高一数学必修三第一章第二章综合检测题

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最新【北师大版】数学必修三：第一章-统计综合能力测试(含解析)

最新北师大版数学精品教学资料【成才之路】高中数学第一章统计综合能力测试北师大版必修3 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．2015年的世界无烟日(5月31日)之前，小华学习小组为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是( )A．调查的方式是普查B．本地区约有15%的成年人吸烟C．样本是15个吸烟的成年人D．本地区只有85个成年人不吸烟[答案] B[解析]调查方式显然是抽样调查，∴A错误．样本是这100个成年人．∴C也错误，显然D不正确．故选B.2．某班的78名同学已编号1,2,3，…，78，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本，这里运用的抽样方法是( )A．简单随机抽样法 B.系统抽样法C．分层抽样法 D.抽签法[答案] B[解析]所抽出的编号都间隔5，故是系统抽样．3．下列问题，最适合用简单随机抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有：山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩. 现抽取农田480亩估计全乡农田某种作物的平均亩产量[答案] B[解析]A项的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B项的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C 项由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，不宜采用简单随机抽样法；D 项的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．4．一个容量为50的样本数据，分组后，组距与频数如下：[12.5,15.5)，2；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5，24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，6；[30.5,33.5)，4.根据分组情况估计小于30.5的数据占( )A ．18% B.30% C ．60% D.92%[答案] D[解析] (2＋8＋9＋11＋10＋6)÷50＝92%.5．如图所示的是2006年至2015年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到2006年至2015年此省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )2 9 1 1 5 83 0 2 6 31247A.304.6B.303.6 C ．302.6 D.301.6[答案] B[解析] 由茎叶图得到2006年至2015年城镇居民百户家庭人口数为：291,291,295,298,302,306,310,312,314,317，所以平均数为291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋31710＝3 03610＝303.6.6．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为( )A.1.6万户 C ．1.76万户 D.0.24万户[答案] A[解析] 由于城市住户与农村住户之比为4∶6，城市住户有4万户，农村住户有6万户，调查的1 000户居民中共400户城市住户，有600户农村住户，其中农村住户中无冰箱的有160户，所以可估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为10×1601 000＝1.6(万户)．7．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )1 2 520 2 3 33 1 24 4 8 94 5 5 5 7 7 8 8 950 0 1 1 4 7 96 17 8A.46,45,56B.46,45,53C．47,45,56 D.45,47,53[答案] A[解析]本题考查了茎叶图的应用及其样本的中位数、众数、极差等数字特征，由茎叶图可知，中位数为46，众数为45，极差为68－12＝56.在求一组数据的中位数时，一定不要忘记先将这些数据排序再判断．8．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A．18 B.36C．54 D.72[答案] B[解析]频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，每个小矩形的面积表示样本数据落在该区间内的频率，故样本数据落在区间[10,12)内的频率为1－2×(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)＝0.18，故样本数据落在区间[10,12)内的频数为0.18×200＝36.9.已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为( )A．y＝0.8x＋3 B.y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5 D.y＝1.3x＋1.2[答案] C[解析] 利用排除法． ∵x ＝14(1＋2＋3＋4)＝2.5，y ＝14(2＋4＋5＋7)＝4.5，由于回归直线方程y ＝bx ＋a 必过定点(2.5,4.5)，故排除A 、D.又由四组数值知y 随x 的增大而增大，知b >0，排除B.10．某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1 000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h 的约有()A ．100辆 B.200辆 C ．300辆 D.400辆[答案] C[解析] 由题图可知汽车中车速在[60,90)的频率为10×(0.01＋0.02＋0.04)＝0.7， ∴在[90,110]的频率为(1－0.7)＝0.3.∴车速不小于90 km/h 的汽车数量约为0.3×1 000＝300辆．11.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为( )A ．1 B.2 C ．3 D.4[答案] D[解析] 依题意，可得 ⎩⎪⎨⎪⎧10＝x ＋y ＋10＋11＋95，2＝15x －2＋y －2＋－2＋－2＋－2]，⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，x －2＋y －2＝8，⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝12，所以|x －y |＝4.12．甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若s 甲，s 乙，s 丙分别表示他们测试成绩的标准差，则( )A ．s 甲<s 乙<s 丙 B.s 甲<s 丙<s 乙 C ．s 乙<s 甲<s 丙 D.s 丙<s 甲<s 乙[答案] D[解析] 由频率分布条形图可得甲，乙，丙三名运动员的平均成绩分别为 x －甲＝0.25×(7＋8＋9＋10)＝8.5；x －乙＝0.3×7＋8×0.2＋9×0.2＋10×0.3＝8.5； x －丙＝0.2×7＋8×0.3＋9×0.3＋10×0.2＝8.5，s 2甲＝0.25×(1.52＋0.52＋0.52＋1.52)＝1.25；s 2乙＝0.3×1.52＋0.52×0.2＋0.52×0.2＋1.52×0.3＝1.45； s 2丙＝0.2×1.52＋0.52×0.3＋0.52×0.3＋1.52×0.2＝1.05，∴s 丙<s 甲<s 乙．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上) 13．一个容量为40的样本，共分成6组，第1～4组的频数分别为10,5,7,6，第5组的频率是0.10，则第6组的频率是________．[答案] 0.20[解析] 第5组的频数为40×0.10＝4，第6组的频数为40－(10＋5＋7＋6＋4)＝8，则频率为840＝0.20.14．(2015·广东文，12)已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的均值x ＝5，则样本数据2x 1＋1,2x 2＋1，…，2x n ＋1的均值为________．[答案] 11[解析] 因为样本数据x 1，x 2，…，x n 的均值x ＝5，所以样本数据2x 1＋1,2x 2＋1，…，2x n ＋1的均值为2x ＋1＝2×5＋1＝11.15．(2014·江苏，6)设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.[答案] 24[解析] 本题考查频率分布直方图．由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm 的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.频率分布直方图中的纵坐标为频率组距，此处经常误认为纵坐标是频率．16．下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.(注：方差s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x －为x 1，x 2，…，x n 的平均数)[答案] 6.8[解析] 本题考查茎叶图、方差的概念．由茎叶图知x －＝8＋9＋10＋13＋155＝11，∴s 2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在同等条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1升所行走路程的试验，得到如下数据(单位：km)：14．1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13．6 14.4 13.8 12.6 13.8 12.6 13.2 13．3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2 13.5 13．6 13.4 13.6 12.1 12.5 13.1 13.513．2 13.4以前两位数为茎画出上面数据的茎叶图(只有单侧有数据)，并找出中位数．[解析]茎叶图如图所示.1213566789130112223445566 6 788914012 4中位数为13.35.18．(本小题满分12分)某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女人数如下表：(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？[解析](1)由题设可知x3000＝0.17，所以x＝510.(2)高三年级人数为y＋z＝3000－(523＋487＋490＋510)＝990，现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为：3003000×990＝99名．答：(1)高二年级有510名女生；(2)在高三年级抽取99名学生．19．(本小题满分12分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)(2)估计数据落在[1.15，1.30)中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．[解析] (1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×频率组距故可得下表：(2)0.30＋0.15＋0.02＝中的概率约为0.47. (3)120×1006＝2000.所以水库中鱼的总条数约为2000条．20．(本小题满分12分)某农场为了从三种不同的西红柿品种中选出高产稳定的西红柿品种，分别在5块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下表：[解析] 因为x 甲＝15(21.5＋20.4＋22.0＋21.2＋19.9)＝21.0(kg)，x 乙＝15(21.3＋18.9＋18.9＋21.4＋19.8)＝20.06(kg)， x 丙＝15(17.8＋23.3＋21.4＋19.9＋20.9)＝20.66(kg)，所以s 甲＝15－2＋…＋－21.02]≈0.756(kg)；s 乙＝15－2＋…＋－2]≈1.104(kg)；s 丙＝15－2＋…＋－2]≈1.807(kg)．由于x 甲>x 丙>x 乙，s 甲<s 乙<s 丙，所以甲种西红柿既高产又稳定．21．(本小题满分12分)潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？[解析] (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－＋0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)，再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．22.(本小题满分12分)(2015·新课标Ⅰ理，19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i ＝x i ，w ＝，(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题：(①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝，α^＝v －β^u .[解析] (1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适合作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于d ^＝∑i ＝18 w i －wy i －y ∑i ＝18 w i －w 2＝108.81.6＝68， c ^＝y －d ^w ＝563－68×6.8＝100.6.∴y 关于w 的线性回归方程为y ^＝100.6＋68w ，∴y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x .(3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋6849＝576.6，年利润z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32.②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值z ^＝0.2(100.6＋68x )－x＝－x ＋13.6x ＋20.12， ∴当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．。

