最新2019—2020学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷.docx
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(广东)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷八年级数学·参考答案12345678910DABDBDDCCA11．120︒12．（2，﹣1）13．(2a +b )(2a -b )14．415．60°16．①②③17．【解析】原式=222222x y x y y =--+=，当0.5y =-时，原式=14．（6分）18．【解析】221b a a b a b a b⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=()()()()a b b aa b a b a b a b a b ⎛⎫+-÷⎪ ⎪-+-++⎝⎭=()()aa b a b a b a+⋅-+=1a b-.（3分）将1,1a b ==代入，得：原式==12-.（6分）19．【解析】1122x xx x-=---去分母得到(1)(2)(12)x x x x --=--，去括号得到22222x x x x x x --+=--，移项合并同类项得到42=x ，（3分）系数化为1可得12x =,经检验12x=是原方程的解，故原方程的解为12x=.（6分）20．【解析】（1）∵BE=FC，∴BE+EC=FC+CE，即：BC=FE，∵AB=DF，AC=DE，∴△ABC≌△DFE，∴∠B=∠F，∴AB∥DF.（3分）（2）∵△ABC≌△DFE，∴∠A=∠D=75°，∴∠F=180°-∠DEF-∠D=180°-38°-75°=67°.（7分）21．【解析】（1）以C为圆心，以一定长度为半径，使弧与边AB交于两点，再作这两点之间线段的中垂线，如图所示，CD即为所求；（3分）（2）以B为圆心，以任意长度为半径，作弧，分别交BA、BC于两点，再分别以这两点为圆心，以大于12这两点之间的距离为半径作弧，两弧交于一点，如图所示，BE即为所求；（5分）（3）CE＝CF，理由如下：∵CD⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBF＝∠DBF，∵∠DFB+∠DBF＝∠CEB+∠CBF＝90°，∴∠BFD＝∠CEB，∵∠BFD ＝∠CFE ，∴∠CFE ＝∠CEF ，∴CE ＝CF ．（7分）22．【解析】设该校八年级学生的总人数为x 人，根据题意得：193619360.888x x ⨯=+，解方程得：x =352，（4分）经检验：x =352是所列分式方程的根，且满足题意，∴x ＝352（人），1936352 5.5÷=（元），答：该校八年级学生的总人数为352人，文具包的价格为5.5元.（7分）23．【解析】（1）∵22448160x x y y +++-+=，∴()()22240x y ++-=，∴()220x +=，()240y -=，∴2x =-，4y =;即：422y x ==--；（3分）（2）∵2222210x y xy y +-++=，∴2222210x y xy y y +-+++=，可得：()()2210x y y -++=，∴()20x y -=，()210y +=，∴1x y ==-，所以()21213x y +=-+⨯-=-；（6分）（3）∵22810410a b b a +--+=，∴22108410a a b b -+-+=，2210258160a a b b -+++=-，()()22450a b -+=-，∴()250a -=，()240b -=，∴5a =，4b =；∵a 、b 、c 是ABC △的三边长，且c 为最长边，∴554c <<+,所以ABC △中最长边c 的取值范围为：59c <<.即ABC △中最长边c 的取值范围为：大于5且小于9.（9分）24．【解析】（1）AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°，∴∠BFD =∠ACD ，在△BDF 和△ADC 中，BFD ACD BDF ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△ADC （AAS ），∴BF =AC ；（4分）（2）连接CF ，∵△BDF ≌△ADC ，∴DF =DC ，∴△DFC 是等腰直角三角形．∵CD =3，CFCD，∵AB =BC ，BE ⊥AC ，∴AE =EC ，BE 是AC 的垂直平分线．∴AF =CF ，∴AF．（9分）25．【解析】（1）设运动t 秒，M 、N 两点重合，根据题意得：212t t -=，12t ∴=，答：点M ，N 运动12秒后，M 、N 两点重合.（3分）（2）设点M 、N 运动x 秒后，可得到等边AMN △，AMN △是等边三角形AN AM ∴=，122x x ∴-=，解得：4x =，∴点M 、N 运动4秒后，可得到等边三角形AMN ．（6分）（3）设M 、N 运动y 秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．ABC △是等边三角形，AB AC ∴=，60C B ∠=∠= ，AMN △是等腰三角形，AM AN ∴=，AMN ANM ∴∠=∠，且B C ∠=∠，AC AB =，ACN ∴△≌()AAS ABM △，CN BM ∴=，CM BN ∴=，12362y y ∴-=-，16y ∴=，答：当M 、N 运动16秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．（9分）。
《试卷3份集锦》深圳市2019-2020年八年级上学期期末学业质量监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( ) A ．x(x －1)＝90 B ．x(x －1)＝2×90C ．x(x －1)＝90÷2D ．x(x ＋1)＝90【答案】A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，则一共送了x （x ﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1． 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程． 2．下列四个命题中，真命题有（ ）． ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②实数与数轴上的点是一一对应的 ③三角形的一个外角大于任何一个内角④平面内点()1,2A -与点()1,2B --关于x 轴对称． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质进行判断即可． 【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题； ②实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题； ③三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；④平面内点A （-1，2）与点B （-1，-2）关于x 轴对称，是真命题； 故选：B ． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大3．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．2()a a b a ab +=+【答案】D【详解】长方形ABCD 的面积的两种表示方法可得()2a ab a ab +=+，故选D.4．在平面直角坐标系中，将点P(1，4)向左平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】向左平移，纵坐标不变，横坐标减3即可．【详解】解：平移后点Q 的坐标为（1﹣3，4），即Q （﹣2，4）， ∴点Q 所在的象限是第二象限， 故选择：B ． 【点睛】本题考查点在象限问题，关键上掌握平移特征，左右平移纵坐标不变，横坐标减去或加上平移距离． 5．某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为( )米． A ．2.03×10﹣8 B ．2.03×10﹣7C ．2.03×10﹣6D ．0.203×10﹣6【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000000203=2.03×10﹣1． 故选：B ． 【点睛】此题考查用科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 65210+ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】B【分析】化简原式等于35，因为3545=，所以364549<<，即可求解；【详解】解：521052535+⨯=+=，∵3545=，6457<<，故选B ． 【点睛】本题考查估算无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键． 7．下列各数，准确数是( ) A ．小亮同学的身高是1.72m B ．小明同学买了6支铅笔 C ．教室的面积是260m D ．小兰在菜市场买了3斤西红柿【答案】B【解析】根据准确数与近似数的概念逐一判断即可．【详解】解：A 、小亮同学的身高是1.72m ，是近似数，故A 错误； B 、小明同学买了6支铅笔，是准确数，故B 正确； C 、教室的面积是260m ，是近似数，故C 错误；D 、小兰在菜市场买了3斤西红柿，是近似数，故D 错误； 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了准确数与近似数的概念，掌握并理解基本概念是解题的关键．8．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°【答案】C【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE ，根据等腰三角形的性质得到AF=EF ，求得AD=ED ，得到∠DAF=∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，AE⊥BD∴BD是AE的垂直平分线，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．9．甲、乙、丙、丁四名设计运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】根据平均数及方差的定义和性质进行选择即可．【详解】由上图可知，甲、乙、丙、丁中乙、丙的平均数最大，为9∵1 1.2<∴乙的方差比丙的方差小∴选择乙更为合适故答案为：B．【点睛】本题考查了平均数和方差的问题，掌握平均数及方差的定义和性质是解题的关键．10．如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（）A．12B．0 C．12-D．-2【分析】根据正比例函数的定义求解即可．【详解】解：∵y=x-2a+1是正比例函数，∴可得-2a+1=0解得a=12，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握知识点是解题关键．二、填空题11．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．【答案】﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，则﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【详解】∵多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或1．故答案为﹣7或1．【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．12．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和8 m，斜边长为10 m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是_____．【答案】6m【分析】根据三角形的面积公式,RT△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离,然后乘以3即可.【详解】设点O到三边的距离为h,则1186(8610)22ABCS h =⨯⨯=⨯++,∴O 到三条支路的管道总长为:3×2=6m. 故答案为:6m. 【点睛】本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质,以及勾股定理,三角形的面积的不同表示,根据三角形的面积列式求出点O 到三边的距离是解题的关键.13．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a --=___________.【答案】1【解析】根据数轴得到0a <，10a ->，根据绝对值和二次根式的性质化简即可． 【详解】由数轴可知，0a <， 则10a ->，∴2111a a a a -=-+=， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，关键是根据数轴得出0a <． 14．因式分解：2ab a - = ． 【答案】()()a b 1b 1+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22ab a a b 1a b 1b 1-=-=+-．15．当x_____时，分式1212xx+-有意义． 【答案】≠12【分析】分母不为零，分式有意义，根据分母不为1，列式解得x 的取值范围． 【详解】当1-2x≠1，即x≠12时，分式12x 12x+-有意义． 故答案为x≠12． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，则分母不能为1． 161a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是__________．【答案】a ＞﹣1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+1＞0，再解不等式即可． 【详解】由题意得：a+1＞0， 解得：a ＞﹣1， 故答案为：a ＞﹣1． 【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零． 17．计算：()()20162017-0.25-4⨯= ______；【答案】-4 【分析】先把()2017-4拆解成2016(4)(4)-⨯-，再进行同指数幂运算即可.【详解】原式=()2016201620160.254(4)(0.254)(4)4⨯⨯-=⨯⨯-=-故填：-4. 【点睛】本题考查幂的运算：当指数相同的数相乘,指数不变数字相乘.采用简便方法计算是快速计算的关键. 三、解答题18．课堂上，老师出了一道题：比较23与23的大小. 小明的解法如下：23==-，因为1916>4>40>，所以0>23>，我们把这种比较大小的方法称为作差法. (1)根据上述材料填空(在横线上填“>”“=”或“<”)：若0a b ->，则a b ；若0a b -=，则a b ；若0a b -<，则a b .(2)利用上述方法比较实数94-与32的大小.【答案】 (1)>；=；<；(2)9342<. 【解析】（1）根据不等式和方程移项可得结论； （2）同理，利用作差法可比较大小． 【详解】(1) （1）①若a-b ＞0，则a ＞b ； ②若a-b=0，则a=b ；③若a-b＜0，则a＜b；(2)92239226322 42444----=-=.因为93922=<，，所以3224-<，即922342-<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，根据所给的材料，运用类比的方法解决问题．19．如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BE∥DF．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据HL证明Rt△AED≌Rt△CFB得出结论；（2）证明△DBE≌△BDF，则∠DBE＝∠BDF，可得出结论．【详解】（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，AD BCDE BF=⎧⎨=⎩，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）；（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，在△DBE和△BDF中,DE BFBDE DBFBD DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE≌△BDF（SAS），∴∠DBE＝∠BDF，∴BE∥DF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．20．为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D 组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表. 组别睡眠时间A7.5x ≤ B7.58.5x ≤≤C8.59.5x ≤≤ D9.510.5x ≤≤E10.5x ≥根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a 的值及a 对应的扇形的圆心角度数；（2）如果睡眠时间x （时）满足：7.59.5x ≤≤，称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C 组别中，取8.5x =），B 、C 、D 三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.【答案】（1）5%a =，a 对应扇形的圆心角度数为18︒；（2）该区八年级学生睡眠时间合格的共有1950人；（3）该区八年级学生的平均睡眠时间为8.5小时．【分析】（1）根据各部分的和等于1即可求得a ，然后根据圆心角的度数=360︒×百分比求解即可； （2）合格的总人数=八年级的总人数×八年级合格人数所占百分比；（3）分别计算B 、C 、D 三组抽取的学生数，然后根据平均数的计算公式即可求得抽取的B 、C 、D 三组学生的平均睡眠时间，即可估计该区八年级学生的平均睡眠时间． 【详解】（1）根据题意得：()125%35%25%10%5%a =-+++=；a 对应扇形的圆心角度数为：360︒×5%=18︒；（2）根据题意得：()325025%35%1950⨯+=（人）， 则该区八年级学生睡眠时间合格的共有1950人； （3）∵抽取的D 组的学生有15人，∴抽取的学生数为：156025%=（人），∴B组的学生数为：6025%15⨯=（人），C组的学生数为：6035%21⨯=（人），∴B、C、D三组学生的平均睡眠时间：157.5218.5159.5433.58.515211551⨯+⨯+⨯==++（小时），该区八年级学生的平均睡眠时间为8.5小时．【点睛】本题主要考查的是扇形统计图的认识以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴ABFAFCS2S∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．【答案】见解析【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC=EF，即CE=BF．【详解】证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC=EF．∴BC﹣BE=EF﹣BE．即：CE=BF．【点睛】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．如图所示，在ABC中，AB AC=，D是AB边上一点．（1）通过度量AB ．CD ，DB 的长度，写出2AB 与()CD DB +的大小关系．（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．【答案】（1）2)(AB CD DB >+，（2）详见解析．【分析】（1）通过度量AB 、DC 、DB 的长度，可得2)(AB CD DB >+；（2）在ADC 中，根据三角形两边之和大于第三边得出AD AC DC +>，在两边同时加上DB ，化简得到AB AC CD DB +>+，再根据AB AC =即可得证．【详解】（1）2)(AB CD DB >+．（2）在ADC 中，∵AD AC DC +>，∴()AD DB AC CD DB ++>+，即AB AC CD DB +>+．又∵AB AC =，∴2AB CD DB >+．【点睛】本题考查了三角形三边关系应用，熟练掌握三角形三边之和大于第三边，三边之差小于第三边是解题的关键．24．已知221x =．求：（1）11x -的值； （2）代数式32272019x x x --+的值．【答案】（1）24；（2）2019 【分析】（1）把x 的值代入后，分母有理化化简即可；（2）由221x =得到122x -=272x x =+，再把原式中x 2用(72)x +代换，化简整理即可求解.【详解】（1）当221x =时，121221122x ===-+- （2）∵221x =，∴122x -=，∴2(1)8x -=，∴272x x =+，32272019x x x --+(72)2(72)72019x x x x =+-+-+22714472019x x x x =+---+22(1)2003x =-+2019=．【点睛】本题考查二次根式的化简求值、整式的乘法运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 25．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动(点E 不与点A B 、重合)，另一直角边与CBM ∠的平分线BF 相交于点F ．(1)求证: ADE FEM ∠=∠;(2)如图(1)，当点E 在AB 边的中点位置时，猜想DE 与EF 的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点E 在AB 边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【答案】（1）详见解析；（2）DE EF =，理由详见解析；（3）DE EF =，理由详见解析【分析】（1）根据90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，等量代换即可证明；（2）DE=EF ，连接NE ，在DA 边上截取DN=EB ，证出△DNE ≌△EBF 即可得出答案；（3）在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，证出()DNE EBF ASA ≌即可得出答案．【详解】(1)证明:∵90DAB DEF ∠=∠=︒，∴90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ADE FEM ∠=∠;(2) ;DE EF =理由如下:如图，取AD 的中点N ，连接NE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB = ，∵,N E 分别为,AD AB 中点 ∴11,22AN DN AD AE EB AB ====， ∴,DN BE AN AE ==又∵90A ∠=︒∴45ANE ∠=︒∴180135DNE ANE ∠=︒-∠=︒，又∵90CBM ∠=︒，BF 平分CBM ∠∴45,135CBF EBF ∠=︒∠=︒．∴DNE EBF ∠=∠在DNE △和EBF △中ADE FEB DN EBDNE EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DNE EBF ASA ≌，∴DE EF =(3) DE EF =.理由如下:如图，在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，∵四边形ABCD 是正方形， DN EB =，∴AN AE =，∴AEN △为等腰直角三角形，∵45ANE ∠=︒∴18045135DNE ∠=︒-︒=︒，∵BF 平分CBM ∠， AN AE =，∴9045135EBF ∠=︒+︒=︒，∴DNE EBF ∠=∠，在DNE △和EBF △中ADE FEB DN EBDNE EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()DNE EBF ASA ≌，∴DE EF =．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE ≌△EBF ．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3）【答案】C【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（−x ，y ）．【详解】∵点M （3，−4），∴关于y 轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键． 2．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( ) A ．0M >B ．0M ≥C ．0M =D ．0M < 【答案】D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.3．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2） 【答案】D【解析】试题分析：关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D ．4．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是（ ）A ．∠A=∠CB ．∠D=∠BC ．AD ∥BC D ．DF ∥BE【答案】B【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B 时，△ADF ≌△CBE ．【详解】当∠D=∠B 时， 在△ADF 和△CBE 中∵AD BC D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBE （SAS ）考点：全等三角形的判定与性质．5．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD ∠'比BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，那么x 和y 满足的方程组是()A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩C ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】D 【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩故答案为D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.6．