模糊推理法 傻瓜式 教程

模糊化的关键在于设计语言变量定性值的隶属函数。在实际控制过 程中，经常把物理量划分为"正大"、"正中"、"正小"、"零"、"负小"、" 负中"、"负大"这7个级别，并且以 PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB 加以表 示，作为相应语言变量的定性值。若控制精度要求不高，则隶属函数可 以采用前述的梯形或三角形。设计精度高的隶属函数往往比较困难。
NB（负大），NS（负小）、ZO（零），PS（正小），PB（正大）
相应的隶属函数如图7.17所示。设模糊控制器当前输入的数量值 为：θ = 0.8，dθ = 0，则有两条规则激活：
从图6.7可知，输入量的隶属度为：
于是，基于 max-min 原则，可以分别计算这两条规则结论的模糊程度 （分别以μ1和μ2指示）：
规则指示的模糊关系 作模糊合成运算的过程。
建 立 在 论 域 U1 ， U2 ， … ， Un 上 的 一 个 模 糊 关 系 是 笛 卡 尔 积 U1×U2×…×Un 上 的 模 糊 集 合 。 若 这 些 论 域 的 元 素 变 量 分 别 为
则 R 的隶属函数记为
，
形式地定义为
。模糊关系 可
在模糊推理中，尚未建立一致的理论去指导模糊关系的构造。这意 味着存在着多种构造模糊关系的方法，相关的模糊合成运算方法也不 同，从而形成了多种风格的模糊推理方法。不过，基于 max-min 原则的 算法占居了目前模糊推理方法的主流。尽管这些算法不能说是最优的， 但易于实现并能有效地解决实际问题，因此它们已广泛地应用于模糊推 理。 1. 直接 基于模糊规则的推理
准区域上（如[-6，6]，然后以二维模糊化表的方式定义隶属函数（表 7.2）。
模糊规则的定义也可表格化（参见表7.1）。实际上基于输入模糊化 表、输出模糊化表和模糊规则表的计算和推理可以在模糊控制器实际工 作之前预先完成，并将控制器的输入和输出数据整理成二维表（表 7.3）。由此模糊控制器的工作就简化为从输入量等级查表决定输出量等 级的处理了。显然，查表法可以显著提高模糊控制的效率，而且表格和 查表程序只占据很少内存，可以制作在 ROM 芯片上，模糊控制家电产品 一般都采用这种方法。查表法的缺点在于变更模糊规则和隶属函数不方 便，而且当输入量个数增加时，表格的存储容量将指数级增长。
7.4.2 模糊推理
模糊推理有多种模式，其中最重要的且广泛应用的是基于模糊规则 的推理。模糊规则的前提是模糊命题的逻辑组合（经由合取、析取和取 反操作），作为推理的条件；结论是表示推理结果的模糊命题。所有模 糊命题成立的精确程度（或模糊程度）均以相应语言变量定性值的隶属 函数来表示。
模糊规则由应用领域专家凭经验知识来制定，并可在应用系统的调 试和运行过程中，逐步修正和完善。模糊规则连同各语言变量的隶属函 数一起构成了应用系统的知识库。基于规则的模糊推理实际上是按模糊
μ1(y)和μ2(y)实际是将
和
的0.3和0.7以上部分切
去后的结果，这种 min 运算也称切头法（图7.18）。最后对μ1(y)和
μ2(y)作 max 操作，得到模糊推wenku.baidu.com结果（记为模糊集 H）μH(y)＝
μ1(y)∨μ2(y)。
设燃料流量修正量这个论域为有限离散值的集合，即将实数域[-1， l]分成8个等级，级差为0.25，则有
当模糊推理的输人信息是量化的数值时，可以直接基于模糊规则作 推理，然后把推理结论综合起来，典型的推理过程可以分为两个阶段， 其中第一阶段又分为三个步骤，表述如下：
（1）计算每条模糊规则的结论：①输入量模糊化，即求出输入量相 对于语言变量各定性值的隶属度；②计算规则前提部分模糊命题的逻辑 组合（合取、析取和取反的组合）；③将规则前提逻辑组合的隶属程度 与结论命题的隶属函数作 min 运算，求得结论的模糊程度。