高中数学必修3综合测试及答案

必修3综合测试用最小二乘法求线性回归方程系数公式：一、选择题：本题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、程序框图符号可用于（）A、输出a=10 B 、赋值a=10 C 、判断a=10 D 、输入a=102、将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )3、右边程序输出的结果是 ( ) A ．5 B ． x +5 C ．10 D ．14、在下列各数中，最大的数是（） A 、)9(85 B 、)6(210 C 、)4(1000 D 、)2(111115、为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（） INPUT xIF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1) END IF PRINT y ENDA 、 3或-3B 、 -5C 、5或-3D 、 5或-56．工人月工资y （元）与劳动生产率x （千元）变化的回归方程x y 8050^+=，x =5 y =1 x =x +5 y =x PRINT y END下列判断正确的是 ( )①劳动生产率为1千元时，工资为130元 ②劳动生产率提高1千元时，月工资提高80元 ③劳动生产率提高1千元时，月工资提高130元 ④当月工资为210元时，劳动生产率2千元A ．① ②B ．① ② ④C ．② ④D ．① ② ③ ④7、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为( ) A 、2辆 B 、10辆 C 、20辆 D 、70辆8、如果数据n x x x ,,,21 的平均数是 x ，方差是2S ，则32,,32,3221+++n x x x 的平均数和方差分别是（）A.x 与2SB.2 x ＋3 和2SC. 2 x ＋3 和 42SD. 2x ＋3 和 42S ＋12S ＋99、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

人教版高中数学必修3第二章单元测试(一)-Word版含答案

C ． 400
D． 400.5
9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大
规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”．根据过去
10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（
）
A ．甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B ．乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 C．丙地：中位数为 2，众数为 3 D．丁地：总体均值为 2，总体方差为 3
）
A．在每个饲养房各抽取 6 只
B．把所有白鼠都加上编有不同号码的Biblioteka 圈，用随机抽样法确定24 只
C．从 4 个饲养房分别抽取 3，9， 4， 8 只
D．先确定这 4 个饲养房应分别抽取 3， 9， 4，8 只，再由各饲养房自己加号码颈
圈，用简单随机抽样的方法确定
7．下列有关线性回归的说法，不正确的是（
3 x1 － 2， 3 x2 － 2， 3 x3 － 2，3 x4 － 2， 3 x5 － 2 的平均数，方差分别是（
）
1 A． 2，
3
B ． 2，1
C． 4， 2 3
D ． 4， 3
6．某学院有 4 个饲养房，分别养有 18，54，24，48 只白鼠供实验用．某项实验需
抽取 24 只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（
）
A ． 1 (1＋ x2 ) 2
B ． 1 ( x2 － x1 ) 2
C． 1 (1＋ x5 ) 2
D． 1 ( x3 － x4 ) 2
3．某单位有老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况
的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为
36 的样本，则老年人、中年人、青年

高一数学必修三测试题及答案[1]

高一数学必修三测试题及答案[1]数学第一章测一．选择题1.下面的结论正确的是（）A．一个程序的算法步骤是可逆的B、一个算法可以无止境地运算下去的C、完成一件事情的算法有且只有一种D、设计算法要本着简单方便的原则2、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法()A、S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B、S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C、S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D、S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3．算法S1m=aS2若b10B.iBR>给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）根据程序框图写出程序.（第20题）上学期第一次月考（数学）必修三（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置上）1.下列关于算法的说法中正确的个数有（）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果。

A.1B.2C.3D.42.，B＝1515，BA.B.C.D.3.下列各数中，最小的数是（）A．75B．210(6)C．111111(2)D．85(9)4.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65B．64C．63D．625.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）35B．0.9，45C．0.1，35A．0.9，，45D．0.16．下边程序执行后输出的结果是()n=5s=0WHILEs819.（本小题满分10分）根据下面的要求，求S=1+2++100值.（Ⅰ）请画出该程序的程序框图；（Ⅱ）请写出该问题的程序（程序要与程序框图对应）.20.（本小题满分10分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据。

高一数学必修3第二章统计测试题及答案(K12教育文档)

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数学必修3 第二章统计测试题班级姓名学号成绩第Ⅰ卷（选择题，共60分）一选择题：（本题共12小题,每小题5分，共60分）1。

对于随机抽样，个体被抽到的机会是（）A ．相等B ．不相等C ．不确定D ．与抽取的次数有关2。

用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行评教，某男生被抽取的机率是 ( )A ．1001B ．251C ．51D ．41 3．从N 个编号中抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取,则分段间隔应为 ( )A ．n N B ．n C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N D.1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N 4. 有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为 ( )A ．5,10,15，20，25B ．5，15,20,35，40C ．5，11，17,23,29D ．10，20，30,40，505．一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下表：则样本在区间(-∞,50)上的频率为（）A．0。

5 B．0.25 C．0。

6 D．0.76．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是 ( ）A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确7．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是 ( )A．|r｜越大，相关程度越大B．｜r|()∈,0，｜r｜越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大+∞C．｜r|≤1且|r｜越接近于1，相关程度越大；｜r|越接近于0，相关程度越小 D．以上说法都不对8．若样本x1+1,x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…,x n+2,下列结论正确的是（ )A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3C．平均数为11,方差为2 D．平均数为14，方差为45发子弹,命中环数如下9．甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打则两人射击成绩的稳定程度是（）A ．甲比乙稳定B ．乙比甲稳定C ．甲、乙的稳定程度相同D ．无法进行比较10．已知一组数据为0,—1,x,15，4，6，且这组数据的中位数为5，则数据的众数为（）A ．5B ．6C ．4D ．5.511．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（ )A ．平均状态B ．分布规律C ．波动大小D ．最大值和最小值12．线性回归方程 a bx y += 必经过点（）A ．（0，0)B ．)0,(xC ．),0(yD ．),(y x二填空题:(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．条形图用来表示各取值的频率,直方图用来表示频率.14．若数据x 1,x 2，x 3，…,x n 的平均数为x ,方差为S 2，则3x 1+5，3x 2+5，…,3x n +5的平均数和方差为 , 。