如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=1．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A ．12B ．1C ．65D ．32【答案】B【解析】分析：只要证明BE=BC 即可解决问题；详解：∵由题意可知CF 是∠BCD 的平分线，∴∠BCE=∠DCE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠DCE=∠E ，∠BCE=∠AEC ，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选B ．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．7．如图，在ABC ∆中，10AB AC ==，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ，若BCD 的周长为17，则BC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD ，AB=2AE ，把△BCD 的周长转化为AC 、BC 的和，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，AB=2AE=10，∵△BCD 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，∵AB=AC=10，∴BC=11-10=1．故选：B ．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．8．小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，22x y -，x y -，x y +，22a b -，+a b 分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．我爱水C ．我爱泗水D ．大美泗水 【答案】D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-进行因式分解，然后根据密码手册即可得．【详解】()()222222x y a x y b ---2222)()(x y a b =--)(()))((a x y x a b b y =+--+由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗观察四个选项，只有D 选项符合故选：D ．【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键．9．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．直角都相等B ．同位角相等C ．若22a b =，则a b =D ．若a b ＞，则22a b --＞【答案】A【分析】根据直角、同位角的性质，平方与不等式的性质依次分析即可．【详解】A.直角都相等90°，所以此项正确；B.两直线平行，同位角相等，故本选项错误；C.若22a b =，则a b =或=-a b ，故本选项错误；D.若a b ＞，则22a b -<-，本项正确，故选A ．【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键．10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，∴射箭成绩最稳定的是甲；故选：A．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题11．如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是_____．【答案】5【分析】连接OC，根据题意结合勾股定理求得OC的长，即可求得点M对应的数．【详解】如图，连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则22OC=+=，215故点M 对应的数是：5 ．故答案为5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意求得OC 的长是解决问题关键．12．等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.【答案】80°或50°【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，当80°为顶角时,其他两角都为50°、50°，当80°为底角时,其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案为：80°或50°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.13．现有一个长方形纸片ABCD ，其中6,10AB AD ==．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A '处，折痕为PQ ，当点A '在BC 上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A '在BC 边上可移动的最大距离为_________．【答案】1【解析】根据翻折的性质，可得BA ′与AP 的关系，根据线段的和差，可得A ′C ，根据勾股定理，可得A ′C ，根据线段的和差，可得答案．【详解】①当P 与B 重合时，BA ′＝BA ＝6，CA ′＝BC−BA ′＝10−6＝1，②当Q 与D 重合时，由勾股定理，得CA 22A D CD '-8，CA ′最远是8，CA ′最近是1，点A ′在BC 边上可移动的最大距离为8−1＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．14．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____【答案】50°【解析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】∵两个三角形全等，a与c的夹角是50°，∴∠α=50°，故答案是：50°．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．15．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用n表示，n为大于3的整数）【答案】n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．故答案为：（n-3）．【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．16．已知点M(a，1)与点N(﹣2，b)关于y轴对称，则a﹣b=____．【答案】1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后计算即可得解．【详解】∵点M（a，1）与点N（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=1，∴a-b=2-1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．17．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）【答案】∠A=∠F（答案不唯一）【详解】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加AC∥EF得夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加BC=DE，利用SSS可证全等．三、解答题18．“校园手机”现象越来越受社会的关注．春节期间，小飞随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1) 这次的调查对象中，家长有人；(2) 图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；(3)开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有576名学生带手机，且乙学校带手机学生数是甲学校带手机学生数的35，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？【答案】（1）1；（2）36°；（3）甲：360，乙：216【分析】（1）认为无所谓的有80人，占总人数的20%，据此即可求得总人数；（2）赞成的人数所占的比例是：40400，所占的比例乘以360°即可求解；（3）甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，根据两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的35，即可列方程组，从而求解． 【详解】解：（1）家长人数为 80÷20%=1． （2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40400×360°=36°﹒ （3）设甲、乙两校中带手机的学生数分别有x 、y 人，则由题意有57635x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得360216x y =⎧⎨=⎩， 即甲、乙两校中带手机的学生数分别有360人，216人﹒【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，（1）作B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接DE ，求证：ADE BDE ∆≅∆．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 画射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 画直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，进而得到∠ABD ＝∠A ，根据等角对等边可得AD ＝BD ，再加上条件AE ＝BE ，ED ＝ED ，即可利用SSS 证明△ADE ≌△BDE ．【详解】解：（1）作出B 的平分线BD ； 作出AB 的中点E ．（2）证明：160302ABD ∠=⨯︒=︒，30A ∠=︒， ABD A ∴∠=∠，。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(广东)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷八年级数学·参考答案11．120︒12．（2，﹣1） 13．(2a +b )(2a -b ) 14．4 15．60°16．①②③17．【解析】原式=222222x y x y y =--+=，当0.5y =-时，原式=14．（6分） 18．【解析】221b a a b a ba b ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭=()()()()a b b aa b a b a b a b a b ⎛⎫+-÷⎪ ⎪-+-++⎝⎭=()()aa ba b a b a+⋅-+ =1a b-.（3分）将1,1a b ==代入，得：原式=12-.（6分） 19．【解析】1122x xx x-=--- 去分母得到(1)(2)(12)x x x x --=--， 去括号得到22222x x x x x x --+=--， 移项合并同类项得到42=x ，（3分） 系数化为1可得12x =,经检验12x=是原方程的解，故原方程的解为12x=.（6分）20．【解析】（1）∵BE =FC，∴BE+EC=FC+CE，即：BC=FE，∵AB =DF，AC =DE，∴△ABC≌△DFE，∴∠B=∠F，∴AB∥DF.（3分）（2）∵△ABC≌△DFE，∴∠A=∠D=75°，∴∠F=180°-∠DEF-∠D=180°-38°-75°=67°.（7分）21．【解析】（1）以C为圆心，以一定长度为半径，使弧与边AB交于两点，再作这两点之间线段的中垂线，如图所示，CD即为所求；（3分）（2）以B为圆心，以任意长度为半径，作弧，分别交BA、BC于两点，再分别以这两点为圆心，以大于12这两点之间的距离为半径作弧，两弧交于一点，如图所示，BE即为所求；（5分）（3）CE＝CF，理由如下：∵CD⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBF＝∠DBF，∵∠DFB+∠DBF＝∠CEB+∠CBF＝90°，∴∠BFD＝∠CEB，∵∠BFD ＝∠CFE ， ∴∠CFE ＝∠CEF ， ∴CE ＝CF ．（7分）22．【解析】设该校八年级学生的总人数为x 人，根据题意得：193619360.888x x ⨯=+， 解方程得：x =352， （4分） 经检验：x =352是所列分式方程的根，且满足题意， ∴x ＝352（人），1936352 5.5÷=（元），答：该校八年级学生的总人数为352人，文具包的价格为5.5元.（7分）23．【解析】（1）∵22448160x x y y +++-+=，∴()()22240x y ++-=， ∴()220x +=，()240y -=， ∴2x =-，4y =; 即：422y x ==--；（3分） （2）∵2222210x y xy y +-++=，∴2222210x y xy y y +-+++=，可得：()()2210x y y -++=， ∴()20x y -=，()210y +=， ∴1x y ==-，所以()21213x y +=-+⨯-=-；（6分） （3）∵22810410a b b a +--+=， ∴22108410a a b b -+-+=，2210258160a a b b -+++=-，()()22450a b -+=-，∴()250a -=，()240b -=， ∴5a =，4b =；∵a 、b 、c 是ABC △的三边长，且c 为最长边， ∴554c <<+,所以ABC △中最长边c 的取值范围为：59c <<.即ABC △中最长边c 的取值范围为：大于5且小于9.（9分） 24．【解析】（1）AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°， ∴∠BFD =∠ACD ， 在△BDF 和△ADC 中，BFD ACDBDF ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△ADC （AAS ）， ∴BF =AC ；（4分） （2）连接CF ， ∵△BDF ≌△ADC ， ∴DF =DC ，∴△DFC 是等腰直角三角形． ∵CD =3，CFCD， ∵AB =BC ，BE ⊥AC ，∴AE =EC ，BE 是AC 的垂直平分线． ∴AF =CF ，∴AF．（9分）25．【解析】（1）设运动t 秒，M 、N 两点重合，根据题意得：212t t -=，12t ∴=，答：点M ，N 运动12秒后，M 、N 两点重合.（3分） （2）设点M 、N 运动x 秒后，可得到等边AMN △，AMN △是等边三角形AN AM ∴=，122x x ∴-=，解得：4x =，∴点M 、N 运动4秒后，可得到等边三角形AMN ．（6分）（3）设M 、N 运动y 秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．ABC △是等边三角形，AB AC ∴=，60C B ∠=∠=， AMN △是等腰三角形，AM AN ∴=，AMN ANM ∴∠=∠，且B C ∠=∠，AC AB =， ACN ∴△≌()AAS ABM △，CN BM ∴=，CM BN ∴=，12362y y ∴-=-， 16y ∴=，答：当M 、N 运动16秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．（9分）。
【精选3份合集】2019-2020年深圳市八年级上学期数学期末调研试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【答案】A【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．2．已知2+xx y的值为4，若分式2+xx y中的x，y均扩大2倍，则2+xx y的值为（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得2422xx y+＝242()xx y+=22xx y⨯+=24=8⨯，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．下列各数中是无理数的是（）A．3.14B．38C．15D．16【答案】C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；B．38=2，是整数，属于有理数；C．15是无理数；D．16=4，是整数，属于有理数；故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4．下列因式分解正确的是（）A．4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3xB．-x²-3x+4=(x+4)(x-1)C．1-4x+4x²=(1-2x) ²D．x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)【答案】C【解析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；B.-x²-3x+4=(x+4)(1-x)，故B错误；C.1-4x+4x²=(1-2x) ²，故C正确；D. x²y-xy+x 3y=xy(x-1+x²)，故D 错误.故选：C.5．下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．﹣3B ．1xC ．﹣a ﹣bD ．﹣14 【答案】B 【分析】根据分式的定义：形如A B ，A 、B 是整式，B 中含有字母且B 不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可．【详解】解：A ．﹣3不是分式，故本选项不符合题意；B ．1x是分式，故本选项符合题意； C ．﹣a ﹣b 不是分式，故本选项不符合题意；D ．﹣14不是分式，故本选项不符合题意． 故选B ．【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键．6．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即得答案．【详解】解：A 、因为3+4＜8，所以3cm ，4cm ，8cm 的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；B 、因为8+7=15，所以8cm ，7cm ，15cm 的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；C 、因为13+12＞20，所以13cm ，12cm ，20cm 的三根小木棒能摆成三角形，故本选项符合题意；D 、因为5+5＜11，所以5cm ，5cm ，11cm 的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．7．一次函数2y x m =-+（m 为常数），它的图像可能为（ ）A．B．C．D．【答案】Am≥可判断函数与y轴交点，由此可得出正确【分析】根据一次项系数-1<0可判断函数增减性，根据20选项．m≥，【详解】解：∵-1<0，20∴一次函数与y轴相交于非负半轴，且函数是递减的，符合条件的选项为A，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k＜0，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．816）A．2 B．－2 C．4 D．±2【答案】D161616±2故选D．【点睛】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．9．图()1是一个长为2,a 宽为()2b a b >的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图()2那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（ ）A ．22a b -B ．abC ．()2a b +D ．()2a b - 【答案】D 【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可．【详解】阴影部分的面积S ＝（a ＋b ）2−2a•2b ＝a 2＋2ab ＋b 2−4ab ＝（a−b ）2，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键．10．立方根等于本身的数是（ ）A ．-1B ．0C ．±1D ．±1或0【答案】D【分析】根据立方根的定义得到立方根等于本身的数．【详解】解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，1．故选：D ．【点睛】本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，1．立方根的性质：（1）正数的立方根是正数． （2）负数的立方根是负数．（3）1的立方根是1．二、填空题11．如图，A ．B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C 也在格点上，且△ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C 共有______个．【答案】9【解析】根据已知条件，可知按照点C 所在的直线分两种情况：①点C 以点A 为标准，AB 为底边；②点C 以点B 为标准，AB 为等腰三角形的一条边．解：①点C 以点A 为标准，AB 为底边，符合点C 的有5个；②点C 以点B 为标准，AB 为等腰三角形的一条边，符合点C 的有4个．所以符合条件的点C 共有9个．此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．12．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于点F ，垂足为点E ，且BE=3，则AD=____．【答案】1【分析】由题意易证△ACD ≌△BCF ，△BAE ≌△FAE ，然后根据三角形全等的性质及题意可求解． 【详解】解： AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD ，∴∠BAE=∠FAE ，∠BEA=∠FEA=90°，AE=AE ，∴△BAE ≌△FAE ，∴BE=EF ，BE=3，∴BF=1，∠ACB=90°，∠F+∠FBC=90°，∠EAF+∠F=90°，∴∠ACD=∠BCF=90°，∠FBC=∠DAC ，AC=BC ，∴△ACD ≌△BCF ，∴AD=BF=1；故答案为1．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等判定的条件是解题的关键．13．如图， ABC 中， AB AC =，以AB AC 、为边在ABC 的外侧作两个等边ABE △和ACD ，40EDC ∠=︒，则BAC ∠的度数为________．【答案】20°．【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2∠ABC 的度数，最后再计算出∠BAC 的度数即可．【详解】∵AB AC =，以AB AC 、为边在ABC 的外侧作两个等边ABE △和ACD ∆，∴ABC ACB ∠=∠，AE AD =，AEB ADC 60︒∠=∠=，3460︒∠=∠=，EDC 40∠=︒1240∴∠=∠=︒12342ABC 360∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，236040406060160ABC ∴∠=-︒-︒-︒︒-=︒︒，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出1240∠=∠=︒是解暑关键．14．分解因式：22a 4a 2-+=_____．【答案】()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 共有_____个．【答案】6【解析】如下图，符合条件的点P 共有6个.点睛：（1）分别以点A 、B 为圆心，AB 为半径画A 和B ，两圆和两坐标轴的交点为所求的P 点（与点A 、B 重合的除外）；（2）作线段AB 的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P 点（和（1）中重复的只算一次）.16．命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是__________．【答案】全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形．∴其逆命题是：全等三角形的面积相等．故答案为：全等三角形的面积相等．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题．17．如图，CD 是ABC ∆中AB 边上的中线，点,E F 分别为CD 和AE 的中点，如果ABC ∆的面积是16，则阴影部分DEF ∆的面积是___________．【答案】1【分析】根据三角形面积公式由点D 为AB 的中点得到S △BCD =S △ADC =12S △ABC =8，同理得到S △ADE =S △ACE =12S △ACD =4，然后再由点F 为AE 的中点得到S △DEF =12S △ADE =1． 【详解】解：∵点D 为BC 的中点， ∴S △BCD =S △ADC =12S △ABC =8， ∵点E 为CD 的中点， ∴S △ADE =S △ACE =12S △A CD =4， ∵点F 为AE 的中点，∴S △DEF =12S △ADE =1， 即阴影部分的面积为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中线平分面积的性质，掌握基本性质是解题的关键．三、解答题18．已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知8AB cm =，BC 10cm =，求EC 的长.【答案】3EC =【分析】设EC x =，在△CEF 中用勾股定理求得EC 的长度．【详解】10AF AD ==∵∴由勾股定理得226BF AF AB =-=， 4FC BC BF =-=．设EC x =，则8EF DE x ==-．∴由勾股定理得222EC CF EF∴()22248x x +=-x=解得3∴EC的长为1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，用代数式表示△CEF中各边的等量关系式，求出EC的长．19．从宁海县到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车的平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【答案】（1）普通列车的行驶路程是520千米；（2）高铁的平均速度是300千米/时【解析】（1）设高铁的行驶路程为x千米，则普通列车的行驶路程为1.3x千米，根据“普通列车的行驶路程+高铁的行驶路程＝920千米”列出方程并解答．（2）设普通列车平均速度是a千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．【详解】解：（1）设高铁的行驶路程为x千米，则普通列车的行驶路程为1.3x千米，依题意得：x+1.3x＝920解得x＝1．所以1.3x＝520（千米）答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是a千米/时，则高铁平均速度是2.5a千米/时，根据题意得：5204003,-=2.5a a解得：a＝120，经检验a＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时【点睛】此题考查了分式方程和一元一次方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程．注意：解分式方程时要注意检验．20．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：。
