钢结构第四章

缀条连接：
α＝ 40~70°
A 0 x 27 A1x
2 x
1
x y
y
1
x
3. 杆件的截面选择
（1）对实轴的整稳计算（选择肢件） 格构式轴心受压杆对实轴的整稳计算与实腹式相同。 （2）对虚轴的整稳计算（确定肢间距） 要考虑等稳条件：
0x y
将其代入换算长细比公式，并整理，得： 缀板： 缀条：
N
min f
计算实际A, I
N f A
i2= I/A 计算λ= l0 /i
[ ]
b1 hw 、 t tw
结束
查表λ→
Y 稳定、刚度
4.3.2 格构式柱的截面选择计算
1. 格构式轴心压杆的组成 格构式轴心受压构件
a)
{ 缀材
肢件
缀板、缀条
缀条
l1
x 1 y 1
肢件
肢件：受力构件
传统分类：
(1) 分支点（分岔）失稳：特点是在临界状态时，结
构（构件）从初始的平衡位形突变到与其临近的另一个
平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。 (2) 极值点失稳：特点是没有平衡位形的分岔，临界 状态表现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。
4.1.1 失稳的类别
按屈曲后性能分类： （1）稳定分岔屈曲
同时承受纵横荷载 的构件
对内力分析的影响。

失稳问题是个变形问题，临界力只有通过二阶分 析才能解得； 失稳过程本质上是压力使构件弯曲刚度减小，直 至消失的过程。

4.1.3 稳定极限承载能力
有两种方法可以用来确定构件的稳定极限承载能力：

简化方法：
1）切线模量理论
2）折算模量理论 数值方法： 1）数值积分法 2）有限单元法

1．轴心受压柱的实际承载力
轴心受压柱整体稳定计算：
N A f
4.23
式中N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数，和截面类型、 构件长细比、所用钢种有关见附表17； f 钢材的抗压强度设计值，见附表11。
2．列入规范的轴心受压构件稳定系数
稳定分岔屈曲
4.1.1 失稳的类别
（2）不稳定分岔屈曲
不稳定分岔屈曲
不稳定分岔屈曲的结构对缺陷特别敏感。
4.1.1 失稳的类别
（3）跃越屈曲
跃越屈曲
4.1.2 一阶和二阶分析

二者的区别：
一阶分析：认为结构（构件）的变
形比起其几何尺寸来说很小，在分析 结构（构件）内力时，忽略变形的影
响。
二阶分析：考虑结构（构件）变形
A x 27 A1x
2 y
2 x 2 y 1
l0 x i ②求 x x ③查附表14确定分肢间距b，两分肢翼缘间的净空应大 于100mm，以便于油漆； 2 ④验算：刚度 0 x 2 x 1 [ ] 整稳 缀条柱 1 0.7max 分肢稳定： 缀板柱 0.5 1 max 1 40
2. 剪切变形对虚轴稳定性的影响 绕实轴屈曲时，剪切变形的影 响可忽略，弯曲失稳情况与实腹式 截面一样。
x
y x y
N f A
绕虚轴屈曲时，由于缀材刚
l1/2
度小、变形大，所以剪切变形的 影响不可忽略，由剪切变形造成 的附加侧向变形要予以考虑，它 对构件临界力的降低不能忽略。
a)
b)
V/2=1/2 1/2 l1/2
N A f
(6) 当截面有较大削弱时，还应验算净截面的强度，应使
N An f
(7) 验算刚度，柱和主要压杆，其容许长细比为[]=150， 对次要构件如支撑等则[]=200。
初定截面和长细比λ=100
查表λ→ 由 → A 计算i =l0 /λ i ,A→b, h,
A
失稳模式之间的耦合作用，局部和整体稳定的相关性。
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的 影响
残余应力的测量及其分布
A、产生的原因：
①焊接时的不均匀加热和冷却； ②型钢热扎后的不均匀冷却； ③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； ④构件冷校正后产生的塑性变形。
轴心受压构件是一种理想情况。
理想模型：构件理想地直；构件无初应力。 实际构件：有初偏心；实际构件截面上常存在初
应力（残余应力），存在着初弯曲。