高中数学必修三第一章测试卷及答案2套

高中数学必修三第一章测试卷及答案2套测试卷一第一章算法初步(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．程序框图中的功能是( )A．算法的起始与结束 B．算法输入和输出信息C．计算、赋值 D．判断条件是否成立2．用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构( ) A．顺序结构 B．条件结构C．循环结构 D．以上都用3．已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是( )A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝bC．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．1 B．2C．3 D．45．给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是( ) INPUT xIF x>＝0 THENy＝xELSEy＝－xEND IFPRINT yENDA．3 B．－3C．3或－3 D．06．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：(1)输出语句INPUT a，b，c(2)输入语句INPUT x＝3(3)赋值语句3＝A(4)赋值语句A＝B＝C则其中正确的个数是( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个7．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构( )A．顺序结构B．条件结构和循环结构C．顺序结构和条件结构D．没有任何结构8．阅读下面的程序框图，则输出的S等于()A．14 B．20C．30 D．559．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )A．106 B．53C．55 D．10810．两个整数1 908和4 187的最大公约数是( )A．51 B．43C．53 D．6711．运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是( )N＝0WHILE N<20N＝N＋1N＝N*NWENDPRINT NENDA．3 B．4 C．15 D．1912．下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A ．i >5B ．i ≤4C ．i >4D ．i ≤5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如果a ＝123，那么在执行b ＝a /10－a \10后，b 的值是________．14．给出一个算法：根据以上算法，可求得f (－1)＋f (2)＝________.15．把89化为五进制数是________．16．执行下边的程序框图，输出的T ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．18．(12分)画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．19．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2－1 (x ≥0)，2x 2－5(x <0)，对每输入的一个x 值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．20．(12分)用秦九韶算法计算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的值．21．(12分)高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀)，并画出程序框图．22．(12分)已知函数f(x)＝x2－5，写出求方程f(x)＝0在[2,3]上的近似解(精确到0.001)的算法并画出程序框图．答案1．B 2.D3．D4．D5．C6．A7．B8．C9．B10．C11．A12．C13．0.314．015．324(5)16．3017．解辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，∴282与470的最大公约数为94.更相减损术：470与282分别除以2得235和141.∴235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.18．解程序框图如下图：程序：S＝0i＝1WHILE i<＝999S＝S＋i∧2i＝i＋2WENDPRINT SEND19．解程序框图：程序为：20．解f(x)改写为f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，∴v＝2，v1＝2×2＋3＝7，v2＝7×2＋0＝14，v3＝14×2＋5＝33，v4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.21．解程序如下：程序框图如下图：S＝0M＝0i＝1DOINPUT xIF x>90 THENM＝M＋1S＝S＋xEND IFLOOP UNTIL i>54P＝S/MPRINT PEND22．解本题可用二分法来解决，设x1＝2，x2＝3，m＝x1＋x22.算法如下：第一步：x1＝2，x2＝3；第二步：m＝(x1＋x2)/2；第三步：计算f(m)，如果f(m)＝0，则输出m；如果f(m)>0，则x2＝m，否则x1＝m；第四步：若|x2－x1|<0.001，输出m，否则返回第二步．程序框图如图所示：测试卷二(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是( )2．运行如下的程序，输出结果为( )A．32 B．33 C．61 D．633．表达算法的基本逻辑结构不包括( )A．顺序结构 B．条件结构C．循环结构 D．计算结构4．设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是( ) A．只需一个累乘变量和一个计数变量B．累乘变量初始值设为0C．计数变量的值不能为1D．画程序框图只需循环结构即可5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A．－1 B．0C．1 D．36( )a=1b=3a=a+bb=a-bPRINT a,bA4,1 C．0,0 D．6,07．给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……依此类推，要计算这30个数的和，现已知给出了该问题的程序框图如图所示．那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A．i≤30？；p＝p＋i－1 B．i≤29？；p＝p＋i－1C．i≤31？；p＝p＋i D．i≤30？；p＝p＋i8．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为( )A．22，－22 B．22,22C．12，－12 D．－12,129．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．2 B．4 C．8 D．1610INPUT xIF x>0THENy＝SQR(x)ELSEy＝(0.5)^x－1END IFPRINT yEND1时，则输入的x值的取值范围是( )A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)11．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )A．3 B．9 C．17 D．51 12．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．读程序本程序输出的结果是________．14．人怕机械重复，如计算1＋2＋3＋…＋100，十岁的高斯就想到类似于梯形面积的求法：其和S＝1＋1002×100＝5 050，而不是算99次加法，但计算机不怕重复，使用________来做完99步计算，也是瞬间的事，编写这个程序可用________，______两种语句结构．15．某工厂2010年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.为了求年生产总值超过300万元的最早年份，有人设计了解决此问题的程序框图(如图)，请在空白判断框内填上一个适当的式子应为________________．16．如图是一个程序框图，则输出的S的值是________________________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)转化为“十进制”数，再把它转化为“八17．(10分)把“五进制”数1234(5)进制”数．18．(12分)设计一个可以输入圆柱的底面半径r和高h，再计算出圆柱的体积和表面积的算法，画出程序框图．19．(12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图．20．(12分)如图所示，利用所学过的算法语句编写相应的程序．21．(12分)编写程序，对于函数y ＝⎩⎨⎧ (x ＋3)3， (x <0)10， (x ＝0)(x －3)3. (x >0)要求输入x 值，输出相应的y 值．22．(12分)在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，在折线BCDA 中，由点B (起点)向A (终点)运动，设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出程序框图，写出程序．答案1．B2．D 3．D 4.A 5．B 6．B 7．D 8．A 9．C 10．C ，11．D 12．C13．3 3 14．循环语句 WHILE 型 UNTIL 型 15．a>300? 16．63 17．解 1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194，∴194＝302(8)18．解算法如下：第一步：输入半径r 和高h.第二步：计算底面积S ＝πr 2.第三步：计算体积V ＝hS.第四步：计算侧面积C ＝2πrh.第五步：计算表面积B ＝2S ＋C.第六步：输出V 和B.程序框图如右图.19．解程序框图如下图所示：20．解程序如下：INPUTx ，nm ＝0N ＝0i ＝0WHILE i <n N ＝x *10^i ＋N m ＝m ＋N i ＝i ＋1WENDPRINT mEND21．解程序如下： INPUT xIF x ＝0 THEN y ＝10ELSEIF x >0 THEN y ＝(x －3)^3 ELSE y ＝(x ＋3)^3 END IFEND IFPRINT yEND22．解 y ＝⎩⎨⎧2x ， 0≤x≤4，8， 4<x≤8，2(12－x )， 8<x≤12.程序框图如下图．程序如下：。

高一数学必修3第一章综合素质检测

第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是()A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内[答案]C[解析]算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．2．十进制数389化成四进制数的末位数是()A．1B．2C．3D．0[答案]A[解析]故389＝12 011(4)，故末位是1.3．下列程序的功能是()S＝1i＝3WHILE S<＝10 000S＝S*ii＝i＋2WENDPRINT iENDA．求1×2×3×4×…×10 000的值B．求2×4×6×8×…×10 000的值C．求3×5×7×9×…×10 000的值D．求满足1×3×5×…×n>10 000的最小正整数n[答案]D[解析]解法一：S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S 乘以i一次且i增加2.当S>10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n>10 000成立的最小正整数n.解法二：最后输出的是计数变量i，而不是累乘变量S，由排除法可知，D正确．4．(2011～2012·广东广州模拟)用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是()A．3 B．4C．6 D．7[答案]B[解析]由辗转相除法，264＝56×4＋40,56＝40×1＋16,40＝16×2＋8,16＝8×2，即得最大公约数为8，做了4次除法，故选B.5．下面的程序运行后，输出的值是()i ＝0DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL i *i >＝2 000 i ＝i －1PRINT i ENDA ．42B ．43C ．44D ．45[答案] C[解析] 由题意知，此程序为循环语句，当i ＝44时，44×44＝1 936；当i ＝45时，45×45＝2 025>2 000，输出结果为i ＝45－1＝44，故选C .6．下面的程序运行后的输出结果为( )A ．17B ．19C ．21D ．23[答案] C[解析] 第一次循环，i ＝3，S ＝9，i ＝2；第二次循环，i＝4，S＝11，i＝3；第三次循环，i＝5，S＝13，i＝4；第四次循环，i＝6，S＝15，i＝5；第五次循环，i＝7，S＝17，i＝6；第六次循环，i＝8，S＝19，i＝7；第七次循环，i＝9，S＝21，i＝8.此时i＝8，不满足i<8，故退出循环结构，输出S＝21，结束．7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝208＋9x2＋6x4＋x6在x＝－4时，v2的值为()A．－4 B．1C．17 D．22[答案] D[解析]v0＝a6＝1；v1＝v0x＋a5＝x＋0＝－4；v2＝v1x＋a4＝－4x＋6＝22.8．(2011～2012·辽宁抚顺模拟)下图给出的是计算1＋2＋4＋…＋219的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是()A ．i ＝19?B ．i ≥20?C ．i ≤19?D ．i ≤20?[答案] B[解析] 计算S ＝1＋2＋4＋…＋219的值，所使用的循环结构是直到型循环结构，循环应在i ≥20时退出，并输出S .故填“i ≥20？”．9．(2011～2012·山东日照模拟)如下图，程序框图所进行的求和运算是( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋13＋15＋…＋119C.12＋14＋16＋…＋120 D.12＋122＋123＋…＋1210 [答案] C[解析] 第一次循环后，S ＝0＋12＝12，i ＝2；第二次循环后，S ＝12＋14，i ＝3；第三次循环后，S ＝12＋14＋16，i ＝4；……第十次循环后，S ＝12＋14＋16＋…＋120，i ＝11，i >10，退出循环并输出S .10．(2011～2012·浙江衢州模拟)下列程序框图运行后，输出的结果最小是( )A ．2 012B ．2 011C ．64D ．63[答案] D[解析] 由题图知，若使n (n ＋1)2>2 012，n 最小为63.11．(2011～2012·北京怀柔模拟)右图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－1，0，－1<x ≤2，x 2， x >2的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－xD ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2 [答案] B[解析] 当x >－1不成立时，y ＝－x ，故①处应填“y ＝－x ”；当x >－1成立时，若x >2，则y ＝x 2，即②处应填“y ＝x 2”，否则y ＝0，即③处应填“y ＝0”．故选B.12．(2011～2012·山东滨州模拟)对于任意函数f (x )，x ∈D ，可按下图所示构造一个数字发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f(x0)；②若x1∉D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去．现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0,1 000)．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为() A．8 B．9C．10 D．11[答案] C[解析]依题中规律，当输入x0＝0时，可依次输出1,3,7,15,31,63,127,255,511,1 023，共10个数据，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．459与357的最大公约数是________．[答案]51[解析]459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数为51.14．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值时，v4的值为________．[答案]80[解析]v0＝1，v1＝v0x＋a5＝1×2－12＝－10，v2＝v1x＋a4＝－10×2＋60＝40，v3＝v2x＋a3＝40×2－160＝－80，v4＝v3x＋a2＝－80×2＋240＝80.15．(2012·江苏高考卷)下图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．[答案] 5[解析]将k＝1带入0＝0不满足，将k＝2带入－4<0不满足，将k＝3带入－2<0不满足，将k＝4带入0＝0不满足，将k＝5带入4>0满足，所以k＝5.16．某城市缺水问题比较突出，为了制定水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x 1，…，x 4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x 1，x 2，x 3，x 4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s 为________．[答案] 32[解析] i ＝1时，s 1＝0＋x 1＝0＋1＝1，s ＝11·s 1＝1；i ＝2时，s 1＝1＋x 2＝1＋1.5＝52，s ＝12·s 1＝54；i ＝3时，s 1＝52x 3＝52＋32＝4，s ＝13·s 1＝43；i ＝4时，s 1＝4＋x 4＝4＋2＝6，s ＝14·s 1＝32.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知一个正三角形的周长为a ，求这个正三角形的面积，设计一个算法解决这个问题．[解析] 算法步骤如下：第一步，输入a 的值．第二步，计算l ＝a 3的值．第三步，计算S ＝34l 2的值．第四步，输出S 的值．18．(本小题满分12分)(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数．(2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数．[解析] (1)∵567＝405×1＋162,405＝162×2＋81,162＝81×2.∴567与405的最大公约数为81.(2)∵4 509－2 004＝2 505,2 505－2 004＝501,2 004－501＝1 503,1 503－501＝1 002,1 002－501＝501.∴2 004与4 509的最大公约数为501.19．(本小题满分12分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1，x <－1，|x |＋1，－1≤x ≤1，3x ＋2，x >1，编写一个程序求函数值．[解析] 程序如下：20．(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断方程x5＋x3＋x2－1＝0在[0,2]上是否存在实根．[解析]利用秦九韶算法求出当x＝0及x＝2时，f(x)＝x5＋x3＋x2－1的值，f(x)＝x5＋x3＋x2－1可改写成如下形式：f(x)＝((((x＋0)x ＋1)x＋1)x＋0)x－1.当x＝0时，v0＝1，v1＝0，v2＝1，v3＝1，v4＝0，v5＝－1，即f(0)＝－1.当x＝2时，v0＝1，v1＝2，v2＝5，v3＝11，v4＝22，v5＝43，即f(2)＝43.由f(0)f(2)<0知f(x)在[0,2]上存在零点，即方程x5＋x3＋x2－1＝0在[0,2]上存在实根．21．(本小题满分12分)如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P 运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出程序框图．[解析] 由题意可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ， 0≤x ≤4，8， 4<x ≤8，2(12－x )， 8<x ≤12.程序框图如图：22．(本小题满分12分)假定在银行中存款10 000元，按2.5%的年利率，一年后连本带息将变为10 250元，若将此款继续存入银行，试问多长时间就会连本带利翻一番？请用直到型和当型两种语句写出程序．[解析] 用“当型”循环用“直到型”循环。