2019-2020学年第一学期深圳市统一质量检测八年级数学试卷(及答案)
第1页（共6页）2019-2020学年深圳市第一学期期末质量抽测八年级数学本试卷共6页，23题，满分100分，考试用时90分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分 选择题一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列实数中最大的是A ．1B . 2-C . 3D . 21- 2．下列实数是无理数的是 A ．4 B ．74C ．π2D ．0.1010010001 3．袁隆平海水稻科研团队为考察最近选育的水稻生长情况，在同一时期，分别从甲、乙、丙三种稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高（单位：cm ），算得它们的方差分别为7.22=甲s ，4.32=乙s ，3.52=丙s ，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是A ．甲最整齐B . 乙最整齐C . 丙最整齐D .一样整齐 4．下列各组数中，不．能．作为直角三角形的三边长的是 A ．1， 3，2 B ．7，12，15 C ．3，4，5 D ．5，12，13 5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，-3），则点A 关于y 轴对称点的坐标是 A ．（-1，-3） B . （-3，1 ） C .（1，3） D .（-1，3 ）第2页（共6页）6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC 上（AD ∥BC ），若∠1=25°，则∠2的度数为A ．55°B . 25°C . 60°D . 65°7．如图，一次函数b kx y +=的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是 A ．0>k B ．关于x 方程0=+b kx 的解是2=x C ． 0<b D ．y 随x 的增大而增大 8．若04)3(2=-+-a b ，则化简ba的结果是 A ．332 B . 332± C . 334 D. 334± 9．下列命题是真命题的是A ．如果22b a =，那么 b a =B ．0的平方根是0C ．如果A ∠与B ∠是内错角，那么B A ∠=∠D ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和10．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，以点A 为圆心，AD 为半径画弧，交BA的延长线于点E ，连接ED .若︒=∠50C ，︒=∠60B ，则CDE ∠的度数为 A . ︒130 B . ︒135C . ︒140D . ︒145B第3页（共6页）11．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x 人，小和尚有y 人，则下列方程或方程组中:①100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩；， ②100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，； ③13(100)1003x x +-=； ④()11003100.3y y -+= 正确的是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④12．如图，在长方形ABCD 中，AB =4， BC =8，点E 是BC 边上一点，且EC AE =，点P 是边AD 上一动点，连接PE ，PC ，则下列结论：① 3=BE ； ②当5=AP 时，PE 平分 AEC ∠； ③△PEC 周长的最小值为15 ； ④当625=AP 时，AE 平分BEP ∠.其中正确的个数有 A . 4个 B . 3个C . 2个D . 1个第二部分 非选择题二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．36的算术平方根是 ▲ .14．深圳市某中学对该校八年级学生进行了体育测试，下表是某学习小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育平均成绩是 ▲ 分.15．我们规定：当k ，b 为常数（0k ≠,0b ≠）时，称y kx b=+与y x k b=+互为倒数函数.例如：35y x =-的倒数函数是1135y x =-.则在平面直角坐标系中，函数24y x =-与它倒数函数两者图象的交点坐标为 ▲ .B第4页（共6页）16．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点E 在AC 上，且1AE =，连接BE ，︒=∠90BEF ，且BE FE =，连接CF ，则CF 的长为 ▲ .三．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第题7分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算2)+- 18．解二元一次方程组：3274.x y x y ，19．某校在“垃圾分类”宣传培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级：A 优秀，B 良好，C 合格，D 不合格.为了了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图：请结合统计图回答下列问题：(1)该校抽样调查的学生人数为 人； (2)请补全条形统计图；(3)样本中，学生成绩的中位数所在等级是 ；（填“A ”、“B ”、“C ”或“D ”）(4)该校共有学生3000人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有 人.等级A第5页（共6页）20．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护.若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元.问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？21．在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在AB 上取一点E ，使得EA =ED . （1）求证：DE ∥AC ；（2）若ED =EB ，BD =2，EA =3，求AD 的长.22．甲、乙两车先后从“深圳书城”出发，沿相同的路线到距书城240km 的某市.因路况原因，甲车行驶的路程y (km ）与甲车行驶的时间x (h ）的函数关系图象为折线 O -A -B ， 乙车行驶的路程y (km ）与甲车行驶的时间x （h ）的函数关系图象为线段CD . (1)求线段AB 所在直线的函数表达式；(2)①乙车比甲车晚出发 小时； ②乙车出发多少小时后追上甲车？(3)乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？AChy /第6页（共6页）23．如下图，已知直线4-=x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，直线OG ：)0(<=k kx y 交AB 于点D . （1）求A ，B 两点的坐标；（2）如图1，点E 是线段OB 的中点，连结AE ，点F 是射线OG 上一点， 当AE OG ⊥，且AE OF =时，求EF 的长； （3）如图2，若34-=k ，过B 点作BC ∥OG ，交x 轴于点C ，此时在x 轴上是否存在点M ，使︒=∠+∠45CBO ABM ，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.x图2图1第7页（共6页）2019-2020学年第一学期期末质量抽测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）1.C2.C3.A4.B5.A6.D7.B8.A9.B 10.D 11.C 12.B 二、填空题（每小题3分，共12分）13． 6 ； 14． 48 ； 15． ； 16． ．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17. 解：原式=6(2)--……………4分（每做对一个得1分，共4分）= 62-= 8 . ……………………………… 5分18. 327,4.x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②解法一：由 ②2⨯+① 得 515x =,3x =. …………………………… 3分将3x =代入②，得 34y -=,1y =-. …………………… 5分所以原方程组的解是3,1.x y =⎧⎨=-⎩…………………… 6分解法二：由②，得 4.x y =+ ③将③ 代入 ①，得 3(4)27y y ++=,5(,1)2第8页（共6页）31227y y ++=,55y =-,1y =- . …………………… 3分将1y =-代入 ③，得 3x =. …………………… 5分 所以原方程组的解是3,1.x y =⎧⎨=-⎩ …………………… 6分19.（1）50； …………………… 2分 （2）统计图如下：…………………… 4分（3）B ； …………………… 6分 (4) 2160. …………………… 8分20.解：设甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是x 万元、y 万元，由题意得：⎩⎨⎧=+=+.4.12104,8.1288y x y x…………………… 3分 解得： 0.6,1.x y =⎧⎨=⎩…………………… 6分答：甲公司每天收取0.6万元，乙公司每天收取1万元. …………………… 7分 21.（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2. ………………… 1分第9页（共6页）∵EA =ED ,∴∠1=∠3.…………………… 2分 ∴∠2=∠3. …………………… 3分 ∴DE ∥AC .…………………… 4分（2）解法一: ∵ED =EB ，ED =EA ,∴EA =EB =3，∠B =∠4.∴AB =6. …………………… 5分 又∵DE ∥AC , ∴∠4=∠C. ∴∠B =∠C.又∵∠1=∠2，AD =AD ， ∴△BAD ≌△CAD . ∴∠ADB =∠ADC .∵∠ADB +∠ADC =180°，∴∠ADB =∠ADC =90°. …………………… 7分 在Rt △ABD 中，由勾股定理得：.2422=-=BD AB AD ……………………8分解法二： ∵ED =EB ，ED =EA ,∴∠B =∠4，ED =EB =EA =3.∴AB =6. …………………… 5分第10页（共6页）在△ABD 中，∠B +∠4+∠3+∠1=180°， ∵∠1=∠3，∠B =∠4，∴∠B +∠4+∠3+∠1=2∠3+2∠4=180°.∴∠ADB =∠3+∠4=90°. …………………… 7分 在Rt △ABD 中，由勾股定理得：.2422=-=BD AB AD ……………………8分（其他解法酌情给分）22.解：（1）设直线AB 的函数表达式为：11y k x b =+ ，将A （2，100），B （6，240）代入得 11112100,6240,k b k b +=⎧⎨+=⎩ ……………………1分解得 1135.30.k b =⎧⎨=⎩……………………2分∴线段AB 所在直线的函数表达式为3530.y x =+ ……………………3分 （2）① 1； ……………………4分②设直线CD 的函数表达式为：22y k x b =+，将（2，80），D （4，240）代入得 2222280,4240,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得 2180.80.k b =⎧⎨=-⎩∴直线CD 的函数表达式为8080.y x =- ……………………5分第11页（共6页）联立 3530,8080,y x y x =+⎧⎨=-⎩解得 22.9x =∵2213199-=(h)， ∴乙车出发139h 后追上甲车. ……………………6分 （3）乙车追上甲车之前，即(3530)(8080)10.x x +--=解得 20.9x =∴2011199-=(h).……………………7分 乙车追上甲车之后，当乙车没到终点时， 即(8080)(3530)10.x x --+=解得 8.3x =∴85133-=(h).……………………8分 乙车追上甲车之后，当乙车到达终点时，甲车距终点10km 把230y =代入3530y x =+，得40.7x =40331.77-= 所以，乙车出发119 小时或53 小时或337 小时后两车相距10千米。
广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷。解析版
广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷。
解析版2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，不是无理数的是（）A。
2+√3B。
3-√2C。
2πD。
1.xxxxxxxx4……2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，-1），点B 与点A关于x轴对称，则点B的坐标是（）A。
（-2，1）B。
（2，-1）C。
（2，1）D。
（-1，-2）3.下列运算正确的是（）A。
B。
C。
D。
÷4.若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A。
10B。
C。
10或12D。
145.如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1=125°，则∠C等于（）A。
35°B。
45°C。
50°D。
55°6.已知方程组的解为。
则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限7.甲、乙、丙、___四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：平均数方差甲9.70.25乙9.60.25丙9.60.27丁9.70.28如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A。
甲B。
乙C。
丙D。
丁8.下列命题中，假命题是（）A。
平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥cB。
两直线平行，同位角相等C。
负数的平方根是负数D。
若。
则a=b9.___现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元。
若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%。
设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（）A。
B。
C。
D。
10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE=BF，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD于点N。
2023-2024学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．2023B ．0.17⋅⋅C ．√43D ．√92．（3分）（2024春•沐川县期末）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列运算正确的是（ ） A ．√2+√4=√6B ．√18−√8=√2C ．√9=±3D ．√5÷√15=154．（3分）（2024•宁乡市模拟）如图，直线a ∥b ，直角三角形的直角顶点在直线b 上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°5．（3分）（2023秋•宝安区期末）在△ABC 中，若AC ＝b ，AB ＝c ，BC ＝a ，则下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a 2＝c 2﹣b 2B ．∠B ﹣∠C ＝∠A C ．a ＝1，b =√3，c ＝4D ．∠B ＝45°，∠C ＝45°6．（3分）（2023秋•宝安区期末）直线y =12x +b 与y =−12x 相交于点A （a ，1），则方程组{y =12x +by =−12x的解为（ ） A ．{x =−2y =1B ．{x =2y =1C ．{x =2y =−1D ．{x =−2y =−17．（3分）（2023秋•宝安区期末）张明在对一组数据“6■，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（ ） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数8．（3分）（2023秋•宝安区期末）在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买x 枝康乃馨，y 枝百合，可列出方程组为（ ） A ．{6x +5y =100x +y =18B ．{5x +6y =100x +y =18C ．{x +y =1006x +5y =18D ．{x +y =1005x +6y =189．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列命题： ①在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若x 2＝y 2，则|x |＝|y |；③立方根等于本身的数有0和±1； ④两直线平行，同旁内角相等． 其中真命题有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）（2023秋•宝安区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣2x +6分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，将直线AB 绕点A 逆时针旋转45°得到直线AC ，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．(−32，32)C ．(−53，53)D ．(−52，52)二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2023秋•宝安区期末）在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的左侧，在x 轴的上侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点A 的坐标是 ．12．（3分）（2023秋•宝安区期末）某绿化公司准备选购一批高度大约在1.8米左右的某种树苗用于绿化街道，有四个树苗生产基地投标（单株树苗的价格都相同）．采购小组从四个基地中各任意抽查了100株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m ） 方差A 基地树苗 1.6 0.05B 基地树苗 1.8 0.32C 基地树苗 1.8 0.05D 基地树苗1.90.32请你帮助采购小组出谋策划，应选购 基地的树苗．13．（3分）（2023秋•宝安区期末）点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是一次函数y ＝kx （k ≠0）图象上两点，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，则k 0．（填“＞”或“＜”）14．（3分）（2024•双峰县模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （0，5），B （2，1）．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在△AOB 边上的“整点”共有 个．15．（3分）（2023秋•宝安区期末）如图，在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝5，CD 垂直∠ABC 的平分线BD 于点D ，连接AD ．若点D 正好在线段AC 的垂直平分线上，则AD 的长为 ．三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共55分） 16．（8分）（2023秋•宝安区期末）计算： （1）√24×√6√3−√12；（2）√75−(2023−π)0+|2−√3|．17．（5分）（2023秋•宝安区期末）解方程组：{2x −y =34x +y =21．18．（8分）（2023秋•宝安区期末）在清风中学八年级某一次测试中，为了解某题（满分为4分）的答题情况，随机调查了部分同学的得分数据，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息完成下列问题：（1）这次抽样调查共调查了名同学；（2）这道题得分的平均数是；（3）请补全条形统计图；（4）得分3分及3分以上为达标，若该中学八年级共有学生500人，则八年级达标的学生大约共有人．19．（7分）（2023秋•宝安区期末）列方程解应用题：党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央引领推动下，全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．小超和小红是两位热爱阅读的同学，他们正在共读《钢铁是怎样炼成的》．已知小超平均每天阅读的页数比小红平均每天阅读的页数的2倍少12页，小红4天里阅读的总页数与小超5天里阅读的总页数一样多，请求出小红、小超平均每天分别阅读多少页？20．（8分）（2023秋•宝安区期末）如图，已知点A，B为直线MN外两点，且在MN异侧，连接AB，分别过点A作AC⊥MN于点C，过点B作BD⊥MN于点D，点F是线段BD上一点，连接CF交AB于点E．（1）下列条件：①点F是DB的中点；②点E是AB的中点；③点E是CF的中点．请从中选择一个能证明AC＝BF的条件，并写出证明过程；（2）若AC＝BF，且AC＝5，BD＝13，CE＝6，求CD的长．21．（10分）（2023秋•宝安区期末）“宝安新跨越，领湾向未来”是2023深圳宝安马拉松的主题，该赛事设有马拉松和半程马拉松两个项目，参赛规模达到2万人．湖滨学校的小明同学计划参加下一届的半程马拉松，爸爸鼓励小明积极训练，并且作为陪练帮助记录训练数据．某日，小明从家出发，匀速跑向与家相距4800米的公园，10分钟后爸爸从家里出发沿着相同的路线骑共享单车追上小明后，继续往前途经公园，再往前骑行到达还车点，然后立即以平均150米/分的速度跑了1200米返回公园，刚好与小明同时到达公园门口．假设家、公园和还车点均在同一条笔直的公路上，设小明出发时间为x（分），如图所示为爸爸离家的距离y（米）与x（分）的关系的部分图象，如表所示为小明离家的距离g（米）与x（分）的部分数据，请解答下列问题：x（分）…515t…g（米）…80024004800…（1）t＝；（2）请在图中把爸爸离家的距离y（米）与小明出发时间x（分）关系的图象补充完整；（3）请问小明出发后多少分钟与爸爸第一次相遇？（4）若用s（米）表示小明、爸爸两人之间的距离，请直接写出两人第一次相遇后，s关于x的函数表达式，并求出两人相距1800米时的时间．22．（9分）（2023秋•宝安区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8的图象分别交x，y轴于A，B两点，直线y=3x+m的图象分别交x，y轴于C，D两点，且两条直线2相交于点E，已知点C的坐标为（﹣2，0）．（1）m＝，点E的坐标为；（2）若点G为y轴正半轴上一点，且△EGC的面积为20，请求出点G的坐标；（3）如图2，直线l过点C且垂直于x轴，点F是直线l上的一个动点，连接EF，是否存在点F使得2∠EFC+∠ACE＝90°？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列各数中，是无理数的是（）A．2023B．0.17⋅⋅C．√43D．√9【解答】解：2023，0.1⋅7⋅是分数，√9=3是整数，它们都不是无理数；√43是无限不循环小数，它是无理数；故选：C．2．（3分）（2024春•沐川县期末）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（3，﹣2）所在象限是第四象限．故选：D．3．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列运算正确的是（）A．√2+√4=√6B．√18−√8=√2C．√9=±3D．√5÷√15=15【解答】解：A．√2+√4=√2+2，所以A选项不符合题意；B．√18−√8=3√2−2√2=√2，所以B选项符合题意；C．√9=3，所以C选项不符合题意；D．√5÷√15=√5×5=5，所以D选项不符合题意；故选：B．