高中物理选修3静电场课时电势能和电势学案

课时1 电势能和电势[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低.科学思维：1.通过类比法分析得出静电力做功与电势能变化的关系.2.能用比值法定义电势.一、静电力做功的特点1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W ＝qEl cos θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角.2.特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关. 二、电势能1.电势能：电荷在电场中具有的势能，用E p 表示.2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量.表达式：W AB ＝E p A －E p B .⎩⎪⎨⎪⎧静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功E p A ＝W A 0.4.电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.三、电势1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.2.公式：φ＝E p q.3.单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1V ＝1J/C.4.电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低.5.电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低.6.电势的相对性：只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.1.判断下列说法的正误.(1)电荷从电场中的A 点运动到B 点，路径不同，电场力做功不同.(×) (2)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少.(×) (3)电荷在电势高处具有的电势能一定大.(×)(4)沿电场线方向电势降低，与试探电荷的电性无关.(√)2.如图1所示，把电荷量为－5×10－9C 的电荷，从电场中的A 点移到B 点，其电势能______(选填“增大”或“减小”).若A 点电势为φA ＝15V ，B 点电势为φB ＝10V ，则电荷在A 点和B 点具有的电势能分别为E p A ＝__________J ，E p B ＝__________J ，此过程电场力所做的功W AB ＝__________J.图1答案增大－7.5×10－8－5×10－8－2.5×10－8解析电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大.E p A＝qφA＝－5×10－9×15J＝－7.5×10－8JE p B＝qφB＝－5×10－9×10J＝－5×10－8JW AB＝E p A－E p B＝－2.5×10－8J.一、静电力做功与电势能(1)如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？(3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？答案(1)静电力F＝qE，静电力与位移夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cosθ＝qE·|AM|.在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.(2)W＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同.说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关.(3)电场力做功与重力做功都与路径无关.电场力做功引起电势能的变化.1.静电力做功的特点(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似.(2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变.2.电势能(1)电势能E p是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能.(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置.(3)电势能是标量，有正负但没有方向.在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能.3.静电力做功与电势能变化的关系(1)W AB＝E p A－E p B.静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加.(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小.例1将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5J的功，则：(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？答案见解析解析(1)W AC＝W AB＋W BC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J.电势能增加了1.8×10－5J.(2)如果规定A点的电势能为零，由公式W AB＝E p A－E p B得该电荷在B点的电势能为E p B＝E p A－W AB ＝0－W AB＝3×10－5J.同理，C点的电势能为E p C＝E p A－W AC＝0－W AC＝1.8×10－5J.(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：E p A′＝E p B′＋W AB＝0＋W AB＝－3×10－5J.C点的电势能为E p C′＝E p B′－W BC＝0－W BC＝－1.2×10－5J.例2(多选)(2017·济南市期末)如图2所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一带正电的小球，小球与弹簧不连接，施加外力将小球向下压至某位置静止.