轴心拉杆不存在稳定问题，承载力由强度决定。

一般地说，轴心压杆的承载力是由稳定条件决定 的。 只有极短的压杆或局部有较大空洞削弱的压杆， 才会因强度丧失承载能力。
缀条一律按轴心受压杆件设计，通常采用 单个角钢，按 A1 0.1A 预选角钢。
缀条构造要求
缀条与构件的连接应尽量使各中心 线交会到一起。
l1
斜缀条角度要求30°— 60° 缀条本身刚度要求
板厚度≥6mm
板宽度≥3板厚 或角钢≥L45×5
x
1
y
1
≥10cm
（2）缀板柱
缀板柱可视为一多层框架。 多用于中小柱。 规范规定： 1.缀板之间的净距离 l1 1i1 2.在构件同一截面处缀板的线 刚度之和≥6倍分肢线刚度； 3.缀板宽 2 bp a 3 4.厚 a p 40
2、计算截面特性 A、I x、i x
l0 x 3、计算长细比 x i
x
l0 y l y
I y、i y
y
l0 y
4、查表4-4，确定截面种类，查附表17得 x y
iy
5、验算 N A f
例：一实腹式轴心受压柱，承受轴压力3500kN （设计值），计算长度 l0x =10m，l0y =5m，截面 为焊接组合工字型，尺寸如图所示，翼缘为剪切 边，钢材为Q235，容许长细比 。 要求： 验算整体稳定性
一般各缀板等距离布 置，刚度相等。缀板内力 按缀板与肢件组成的多层 框架分析。屈曲时，除发 生格构柱整体弯曲外，所 有肢件也都发生S形弯曲变 形。
a0
a0
b0
缀板式柱 变形图
弯矩图
缀板构造要求
缀板用角焊缝与肢件连接，搭接 长度20～30cm。 为了保证杆件的截面形状不变和 增加杆件的刚度，应设置横隔，他们 之间的中距不应大于杆件截面较大宽 度的9倍，也不应大于8m。
(2) 求回转半径 i l0 ； (3) 算出所需要的截面积A=N／( f)
(4) 利用附表14中截面回转半径和其轮廓尺寸的近似关系， 确定截面的高度h和宽度b，并确定截面各部分的尺寸；
(5) 计算选后截面的截面特性；验算杆的整体稳定。 如有不合适的地方，对截面尺寸加以调整并重新计算 截面特性，应使
1 40
max 50
4. 格构式轴压柱的剪力 规范规定 ：
Ncr
z V
V
Af V 85
fy 235
ym y z o Ncr
L
y V
V
实际
近似
5.缀材设计
（1）缀条柱——剪力全部由缀条承担 剪力由斜杆承受。设斜杆（缀条） 内力为 N t ，有
V
Vb V
2
Vb V
2
Vb Nt cos

4.2.4 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临 界力为：
N cr
2 EI 2 EI 2 2 l0 l
式中：lo—杆件计算长度； 计算长度系数，取值如 下表。 μ—计算长度系数，取值见课本表4-3（P95）。
式中：l 0 杆件计算长度， l 0 l；
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
影响轴心受压构件整体稳定性的因素：
截面的纵向残余应力：使构件刚度降低 构件初弯曲：对细长杆影响大 构件初偏心：对短杆影响大 杆端约束：在计算中，可将杆端的约束通过 l0 l 来加以简化，简化为两端铰接的杆。 为计算长度系数，查表4-3
4.2.5 轴心受压构件整体稳定计算(弯曲屈曲)
4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.3.1 实腹式柱的截面选择计算