4．（3分）（2024•宁乡市模拟）如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝35°.∴∠3＝∠1＝35°.∵直角三角形的直角顶点在直线b上.∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故选：C．5．（3分）（2023秋•宝安区期末）在△ABC中，若AC＝b，AB＝c，BC＝a，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝c2﹣b2B．∠B﹣∠C＝∠AC．a＝1，b=√3，c＝4D．∠B＝45°，∠C＝45°【解答】解：A、∵a2＝c2﹣b2.∴a2+b2＝c2.∴△ABC是直角三角形.故A不符合题意；B、∵∠B﹣∠C＝∠A.∴∠B＝∠A+∠C.∵∠A+∠B+∠C＝180°.∴2∠B＝180°.∴∠B＝90°.∴△ABC是直角三角形.故B不符合题意；C、∵a2+b2＝12+（√3）2＝4，c2＝42＝16.∴a2+b2≠c2.∴△ABC不是直角三角形.故C符合题意；D、∵∠B＝45°，∠C＝45°.∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形.故D不符合题意；故选：C．6．（3分）（2023秋•宝安区期末）直线y =12x +b 与y =−12x 相交于点A （a ，1），则方程组{y =12x +by =−12x的解为（ ） A ．{x =−2y =1B ．{x =2y =1C ．{x =2y =−1D ．{x =−2y =−1【解答】解：∵直线y =−12x 过点A （a ，1）. ∴1=−12a ，解得a ＝﹣2.∴直线y =12x +b 与y =−12x 相交于点A （﹣2，1）.∴方程组{y =12x +b y =−12x的解为{x =−2y =1．故选：A ．7．（3分）（2023秋•宝安区期末）张明在对一组数据“6■，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（ ） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为28与39的平均数，与被涂污数字无关． 故选：D ．8．（3分）（2023秋•宝安区期末）在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买x 枝康乃馨，y 枝百合，可列出方程组为（ ） A ．{6x +5y =100x +y =18B ．{5x +6y =100x +y =18C ．{x +y =1006x +5y =18D ．{x +y =1005x +6y =18【解答】解：由题意得：{x +y =186x +5y =100. 故选：A ．9．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列命题： ①在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若x 2＝y 2，则|x |＝|y |；③立方根等于本身的数有0和±1；④两直线平行，同旁内角相等．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，符合题意；②若x2＝y2，则|x|＝|y|，正确，符合题意；③立方根等于本身的数有0和±1，正确，符合题意；④两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，不合题意．故选：C．10．（3分）（2023秋•宝安区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+6分别与x轴，y轴交于A，B两点，将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，过点B作BD⊥AC 于点D，则点D的坐标是（）A．（﹣1，1）B．(−32，32)C．(−53，53)D．(−52，52)【解答】解：将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，则∠BAC＝45°，如图，过点D作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴于点F.∵直线y＝﹣2x+（6分）别与x轴，y轴交于A，B两点.∴A（3，0），B（0，6）.∴OA＝3，OB＝6.∵BD⊥AC于点D，∠BAC＝45°.∴∠DBA＝45°.∴BD＝AD.∵∠BFD＝∠AED＝90°，∠OAD＝∠DBF.∴△BDF≌△ADE（AAS）.∴DF＝DE，BF＝AE.∴四边形DEOF是正方形.∴OE＝OF＝DE＝DF.∴OB﹣OE＝OA+OE.∴6﹣OE＝3+OE.∴OE=32.∴D（−32，32）.故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2023秋•宝安区期末）在平面直角坐标系中，点A在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点A的坐标是（﹣3，3）．【解答】解：点A在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则A点的坐标为（﹣3，3）.故答案为：（﹣3，3）．12．（3分）（2023秋•宝安区期末）某绿化公司准备选购一批高度大约在1.8米左右的某种树苗用于绿化街道，有四个树苗生产基地投标（单株树苗的价格都相同）．采购小组从四个基地中各任意抽查了100株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m）方差A基地树苗 1.60.05B基地树苗 1.80.32C基地树苗 1.80.05D基地树苗 1.90.32请你帮助采购小组出谋策划，应选购C基地的树苗．【解答】解：由S2B＝S2D＞S2A＝S2C，故A、C的方差小，波动小，树苗较整齐；又因为C基地的树苗高于A基地的树苗.所以应选购C基地的树苗．故答案为：C．13．（3分）（2023秋•宝安区期末）点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是一次函数y＝kx（k≠0）图象上两点，当x1＜x2时，有y1＞y2，则k＜0．（填“＞”或“＜”）【解答】解：∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是一次函数y＝kx（k≠0）图象上两点，且当x1＜x2时，有y1＞y2.即y随x的增大而减小.∴k＜0．故答案为：＜．14．（3分）（2024•双峰县模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（0，5），B（2，1）．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在△AOB边上的“整点”共有8个．【解答】解：在OA边上的“整点”有：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（0，5）；在AB边上不重复的“整点”有：（1，3），（2，1）；在OB的中间没有“整点”.∴落在△AOB边上的“整点”共有8个.故答案为：8．15．（3分）（2023秋•宝安区期末）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CD垂直∠ABC的平分线BD于点D，连接AD．若点D正好在线段AC的垂直平分线上，则AD的长为√5．【解答】解：如图，BA的延长线交CD的延长线于点M，过点D作DE⊥AM于点E，DF ⊥BC于点F.∵BD平分∠ABC.∴DE＝DF，∠ABD＝∠CBD.∵点D在线段AC的垂直平分线上.∴AD＝CD.在Rt△ADE和Rt△CDF中..{AD=CDDE=DF∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）.∴AE＝CF.在Rt△BDE和Rt△BDF中..{BD=BDDE=DF∴Rt△BDE≌Rt△BDF（HL）.∴BE＝BF.∵BC＝BF+CF，BE＝AB+AE.∴BC＝AB+2AE.∵AB＝3，BC＝5.∴AE＝CF＝1.∵CD⊥BD.∴∠BDC ＝∠BDM ＝90°. 在△BDM 和△BDC 中.{∠MBD =∠CBDBD =BD ∠BDM =∠BDC. ∴△BDM ≌△BDC （ASA ）. ∴BM ＝BC ＝5.∴ME ＝BM ﹣BE ＝1＝AE . ∴AD ＝MD ＝CD .∴∠M ＝∠MAD ，∠DAC ＝∠DCA . ∴∠MAD +∠DAC ＝90°＝∠MAC . ∴∠BAC ＝90°. ∴AC =√BC 2−AB 2=4.∴CM =√AM 2+AC 2=√22+42=2√5. ∴AD =12CM =√5. 故答案为：√5．三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共55分） 16．（8分）（2023秋•宝安区期末）计算： （1）√24×√6√3−√12；（2）√75−(2023−π)0+|2−√3|． 【解答】解：（1）√24×√6√3−√12=2√6×√6√3−2√3 =12√32√3 ＝4√3−2√3 ＝2√3；（2）√75−(2023−π)0+|2−√3| ＝5√3−1+2−√3 ＝4√3+1．17．（5分）（2023秋•宝安区期末）解方程组：{2x −y =34x +y =21． 【解答】解：{2x −y =3①4x +y =21②.①+②得：6x ＝24. 解得：x ＝4.将x ＝4代入①得：8﹣y ＝3. 解得：y ＝5.故原方程组的解为{x =4y =5．18．（8分）（2023秋•宝安区期末）在清风中学八年级某一次测试中，为了解某题（满分为4分）的答题情况，随机调查了部分同学的得分数据，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息完成下列问题：（1）这次抽样调查共调查了 80 名同学； （2）这道题得分的平均数是 2.45分 ； （3）请补全条形统计图；（4）得分3分及3分以上为达标，若该中学八年级共有学生500人，则八年级达标的学生大约共有 275 人．【解答】解：（1）8÷10%＝80（名）. 故答案为：80；（2）得分为“1分”的学生人数为80×20%＝16（名）. 样本中学生得分的平均数为1×16+2×12+3×20+4×2480=2.45（分）.故答案为：2.45分； （3）补全条形统计图如下：（4）500×20+24=275（人）.80故答案为：275．19．（7分）（2023秋•宝安区期末）列方程解应用题：党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央引领推动下，全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．小超和小红是两位热爱阅读的同学，他们正在共读《钢铁是怎样炼成的》．已知小超平均每天阅读的页数比小红平均每天阅读的页数的2倍少12页，小红4天里阅读的总页数与小超5天里阅读的总页数一样多，请求出小红、小超平均每天分别阅读多少页？【解答】解：设小红平均每天阅读为x页，则小超平均每天阅读（2x﹣12）页.由题可知，4x＝5（2x﹣12）.解得x＝10.则2x﹣12＝8（页）.答：小红每天平均每天阅读10页，小超平均每天阅读8页．20．（8分）（2023秋•宝安区期末）如图，已知点A，B为直线MN外两点，且在MN异侧，连接AB，分别过点A作AC⊥MN于点C，过点B作BD⊥MN于点D，点F是线段BD上一点，连接CF交AB于点E．（1）下列条件：①点F是DB的中点；②点E是AB的中点；③点E是CF的中点．请从中选择一个能证明AC＝BF的条件，并写出证明过程；（2）若AC＝BF，且AC＝5，BD＝13，CE＝6，求CD的长．【解答】解：（1）选择②③. 选②时：∵BD ⊥MN ，AC ⊥MN . ∴BD ∥AC .∴∠ACE ＝∠BFE ，∠B ＝∠A . ∵E 是AB 中点. ∴AE ＝BE .在△ACE 和△BFE 中.{∠ACE =∠BFE∠B =∠A AE =BE.∴△ACE ≌△BFE （AAS ）. ∴AC ＝BE ；选③时：∵BD ⊥MN ，AC ⊥MN . ∴BD ∥AC .∴∠ACE ＝∠BFE ，∠B ＝∠A . ∵点E 是CF 中点. ∴CE ＝EF .在△ACE 和△BFE 中.{∠ACE =∠BFE∠B =∠A CE =EF.∴△ACE ≌△BFE （AAS ）. ∴AC ＝BF ；（2）∵△ACE ≌△BFE ，AC ＝5，BD ＝13，CE ＝6. ∴BF ＝AC ＝5，EF ＝CE ＝6.∴DF＝BD﹣BF＝8，CF＝CE+EF＝12.∵∠BDC＝90°.∴CD=√CF2−DF2=√122−82=4√5．21．（10分）（2023秋•宝安区期末）“宝安新跨越，领湾向未来”是2023深圳宝安马拉松的主题，该赛事设有马拉松和半程马拉松两个项目，参赛规模达到2万人．湖滨学校的小明同学计划参加下一届的半程马拉松，爸爸鼓励小明积极训练，并且作为陪练帮助记录训练数据．某日，小明从家出发，匀速跑向与家相距4800米的公园，10分钟后爸爸从家里出发沿着相同的路线骑共享单车追上小明后，继续往前途经公园，再往前骑行到达还车点，然后立即以平均150米/分的速度跑了1200米返回公园，刚好与小明同时到达公园门口．假设家、公园和还车点均在同一条笔直的公路上，设小明出发时间为x（分），如图所示为爸爸离家的距离y（米）与x（分）的关系的部分图象，如表所示为小明离家的距离g（米）与x（分）的部分数据，请解答下列问题：x（分）…515t…g（米）…80024004800…（1）t＝30；（2）请在图中把爸爸离家的距离y（米）与小明出发时间x（分）关系的图象补充完整；（3）请问小明出发后多少分钟与爸爸第一次相遇？（4）若用s（米）表示小明、爸爸两人之间的距离，请直接写出两人第一次相遇后，s关于x的函数表达式，并求出两人相距1800米时的时间．【解答】解：（1）小明的速度为8005=160（米/分）.∴t=4800160=30（分）.故答案为：30．（2）小明爸爸返回公园所需要的时间为1200150=8（分）.∴小明爸爸返回公园时x＝22+8＝30（分）.∴当22≤x≤30时，y＝6000﹣150（x﹣22）＝﹣150x+9300.∴y＝﹣150x+9300（22≤x≤30）．补充图象如图所示：（3）由图y 关于x 的函数图象可知，当10≤x ＜22时，爸爸的速度为600022−10=500（米/分）.设小明出发后t 分钟与爸爸第一次相遇. 根据题意，得160t ＝500（t ﹣10）. 解得t =25017. ∴小明出发后25017分钟与爸爸第一次相遇．（4）根据题意，g ＝160x （0≤x ≤30）；当10≤x ＜22时，设y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）. ∵当x ＝10时，y ＝0；当x ＝22时，y ＝6000. ∴{10k +b =022k +b =6000，解得{k =500b =−5000.∴y ＝500x ﹣5000（10≤x ＜22）； ∴两人第一次相遇后，g ＝160x （25017＜x ≤30），y ={500x −5000(25017＜x ≤22)−150x +9300(22＜x ≤30).∴当25017＜x ≤22时，s ＝500x ﹣5000﹣160x ＝340x ﹣5000；当22＜x ≤30时，s ＝﹣150x +9300﹣160x ＝﹣310x +9300；综上，s ={340x −5000(25017＜x ≤22)−310x +9300(22＜x ≤30)．当340x ﹣5000＝1800时，解得x ＝20；当﹣310x +9300＝1800时，解得x =75031；∴两人第一次相遇后，s 关于x 的函数表达式为s ={340x −5000(25017＜x ≤22)−310x +9300(22＜x ≤30)，两人相距1800米时的时间为20分或75031分．22．（9分）（2023秋•宝安区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +8的图象分别交x ，y 轴于A ，B 两点，直线y =32x +m 的图象分别交x ，y 轴于C ，D 两点，且两条直线相交于点E ，已知点C 的坐标为（﹣2，0）．（1）m ＝ 3 ，点E 的坐标为 （2，6） ；（2）若点G 为y 轴正半轴上一点，且△EGC 的面积为20，请求出点G 的坐标；（3）如图2，直线l 过点C 且垂直于x 轴，点F 是直线l 上的一个动点，连接EF ，是否存在点F 使得2∠EFC +∠ACE ＝90°？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把C （﹣2，0）代入y =32x +m 得：0＝﹣3+m .解得m ＝3.∴直线CD 解析式为y =32x +3.联立{y =32x +3y =−x +8.解得{x =2y =6.∴E （2，6）.故答案为：3，（2，6）；（2）如图：∵△EGC 的面积为20.∴S △EGD +S △CGD ＝20.∵C （﹣2，0），E （2，6）.∴12×GD ×2+12×GD ×2＝20. 解得GD ＝10.在y =32x +3中，令x ＝0得y ＝3.∴D （0，3）.∵G 为y 轴正半轴上一点.∴G 的坐标为（0，13）；（3）存在点F 使得2∠EFC +∠ACE ＝90°，理由如下： 过E 作EH ⊥直线l 于H ，当F 在C 下方时，如图：∵∠HCE+∠ACE＝90°，2∠EFC+∠ACE＝90°.∴∠HCE＝2∠EFC.∵∠HCE＝∠EFC+∠CEF.∴∠CEF＝∠EFC.∴CE＝CF.∵C（﹣2，0），E（2，6）.∴CE=√(−2−2)2+(0−6)2=2√13=CF.∴F（﹣2，﹣2√13）；当F'在C上方时.同理可得，∠EF'C=1∠ECH＝∠EFC.2∵EH⊥直线l.∴F，F'关于EH对称，FH＝F'H.∵E（2，6）.∴H（﹣2，6）.∴HF＝6+2√13=HF；∴CF'＝12+2√13.∴F'（﹣2，12+2√13）.综上所述，F是坐标为（﹣2，﹣2√13）或（﹣2，12+2√13）．。
广东省深圳市宝安区2019年八年级第一学期期末测试数学试题 初二数学(含答案)
第1页，共11页深圳市宝安区2019年第一学期期末质量检测八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. −2C. ±2D. √22. 在π，223，-√3，√273，3.1416中，无理数的个数是（ ）个．A. 2B. 4C. 5D. 63. 点P （2，-5）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A. (−2,5) B. (2,5) C. (−2,−5) D. (2,−5)4. 如果点P （x -4，x +3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A.B.C.D.5. 如果方程组{by +ax =5x=4的解与方程组{bx +ay =2y=3的解相同，则a +b 的值为（ ）A. −1B. 1C. 2D. 06.−与方差s 2如下表所示：根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 如图，在△ABC中，∠B =55°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A. 65∘B. 60∘C. 55∘D. 45∘8. 如图，已知：函数y =3x +b 和y =ax -3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax -3的解集是（ ） A. x >−5 B. x >−2 C. x >−3。
[试卷合集3套]深圳市2019年八年级上学期数学期末质量检测试题
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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )A．8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.2．下列国旗中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把一个图形沿一条直线对折，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．如图，在ΔABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ΔACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于( )A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】B【分析】由题意根据折叠的性质得出∠C=∠AED，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE，进而得出∠B=∠EDB，以=以此分析并利用三角形内角和求解．【详解】解：∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，∴∠C=∠AED，∵BD的垂直平分线交AB于点E，∴BE=DE，∴∠B=∠EDB，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键．4．下列命题是假．命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．同角的余角相等D．三角形的三个外角和为360°【答案】B【分析】由题意根据对顶角的概念、同位角的定义、余角、三角形外角和的概念判断．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、三角形的三个外角和为360°，是真命题.故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉相关的性质定理．5．已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a的取值范围是（）A．B．2≤a≤ 8C．D．【答案】A【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．解答：解：5-3＜a ＜5+3，∴2＜a ＜1．故选A ．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，4=AD ，3BC =．分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A 8B ．4C ．3D 10【答案】A 【分析】连接FC ，先说明∠FAO=∠BCO ，由 OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质可得AF=FC ，再证明△FOA ≌△BOC ，可得AF=BC=3，再由等量代换可得FC=AF=3，然后利用线段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC 中利用勾股定理求出CD 即可．【详解】解：如图，连接FC ，∵由作图可知∴AF=FC ，∵AD//BC ，∴∠FAO=∠BCO ，在△FOA 与△BOC 中，∠FAO=∠BCO, OA=OC ，∠AOF=∠COB∴△FOA ≌△BOC （ASA ），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1.在△FDC 中，∠D=90°，∴CD 2+DF 2=FC 2，即CD 2+12=32，解得8．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，运用全等三角形的性质求得CF 和DF 是解答本题的关键．7．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有20.000000645mm ，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．66.4510⨯B ．76.4510⨯C ．66.4510-⨯D ．76.4510-⨯【答案】D【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000645=76.4510-⨯.故选D.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 8．方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩的是( ) A ．x ﹣y=4B ．x+y=4C ．3x ﹣y=8D ．x+2y=﹣1【答案】A 【分析】将31x y =⎧⎨=-⎩分别代入四个方程进行检验即可得到结果． 【详解】解：A 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x ﹣y=4，得左边=3+1=4，右边=4,左边=右边，所以本选项正确； B 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x+y=4 ，得左边=3−1=2，右边=4，左边≠右边，所以本选项错误； C 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入3x ﹣y=8，得左边=3×3+1=10，右边=8，左边≠右边，所以本选项错误；D 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x+2y=﹣1 ，得左边=3−2=1，右边=-1，左边≠右边，所以本选项错误； 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．9．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（ ）A ．(1?1)-， B ．(2?1)--， C ．(3?1)-，D ．(1?2)-， 【答案】C【解析】试题解析：如图，“兵”位于点(−3,1).故选C.10．如图，//BD CE ，176∠=︒，228∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．104︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒【答案】C 【分析】先根据平行线的性质求出∠BDC 的度数，在利用三角形的外角的性质求解即可．【详解】∵//BD CE ，176∠=︒，∴∠BDC=176∠=︒又∵228∠=︒∴∠A=∠BDC-∠2=76°-28°=48°故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形的外角的性质，掌握“两直线平行，内错角相等及三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和”是关键．二、填空题11．关于x的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是．【答案】（-13，-1）．【解析】试题分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-13，y=-1，∴一次函数y=3kx+k-1过定点（-13，-1）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．