与传统的 PID（比例、积分、微分）控制方法相比， 模糊控制采用 了完全不同的原理和方法，从而具有许多 PID 控制没有的优点，特别适 合于难以建立精确数学模型、非线性和大滞后的过程。一个典型的模糊 控制器如图7.16所示。通常模糊控制器的输入（如温差θ和温度变化率 dθ）和输出都是精确的数值，这就需要定义相应于输入的语言变量及其 定性值，实现输入数据的'模糊化"；并将模糊推理的结果转变为数值， 实现输出数据的"反模糊化"。
指示从 P 推出 H 的模糊关系，则定义
当实际的输人信息是模糊命题 P'（相应的模糊集为
糊推理的输出 H'（相应的模糊集为
）表示为
）的，则模
作为例子，设 UP=UH={1，2，3，4，5}，是关于长度的论域，论域中
元素的量度单位是"米"。现有模糊规则为"
"，定
义定性术语"短"和"长"模糊集
和
分别为（隶属程度为0的项
模糊推理建立在表示为模糊规则的知识库上，模糊规则的多少取决 于输入和输出物理量的个数以及所需的控制精度。对于常用的二输入、 一输出控制过程，若每个输入量划分为7个等级，则有49条规则就可覆盖 全部情况。当然，实际应用中往往只需定义少得多的规则。
反模糊化有多种方法，其中最简单的是最大隶属度法。即取推理结 果（模糊集）中模糊度最大的那个元素。但这种方法精度较差，因为完 全排除了其它隶属度较小的元素的影响和作用。较为合理也是最常用的 方法是加权平均法，输出量
省略）：；
在求模糊关系时，忽略模糊集中元素的表示（以排列次序指示），则
，
，
可表示为矩阵。T 指示矩阵转
置，则有
若模糊推理的实际输入是模糊命题"xP 略短"，其相应模糊集
定
义为
则有
即
显然，这个推理结果不很合理，因为实际输入为"xP 略短"和"xP 短"
时的推理结果似乎不应相同。主要原因在于模糊关系
只基
（2）对所有规则结论的模糊程度作 max 运算，得到模糊推理结果。 作为例子，我们观察图7.16所示的模糊控制。设想经验知识库中包 括九条规则，如表7.1所示。描述温差θ、温度变化率 dθ和燃料流量修 正量 y 这三个论域的语言变量具有相同的定性值和隶属函数，且这三个 论域均归化到实数域［-1,1］上。这些定性值取以下术语：
于一条规则求出，当模糊规则增加时，即可以求得较为贴切的模糊关系 和更合理的推理结果。
设有 m 条形如
的规则，相应于每条规则的模糊关系分
别为 ， ，…，
，则综合的模糊关系 定义为
在实际应用中，规则的前提常表示为若干模糊命题的合取，则 或者
7.4.3 模糊控制
基于模糊逻辑的推理系统已发展为一个重要的学科领域，成功的实 用系统也与日俱增。最成功的应用领域是对各种物理和化学特征，如温 度、电子流、液流、机械运动等的模糊控制。在日本，模糊控制技术已 得到广泛采用，尤为成功的是家用电器，照相机等消费产品。 1990年称 为日本的模糊逻辑年，数以千计的模糊系统的开发使微波炉、洗衣机。 空调机和照相机具有了能自动优化任务的"机器智商"。此外，近年来应 用于医学、经济和管理方面的模糊推理系统也在逐年增加。
yi（i = 1，2，…，n）为输出量论域中的元素。若论域是连续域，则可 用面积重心法。例如对图7.18中模糊推理结果μ1(y) ∨μ2(y)对应的面 积，可以算出其重心对应的 y 值作为模糊控制输出。
模糊控制实际上是周期性执行模糊化、模糊推理和反模糊化的过 程，在输入和输出量不多的情况下，适合于微机来完成。但周期性执行 导致大量重复计算，效率低下。这可以通过引入查表法来改进。首先将 输入和输出物理量的值域划分为若干等级（例如 13），并归化到某一标
令
和
分别指示相应于这二条规则的推理结果模糊集，
则有
2. 基于模糊关系的推理
当模糊推理的输人信息是定性术语（以相应的模糊集表示）时，可 以基于模糊关系作推理。如前所述，存在多种构造模糊关系的方法，我 们这里仅介绍简单直观的 Mamdani 方法。
设模糊规则形如
，模糊命题 P 和 H 相应的模糊集
和
分别 建立在 论域 UP 和 UH 上（ 相应的 元素变 量为 xP，xH）。 令