高一数学必修3第一章测试题及答案-人教版(A汇编

高一数学必修3第一章测试题及答案-人教版(A)数学第一章测试题一．选择题1.下面的结论正确的是（）A ．一个程序的算法步骤是可逆的B 、一个算法可以无止境地运算下去的C 、完成一件事情的算法有且只有一种D 、设计算法要本着简单方便的原则2、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( )A 、 S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B 、 S 1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C 、 S 1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D 、 S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 3．算法 S1 m=aS2 若b<m ，则m=b S3 若c<m ，则m=c S4 若d<m ，则 m=dS5 输出m ，则输出m 表示 ( ) A ．a ，b ，c ，d 中最大值B ．a ，b ，c ，d 中最小值C ．将a ，b ，c ，d 由小到大排序D ．将a ，b ，c ，d 由大到小排序 4.右图输出的是A ．2005B ．65C ．64D ．63 5、下列给出的赋值语句中正确的是( )A. 5 = MB. x =－x （第4题）C. B=A=3D. x +y = 06、下列选项那个是正确的（）A 、INPUT A;B B. INPUT B=3 C. PRINT y=2*x+1 D. PRINT 4*x 7、以下给出的各数中不可能是八进制数的是（） A.123 B.10 110 C.4724 D.7 8578、如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序until 后面的“条件”应为（） A.i > 10 B. i <8 C. i <=9 D.i<9 9．读程序甲： i=1 乙： i=1000 S=0 S=0 WHILE i<=1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l i=i 一1 WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )A ．程序不同结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同结果不同D ．程序相同，结果相同 10．在上题条件下，假定能将甲、乙两程序“定格”在i=500，即能输出i=500 时一个值，则输出结果（）A ．甲大乙小B ．甲乙相同C ．甲小乙大D ．不能判断二.填空题.11、有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是( 第12题)12、上面是求解一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的流程图，根据题意填写：（1）；（2）；（3）。