12．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是____．【答案】422+【分析】设AB=x，根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2，则x2=(x−2)2+(x−2)2，解方程可解答．【详解】解：设AB=x．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=x．∵DE是AB边上的高，∴∠AED=90°．∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ADE=45°，∴AE=ED=x﹣2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，∴x2=(x﹣2)2+(x﹣2)2，解得：x1=4+22，x2=4﹣22，∵BE=2，∴AB＞2，∴AB=x=4+22．故答案为：4+22．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．13．等腰三角形的两边分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是_____．【答案】1【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．【详解】解：（1）当7是底边时，3+3＜7，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．如图，已知在锐角△ABC中，AB．AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB=________．【答案】90°．【分析】由中垂线的性质和定义，得BA=BC，BE⊥AC，从而得∠ACB=∠A，再根据直角三角形的锐角互余，即可求解．【详解】∵BE是AC的垂直平分线，∴BA=BC，BE⊥AC，∴∠ACB=∠A．∵∠ABO+∠A=90°，∴∠ABO+∠ACB=90°．故答案为：90°．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质以及直角三角形的性质定理，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键． 15．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．【答案】1【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【详解】∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，∴(42)(3)x m x -+=24(122)6x m x m +--中1220m -=∴6m =故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．16．张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，则实际时间为____．【答案】9点1分【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，分析可得答案．【详解】解：2：1时，分针竖直向下，时针指2，3之间，根据对称性可得：与9：1时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：1．故答案为：9点1分【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0a >②0k <，且y 的值随着x 值的增大而减小.③关于x 的方程kx b x a +=+的解是3x =④当3x >时，12y y <，其中正确的有___________．（只填写序号）【答案】②③④【分析】根据函数图象与y 轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案．【详解】解：y 2=x+a 的图象与y 轴交于负半轴，则a ＜0，故①错误；直线y 1=kx+b 从左往右呈下降趋势，则k ＜0，且y 的值随着x 值的增大而减小，故②正确；一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象交点横坐标为3，则关于x 的方程kx+b=x+a 的解是x=3，故③正确； 一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象交点横坐标为3，当x ＞3时，y 1＜y 2，故④正确；故正确的有②③④，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案．三、解答题18．问题情景：如图1，在同一平面内，点B 和点C 分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM ，PN 上，点A 与点P 在直线BC 的同侧，若点P 在ABC ∆内部，试问ABP ∠，ACP ∠与A ∠的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若55A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠=_________度，PBC PCB ∠+∠=________度，ABP ACP ∠+∠=_________度；（2）类比探索：请猜想ABP ACP ∠+∠与A ∠的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A 的位置，使点P 在ABC ∆外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP ∠，ACP ∠与A ∠满足的数量关系式．【答案】（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A ，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A ，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A ．【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB ，∠PBC+∠PCB ，然后即可得出∠ABP+∠ACP ； （2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A ；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度， ∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB ）=125°-90°=35度； （2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A ；证明：在△ABC 中，∠ABC+∠ACB ＝180°-∠A ，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC ，∠ACB=∠ACP+∠PCB ，∴（∠ABP+∠PBC ）+（∠ACP+∠PCB ）=180°-∠A ，∴（∠ABP+∠ACP ）+（∠PBC+∠PCB ）=180°-∠A ，又∵在Rt △PBC 中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP ）+90°=180°-∠A ，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A ．（3）判断：（2）中的结论不成立．证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.19．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q 的运动速度为多少．(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【答案】（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm ，D 为AB 中点，∴BD=6cm ，又∵PC=BC −BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 与△CQP 中,{BP CQB C BD PC=∠=∠=，∴△BPD ≌△CQP(SAS)，②∵V P ≠V Q ，∴BP≠CQ ，又∵∠B=∠C ，要使△BPD ≌△CPQ ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD ≌△CPQ ，∴CQ=BD=6.∴点P 的运动时间t=4.533BP ==1.5(秒)， 此时V Q =61.5CQ t = =4(cm/s). (2)因为V Q >V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P 运动了24×3=72(cm)又∵△ABC 的周长为33cm ，72=33×2+6，∴点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇．点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.20．如图，90MON ∠=︒，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）．（1）如图1，BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反方向延长线与BAO ∠的平分线交于点D ．①若60BAO ∠=︒，则D ∠为多少度？请说明理由．②猜想：D ∠的度数是否随A 、B 的移动发生变化？请说明理由．（2）如图2，若13ABC ABN ∠=∠，13BAD BAO ∠=∠，则D ∠的大小为 度（直接写出结果）； （3）若将“90MON ∠=︒”改为“MON α∠=（0180α︒<<︒）”，且1ABC ABN n∠=∠，1BAD BAO n∠=∠，其余条件不变，则D ∠的大小为 度（用含α、n 的代数式直接表示出米）． 【答案】（1）①45°，理由见解析；②∠D 的度数不变；理由见解析（2）30 ；（3）a n 【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=12∠ABN=75°、∠BAD=12∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D 度数； ②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD 可得答案； （2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD 可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=n α+β，由∠D=∠ABC-∠BAD 得出答案．【详解】解：（1）①45°∵∠BAO=60°，∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC 平分∠ABN 、AD 平分∠BAO ，∴∠CBA=12∠ABN=75°，∠BAD=12∠BAO=30° ∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，②∠D 的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC－∠BAD=45°+α-α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=13∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=13∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=1n∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=1n∠ABN，∴∠ABC=an+β，∴∠D=∠ABC-∠BAD=an+β-β=an.【点睛】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．21．先化简，再求值：（1+32a-）÷214aa+-，其中a是小于3的正整数．【答案】a+2，1．【解析】试题分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=a+2，然后根据a是小于1的正整数和分式有意义的条件得到a=1，再把a的值代入计算即可．试题解析：原式=232aa-+-•()()221a aa+-+=a+2，∵a 是小于1的正整数，∴a=1或a=2，∵a﹣2≠0，∴a=1，当a=1时，原式=1+2=1．22．已知，E 是ABC ∆内的一点.（1）如图，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 在线段CD 上（点E 不与点C 、D 重合），且2EAC EBC ∠=∠，求证：AE AC BC +=.（2）如图，若ABC ∆是等边三角形，100AEB ∠=︒，BEC α∠=，以EC 为边作等边CEF ∆，连AF .当AEF ∆是等腰三角形时，试求出α的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）当α为130︒、100︒、160︒时，AEF ∆是等腰三角形.【分析】（1）在CB 上截取CH=CA ，连接EH ．只要证明△ECA ≌△ECH （SAS ），BH=EH 即可解决问题； （2）首先证明△BCE ≌△ACF （SAS ），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三种情形分别讨论即可解决问题【详解】（1）证明：在CB 上截取CH CA =，连接EH .∵CD 平分ACB ∠，∴ACE ECH ∠=∠，∵CA CH =，CE CE =，∴()ECA ECH SAS ∆≅∆，∴CAE CHE ∠=∠，AE EH =，∵2CAE CBE ∠=∠，CHE CBE BEH ∠=∠+∠，∴HBE HEB ∠=∠，∴EH BH =，∴BH AE =，∴BC CH BH AC AE =+=+.（2）证明：如图2中，∵60BCA ECF ∠=∠=︒，∴BCE ACF ∠=∠，∵CB CA =，CE CF =，∴()BCE ACF SAS ∆≅∆，∴BEC AFC α∠=∠=，∵BEC AFC α∠=∠=，200AEF α∠=︒-，60AFE α∠=-︒，40EAF ∠=︒，①要使AE AF =，需AEF AFE ∠=∠，∴20060αα︒-=-︒，∴130α=︒；②要使EA EF =，需EAF AFE ∠=∠，∴6040α-︒=︒，∴100α=︒；③要使EF AF =，需EAF AEF ∠=∠，∴20040α︒-=︒，∴160α=︒.所以当α为130︒、100︒、160︒时，AEF ∆是等腰三角形.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.23．小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．(1)图中m ＝_____，n ＝_____；(直接写出结果)(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？【答案】(1)25，1；(2)小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．【解析】(1)根据函数图象，先求出爸爸骑共享单车的速度以及匀速步行的速度，再求出返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间，得到m的值；然后求出爸爸从公园入口到家的时间，进而得到n的值；(2)根据小明要在爸爸到家之前赶上得到不等关系：(n﹣爸爸从驿站到家的时间﹣小明到达驿站后逗留的10分钟)×小明回家骑行的速度≥驿站与家的距离，依此列出不等式，求解即可．【详解】(1)由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为：210＝0.2(千米/分)，爸爸匀速步行的速度为：322010--＝0.1(千米/分)，返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为：320.2-＝5(分钟)，所以m＝20+5＝25；爸爸从公园入口到家的时间为：20.1＝20(分钟)，所以n＝25+20＝1．故答案为25，1；(2)设小明回家骑行速度是x千米/分，根据题意，得(1﹣25﹣10)x≥2，解得x≥0.2．答：小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．24．某公司生产一种原料，运往A地和B地销售．如表记录的是该产品运往A地和B地供应量y1（kg）、y2（kg）与销售价格x（元）之间的关系：销售价格x（元）100 150 200 300运往A地y1（kg）300 250 200 100运往B地y2（kg）450 350 250 n（1）请认真分析上表中所给数据，用你所学过的函数来表示其变化规律，并验证你的猜想，分别求出y1与x、y2与x的函数关系式；（2）用你求出的函数关系式完成上表，直接写出n ＝ ；（3）直接写出销售价格在 元时，该产品运往A 地的供应量等于运往B 地的供应量．【答案】（1）y 1＝﹣x+400，y 2＝﹣2x+61；（2）1；（3）21【分析】（1）通过观察发现，y 1、y 2都是x 的一次函数，利用待定系数法即可解决；（2）利用（1）的结论令300x =,求出的2y 值即为n 的值；（3）根据（1）的结论，令12y y =，列方程解答即可．【详解】解：（1）设y 1与x 的函数关系式为y 1＝k 1x+b 1，根据题意有1111100300200200k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得111400k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 1＝﹣x+400，验证：当150x =时，1150400250y =-+=； 当300x =时，1300400100y =-+=设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k 2x+b 2，2222100450200250k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得222650k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 2＝﹣2x+61；验证：当150x =时，22150650350y =-⨯+=；（2）当x ＝300时，n=y 2＝﹣2x+61＝﹣2×300+61＝1．故答案为：1；（3）根据题意得：﹣x+400＝﹣2x+61，解得x ＝21．答：销售价格在21元时，该产品运往A 地的供应量等于运往B 地的供应量．故答案为：21．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法和一元一次方程的解法是解题的关键．25．请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：()A 2,1-、()B 3,1、()C 2,3.并回答如下问题： ()1在平面直角坐标系中画出△ABC ；()2在平面直角坐标系中画出△A ′B ′C ′；使它与ABC 关于x 轴对称，并写出点C ′的坐标______；()3判断△ABC 的形状，并说明理由．【答案】 (1)见解析；（2）()2,3-；（3）ABC 为直角三角形，理由见解析【解析】()1根据A 、B 、C 三点位置，再连接即可；()2首先确定A 、B 、C 三点关于x 轴对称点坐标，再确定位置，然后连接即可；()3首先计算出AB 、AC 、BC 的长，再利用勾股定理逆定理进行判定即可．【详解】解：()1如图所示：△ABC 即为所求；()2如图所示：A'B'C'即为所求，()C'2,3-； ()3ABC 为直角三角形；理由：AB 5=，BC 5=22AC 2425=+= 222(5)5)255+==，222AC BC AB ∴+=，ABC ∴是直角三角形．故答案为：(1)见解析；（2）()2,3-；（3）ABC 为直角三角形，理由见解析.【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，以及勾股定理和勾股定理逆定理，关键是正确确定点的位置，掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（ ）A 9B 5C 1D ．()2＝4 【答案】C【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 9，故本选项计算错误，不符合题意；B 5，故本选项计算错误，不符合题意；C 1，故本选项计算正确，符合题意；D 、()2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键． 2．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】C【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A ．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；B ．正确．等边三角形有3条对称轴；C ．错误，SSA 无法判断两个三角形全等；D ．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．3．在22,7π，1.01001…这些实数中，无理数有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【分析】根据无理数的定义即可求解.【详解】在22,7π，1.01001…这些实数中，无理数有，π，1.01001… 故选C.【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义.4．一个三角形的三边长度的比例关系是2，则这个三角形是（ ）A ．顶点是30°的等腰三角形B ．等边三角形C ．有一个锐角为45°的直角三角形D ．有一个锐角为30°的直角三角形 【答案】D【分析】根据题意设三边的长度，再根据边的关系即可得出答案．【详解】一个三角形的三边长度的比例关系是1:2，∴设这个三角形三边的长度分别为()0x x >、2x ，2x x <<，且)()222242x x x +==，∴这个三角形是直角三角形，且斜边长为2x ，斜边长是其中一条直角边长的2倍，即这个三角形是有一个锐角为30°的直角三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质、勾股定理的逆定理，能够得出三角形为直角三角形是解题的关键．5．要使分式24x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x≠4B ．x≠﹣2C ．x ＝4D ．x ＝﹣2【答案】A【分析】根据分式有意义的条件可得x ﹣4≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x ﹣4≠0，解得：x≠4，故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．6．点M （1，1）关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1．﹣1）D ．（1，1）【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M （1，1）关于y 轴的对称点的坐标为（﹣1，1），故选：A ．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y 轴的对称点的坐标特点．7．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）A ．0.220.22a b a b a b a b ++=++B ．a b a b c c -++=-C ．2242(2)2a a a a -+=--D ．22b bc a ac= 【答案】C【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.【详解】解：A.0.22100.2102a b a b a b a b++=++，故错误； B. a b a b c c -+-=-，故错误； C. ()()()()222242(2)222a a a a a a a a +--+==----，故正确； D. 当0c 时，2bc ac无意义，故错误； 故选：C【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．8．若等腰三角形的周长为17cm ，其中一边长为7cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ．3cmB ．3cm 或5cmC ．3cm 或7cmD ．7cm【答案】C【解析】分为两种情况：7cm 是等腰三角形的腰或7cm 是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：若7cm 为等腰三角形的腰长，则底边长为17-7-7=3（cm ），3+7＞7，符合三角形的三边关系；若7cm 为等腰三角形的底边，则腰长为（17-7）÷2=5（cm ），此时三角形的三边长分别为7cm ，5cm ，5cm ，符合三角形的三边关系；故选：C ．【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边． 9．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB 为5厘米，BC 是底面直径，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（）A．6厘米B．12厘米C．13厘米D．16厘米【答案】C【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm∴展开AD的长为周长的一半：AD=12（cm）∵两点之间线段最短，AC即为所求∴根据勾股定理AC=22+=22AD CD+=13（cm）125故选C．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．10．“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】解：“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的是“美”、“木”，共2个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC ，其中B ，C 的坐标分别为()1,0和()2,0C ．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正三角形的顶点A ，B ，C 中，会过点()2020,1的是点__________．【答案】C【分析】先得到三角形的边长为1，再计算2020-2=2018，2018÷3=672……2，而672=224×3，即向右滚动672个60°后点A 过点（2020，0），此时再绕A 滚动60°点C 过点（2020，1）．【详解】∵C ，B 的坐标分别为（2，0）和（1，0），∴三角形的边长为1，∴三角形每向右滚动60°时，其中一个点的纵坐标为32， ∵2020-2=2018，2018÷3=672，而672=224×3，∴点A 过点（2020，0），∴点C 过点（2020，1）．故答案为C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，1．12．若3，2，x ，5的平均数是4，则x= _______．【答案】6【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到x 的值.【详解】∵3，2，x ，5的平均数是4，∴443256x =⨯---=，故答案为：6.【点睛】此题考查利用平均数求未知的数据，正确掌握平均数的计算方法，正确计算是解题的关键.13．若二元一次方程组41,2x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是2,7,x y =⎧⎨=⎩则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-。