截面形式
实腹式轴心压杆常用的截面形式有如图所示的型钢和 组合截面两种。

截面选择的要求
用料经济：选壁薄而宽敞的截面，使具有较大
的回转半径；
两个方向等稳定： x
y
实腹式轴心压杆的计算步骤：
(1) 先假定杆的长细比λ=60～l00， 由表4-4知截面分类， 由附表17查出相应的稳定系数；
2肢:工字钢或槽钢
3肢:圆管
4肢:角钢
格构式柱的截面形式
缀材：把肢件连成整体，并能承担剪力。 缀板：用钢板组成。 缀条：由角钢组成横、斜杆。
a)
缀条
l1
x 1 y 1
肢件
截面的虚实轴：
与肢件腹板相交的主轴为实轴，否则是虚轴。
a)
x
y
b)
x y
c)
x y
d)
x y
格构式柱的截面型式
N ＜Ncr
○ ○ ○ ○ ○ ○
N ＜Ncr
○ ○
Ncr
○ ○
Ncr
○ ○
N > Ncr
直 线
。
。
直 线 平 衡
。
直 线 平 衡
。
直 线 平 衡
。
弯 曲 平 衡
平失 衡去 直 线
。
弯 曲 破 坏
整体屈曲形式： 弯曲屈曲
—构件仅绕弱轴弯曲。
扭转屈曲
—截面仅发生扭转变形。
弯扭屈曲
—既有弯曲变形又 发生扭转变形。
2 x 2 y 1
A x 27 A1x
2 y
（3）分肢构件的整体稳定： 格构式轴心受压构件的分肢可看作单独的实腹式轴心 受压构件，因此，应保证它不先于构件整体失去承载能力。 《规范》规定： 缀条构件：1 0.7max
1 0.5max 且 缀板构件：
当 max 50 取
4.1.4 稳定问题的多样性、整体性和相关性
稳定问题的多样性 对于轴心受压构件，失稳形式包括：弯曲屈曲，扭转屈 曲失稳形式。结构的所有受压部位在设计中都存在处理稳 定的问题。 稳定问题的整体性
构件作为结构的组成单元，其稳定性不能就其本身去孤 立地分析，而应当考虑相邻构件对它的约束作用，以及围 护结构与承重结构之间的相互约束作用。这种约束作用要 从结构的整体分析来确定。 稳定问题的相关性
δ
γ1
解决方法：换算长细比 0 x 绕虚轴屈曲时，以加大长细 比的办法考虑剪切变形的影响。
1/2
1/2
c)
y
1
x
y
1 x
缀板式体系的剪切变形
两肢组合压杆
缀板连接：
l1
l1
0 x
2 x
l1
1
2 1
l1 x y y
1
x y
y
l1 1 i1
x 螺栓连接
1
x 焊接连接
1
两肢组合压杆
残余应力的影响：
使构件的刚度降低，对压杆的承载能力有不利影响。
4.2.2 构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响

杆件愈细长，初弯曲的不利影响愈大。
4.2.3 构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响

初偏心对压杆的影响本质上和初弯曲相同，影响 程度略有差别； 因为初偏心的数值很小，除了对短杆稍有影响外， 对长杆的影响远不如初弯曲大。
隔材 隔板
缀条 缀条 肋
Baidu Nhomakorabea
横向支撑布置
6. 格构式轴心受压柱的设计
(1)初选肢件（对实轴计算） ①先假定长细比 y 查 y ， ②计算
N A y f .n （n为分肢数），
③计算 iy 由A及 i y 查型钢表可初步确定肢件截面， y ④验算。
l0 y
(2) 确定两分肢间距（对虚轴计算） ①假定 1 (1 0.5y ) 求 x 缀条柱 缀板柱


不同钢种、不同截面、不同的加工条件都会造成 不同。 将～曲线分成a、b、c、d四区，每一区内包含了若干条 曲线。因此也可称a、b、c、d四类构件。每一类构件中有 若干不同钢种、不同截面形式的构件。对每一区的曲线取 平均值，作成一条曲线，共四条曲线。
稳定验算步骤：
1、查表4-3确定 并计算 l0 x lx
第 4 章 单个构件的承载能力
——稳定性
主要内容：
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 稳定问题的一般特点 轴心受压构件的整体稳定性 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算 受弯构件的弯扭失稳 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算 板件的稳定和屈曲后强度的利用
4.1 稳定问题的一般特点
4.1.1 失稳的类别
N
N/2 N N/2 N N/2
b)
缀材 （缀条或缀板） 柱肢
N 整体失稳
a)
N/2 N
N/2
N/2 N
局部失稳
整体失稳
局部失稳
整体屈曲概念：
理想轴心受压构件（理想直，理想轴心受力）当其压力小 于某个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该 值时，构件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称： 构件整体失稳或整体屈曲。
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的 影响
B、残余应力的测量方法：锯割法
锯割法测定残余应力的顺序
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影 响 残余应力的确定：
构件中的残余应力的分布和数值可以通过先将短柱锯割成
条以释放应力，然后就每条在应力释放后出现的应变直接
计算确定。