Km/h 的信道测试参 数采样频率由 200KHz 降为 2KHz。最后，分析了不同估计模型的算法复杂度，并 引入分段估计的思想使算法复杂度下降一个量级，同时将信道估计周期由 0.1s 降 为 0.01s，更适于快时变信道参数估计。 问题二分析了运动速度为 90Km/h，270Km/h，450Km/h 时多普勒效应对问题 一中所建的 Kriging 信道估计模型的准确度以及所需采样频率的影响。 通过分析可 得如下结论：a) 在相同采样频率条件下，模型的 NMSE 随着运动速度的增大而增 大；b) 在同一速度下，模型的 NMSE 随着采样频率的增大而减小；c) 在保证模 型 NMSE<10e-5 的条件下，不同速度 90Km/h、180km/h、270Km/h、450Km/h 所 需最小采样频率分别为 1KHz、2KHz、3KHz、5KHZ。
图1.3
16QAM星座图
图 1.3 为 16QAM 星座图， 可以把 4 位二进制数按顺序转换为相应的复数 （如 0000 转换为-3+3j） ，并与载波信号相乘后送入信道。接收端接收到复数信号后进 行载波解调后解码（即按逆变换将-3+3j 转换为 0000） ，恢复二进制序列。 根据实际信道受噪声影响的情况， 对题 1 和题 2 中涉及的信道增加 AWGN 噪 声，SNR 的取值参考范围从 0 到 40dB。自行定义任意输入信号，进行数字调制 及解调， 信道参数采用前面所建减少信道数据测试频度的模型， 分析 SNR 与 BER 之间的关系。
N 1 L 1
NMSE
n 0 l 0 N 1 L 1 n 0 l 0
| hl ( n) hl ( n) |2 | hl ( n) |2
（1.5）
^
式中，比较双方分别为实际信道参数和根据模型计算得到的估计值。 也可以根据最终通信结果进行评价信道，在输入信号已知的情况下，计算通 过信道后的输出信号与输入信号间的误比特率 BER（Bit Error Rate） 。 2）算法复杂度 模型所用算法的优劣对实用影响很大，算法的复杂度要保证工程可实现，可 用 f (n) 量化表示[6]，是评价模型的重要指标。 二、研究的问题 1. 数据文件 1 给出了某信道的测试参数 （运动速度 180Km/h， 载波频率 3GHz， 信道采样频率 200KHz） ，建立数学模型，在保持一定的准确度的情况下，把测试 数据中的部分数据通过所建模型计算获得，从而减少实际数据的测试量，并分析 模型所用算法的复杂度。 2.数据文件 2、3、4 分别是载波频率为 3GHz 时，信道在不同速度 90Km/h、 270Km/h、450Km/h 时的测试数据（信道采样频率是 200KHz） 。探索运动速度对 第一问你们所建模型准确度影响的规律。
hl [ n]
M 1 m0
blmBm [n],
l 0,..., L 1
（1.3）
Bm 是 式中 blm 是第 l 个路径第 m 个基系数， 在一定时间周期 T 内不随时间 n 变化， 第 m 个基函数矢量，变量是时间 n ，通过上式，把时变量 hl [ n] 转化为一定时间周 期 T 内非时变量 blm 和另一时变量 Bm [ n] 的表达式，即在 T 内估计一次 blm 即可实 现对快时变信道参数 hl [ n] 的估算。式（1.3）代入式（1.2） ，可得到整个信息传输 的模型表示：
2 基本假设
1. 2. 3. 4. 文件中的采样数据不带噪声。 不考虑空间信道，即不考虑角度色散,只考虑时间、频率色散。 基扩展系数为零均值复高斯随机变量。 信号传输过程中不考虑载波调制和载波恢复。
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3 符号说明
符号 含义
K M N L y n
传输信号长度 阶数 采样点数 多径信道的路径数 第 l 条信道的冲激响应 基扩展模型中基函数向量 为第 l 个路径第 m 个 BEM 基系数 Kriging 模型中相关性参数 Jakes 模型中第 l 个路径的时延时间的功率 Jakes 模型中为第 l 个时延分量 加性高斯白噪声 输入信号的估计值 信道参数的估计值