深圳市宝安区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
深圳市宝安区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析深圳市宝安区2019-2020学年八年级上期末数学试卷一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1.下列各数中，无理数的是（）A。
$\sqrt{16}$B。
$\sqrt{25}$C。
$\sqrt{36}$D。
$3.1415$2.在军事演中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A。
方向B。
距离C。
大小D。
方向与距离3.一次函数的图象不经过的象限是（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限4.在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（-4，b）关于y 轴对称，则a+b的值是（）A。
-7B。
-1C。
1D。
75.已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A。
-3B。
-2C。
3D。
76.如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A。
8mB。
10mC。
14mD。
24m7.某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、XXX四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为$S_{甲}^2=0.63$，$S_{乙}^2=0.51$，$S_{丙}^2=0.42$，$S_{丁}^2=0.45$，则四人中成绩最稳定的是（）A。
甲B。
乙C。
丙D。
丁8.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A。
25°B。
65°C。
75°D。
85°9.下列命题中，假命题的是（）A。
同旁内角相等，两直线平行B。
等腰三角形的两个底角相等C。
同角（等角）的补角相等D。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10.年亚洲杯足球冠军联赛XXX广州主场，XXX在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问XXX预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设XXX预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A。
2019-2020年深圳市统考初二(八年级)数学期末试题及答案
∴ 8 −1 =5 (h) 33
乙车到达终点后，甲距离终点距离为10km，则 35x + 30=240 −10
x = 40 7
∴ 40 −1 =33（h）
7
7
∴乙车出发 11 h ， 5 h 或 33 h 后，甲、乙两车相距10km 937
23、解：（1） 直线 y= x − 4 与 x 轴，y 轴分别相较于 A、B 两点 ∴ x =0时，y =−4; y =0时,x =4 ∴ A(4, 0), B(0, −4)
★★
秋季第十讲
3
几何综合
★★★
秋季第十四讲
3
平方根
★
暑假第一讲
3
数据分析
★
暑假第四讲
3
一次函数交点问题
★★
暑假第十二讲
3
三角形综合
★★★
秋季第十四讲
3
实数计算
★
秋季第二讲
5
解方程组
★
秋季第十一讲
6
数据分析
★
暑假第四讲
8
二元一次方程应用
★★
秋季第十讲
7
几何证明
★★
秋季第十四讲
8
一次函数的应用
★★★
秋季第四讲
∵ 22 −1 =13 (h)
9
9
∴乙车出发 13 h 后追上甲车 9
（3）乙车追上甲车之前，即
(35 x+ 30) − (80 x− 80) = 10
解得：x = 20 9
∴ 20 −1 =11 (h)
9
9
乙车追上甲车之后，即 (80x − 80) − (35 x+ 30) = 10
解得 x = 8 3
(汇总3份试卷)2019年深圳市八年级上学期数学期末复习检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（ ） A ．三内角之比为3：4：5 B ．三边长的平方之比为1：2：3 C ．三边长之比为3：4：5 D ．三内角比为1：2：3【答案】A【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A 、设三个内角的度数为345n n n ，，，根据三角形内角和公式345180n n n ++=︒，求得15n =︒，所以各角分别为45°，60°，75°，故此三角形不是直角三角形； B 、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C 、设三条边为345n n n ，，，则有()()()222345n n n +=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； D 、设三个内角的度数为23n n n ，，，根据三角形内角和公式23180n n n ++=︒，求得30n =︒，所以各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形； 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，BE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP 最小值的是（ ）A ．ACB ．ADC ．BED ．BC【答案】C【分析】如图连接PB ，只要证明PB=PC ，即可推出PC+PE=PB+PE ，由PE+P B≥BE ，可得P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度． 【详解】解：如图，连接PB ，∵AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥BC ， ∴PB=PC ， ∴PC+PE=PB+PE ， ∵PE+PB≥BE ，∴P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度， 故选：C ． 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3．九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表则全班捐款的45个数据，下列错误的（） A ．中位数是30元 B ．众数是20元C ．平均数是24元D ．极差是40元【答案】A【解析】经计算平均数是24元，众数是20元，中位数是20元，极差是40元．所以A 选项错误． 4．下列各式中，正确的是( ) A2=± B ．3=C 3=-D 3=-【答案】D【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A 、B ∣a ∣可判断C ；根据立方根的定义可判断D ．，故A 错误； =±3，故B 错误；=|﹣3|=3，故C 错误；=﹣3，故D 正确．故选D ． 【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．5．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.【详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l3，故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．6．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】解：①是轴对称图形，故符合题意；②不是轴对称图形，故不符合题意；③是轴对称图形，故符合题意；④是轴对称图形，故符合题意．共有3个轴对称图形故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键． 7．等腰三角形的两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是 A ．9cm B ．12 cmC ．12 cm 或15 cmD ．15 cm【答案】D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 解：当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为6cm 时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ． 故选D ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．8．如图，已知30MON ∠=，点1A 、2A 、3A ……在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上；112A B A ∆、223A B A ∆、334A B A ∆……均为等边三角形，若11OA =，则201520152016A B C ∆的边长为 ．A ．4028B ．4030C ．20142D ．20152【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出A 1B 1=1A 2B 2=2,A 3B 3=4,A 4B 4=8……, 可得A n B n =2n-1，即可求出201520152016A BC ∆的边长为．. 【详解】解：如图，∵112A B A ∆是等边三角形， ∴∠B 1A 1O=60°， ∵∠MON=30°， ∴∠OB 1A 1 =60°−30°=30°, ∴OA 1=B 1A 1 ∵11OA =， ∴OA 1=A 1B 1=1同理可得，A 2B 2=2,A 3B 3=4,A 4B 4=8, …… ∴A n B n =2n-1,∴当n=2015时，A 2015B 2015=22014,故选C ． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关键． 9．计算232(2)3x y xy -⋅结果正确的是（ ） A ．266x y - B ．356x y - C ．355x y - D ．7524x y -【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】232(2)3x y xy -⋅21326x y ++=- 356x y =-故选：B ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题关键．10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=5cm ，在AC 上取一点E 使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF=AB ，若EF=12cm ，则AE 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm【答案】C【分析】根据已知条件证明Rt △ABC ≌Rt △FCE ，即可求出答案． 【详解】∵EF ⊥AC ， ∴∠CEF=90°，在Rt △ABC 和Rt △FCE 中BC CEBA CF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △FCE （HL ）， ∴AC=FE=12cm ， ∵EC=BC=5cm ， ∴AE=AC-EC=12-5=7cm ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．二、填空题11．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．【答案】1．【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可. 【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝1．故其周长为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键. 12．如图，点A、B、C都是数轴上的点，点B、C关于点A对称，若点A、B表示的数分别是2，19，则点C表示的数为____________．【答案】19【分析】先求出线段AB的长度，根据对称点的关系得到AC=AB，即可利用点A得到点C所表示的数. 【详解】∵点A、B表示的数分别是219∴19，∵点B、C关于点A对称，∴19，∴点C所表示的数是：2-19）19故答案为：19【点睛】此题考查数轴上两点间的距离公式，对称点的关系，点的平移规律，利用点的对称关系得到AC的长度是解题的关键.13．某商店卖水果，数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表，(y是x的一次函数):x/(千克) 0.51 1.52···y/(元) 1.60.1+ 6.40.1+···+ 4.80.1+ 3.20.1x=千克时，售价_______________元当7【答案】22.5【分析】根据表格可直接得到数量x （千克）与售价y （元）之间的关系式，然后把7x =代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据表格，设一次函数为：y kx b =+，则1.60.1=0.5+b3.20.1k k b+⎧⎨+=+⎩， 解得： 3.20.1k b =⎧⎨=⎩，∴ 3.20.1y x =+； 把7x =代入，得：3.270.1=22.5y =⨯+；∴当7x =千克时，售价为22.5元. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.14．一圆柱形油罐如图所示，要从A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，已知油罐底面周长为12m ，高AB 为5m ，问所建的梯子最短需________米.【答案】1【分析】把圆柱沿AB 侧面展开，连接AB ，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】如图所示：∵AC=12m ，BC=5m ， ∴222212513AC BC +=+=m ，∴梯子最短需要1m ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．15．如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN ＝12EC中，正确的是_____．【答案】①③④．【分析】由等边三角形的性质得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60︒，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折叠的性质得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60︒，则△ADM是等边三角形，得出DM＝AD，易证AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD 与△DCM不全等，由折叠的性质得AE＝AM，CE＝CM，则AC垂直平分EM，即∠ENC＝90︒，由∠ACE＝60︒，得出∠CEN＝30︒，即可得出CN＝12 EC．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60︒，在△ABD和△ACE中，AB ACB ACE BD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正确；由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60︒，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90︒，∵∠ACE ＝60︒， ∴∠CEN ＝30︒， ∴CN ＝12EC ，故④正确， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、含30︒角直角三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等是解题的关键． 16．若10m ＝5，10n ＝4，则102m+n ﹣1＝_____． 【答案】1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案． 【详解】解：∵1m =5，1n =4， ∴21210(10)1010+-=⨯÷m n m n=25×4÷1 =1，故答案为：1． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则S △DAC ：S △ABC ＝_____．【答案】1：1【分析】利用10°角所对的直角边是斜边的一半以及三角形的面积公式求出△DAC 和△ABC 的面积，计算两个面积的比值即可．【详解】根据尺规作角平分线的知识可知AD 是∠BAC 的平分线， 又∵∠C=90°，∠B=10°， ∴∠CAD=∠BAD=∠B=10°， ∴AD=BD ，∵在Rt △ACD 中，∠CAD=10°，∴CD=12AD ， ∵AD=BD ，BD+CD=BC ，∴BC=32AD ， ∵S △DAC =12×AC ×CD=14×AC ×AD ，S △ABC =12×AC ×BC=34×AC ×AD ， ∴S △DAC ：S △ABC ＝1：1， 故答案为：1：1． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，作图——基本作图，还有含10°角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握作图方法． 三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1并写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标； （2）已知P 为y 轴上一点，若△ABP 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标． 【答案】（1）见解析，A 1（0，－1），B 1（2，0），C 1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）． 【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标，描点即可； （2）利用割补法求得△ABC 的面积，设点P 的坐标为()0,m ，则12152ABPSm =⨯-=，求解即可． 【详解】解：（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示．△A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（0，－1），B 1（2，0），C 1（4，－4）. （2）()11114421245222ABCS=+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，设点P的坐标为()0,m，则12152ABPS m=⨯-=，解得4m=-或6，∴点P的坐标为（0，6）或（0，－4）．【点睛】本题考查轴对称变换、割补法求面积，掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．19．为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设．已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的23．（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？【答案】（1）甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天；（2）乙工程队至少施工45天可以完成这个项目．【分析】（1）令工作总量为1，根据“甲队工作20天+乙队工作30天=23”，列方程求解即可；（2）根据题意表示出甲、乙两队的施工天数，再根据不等关系：甲队施工总费用+乙队施工总费用≤114，列出不等式，求出范围即可解答．【详解】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天．依题意得：203021.53x x+=60x=经检验60x=为分式方程的解．60 1.590⨯=（天）答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）设乙工程队施工m天．依题意得：1902 1.2114160mm -⨯+≤ 解得：45m ≥答：乙工程队至少施工45天可以完成这个项目．【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键，注意分式方程要检验．20．如图，一次函数1y kx b =+的图像与y 轴交于点()0,1B ，与x 轴交于点C ，且与正比函数234y x =的图像交于点(),3A m ，结合图回答下列问题：(1)求m 的值和一次函数1y 的表达式．(2)求BOC 的面积；(3)当x 为何值时，120y y ⋅<？请直接写出答案．【答案】 (1) 4m =， 1112y x =+；(2) 1BOC S =；(3) 20x -<<．【分析】（1）易求出点A 的坐标，即可用待定系数法求解；（2）由解析式求得C 的坐标，即可求出△BOC 的面积；（3）根据图象即可得到结论．【详解】（1）∵一次函数y 1=kx+b 的图象与正比例函数234y x =的图象交于点A （m ，3）， ∴334m =， ∴m=4，∴A （4，3）；把A （4，3），B （0，1）代入1y kx b =+得，341k b b =+⎧⎨=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数1y 的表达式为1112y x =+； （2）当10y =时，2x =-，∴C （-2，0），∴2OC =，∵B （0，1），∴1OB =，∴△BOC 的面积112BOC S OB OC ∆=⋅=； （3）由图象知，当-2＜x ＜0时，则1y 、2y 异号，∴当-2＜x ＜0时，120y y ⋅<．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确的识别图象是解题的关键．21．如图所示，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥AC ，DC ＝6 求BD 的长.【答案】1．【详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD ⊥AC ，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD ．∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD ⊥AC ，DC=6，∴AD=12CD=1，∠ADC=60°. ∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．22．如图，ABC ∆是等边三角形，P 是ABC ∆的角平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．（1）若2BQ =，求PE 的长．（2）连接PF ，EF ，试判断EFP ∆的形状，并说明理由．【答案】（1）2PE =；（2）EFP ∆是直角三角形，理由见解析．【分析】（1）由ABC ∆是等边三角形，BP 是ABC ∠的平分线，得30EBP ∠=︒，结合90BEP ∠=︒，4BP =，即可得到答案；（2）由30ABP CBD ∠=∠=︒，90PEB ∠=︒得60BPE ∠=︒，由FQ 垂直平分线段BP ，得30FBQ FPQ ∠=∠=︒，进而即可得到结论．【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，BP 是ABC ∠的平分线，∴30EBP PBC ∠=∠=︒，∵PE AB ⊥于点E ，∴90BEP ∠=︒， ∴12PE BP =， ∵QF 为线段BP 的垂直平分线，∴2224BP BQ ==⨯=， ∴1422PE =⨯=； （2）EFP ∆是直角三角形．理由如下：连接PF 、EF ，∵ABC ∆是等边三角形，BD 平分ABC ∠，∴60ABC ∠=︒，30ABP CBD ∠=∠=︒，∵PE AB ⊥，∴90PEB ∠=︒，∴60BPE ∠=︒，∵FQ 垂直平分线段BP ，∴FB FP =，∴30FBQ FPQ ∠=∠=︒，∴90EPF EPB BPF ∠=∠+∠=︒，∴EFP ∆是直角三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，中垂线的性质定理以及直角三角形的判定与性质定理，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．23．