现撤去外力，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，则上述过程中( )图2A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒B.小球的重力势能增加－W1C.小球的电势能增加W1＋W2D.小球的电势能减少W2答案BD解析由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，A选项错误；由题意知重力做负功，小球的重力势能增加，增加量为－W1，故B选项正确；电场力做正功，电势能减少，减少量为W2，故C选项错误，D正确.二、电势如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.(1)电荷量分别为q 和2q 的正试探电荷在A 点的电势能分别为多少？ (2)电势能与电荷量的比值是否相同？(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？答案 (1)电荷量分别为q 和2q 的正试探电荷在A 点的电势能分别为Eql cos θ、2Eql cos θ. (2)电势能与电荷量的比值相同，都为El cos θ. (3)与试探电荷的电荷量无关.1.对公式φ＝E pq的理解： (1)φ取决于电场本身；(2)公式中的E p 、q 均需代入正负号.2.电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关.在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零.3.电势虽然有正负，但电势是标量.在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向.4.电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低.(2)电势能判断法：由φ＝E pq知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高.例3如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4J，那么：(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？答案(1)1.2×10－4J 1.2×104V(2)1.2×104V解析 (1)取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，E p∞＝0. 由W ∞A ＝E p∞－E p A 得，E p A ＝E p∞－W ∞A ＝0－(－1.2×10－4J)＝1.2×10－4J 再由φA ＝E p A q得φA ＝1.2×104V (2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 未移入电场前，A 点的电势仍为1.2×104V.例4将一正电荷从无穷远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9J ，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N 点，电势能增加了9.0×10－9J ，则下列判断中正确的是( ) A.φM ＜φN ＜0 B.φN ＞φM ＞0 C.φN ＜φM ＜0 D.φM ＞φN ＞0答案 C解析 取无穷远处电势为零，则正电荷在M 点的电势能为－8×10－9J ，负电荷在N 点的电势能为9×10－9J.由φ＝E pq知，M 点的电势φM ＜0，N 点的电势φN ＜0，且|φN |＞|φM |，即φN ＜φM ＜0，故C 正确.1.(静电力做功的特点)(多选)下列说法正确的是( )A.电荷从电场中的A 点运动到B 点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零C.正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 答案 BC解析 静电力做功和电荷运动路径无关，故A 错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B 正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C 正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D 错误. 2.(电势)(多选)关于电势，下列说法正确的是( )A.电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D.某电荷在电场中A 、B 两点电势能关系E p A >E p B ，则可知φA >φB 答案 AB解析 由电势的定义可知A 正确；由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B 正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，C 错误；电势的计算要注意q 的正负，q正负不确定无法由E p确定φ的大小关系，故D错误.3.(静电力做功与电势能的变化)(多选)如图3所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点.若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点，a、b 两点的电势分别为φa＝－3V，φb＝7V，则( )图3A.a点的场强一定小于b点的场强B.a点场强有可能等于b点场强C.正电荷在a点的动能小于在b点的动能D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能答案BD解析沿电场线方向电势降低，由题意知电场线的方向向左，只有一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小，故A错误，B正确.根据正电荷在电势高处电势能大，可知，正电荷从a点运动到b点的过程中克服电场力做功，电势能一定增大，而由能量守恒定律知，其动能一定减小，故C错误，D正确.4.(静电力做功与电势能的变化)在电场中把一个电荷量为6×10－6C的负电荷从A点移到B 点，克服静电力做功3×10－5J，(1)电荷从A点到B点的过程中，电势能如何变化？变化了多少？(2)若规定B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为多大？答案(1)增加3×10－5J (2)－3×10－5J解析(1)电荷克服静电力做功，即静电力做负功，则W AB＝－3×10－5J.