高中数学必修三综合检测试题

综合检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.总体容量为203,若采用系统抽样法进行抽样,当抽样间距为多少时不需要剔除个体( D )(A)4 (B)5 (C)6 (D)7解析:由于203=7×29,即203在四个选项中只能被7整除,故间隔为7时不需剔除个体.2.在线段[0,3]上任取一点,则此点坐标大于1的概率是( B )(A)(B)(C)(D)解析:根据几何概型可知,在线段[0,3]上任取一点,则此点坐标大于1就是1<x≤3,所以所求的概率为,故选B.3.一个射手进行射击,记事件E1:“脱靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶环数大于4”,E4:“中靶环数不小于5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有( B )(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对解析:E1,E2互斥且对立,E1与E3,E1与E4均为互斥而不对立的事件.E2与E3,E2与E4包含关系,E3与E4有同时发生的情况,故选B.4.某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,设“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为( D )(A)0.95 (B)0.7 (C)0.35 (D)0.05解析:“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件,所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65+0.3=0.95,“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件,故其概率为1-0.95=0.05.5.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1,当x=3的值时,先算的是( C )(A)3×3=9(B)0.5×35=121.5(C)0.5×3+4=5.5(D)(0.5×3+4)×3=16.5解析:由题f(x)=(((0.5x+4)x-3)x+1)x-1.从里到外先算0.5x+4的值,即先计算0.5×3+4=5.5.故选C.6.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( A )(A)91.5和91.5 (B)91.5和92(C)91和91.5 (D)92和92解析:这组数据从小到大排列后可得其中位数为=91.5,平均数为=91.5.故选A.7.如图所示是计算函数y=的值的程序框图,则在①,②,③处应分别填入的是( B )(A)y=-x,y=0,y=x2(B)y=-x,y=x2,y=0(C)y=0,y=x2,y=-x (D)y=0,y=-x,y=x2解析:框图为求分段函数的函数值,当x≤-1时,y=-x,故①为y=-x,当-1<x≤2时,y=0,故③为y=0,那么②为y=x2.故选B.8.已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为( A ) (A)(B)(C)(D)解析:如图所示,由几何概型概率公式,得P===.故选A.9.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示,则从文学社中任意选1名学生,他参加活动次数为3的概率是( B )(A)(B)(C)(D)解析:从中任意选1名学生,他参加活动次数为3的概率是=.故选B.10.三个数390,455,546的最大公约数是( D )(A)65 (B)91 (C)26 (D)13解析:用辗转相除法.因为546=390×1+156,390=156×2+78,156=78×2,所以546与390的最大公约数为78.又因为455=78×5+65, 78=65+13,65=13×5,所以455与78的最大公约数为13,故390,455, 546的最大公约数为13.故选D.11.某程序框图如图所示,若输出的结果是126,则判断框中可以是( A )(A)i>6? (B)i>7? (C)i≥6? (D)i≥5?解析:根据题意可知该程序运行情况如下:第1次:S=0+21=2,i=1+1=2;第2次:S=2+22=6,i=3;第3次:S=6+23=14,i=4;第4次:S=14+24=30,i=5;第5次:S=30+25=62,i=6;第6次:S=62+26=126,i=7;此时S=126,结束循环,因此判断框应该是“i>6?”.故选A.12.有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯,设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的,则2个人在不同层离开的概率为( D )(A)(B)(C)(D)解析:设2个人分别在x层、y层离开,则记为(x,y).基本事件构成集合Ω={(2,2),(2,3),(2,4),…,(2,10),(3,2),(3,3),(3,4),…, (3,10),…,(10,2),(10,3),(10,4),…,(10,10)},所以除了(2,2),(3,3),(4,4),…,(10,10)以外,都是2个人在不同层离开,故所求概率 P==.故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.某课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样方法抽取6个城市,则甲组中应抽取的城市数为个.解析:甲组中应抽取的城市数为×4=1(个).答案:114.利用秦九韶算法,求当x=23时,多项式7x3+3x2-5x+11的值的算法.①第一步:x=23,第二步:y=7x3+3x2-5x+11,第三步:输出y;②第一步:x=23,第二步:y=((7x+3)x-5)x+11,第三步:输出y;③算6次乘法,3次加法;④算3次乘法,3次加法.以上描述正确的序号为.解析:利用秦九韶算法,y=((7x+3)x-5)x+11,算3次乘法,3次加法,故②④正确.答案:②④15.执行如图所示的程序框图,输出的T= .解析:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30.答案:3016.甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①,“C为弧AB的中点”),任意转动转盘一次,指针指向圆弧AC时甲胜,指向圆弧BC时乙胜.后来转盘损坏如图②,甲提议连接AD,∠OAD=,取AD的中点E,若任意转动转盘一次,指针指向线段AE时甲胜,指向线段ED时乙胜.然后继续游戏,你觉得此时游戏还公平吗?答案: ,因为P甲P乙(填“<”“>”或“=”).解析:连接OE(图略),在直角三角形AOD中,∠AOE=,∠DOE=,若任意转动转盘一次,指针指向线段AE的概率是÷=,指针指向线段ED的概率是÷=,所以乙胜的概率大,即这个游戏不公平.答案:不公平<三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示:类别文艺节目新闻节目总计20至40岁40 18 58大于40岁15 27 42 总计55 45 100(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,则大于40岁的观众应该抽取几名?解:(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目,而20至40岁的58人中,只有18人收看新闻节目,故收看新闻节目的观众与年龄、有关.(2)×5=3(名),所以大于40岁的观众应抽取3名.18.(本小题满分12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.解:用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.因为S中元素个数是4×4=16,所以基本事件总数为n=16.(1)记“xy≤3”为事件A.则事件A包含的基本事件共有5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),所以P(A)=,即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy≥8”为事件B,“3<xy<8”为事件C,则事件B包含的基本事件共有6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),所以P(B)==.则事件C包含的基本事件共有5个,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1),所以P(C)=.因为>,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.19.(本小题满分12分)某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况,随机对100名出租车司机进行调查,调查问卷共10道题,答题情况如下表所示.答对题目数[0,8) 8 9 10女 2 13 12 8男 3 37 16 9 (1)如果出租车司机答对题目数大于等于9,就认为该司机对新法规的知晓情况比较好,试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率;(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查,求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率.解:(1)答对题目数小于9的人数为55,记“答对题目数大于等于9”为事件A,P(A)=1-=0.45.(2)设答对题目数小于8的出租车司机为A,B,C,D,E,其中A,B为女出租车司机,任选出2人包含AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种情况,至少有一名女出租车司机的事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,共7种.记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M,则P(M)==0.7.20.(本小题满分12分)某培训班共有n名学生,现将一次某学科考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示.其中落在[80,90)内的频数为36.(1)请根据图中所给数据,求出a及n的值;(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本,求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩;(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于70分的概率.解:(1)第四组的频率为1-0.05-0.075-0.225-0.35=0.3,所以a==0.03,n==120.(2)第一组应抽0.05×40=2(名),第五组应抽0.075×40=3(名).(3)设第一组抽取的2个分数记作A1,A2,第五组的3个分数记作B1,B2,B3,那么从这两组中抽取2个的结果有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3,共10种,其中平均分不低于70分的有9种,故所求概率为P=.21.(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表所示:零件的个数x/个 2 3 4 5加工的时间y/h 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y关于x的回归直线方程=x+,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间.解:(1)散点图如图.(2)由表中数据得x i y i=52.5,=3.5,=3.5,=54.代入公式得=0.7,=-=3.5-0.7×3.5=1.05,所以=0.7x+1.05.回归直线如图中所示.(3)将x=10代入回归直线方程,得=0.7×10+1.05=8.05(h).所以预测加工10个零件需要8.05 h.22.(本小题满分12分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动,在[25,55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查,若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图.组数分组“低碳族”的人数占本组的频率第一组[25,30) 120 0.6第二组[30,35) 195 p第三组[35,40) 100 0.5第四组[40,45) a 0.4第五组[45,50) 30 0.3第六组[50,55] 15 0.3(1)补全频率分布直方图,并求n,a,p的值;(2)从年龄在[40,50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.解:(1)第二组的概率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以==0.06.补全频率分布直方图如图,第一组的人数为=200,频率为0.04×5=0.2,所以n==1 000.因为第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为 1 000×0.3=300,所以p==0.65.第四组的频率为0.03×5=0.15,所以第四组的人数为 1 000×0.15=150.所以a=150×0.4=60.(2)因为年龄在[40,45)岁的“低碳族”与[45,50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30=2∶1,所以采用分层抽样法抽取6人,[40,45)中有4人,[45,50)中有2人.设[40,45)中的4人为a,b,c,d,[45,50)中的2人为m,n,则选取2人作为领队的情况有(a,b),(a,c),(a,d), (a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n),共15种,其中恰有1人年龄在[40,45)岁的情况有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),共8种,所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率P=.。

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数学北师版必修3第一章统计单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在一次数学测试中，有考生1 000名，现想了解这1 000名考生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是指( )．A．1 000名考生B．1 000名考生的数学成绩C．100名考生的数学成绩D．100名考生2．下列说法中不正确的是( )．A．系统抽样是先将差异明显的总体分成几小组，再进行抽取B．分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层，然后进行抽取C．简单随机抽样是从个体无差异且个数较少的总体中逐个抽取个体D．系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则在各部分抽取3．有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为( )．A．10组 B．9组 C．8组 D．7组4．某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )．A．80 B．40 C．60 D．20A．42% B．58% C．40% D．16%6．(2011西安一中月考，8)我市对上下班交通情况作抽样调查，在上下班时间各抽取12辆机动车，车辆行驶时速(单位：km/h)的茎叶图如下图：则上下班时间车辆行驶时速的中位数分别为( )．A．28与28.5 B．29与28.5C．28与27.5 D．29与27.57．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．则这种抽样方法是( )．A．简单随机抽样法 B．抽签法C．随机数表法 D．分层抽样法8．(2011山东省实验中学二模，文4)为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如下图，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在[80,100)之间的学生人数是( )．A．32 B．27 C．24 D．339．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )．A．92,2 B．92,2.8C．93,2 D．93,2.810A．y＝0.56x＋997.4 B．y＝0.63x－231.2C．y＝50.2x＋501.4 D．y＝60.4x＋400.7二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．(2011湖北高考，文11)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取中型超市______家．12．若施化肥量x(单位：kg)与小麦产量y(单位：kg)之间的回归直线方程是y＝4x＋250，则当施化肥量为50 kg 时，可以预测小麦产量为__________ kg.13．(2011山东潍坊模拟训练题，文14)为了解某小区老年人在一天中锻炼身体的时间，随机调查了50人，根据调查数据，画出了锻炼时间在0～2小时的样本频率分布直方图(如图)．则50人中锻炼身体的时间在区间[0.5,1.5)小时的人数是________．14．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______、______.15．从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下(单位：克)：125 124 121 123 127则该样本标准差s＝______(克)．(用数字作答)三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分)对甲、乙两名自行车手在相同条件下进行了6次测试，测得他(1)(2)分别求出甲、乙两名自行车手最大速度数据的平均数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．17．(本小题满分15分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：(1)(2)求线性回归方程，并在散点图中画出回归直线；(3)根据(2)的结果估计房屋面积为150 m2时的销售价格．参考答案1．答案：B 总体是1 000名考生的数学成绩，样本是100名考生的数学成绩.2．答案：A 当总体中个体差异明显时，用分层抽样；当总体中个体无差异且个数较多时，用系统抽样；当总体中个体无差异且个数较少时，用简单随机抽样.所以A 不正确.3．答案：B 据题意：最大值与最小值的差为89，898.910=，故应分9组较合适. 4．答案：B 应抽取三年级的学生人数为200×210＝40. 5．答案：A 样本中小于29的数据频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42.所以小于29的数据大约占总体的42100×100%＝42%. 6．答案：D 上班时间车辆行驶时速从小到大依次为：18,20,21,26,27,28,30,32,33,35,36,40，所以上班时间车辆行驶时速的中位数为2830292+=，同理可得下班时间车辆行驶时速的中位数为27.5. 7．答案：D 样本容量n ＝25＋20＝45，男生和女生的抽样比都是120，即按抽样比为120的分层抽样方法抽取样本.8．答案：D 设第一组至第六组的样本数据的频率分别为2x,3x,5x,6x,3x ，x ，则2x ＋3x ＋5x ＋6x ＋3x ＋x ＝1.∴x ＝120.成绩在[80,100)之间的频率为5x ＋6x ＝1120，人数为1120×60＝33. 9．答案：B 去掉一个最高分95与一个最低分89后，所剩的5个数分别为90,90,93,94,93，所以90909394934609255x ++++===， 22222(9092)2(9392)(9492)14 2.855s ⨯-+⨯-+-===，故选B. 10．答案：A 利用公式51522150.565i ii i i x y x y b xx ==-==-∑∑，a ＝y －b x ＝997.4.∴回归直线方程为y ＝0.56x ＋997.4.11．答案：20 本题为分层抽样，所以应抽取中型超市的个数为400×1004002001400++＝20.12．答案：450 当x ＝50时，y ＝4×50＋250＝450.13．答案：35 在区间[0.5,1.5)内的频率为(0.8＋0.6)×0.5＝0.7，人数为0.7×50＝35.14．答案：45 46 甲组数据从小到大排序后，最中间的数是45，即甲组数据的中位数为45；乙组数据从小到大排序后，最中间的数是46，即乙组数据的中位数是46.15．答案：2 因为样本平均数x ＝15(125＋124＋121＋123＋127)＝124，则样本方差s 2＝15(12＋02＋32＋12＋32)＝4，所以标准差s ＝2.16．答案：解：(1)画茎叶图如图所示，从这个茎叶图可以看出，乙的得分比较均匀，发挥比较稳定；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33，因此乙的总体得分情况比甲好.(2)根据表中数据得x 甲＝33，x 乙＝33，s 甲≈3.96，s 乙≈3.56，比较可知，选乙参加比赛比较合适.17．答案：分析：(1)以房屋面积作为自变量，测得的销售价格为因变量作散点图；(2)利用定义求出线性回归方程；(3)利用线性回归方程估计.解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)x ＝109，y ＝23.2，()52=11570i i x x -=∑， ()()51308i ii x x y y =--=∑，设所求的回归直线方程为y ＝bx ＋a ，则b＝3081570≈0.196 2，a＝y－b x＝23.2－109×0.196 2＝1.814 2，故所求回归直线方程为y＝0.196 2x＋1.814 2，回归直线如图所示.(3)据(2)，当x＝150时，销售价格的估计值为y＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2. 所以房屋面积为150 m2时，销售价格约为31.244 2万元.。