如图所示，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ．(1)试猜想△BDE 的形状，并说明理由；(2)若∠A ＝35°，∠C ＝70°，求∠BDE 的度数.【答案】 (1) △BDE 是等腰三角形，理由见解析；（2）∠BDE=105°【分析】（1）由角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB ，可证得结论；（2）由∠A ＝35°，∠C ＝70°可求出∠ABC=75°，然后利用角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB 即可求解.【详解】（1）△BDE 是等腰三角形，理由：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，∵DE ∥BC ，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE ，∴BD=ED ，∴△DBE 为等腰三角形；（2）∵ ∠A ＝35°，∠C ＝70°，∴∠ABC=75°，∵BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE=37.5°，∴∠BDE=105°.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质.24．如图所示，在ABC ∆，A ABC CB =∠∠．（1）尺规作图：过顶点A作ABC∆的角平分线AD，交BC于D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E（不与点A、D重合），连结BE，CE，求证：EB EC=．【答案】（1）图见解析（2）证明见解析【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BAC的平分线交BC于D，则AD为所求；（2）先证明△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD平分∠BAC可判断AD垂直平分BC，然后根据线段垂直平分线的性质可得EB＝EC．【详解】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：如图，∵∠ABC＝∠ACB，∴△ABC为等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即AD垂直平分BC，∴EB＝EC．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．25．先化简，再求值.2321222x xxx x++⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中x＝1．【答案】11xx-+，13．【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算．【详解】解：原式() 2243212xxx x+÷+-=++()()()211221x x x x x -++=⨯++11x x -=+ 当x ＝1时， 原式211213-==+ ． 【点睛】本题考查了分式的计算，掌握分式化简得方法再代入求值是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，AB 上一点D ，且AD ＝BC ，过点D 作DE ∥BC 且DE ＝AB ，连接EC ，则∠DCE 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．45°【答案】B 【解析】连接AE ．根据ASA 可证△ADE ≌△CBA ，根据全等三角形的性质可得AE=AC ，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE 是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE 是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【详解】如图所示，连接AE ．∵AB=DE ，AD=BC∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，可得AE=DE∵AB=AC ，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE 与△CBA 中，DAE ACB AD BCADE B ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△CBA （ASA ），∴AE=AC ，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE 是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE ，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE 是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE ，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．故选B ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．2．如图，已知30MON ∠=︒，点123A A A 、、．．．在射线ON 上，点123B B B 、、．．．在射线OM 上；112223334 A B A A B A A B A 、、．．．均为等边三角形，若11OA =，则201920192020A B A 的边长为（）A ．4038B ．4010C ．20182D ．20192【答案】C 【分析】利用等边三角形的性质得到∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，则可计算出∠A 1B 1O=30°，所以A 1B 1=A 1A 2=OA 1，利用同样的方法得到A 2B 2=A 2A 3=OA 2=2OA 1，A 3B 3=A 3A 4=22•OA 1，A 4B 4=A 4A 5=23•OA 1，利用此规律得到A 2019B 2019=A 2019A 2020=3•OA 1．【详解】∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∴∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2．∵∠MON=30°，∴∠A 1B 1O=30°，∴A 1B 1=OA 1，∴A 1B 1=A 1A 2=OA 1，同理可得A 2B 2=A 2A 3=OA 2=2OA 1，∴A 3B 3=A 3A 4=OA 3=2OA 2=22•OA 1，A 4B 4=A 4A 5=OA 4=2OA 3=23•OA 1，…，∴A 2019B 2019=A 2019A 2020=OA 2019=3•OA 1=3．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质． 3．下列计算中正确是（ ）A 35== B =C ==D 0)x =< 【答案】A【分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 、C 、D 进行判断．【详解】A 、原式35=，所以A 选项正确；B 、原式 ，所以B 选项错误；C 、原式32= ，所以C 选项错误；D 、原式= ，所以D 选项错误． 故选：A ． 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．4．2211年3月11日，里氏1．2级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了2．222 22216秒，将2．222 22216用科学记数法表示为（ ） A ．71.610-⨯ B ．61.610-⨯C ．51.610-⨯D ．51610-⨯【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a ×12n 的形式，其中1≤|a|＜12，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】70000 00016 1.610-=⨯．，故选A. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×12n 的形式，其中1≤|a|＜12，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．若长方形的长为 (4a 2-2a +1) ，宽为 (2a +1) ，则这个长方形的面积为（ ） A ．8a 3-4a 2+2a -1B ．8a 3-1C．8a3+4a2-2a-1 D．8a3 +1【答案】D【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得S长方形=（4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1．故选D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式运算，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘法法则.6．如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且DE AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF，连接AF，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【详解】解：∵DE⊥AB，则在△AED中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，连接AF，∵DE是AB的垂直平分线，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，故选B．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF ． 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，S △ABC ＝60，AD ⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AB ，交AB 于点E ，AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB ＋PD 最小，则这个最小值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD 的长度，再由最短路径的问题可知PB ＋PD 的最小即为AD 的长．【详解】∵1060ABCAB AC BC S AD BC ⊥＝，＝，＝，∴12AD = ∵EF 垂直平分AB∴点A ，B 关于直线EF 对称 ∴min ()AD PB PD =+ ∴min ()12PB PD +=， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了最短路径问题，熟练掌握相关解题技巧及三角形的高计算方法是解决本题的关键. 8．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．同一三角形内等边对等角D ．同角的补角相等【答案】C【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【详解】解：A 、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B 、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C 、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；D 、同角的补角相等的逆命题是补角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题； 故选：C ． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 9．在下列运算中，正确的是（ ） A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2 B ．（a+2）（a ﹣3）＝a 2﹣6 C ．（a+2b ）2＝a 2+4ab+4b 2 D ．（2x ﹣y ）（2x+y ）＝2x 2﹣y 2【答案】C【分析】根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的结果,再判断即可. 【详解】解：A 、()2222x y x xy y -=-+,故本选项错误; B 、()()2236a a a a +-=--,故本选项错误;C 、()222244a b a ab b +=++,故本选项正确; D 、()()22224x y x y x y -+=-,故本选项错误;故选C. 【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用,注意:完全平方公式:222()2a b a ab b ±=±+，平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2-b 2.10．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．2，3，4 B ．4，5，7C ．0.5，1.2，1.3D ．12，36，39【答案】C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A 、32+22≠42，不能构成直角三角形，故选项错误； B 、42+52≠72，不能构成直角三角形，故选项错误； C 、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确； D 、122+362≠392，不能构成直角三角形，故选项错误． 故选C ．考点：勾股定理的逆定理． 二、填空题11．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____． 【答案】130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°， ∴∠B=∠C=40°，∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形， ∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°， ∴∠ADC=130°， 当∠ADB=90°时，则 ∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．12的倒数是____．1．，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．1=．1．1． 【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．13．若2x =时，则2(1)(1)x x x ---的值是____________________． 【答案】-1【分析】先根据整式的乘法公式进行化简，再代入x 即可求解．【详解】2(1)(1)x x x --- =2221x x x x -+-+ =1x -+把2x =代入原式=-2+1=-1 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则．14．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．【答案】85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE ，B→北的方向为线段BD ，根据题意可知，AE ，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又 =180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.15．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角度数为_____． 【答案】70°或40°.【分析】已知等腰三角形的一个内角为70°，根据等腰三角形的性质可分情况解答：当70°是顶角或者70°是底角两种情况．【详解】此题要分情况考虑： ①70°是它的顶角；②70°是它的底角,则顶角是180°−70°×2=40°. 故答案为70°或40°. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质, 三角形内角和定理.掌握分类讨论思想是解决此题的关键.16．现有一个长方形纸片ABCD ，其中6,10AB AD ==．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A '处，折痕为PQ ，当点A '在BC 上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A '在BC 边上可移动的最大距离为_________．【答案】1【解析】根据翻折的性质，可得BA ′与AP 的关系，根据线段的和差，可得A ′C ，根据勾股定理，可得A ′C ，根据线段的和差，可得答案．【详解】①当P 与B 重合时，BA ′＝BA ＝6， CA ′＝BC−BA ′＝10−6＝1， ②当Q 与D 重合时，由勾股定理，得 CA 22A D CD '-8，CA ′最远是8，CA ′最近是1，点A ′在BC 边上可移动的最大距离为8−1＝1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键． 17．若2x <2(2)-x 的化简结果是 ． 【答案】2x -【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】∵x ＜2，2(2)x -=2x -=2﹣x ． 故答案为：2﹣x ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解答本题的关键． 三、解答题18．某文具商店销售功能相同的A 、B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元． （1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x （x>5）个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式； （3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？【答案】（1）A 品牌计算器每个30元，B 品牌计算器每个32元；（2）y 1=24x ，y 2=22.4x+48（x ＞5）；（3）。
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，不是无理数的是()A．3B．[3]27-C．2πD．1.343343334⋯⋯2．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,1)--，点B与点A关于x轴对称，则点B 的坐标是()A．(2,1)-B．(2,1)-C．(2,1)D．(1,2)--3．（3分）下列运算正确的是()A．538+=B．12323-=C．326⨯=D．1333÷=4．（3分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为() A．10B．27C．10或27D．14 5．（3分）如图，直线//AB CD，AE CE⊥，1125∠=︒，则C∠等于()A．35︒B．45︒C．50︒D．55︒6．（3分）已知方程组227x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为31xy=⎧⎨=-⎩，则直线2y x=-+与直线27y x=-的交点在平面直角坐标系中位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数9.79.69.69.7方差0.250.250.270.28如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选() A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）下列命题中，假命题是()A．平面内，若//a b，a c⊥，那么b c⊥B．两直线平行，同位角相等C．负数的平方根是负数D．若[3][3]a b=，则a b=9．（3分）天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为()A．500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨++-=⨯+⎩B．500(15%)(18%)5000.2%x yx y+=⎧⎨-++=⨯⎩C．500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨-++=⨯+⎩D．5005%8%500(10.2%)x yx y+=⎧⎨+=⨯+⎩10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE BF=，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD 于点N．则下列结论：①AE CF=；②BFM BMF∠=∠；③45CGF BAE∠-∠=︒；④当15BAE∠=︒时，433MN=．其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）8-的立方根是 ．12．（3分）某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是 ．13．（3分）一次函数(0)y x b =+≠的图象如图所示，点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是图象上两点，若12y y >，则1x 2x ．（填“>”或“<” )14．（3分）实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则2|3||3|b a a -+++的值 ．15．（3分）如图，已知点D 为ABC ∆内一点，AD 平分CAB ∠，BD AD ⊥，C CBD ∠=∠．若10AC =，6AB =，则AD 的长为 ．三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分） 16．（8分）计算． （1503288⨯（2112327317．（5分）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩．18．（8分）数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况，随机对该校八年级部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，设参加线上辅导时间为t （小时），:01A t <，:12B t <，:23C t <，:3D t ，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为 ；（2）扇形统计图中：m = ，n = ，将条形统计图补充完整； （3）样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为 ；（4）八年级学生每周参加线上辅导时间在13t <的范围内较为合理，若该校八年级共有900名学生，请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有 人．19．（7分）列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？20．（8分）如图，已知：AD 是BAC ∠的平分线，AB BD =，过点B 作BE AC ⊥，与AD 交于点F ．（1）求证：//AC BD ； （2）若2AE =，3AB =，355BF =，求ABF ∆中AB 边上的高．21．（9分）四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)B为坐标轴上的点，点C为线段ABA、(6,0)的中点，过点C作DC x⊥轴，垂足为D，点E为y轴负半轴上一点，连结CE交x轴于点F，且CF FE=．（1）直接写出E点的坐标；（2）过点B作//BG CE，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积；（3）直线CD上是否存在点Q使得45∠=︒，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，ABQ请说明理由．2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，不是无理数的是( )A B 27C ．2πD ．1.343343334⋯⋯【解答】解：AB 273=-，3-是整数，是有理数，故此选项符合题意；C 、2π是无理数，故此选项不符合题意；D 、1.343343334⋯⋯是无理数，故此选项不符合题意．故选：B ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2,1)--，点B 与点A 关于x 轴对称，则点B 的坐标是( ) A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)D ．(1,2)--【解答】解：因为点A 的坐标是(2,1)--， 所以点A 关于x 轴对称的点B 坐标为(2,1)-， 故选：A ．3．（3分）下列运算正确的是( )A =B =C 6=D 3=【解答】解：A A 选项错误；B 、原式=B 选项错误；C 、原式=C 选项错误；D 、原式3=，所以D 选项正确． 故选：D ．4．（3分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为( )A ．10B ．27C ．10或27D ．14【解答】解：设第三边为x ， ①当8是斜边，则22268x +=，②当8是直角边，则22268x +=解得10x =， 解得2x =7．∴第三边长为10或27．故选：C ．5．（3分）如图，直线//AB CD ，AE CE ⊥，1125∠=︒，则C ∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒【解答】解：过点E 作//EF AB ，则//EF CD ，如图所示．//EF AB ，BAE AEF ∴∠=∠． //EF CD ， C CEF ∴∠=∠． AE CE ⊥，90AEC ∴∠=︒，即90AEF CEF ∠+∠=︒， 90BAE C ∴∠+∠=︒．