由W AB＝E p A－E p B知，电势能增加了3×10－5J.(2)若E p B＝0，则由W AB＝E p A－E p B得E p A＝－3×10－5J.一、选择题考点一电势与电势高低的判断1.(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是( )A.沿着电场线的方向电势逐渐降低B.电势降低的方向一定是电场线的方向C.正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动D.负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动答案AD解析沿着电场线的方向电势逐渐降低，故A正确；电势降低的方向不一定是电场线的方向，故B错误；若正电荷具有初速度，即使只受电场力作用，也可由低电势点向高电势点移动，故C错误；负电荷只在电场力的作用下由静止释放，一定向电势高的地方移动，故D正确.2.(2018·淄博市期末)如图1所示为某点电荷形成的电场，A、B两点为电场线上两点，则( )图1A.点电荷带负电，E A>E BB.点电荷带正电，E A<E BC.点电荷带负电，φA>φBD.点电荷带正电，φA<φB答案 C3.图2甲中AB是某电场中的一条电场线.若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度－时间图象如图乙所示.关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是( )图2A.φA>φB，E A>E BB.φA>φB，E A<E BC.φA<φB，E A>E BD.φA<φB，E A<E B答案 C解析 负电荷从A 由静止释放(初速度为0)后，能加速运动到B ，说明负电荷受到的电场力方向从A 指向B ，那么电场方向就是由B 指向A ，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A 、B 两点的电势关系是φA <φB ，负电荷从A 运动到B 的过程中，它的加速度是逐渐减小的(题图乙中曲线切线的斜率表示加速度)，由牛顿第二定律知，负电荷从A 运动到B 时，受到的电场力是逐渐减小的，由E ＝Fq知，E A >E B ，C 正确. 考点二 电场力做功与电势能的变化4.在静电场中，将一正电荷从a 点移到b 点，电场力做了负功，则( ) A.该电荷的电势能一定减小 B.b 点的电势一定比a 点高 C.电场线方向一定从b 指向a D.b 点的电场强度一定比a 点大 答案 B解析 电场力做负功，电势能一定增加，A 项错误；由φ＝E p q知，正电荷在电势能越大处电势越高，B 项正确；b 点电势高于a 点，但电场线方向不一定从b 指向a ，C 项错误；场强大小与电势高低无关，D 项错误.5.(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图3中P 、Q 两点，MN 为PQ 连线的中垂线，交PQ 于O 点，A 为MN 上的一点.一带负电的试探电荷q ，从A 点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )图3A.q 由A 向O 的运动是匀加速直线运动B.q 由A 向O 运动的过程电势能逐渐减小C.q运动到O点时的动能最大D.q运动到O点时电势能为零答案BC解析q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，电场力做正功，q通过O点后在电场力的作用下做变减速运动，所以q 到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势为零，则O点的电势φ>0，所以q在O点时的电势能不为零，故选项B、C正确，选项A、D错误.6.(多选)(2018·北师大附中高二期中)如图4，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等.在O点处有一固定点电荷，已知b点电势高于c点电势，若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则( )图4A.两过程中电场力做的功相等B.前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功C.前一过程中，粒子电势能不断减小D.后一过程中，粒子动能不断增加答案CD解析b点电势高于c点电势，则O点处的点电荷带正电，场强方向由a指向c，带负电的粒子从c向a运动，电场力做正功，由ab＝bc，因ab间场强大于bc间场强，由W＝qEl定性分析，W cb<W ba，故A、B错误；粒子从c点运动到b点，再从b点运动到a点过程中，电场力一直做正功，粒子电势能不断减小，动能不断增加，故C、D正确.二、非选择题7.把带电荷量为2×10－8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－8J，取无穷远处电势为零，则q在A点的电势能E p A＝______J，q在A点的电势φA＝_______V，q 未移入电场前A 点的电势φA ＝________V.答案 8×10－84 4解析 取无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即φ∞＝0，E p∞＝0 由W ∞A ＝E p∞－E p A 得：E p A ＝E p∞－W ∞A ＝0－(－8×10－8J)＝8×10－8J由φA ＝E p Aq得：φA ＝4V A 点的电势由电场本身决定，与q 无关，故q 未移入电场前A 点的电势也为4V.8.如图5所示的匀强电场中，有A 、B 、C 三点，AB ＝5cm ，BC ＝12cm ，其中AB 沿电场方向，BC 和电场方向成60°角.一个电荷量为q ＝4×10－8C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为W 1＝1.2×10－7J.求：图5(1)匀强电场的电场强度E 的大小.(2)该电荷从B 到C ，电荷的电势能改变多少？ 答案 (1)60N/C (2)减少1.44×10－7J解析 (1)由W 1＝qE ·AB 得，该电场的电场强度大小为：E ＝W 1q ·AB ＝ 1.2×10－74×10－8×5×10－2N/C ＝60 N/C(2)该电荷从B 到C ，电场力做功为：W 2＝F ·BC ·cos60°＝qE ·BC ·cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J 所以，该过程电荷的电势能减少1.44×10－7J.。