高中数学必修三第一章检测试题

第一章检测试题(时间:120分钟满分:150分)选题明细表一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列语句表达中是算法的个数为( B )①从广州到东京可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;②利用公式S=4πR2计算半径R=2球的表面积;③4x>2x+4;④f(x)=x2+2x+3. (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:①②是算法,③④不是算法.故选B.2.下列各进制中,最大的值是( D )(A)85(9) (B)111 111(2)(C)1 000(4)(D)210(6)解析:因为85(9)=8×9+5=77,111 111(2)=26-1=63,1000(4)=43=64,210(6)=2×62+1×6+0=78,故选D.3.如图程序的输出结果为( C )X=X+YY=X+YPRINT(X,Y)END(A)(4,3) (B)(7,7) (C)(7,10) (D)(7,11)解析:程序在运行过程中各变量的结果如下表示:X=4,Y=3,X=X+Y=7,Y=X+Y=10,故程序的输出结果为(7,10).故选C.4.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( A )(A)c>x (B)x>c (C)c>b (D)b>c解析:在第一个判断结束后,已经把a,b两个数中的大者赋给了x,因此只要在第二个判断中把x,c中的大者找出来即可,应填c>x.故选A.5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是( A )(A)4 (B)5(C)6 (D)7解析:程序执行第一次,S=0+20=1,k=1,第二次,S=1+21=3,k=2,第三次, S=3+23=11,k=3,第四次,S=11+211>100,k=4,跳出循环,输出k=4, 故选A.6.图象不间断函数f(x)在区间[a,b]上是单调函数,在区间(a,b)上存在零点,如图是用二分法求f(x)=0近似解的程序框图,判断框中可以填写( B )①f(a)f(m)<0;②f(b)f(m)>0;③f(b)f(m)<0;④f(a)f(m)>0.(A)①或④(B)①或②(C)①或③(D)②或④解析:由二分法求方程f(x)=0近似解的流程知:当满足f(a)f(m)<0时,令b=m;否则令a=m;故①正确,④错误;当满足f(m)f(b)>0时,令a=m;否则令b=m;故②正确,③错误.故选B.7.利用秦九韶算法求f(x)=x5+x3+x2+x+1当x=3时的值为( C )(A)121 (B)321 (C)283 (D)239解析:将函数式变形成一次式的形式可得f(x)=((((x+0)x+1)x+1)x+1)x+1.当x=3时,f(3)=((((3+0)×3+1)×3+1)×3+1)×3+1=283.故选C.8.阅读下面的程序:上述程序的功能是( C )(A)计算3×10的值(B)计算39的值(C)计算310的值(D)计算1×2×3×…×10的值解析:由程序知,当i>10时,退出循环.i=1,S=3;i=2,S=32;i=3,S=33;…;i=10,S=310;i=11时退出循环,故输出S的值为310的值.9.将2 012(3)化为六进制数为abc(6),则a+b+c等于( D )(A)6 (B)7 (C)8 (D)9解析:“三进制”数为2 012(3)转化为“十进制”数为2×33+0×32+1×31+2 =59,将59转化为六进制数:将59化为六进制数是135(6),从而可求a+b+c=1+3+5=9,故选D.10.执行如图所示的程序框图,输出的s值为( B )(A)(B)(C)(D)解析:k=1,s=1,s=1-=,k=2;s=+=,k=3,因为3≥3成立,所以输出s=.所以选B.11.五进制是以5为底的进位制,主因乃人类的一只手有五根手指.中国古代的五行学说也是采用的五进制,0代表土,1代表水,2代表火,3代表木,4代表金,依此类推,5又属土,6属水,……,减去5即得.如图,这是一个把k进制数a(共有n位)化为十进制数b的程序框图,执行该程序框图,若输入的k,a,n分别为5,324,3,则输出的b等于( B )(A)45 (B)89 (C)113 (D)445解析:模拟执行程序框图,a=324,k=5,n=3,b=0,i=1.进入循环t=4,b=0+4·50=4,i=2<3;t=2,b=4+2×5=14,i=3;t=3,b=14+3×52=89,i=4>3.输出b=89.故选B.12.某数学爱好者编制了如图的程序框图,其中mod(m,n)表示m除以n 的余数,例如mod(7,3)=1.若输入m的值为8,则输出i的值为( B )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解析:输入m后,n=2<8;mod(m,n)=0,i=1,n=3<8;mod(m,n)≠0,n=4<8;mod(m,n)=0,i=2,n=5<8;mod(m,n)≠0,n=6<8;mod(m,n)≠0,n=7<8;mod(m,n)≠0,n=8;mod(m,n)=0,i=3,n=9>8,输出i=3,故选B.二、填空题(每小题5分,共20分)13.运行如图所示的程序,若输入的是-2 018,则输出的值是.解析:因为-2 018<0,所以x=-(-2 018)=2 018,故输出的值为2018. 答案:2 01814.执行如图所示的程序框图,若输入n=10,m=4,则输出的p= .解析:输入n=10,m=4,k=1,p=1进入循环,p=7;k=2,n=10,m=4,p=56;k=3,n=10,m=4,p=504;k=4,n=10,m=4,p=5 040;输出5 040.答案:5 04015.执行如图所示的程序框图,输出值a= .解析:模拟程序的运行,a=2,i=1<2 019,a=1-=;i=2<2 019,a=1-2=-1;i=3<2 019,a=1-(-1)=2;i=4<2 019,a=1-=;……i=2 018<2 019,a=-1;i=2 019,输出a=-1.答案:-116.已知程序:INPUT xIF x>0 THENy=3*x/2+3ELSEIF x<0 THENy=-3*x/2+5ELSEy=0END IFEND IFPRINT y若输出y的值为6,则输入x的值为. 解析:由题意得,当x>0时,令3×+3=6,解得x=2;当x<0时,令-3×+5=6,解得x=-,当x=0时,y=0不成立,综上可知x=2或x=-.答案:2或-三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)画出求p=1×3×5×7×…×31的值的算法流程图.解:算法流程图如图所示:18.(本小题满分12分)读下列程序,写出此程序表示的函数,并求当输出的y=4时,输入的x 的值.INPUT xIF x<0 THENy=x∧2ELSEIF x>0 THENy=2*xELSEy=-1END IFEND IFPRINT yEND解:此程序表示的函数为y=当x<0时,x2=4得x=-2.当x>0时,2x=4得x=2.故当输出的y=4时,输入的x=±2.19.(本小题满分12分)分别用辗转相除法和更相减损术求81和135的最大公约数.解:辗转相除法:135=81×1+5481=54×1+27,54=27×2+0,则81与135的最大公约数为27.更相减损术法:135-81=54;81-54=27;54-27=27.所以81和135的最大公约数为27.20.(本小题满分12分)阅读如图所示的程序框图,解答下列问题:(1)求输入的x的值分别为-1,2时,输出的f(x)的值;(2)根据程序框图,写出函数f(x)(x∈R)的解析式;并求当关于x的方程f(x)-k=0有三个互不相等的实数解时,实数k的取值范围.解:(1)当输入的x的值为-1时,输出的f(x)=2-1=.当输入的x的值为2时,输出的f(x)=22-2×2+1=1.(2)根据程序框图,可得f(x)=当x<0时,f(x)=2x,此时f(x)单调递增,且0<f(x)<1;当x=0时,f(x)=2;当x>0时,f(x)=x2-2x+1=(x-1)2在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且f(x)≥0.结合图象,知当关于x的方程f(x)-k=0有三个不同的实数解时,实数k的取值范围为(0,1).21.(本小题满分12分)乘坐火车时,可以托运货物.从甲地到乙地,规定每张火车票托运费用计算方法是:当行李质量不超过50 kg时按0.25元/kg;超过50 kg而不超过100 kg时,其超过部分按0.35元/kg;超过100 kg时,其超过部分按0.45元/kg.请设计一个输入行李质量ω kg(ω≥0),计算出托运的费用x元的算法,画出算法框图并用基本语句描述该算法. 解:设行李重量为ω kg,应付托运费为x元,则x=则x=程序框图如图所示:程序如下:INPUT “行李重量=”;ωIF ω<=50 THENx=0.25*ωELSEIF ω<=100 THENx=0.35*ω-5ELSEx=0.45*ω-15END IFEND IFPRINT x22.(本小题满分12分)设计算法求+++…+的值.要求画出程序框图,写出用基本语句编写的程序.解:这是一个累加求和问题,共99项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环结构实现这一算法.程序及程序框图如图所示.S=0k=1DoS=S+1/k(k+1)k=k+1LOOP UNTIL k>99PRINT SEND。