1125∠=︒，1180BAE ∠+∠=︒， 18012555BAE ∴∠=︒-︒=︒， 905535C ∴∠=︒-︒=︒．故选：A ．6．（3分）已知方程组227x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为31x y =⎧⎨=-⎩，则直线2y x =-+与直线27y x =-的交点在平面直角坐标系中位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：方程组227x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为31x y =⎧⎨=-⎩，∴直线2y x =-+与直线27y x =-的交点坐标为(3,1)-，30x =>，10y =-<，∴交点在第四象限．故选：D ．7．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：甲的平均分最高，方差最小，最稳定， ∴应选甲．故选：A ．8．（3分）下列命题中，假命题是( ) A ．平面内，若//a b ，a c ⊥，那么b c ⊥ B ．两直线平行，同位角相等C ．负数的平方根是负数D =，则a b =【解答】解：A 、平面内，若//a b ，a c ⊥，那么b c ⊥，是真命题；B 、两直线平行，同位角相等，是真命题；C 、负数没有平方根，故本选项说法是假命题；D =，则a b =，是真命题；故选：C ．9．（3分）天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为()A．500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨++-=⨯+⎩B．500(15%)(18%)5000.2%x yx y+=⎧⎨-++=⨯⎩C．500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨-++=⨯+⎩D．5005%8%500(10.2%)x yx y+=⎧⎨+=⨯+⎩【解答】解：根据题意可列方程组为500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨-++=⨯+⎩，故选：C．10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE BF=，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD 于点N．则下列结论：①AE CF=；②BFM BMF∠=∠；③45CGF BAE∠-∠=︒；④当15BAE∠=︒时，433MN=．其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．4【解答】解：①四边形ABCD是正方形，AB BC∴=，90ABE CBF∠=∠=︒，在ABE ∆和CBF ∆中，BE BF ABE CBF AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CBF SAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，故①正确；②ABE CBF ∆≅∆，BCF BAE ∴∠=∠，45GEC DBC ADB ∠=∠=∠=︒，45BMF FCB DBC FCB ∴∠=∠+∠=∠+︒，GEC DBC ∠=∠，//EG DB ∴，//DG BE ，∴四边形DGEB 是平行四边形，BE DG ∴=，在FBC ∆和GDC ∆中，90BF DG FBC GDC BC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()FBC GDC SAS ∴∆≅∆，BCF DCG ∴∠=∠，BFM FCD DCG FCG BCF FCG ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠，∴当且仅当45FCG ∠=︒时，BFM BMF ∠=∠，故②错误；③//GE BD ，FMB GFC ∴∠=∠，FBC GDC ∆≅∆，CF CG ∴=，GFC CGF ∴∠=∠，FMB CGF ∴∠=∠，45CGF BAE FMB BCM MBC ∴∠-∠=∠-∠=∠=︒，故③正确；④当15BAE ∠=︒时，15BCM GCD BAE ∠=∠=∠=︒，9060FCG BCM GCD ∴∠=︒-∠-∠=︒，//BD EG ，GFC NMC ∴∠=∠，FGC MNC ∠=∠，GFC FGC ∠=∠，NMC MNC ∴∠=∠，CM CN ∴=，60MCN ∠=︒，CMN ∴∆是等边三角形，作CH BD ⊥于点H ，如图，2211442222CH BD ∴==+ 224623CM ∴==， 46MN CM ∴==，故④错误． 所以其中正确有①③，2个．故选：B ．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）8-的立方根是 2- ．【解答】解：3(2)8-=-，8∴-的立方根是2-．故答案为：2-．12．（3分）某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是 86分 ．【解答】解：由题意可得，这个10人小组的平均成绩是：[(690)(804)]10⨯+⨯÷(540320)10=+÷86010=÷86=（分)，故答案为：86分．13．（3分）一次函数(0)y x b =+≠的图象如图所示，点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是图象上两点，若12y y >，则1x < 2x ．（填“>”或“<” )【解答】解：由图像可知函数中y 随x 的增大而减小，12y y >， 12x x ∴<．故答案为<．14．（3分）实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则2|3||3|b a a -+++的值 2a b -- ．【解答】解：由数轴可得：3a <-03b <故2|3||3b a a +++3(3)b a a =--+-33b a a =-2a b =--．故答案为：2a b --．15．（3分）如图，已知点D 为ABC ∆内一点，AD 平分CAB ∠，BD AD ⊥，C CBD ∠=∠．若10AC =，6AB =，则AD 的长为 42 ．【解答】解：如图，延长BD 交AC 于E ，BD AD ⊥，90ADE ADB ∴∠=∠=︒，AD 平分CAB ∠，EAD BAD ∴∠=∠，AED ABD ∴∠=∠，6AE AB ∴==，DE BD ∴=，10AC =， 1064CE ∴=-=，C CBD ∠=∠，4BE CE ∴==， 122BD BE ∴==， 由勾股定理得：22226242AD AB BD --故答案为：2三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（8分）计算．（1（2【解答】解：（1）原式==（2）原式==17．（5分）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩． 【解答】解：25214323x y x y -=-⋯⎧⎨+=⋯⎩①② ②-①2⨯得：1365y =，解得：5y =，把5y =代入①得：22521x -=-，解得：2x =，故方程组的解是：25x y =⎧⎨=⎩． 18．（8分）数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况，随机对该校八年级部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，设参加线上辅导时间为t （小时），:01A t <，:12B t <，:23C t <，:3D t ，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为200；（2）扇形统计图中：m=，n=，将条形统计图补充完整；（3）样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为；（4）八年级学生每周参加线上辅导时间在13t<的范围内较为合理，若该校八年级共有900名学生，请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有人．【解答】解：（1）由统计图可得，本次抽样调查的样本容量为：7035%200÷=，故答案为：200；（2）30100%15%200m=⨯=，40100%20%200n=⨯=，B等级的有：20030%60⨯=（人)，故答案为：15%，20%，补全的条形统计图如右图所示；（3）35%30%20%15%>>>，∴样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为C，故答案为：C；（4）由题意可得，900(30%35%)⨯+90065%=⨯585=（人)，即估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有585人，故答案为：585．19．（7分）列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？【解答】解：设塑料材质的“小红旗”的单价为x 元，涤纶材质的“小红旗”的单价为y 元，由题意得：300200660100300570x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得： 1.21.5x y =⎧⎨=⎩， 答：塑料材质的“小红旗”的单价为1.2元，涤纶材质的“小红旗”的单价为1.5元．20．（8分）如图，已知：AD 是BAC ∠的平分线，AB BD =，过点B 作BE AC ⊥，与AD 交于点F ．（1）求证：//AC BD ；（2）若2AE =，3AB =，355BF =，求ABF ∆中AB 边上的高．【解答】（1）证明：AD 是BAC ∠的平分线，CAD BAD ∴∠=∠，AB BD =，BDA BAD ∴∠=∠，CAD BDA ∴∠=∠，//AC BD ∴；（2）解：作FG AB ⊥于G ，在Rt ABE ∆中，2AE =，3AB =， 2222325BE AB AE ∴=-=-=，3255555FE BE BF ∴=-=-=， AD 是BAC ∠的平分线，BE AC ⊥，作FG AB ⊥，255FG FE ∴==，即ABF ∆中AB 边上的高为255．21．（9分）四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s （千米）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是 4 千米/时，甲队骑上自行车后的速度为 8 千米/时；（2）当t ＝ 0.8 时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t ≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？【解答】解：（1）由图象可得，甲队在队员受伤前的速度是：2÷＝4（千米/时），甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），故答案为：4，8；（2）由图象可得，乙队的速度为：10÷（2.4﹣）＝5（千米/时），令5×（t﹣）＝2，解得t＝0.8，即当t＝0.8时，甲乙两队第一次相遇，故答案为：0.8；（3）由题意可得，[5×（t﹣）]﹣[2+8（t﹣1）]＝1或[2+8（t﹣1）]﹣[5×（t﹣）]＝1或[5×（t﹣）]＝10﹣1，解得t＝1或t＝或t＝，即当t≥1时，1小时、小时或小时时，甲乙两队相距1千米．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)B为坐标轴上的点，点C为线段ABA、(6,0)的中点，过点C作DC x⊥轴，垂足为D，点E为y轴负半轴上一点，连结CE交x轴于点F，且CF FE=．（1）直接写出E点的坐标；（2）过点B作//BG CE，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积；（3）直线CD上是否存在点Q使得45ABQ∠=︒，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）CD x ⊥轴， 90CDF EOF ∴∠=︒=∠， 又CFD EFO ∠=∠，CF EF =， ()CDF EOF AAS ∴∆≅∆， CD OE ∴=，又(0,4)A ，(6,0)B ， 4OA ∴=，6OB =， 点C 为AB 的中点，//CD y 轴， 122CD OA ∴==，2OE ∴=，(0,2)E ∴-；（2）设直线CE 的解析式为y x b =+， C 为AB 的中点，(0,4)A ，(6,0)B ， (3,2)C ∴，∴322b b +=⎧⎨=-⎩， 解得432b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CE 的解析式为423y x =-，//BG CE ，∴设直线BG 的解析式为43y x m =+， ∴4603m ⨯+=， 8m ∴=-，G ∴点的坐标为(0,8)-，12AG ∴=，ABG ACE ECBG S S S ∆∆∴=-四边形1122AG OB AE OD =⨯⨯-⨯⨯ 111266322=⨯⨯-⨯⨯ 27=．（3）直线CD 上存在点Q 使得45ABQ ∠=︒，分两种情况： 如图1，当点Q 在x 轴的上方时，45ABQ ∠=︒，过点A 作AM AB ⊥，交BQ 于点M ，过点M 作MH y ⊥轴于点H ， 则ABM ∆为等腰直角三角形， AM AB ∴=，90HAM OAB OAB ABO ∠+∠=∠+∠=︒， HAM ABO ∴∠=∠，90AHM AOB ∠=∠=︒，()AMH BAO AAS ∴∆≅∆，4MH AO ∴==，6AH BO ==， 6410OH AH OA ∴=+=+=， (4,10)M ∴，(0,6)B ，∴直线BM 的解析式为530y x =-+， (3,2)C ，//CD y 轴， C ∴点的横坐标为3， 533015y ∴=-⨯+=， (3,15)Q ∴．如图2，当点Q 在x 轴下方时，45ABQ ∠=︒，过点A 作AN AB ⊥，交BQ 于点N ，过点N 作NG y ⊥轴于点G ， 同理可得ANG BAO ∆≅∆， 4NG AO ∴==，6AG OB ==， (4,2)N ∴--，∴直线BN 的解析式为1655y x =--， 3(3,)5Q ∴-． 综上所述，点Q 的坐标为(3,15)或3(3,)5-．。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(广东)(考试版)【测试范围：人教版八上全册】
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绝密★启用前
2019-2020 学年上学期期末原创卷 A 卷
八年级数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5． 考试范围：人教版八上全册。
18．先化简，再求值：
a
1
b
a2
b
b2
a
a
b
，其中
a
2 1,b
2 1
19．解分式方程：
x 1 1 x
2
2
x
x
.
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20．如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
C．8 cm2
D．10 cm2
10．为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资 20 万元购买并
投放一批 A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放 B 型单车，B 型单车的投放数量与 A
型单车的投放数量相同，投资总费用减少 20%，购买 B 型单车的单价比购买 A 型单车的单价少 50 元，
八年级上册期末考试数学试卷含答案(共5套,深圳市)
广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A．3 B． C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 __________ __________ 104二组__________ __________ __________ 72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．。
【精选3份合集】2019-2020年深圳市八年级上学期数学期末学业水平测试试题
尺码
平均每天销售数量（件）
该店主决定本周进货时，增加了一些 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
【答案】C
【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
B、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、 ，是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（ ）
5．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )
A．6B．3C．2D．11
【答案】A
【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【详解】设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：
7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10.
结合各选项数值可知，第三边长可能是6.
故选A.
【点睛】
A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15
【答案ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD
【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.
【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.
【点睛】
本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.
①当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°；
初中数学2019广东省深圳市宝安区初二上学期期末考试(解析版)-2
（元）与购买数量 （件）之间的函数关系如图所示，那么购买数量超过 20 件的部分每件
享受到的折扣是（ ）
A.9 折
---- 2 ----
B.8 折
C.7.5 折
D.7 折
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
B.
的解为
，则函数 C.
5 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
，
于（ ）
D.
D.
D.
和
的图象交
D. ，则 的度数等
A.
B.
C.
D.
6 某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数 4 5 6 7 8
人数
36542
每天加工零件数的中位数和众数为（ ）
A.6，5
二、填空题(每小题 3 分，共 4 题，共 12 分)
13 的立方根是________．
14 小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月
三个市场的价格平均值相同，方差分别为
，
，
，那么该月份白菜
价格最稳定的是________市场．
15 如图，在
中，
的平分线与
行线交 于点 ，交 于点 ，已知
的平分线交于点 ，过点 作 的平
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最新 2019—最新 2019—2020 学年广东省深圳市宝安区八年级
( 上) 期末数学试卷
姓名 ______________班级________________得分_______________
一、选择题（每题 3 分，共 36 分）
1．的值为（）
A．2B．﹣ 2 C． 4D．± 2
2．在直角坐标中，点P（2，﹣ 3）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列计算正确的是（）
A．×=6B．﹣=C．+=D．÷=4
4．在△ ABC 中，∠ A﹣∠ C=∠ B，那么△ ABC 是（）
A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形
5．我县今年 4 月某地 6 天的最高气温如下（单位℃ ）：32，29，30，32，30，32．则这个地区最高气温的众数和中位数分别是（）
A．30， 32B．32， 30C． 32， 31D． 32，32
6．小明解方程组x+y=■的解为 x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数
■和★ 遮住了，则这个数■ 和★的值为（）
A．B．C．D．
7．如图，梯形ABCD中， AD∥ BC， AB=BD=BC，若∠ C=50°，则∠ ABD 的度数为（）
A．15° B． 20° C． 25° D． 30°
8．在去年植树节时，甲班比乙班多种了100 棵树．今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100 树棵．设甲班去年植树x棵，乙去年植树 y 棵，则下列方程组中正确的是（）
A．B．
C．D．
9．下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②无理数是无限不循环小数；
③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；
④平面内点A（﹣ 1， 2）与点 B（﹣ 1，﹣ 2 ）关于 x 轴对称．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
10．若弹簧的总长度y（ cm）是所挂重物x（千克）的一次函数图象如图，则不挂重物时，
弹簧的长度是（）
A．5cm B． 8cm C． 9cm D． 10cm
11．如图，在长方形ABCD中， AB=8， DC=4，将长方形的一角沿AC折叠，则重叠阴影部分
△AFC 的面积为（）
A．14B． 12C． 10D． 8
12．如图，已知直线y=x+3 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，以点 A 为圆心， AB 为半径画弧，交 x 轴正半轴于点C，则点 C 坐标为（）
A．（3﹣3，0）B．（3，0）C．（ 0， 3﹣3）D．（3，0）
第10题第11题第12题
二、填空题（每题 3 分，共 12 分）
13．计算（ 5﹣3）（ 5+3） =．
14．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10 次，平均成绩为7 米，方差分别为S=0.1，S=0.04，成绩比较稳定的是．
15．如图，台阶 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它爬的最短距离是．
16．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 0，3 ），点 B 的坐标是（﹣4， 0），以 AB
为边作正方形ABCD，连接OD， DB．则△ DOB 的面积
是．
第 15题第 16题
三、解答题（共 7 题，共计52 分）
17．（ 8 分）计算：
（1）﹣+|﹣1|（ 2）﹣× ．
18．（ 8 分）解方程组
（1）（2）．
19．（ 6 分） 2016 年深圳宝安国际马拉松赛于12 月 4 日上午 8 ：00 在宝安区政府南大门鸣
枪开炮，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随机调查了部分学
生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计图如图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查学生跑步时间的众数是小时，中位数是小时；
（3）抽查学生跑步时间的平均数是小时．
20．（ 6 分）如图，四边形 ABCD中，∠ ADC 的角平分线 DE与∠ BCD的角平分线 CA 相交于 E 点， DE交 BC于点 F，连结 AF，已知∠ ACD=32°，∠ CDE=58°．
（1）求证： AD∥ BC；
（2）当 AD=5， DE=3 时，求 CE的长度．
21．（8 分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10 台全新的混合动力公交车，现有A、 B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
A B
价格（万元 / 台）a b
节省的油量（万升 / 年） 2.42
经调查，购买一台 A 型车比购买一台 B 型车多 20 万元，购买 2 台 A 型车比购买 3 台 B 型车少 60 万元．
（1）请求出 a 和 b；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4 万汽油，求购买这批混合动力公交车需要
多少万元？
22．（ 8 分）厦深铁路开通后，直线l 1与 l2分别表示从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站
开往深圳的高铁，两车同时出发，设动车离深圳北的距离为y1（千米），高铁离深圳的距离
为距离 y2（千米），行驶时间为t（小时），与 t 的函数关系如图所示：
（1）高铁的速度为km
（2）动车的速度为km/h ；
（3）动车出发多少小时与高铁相遇？
（4）两车出发经过多长时间相距50 千米？
23．（ 8 分）如图，正方形 ABOD的边长为 2，OB在 x 轴上，
OD 在 y 轴上，且 AD∥ OB， AB∥ OD，点 C 为 AB 的中点，直
线 CD 交 x 轴于点 F．
（1）求直线 CD的函数关系式；
（2）过点 C 作 CE⊥DF 且交于点 E，求证：∠ ADC=∠EDC；（3）求点 E 坐标；
（4）点 P 是直线 CE上的一个动点，求 PB+PF的最小值．
2016-2017 学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每题 3 分，共 36 分）
1．A； 2． D；3． B； 4． D； 5．C； 6． A； 7． B； 8． D； 9． C； 10． B；11． C； 12． A；
二、填空题（每题 3 分，共 12 分）
13． 16； 14．乙； 15． 25； 16．14；
三、解答题（共7 题，共计 52 分）
17．； 18．； 19．4； 4； 3.7；20 ．； 21．； 22．200； 150； 23．；。