2021年高中数学第二章统计综合测试题(含解析)新人教B版必修3

2021年高中数学第二章统计综合测试题（含解析）新人教B 版必修3一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行( ) A ．测定一批炮弹的射程B ．测定海洋某一水域的某种微生物的含量C ．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D ．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况 [答案] D[解析] 抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况，选项A 、B 、C 都是从总体中抽取部分个体进行检验，选项D 是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法．故选D.2．高一·一班李明同学进行一项研究，他想得到全班同学的臂长数据，他应选择的最恰当的数据收集方法是( )A ．做试验B ．查阅资料C ．设计调查问卷D ．一一询问[答案] A[解析] 全班人数不是很多，所以做试验最恰当．3．设有一个回归方程为y ^＝2－2.5x ，变量x 增加一个单位时，变量y ( ) A ．平均增加1.5个单位 B ．平均增加2个单位 C ．平均减少2.5个单位D ．平均减少2个单位 [答案] C[解析] 因为随变量x 增大，y 减小，x 、y 是负相关的，且b ^＝－2.5，故选C. 4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为( )元( )A ．45B ．3909C.4009D ．46[答案] C [解析] 40＋10×0.160.36＝4009. 5．一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：①将160人从1至160编上号，然后用白纸做成1～160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；②将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，即1～8号，9～16号，…，153～160号．先从第1组中用抽签方法抽出k 号(1≤k ≤8)，其余组的(k ＋8n )号(n ＝1、2、…、19)亦被抽出，如此抽取20人；③按20160＝18的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人．上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是( ) A ．①、②、③ B ．②、①、③ C ．①、③、② D ．③、①、②[答案] C[解析] ①是简单随机抽样；②是系统抽样；③是分层抽样，故选C.6．样本中共有五个个体，其值分别为a 、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A.65 B ．65C. 2 D ．2[答案] D [解析] ∵a ＋0＋1＋2＋35＝1，∴a ＝－1，故S 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.7．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )8 9 79 3 1 6 4 0 2A ．91.5和91.5 C ．91和91.5 D ．92和92[答案] A[解析] 将这组数据从小到大排列，得87、89、90、91、92、93、94、96. 故平均数x －＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91．5，中位数为91＋922＝91.5，故选A.8．对变量x 、y 有观测数据理据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u 、v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 [答案] C[解析] 本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力．由散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关．9.已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2431，则第2组的频率和频数分别是( )A．0.4,12 B．0.6,16C．0.4,16 D．0.6,12[答案] A[解析]因为各小长方形的高的比从左到右依次为2431，所以第2组的频率为0.4，频数为30×0.4＝12.10．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高y(单位：cm)对年龄x(单位：岁)的回归直线方程y＝73.93＋7.19x，用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是( )A．身高一定为145.83 cmB．身高大于145.83 cmC．身高小于145.83 cmD．身高在145.83 cm左右[答案] D[解析]用回归直线方程预测的不是准确值，而是估计值．当x＝10时，y＝145.83，只能说身高在145.83 cm左右．11．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b a＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( )A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定[答案] A[解析]本小题主要考查学生的知识迁移能力和统计的有关知识．x －甲＝0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.6395＝0.617，x －乙＝0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.6205＝0.613，故选A.12．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根所这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg ，试估计鱼塘中鱼的总质量约为( )A ．192 280 kgB ．202 280 kgC ．182 280 kgD ．172 280 kg[答案] A[解析] 平均每条鱼的质量为x －＝40×2.5＋25×2.2＋35×2.840＋25＋35＝2.53(kg)，所以估计这时鱼塘中鱼的总质量约为80 000×95%×2.53＝192 280(kg)．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中的横线上．) 13．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．[答案] 12 [解析] ∵2898＝27，即每7人抽取2人，又知女运动员人数为98－56＝42， ∴应抽取女运动员人数为42×27＝12(人)．分层抽样中抓住“抽样比”是解决问题的关键．14．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．[答案] 24 23[解析] x －甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，x －乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.15．(xx·山东临沂高一期末测试)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)、[55,65)、[65,75)、[75,85)、[85,95)，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．[答案]13[解析]由频率分布直方图知[55,75)之间的频率为(0.040＋0.025)×10＝0.65，故[55,75)之间的人数为0.65×20＝13.16．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1、2、3、4、5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲组67787乙组67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝______.[答案]2 5[解析]x甲＝6＋7＋7＋8＋75＝7，x乙＝6＋7＋6＋7＋95＝7.∴s2甲＝6－72＋7－72＋7－72＋8－72＋7－725＝25，s2乙＝7－62＋7－72＋7－62＋7－72＋7－925＝65，则两组数据的方差中较小的一个为s2甲＝25 .三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回，再拿一件，连续玩了5件；(3)从200个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查． [解析] (1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样． (2)不是简单随机抽样，因为它是有放回的抽样．(3)是简单随机抽样，因为它满足简单随机抽样的几个特点．18．(本题满分12分)已知某班4个小组的人数分别为10、10、x 、8，这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．[解析] 该组数据的平均数为14(28＋x )，中位数一定是其中两个数的平均数，因为x不知是多少，所以要分几种情况讨论．(1)当x ≤8时，原数据按从小到大的顺序为x,8,10,10，其中位数为12(10＋8)＝9.若14(x＋28)＝9，则x ＝8，此时中位数为9.(2)当8<x ≤10时，原数据按从小到大顺序排列为8，x,10,10，其中位数为12(x ＋10)，若14(x ＋28)＝12(x ＋10)，则x ＝8，而8不在8<x ≤10的范围内， ∴舍去．(3)当x >10时，原数据为8,10,10，x ，其中位数为12(10＋10)＝10.若14(x ＋28)＝10，则x ＝12，∴此时中位数为10. 综上所述，这组数据的中位数为9或10.19．(本题满分12分)一箱方便面共有50包，从中用随机抽样方法抽取了10包称量其重量(单位：g)结果为：60.5 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60 60(1)指出总体、个体、样本、样本容量； (2)指出样本数据的众数、中位数、平均数； (3)求样本数据的方差．[解析] (1)总体是这50包方便面所有的包重，个体是这一箱方便面中每一包的包重，样本是抽取的10包的包重，样本容量为10.(2)这组样本数据的众数是60，中位数为60，样本平均数x －＝110×(60.5＋61＋60＋60＋61.5＋59.5＋59.5＋58＋60＋60)＝60.(3)样本数据的方差为s 2＝110[(60.5－60)2＋(61－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2＋(61.5－60)2＋(59.5－60)2＋(59.5－60)2＋(58－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2]＝0.8.20．(本题满分12分)(xx·安徽黄山高一期末测试)某班的全体学生共有50人，参加数学测试(百分制)成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]．依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为70分．(1)求表中a、b的值；(2)请估计该班本次数学测试的平均分．[解析](1)由中位数为70可得，0．005×20＋0.01×20＋a×10＝0.5，解得a＝0.02.又20(0.005＋0.01＋0.02＋b)＝1，解得b＝0.015.(2)该班本次数学测试的平均分的估计值为30×0.1＋50×0.2＋70×0.4＋90×0.3＝68分．21．(本题满分12分)有一容量为50的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计，数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少？[解析](1)频率分布表为：分组频数频数频率[12.5,15.530.06)[15.5,18.580.16)[18.5,21.590.18)[21.5,24.5110.22)[24.5,27.5)100.20[27.5,30.5)50.10[30.5,33.5)40.08合计50 1.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)数据落在[15.5,24.5)内的可能性为：8＋9＋1150＝0.56.22.(本题满分14分)(x x·河南新乡市高一期末测试)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程y＝b x＋a；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 3.5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)．(参考公式与数据：6i＝1x i y i＝4 066，∑i＝16x2i＝434.2，∑i＝16x i＝51，∑i＝16y i＝480.b^＝∑i＝16x i y i－n x y∑i＝16x2i－n x2，a^＝y－b^x)[解析](1)x＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝516＝8.5，y＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝4806＝80.b ^＝∑i ＝16x i y i －n x y∑i ＝16x 2i －n x 2＝4 066－6×8.5×80434.2－6×8.52＝－20， a ^＝y －b ^x ＝80－(－20)×8.5＝250.∴线性回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂的利润为y ，依题意得y ＝(－20x ＋250)(x －3.5)＝－20(x －8)2＋405，∴当x ＝8时，y 取最大值405.即该产品的单价应定为8元时，工厂获得最大利润．i25332 62F4 拴! 7 23630 5C4E 屎26225 6671 晱32922 809A 肚360488CD0 賐22375 5767 坧(NF。

2021年高一下学期期末综合练习数学(三)(必修3第一章) 含答案

2021年高一下学期期末综合练习数学（三）（必修3第一章）含答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列说法中，正确的是( )A．一个算法只能含有一种逻辑结果B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合2．下列赋值语句错误的是()A．i＝i－1B．m＝m2＋1C．k＝－1k D．x*y＝a3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()A．1,3 B．4,1C．0,0 D．6,0a＝1b＝3a＝a＋bb＝a－bPRINT a，b4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要________次乘法运算和________次加法(或减法)运算．()A．4,2 B．5,3C．5,2 D．6,25．利用秦九韶算法计算f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6在x＝5时的值为()A．4881B．220C．975 D．48186．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()A．s＞12B．s＞75C．s＞710D．s＞457．执行下图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝()A.203B．165C.72D．1588．下列各进位制数中，最大的数是() A．11111(2)B．1221(3)C．312(4)D．56(8)9．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f(x)＝x2，f(x)＝1x，f(x)＝e x，f(x)＝x3，则可以输出的函数是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝1 xC．f(x)＝e x D．f(x)＝x310．运行如下程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出S属于()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]11．阅读图所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是()A．计算数列{2n－1}的前10项和B．计算数列{2n－1}的前9项和C．计算数列{2n－1}的前10项和D．计算数列{2n－1}的前9项和12．读图所示的程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()A ．S ＝2*i －2B ．S ＝2*i －1C ．S ＝2*iD ．S ＝2*i ＋4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．217与155的最大公约数是________．14．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64当x ＝2时的值时，v 4的值为________．15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为________．三、解答题16．(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数． (2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数．17．(本小题满分12分)求函数y ＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥2，－2，x ＜2的值的程序框图如图所示．(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题． ①要使输出的值为正数，输入的x 的值应满足什么条件？ ②要使输出的值为8，输入的x 值应是多少？ ③要使输出的y 值最小，输入的x 值应是多少？18．(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断方程x5＋x3＋x2－1＝0在[0,2]上是否存在实根．19．(本小题满分12分)如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出程序框图．20．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值．(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？答案一、选择题DDBCA CDCDA AC二、填空题13．31 14．80 15．1067三、解答题16．算法步骤如下：第一步，输入a 的值．第二步，计算l ＝a3的值．第三步，计算S ＝34l 2的值．第四步，输出S 的值．17．(1)81. (2)501.18．(1)题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的x 值所在的范围，所以必须引入判断框，应用条件结构．正确的算法步骤如下：第一步，输入x .第二步，如果x ＜2，那么y ＝－2；否则，y ＝x 2－2x . 第三步，输出y . (2)根据以上算法步骤，可以画出如图所示的程序框图．①当输入的x ＞2时，输出的函数值为正数．②输入x 的值应为4.③输入的x 满足x ＜2 20．利用秦九韶算法当x ＝0时，v 0＝1，v 1＝0，v 2＝1，v 3＝1，v 4＝0，v 5＝－1，即f (0)＝－1. 当x ＝2时，v 0＝1，v 1＝2，v 2＝5，v 3＝11，v 4＝22，v 5＝43，即f (2)＝43.由f (0)f (2)<0知f (x )在[0,2]上存在零点，即方程x 5＋x 3＋x 2－1＝0在[0,2]上存在实根． 21． y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0≤x ≤4，8， 4<x ≤8，2(12－x )， 8<x ≤12.程序框图如图：22．(1) t ＝－4.(2)共输出(x ，y )的组数为1005.<26907691B 椛33604 8344 荄36730 8F7A 轺28608 6FC0 激?24674 6062 恢34413 866D 虭27353 6AD9 櫙036645 8F25 輥 522080 5640 噀x。

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（人教A 版）高一下学期数学必修三（全册）单元检测卷汇总（共12套）单元检测卷(1)算法与程序框图1、下面的结论正确的是( ) A.—个程序的算法步骤是可逆的 B.—个算法可以无止境地运算下去 C.完成一件事情的算法有且只有一种 D.设计算法要本着简单方便的原则2、阅读下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是( ) A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x -=有两个实根D.求12345++++的值,先计算123,+=再计算336,6410,10515,+=+=+=最终结果为15 3、在设计一个算法求12和14的最小公倍数时,设计的算法不恰当的一步是( ) A.首先将12因式分解: 21223=⨯ B.其次将14因式分解: 1427=⨯C.确定其素因数及素因数的最高指数: 2112,3,7D.其最小公倍数为23742S =⨯⨯=4、下面对算法描述正确的一项是( ) A.算法只能用自然语言来描述 B.算法只能用图形方式来表示 C.同一问题可以有不同的算法 D.同一问题的算法不同,结果必然不同5、能设计算法求解下列各式中S 的值的是( )①1001111...2482S =++++; ②1001111......2482S =+++++;③1111 (2482)n S =++++ (n 为确定的正整数)A.①②B.①③C.②③D.①②③ 6、下列关于算法的说法,正确的有( ) ①求解某一类问题的算法是唯一的; ②算法必须在有限次之后停止;③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊; ④算法执行后一定产生确定的结果.A.1个B.2个C.3个D.4个 7、现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏,小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作: 第一步,分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张, 且各堆牌的张数相同. 第二步,从左边一堆拿出两张,放人中间一堆. 第三步,从右边一堆拿出一张,放入中间一堆.第四步,左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿出几张牌放人左边一堆.这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数,则中间一堆牌现有的张数是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 8、给出下面的算法: 第一步,输入x .第二步,判断x 是否小于0,若是,则输出2x +,否则执行第三步. 第三步,输出1x -.当输入的x 的值为1,0,1-时,输出的结果分别为( )-A. 1,0,1-B. 1,1,0-C. 1,1,0-D. 0,1,1答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：算法程序是有序步骤,是不可逆的,算法的程序是有限的,同一个问题的算题也是不唯一的.2答案及解析：答案：C解析：A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达,解决了怎样去的问题,所以A是解决问题的算法;B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解决了怎样解一元一次方程的问题,所以B是解决问題的算法; D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3 =6, 6+4 =10,10+5=15,最终结果为15,解决了怎样求这些数的和的问题,所以D是解决问题的算法.故选C.3答案及解析：答案：D解析：最小公倍数为211S=⨯⨯=23784.4答案及解析：答案：C解析：算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性; 算法可以用自然语言、图形语言,程序语言来表示,故A 、B 不对; 同一问题可以用不同的算法来描述,但结果一定相同,故D 不对.C 对. 故应选C.5答案及解析：答案：B解析：因为算法的步骤是有限的,所以②不能设计算法求解.易知①③能设计算法求解.6答案及解析：答案：C解析：由算法的概念,知②③④正确,而解决某类问题的算法不一定是唯一的,从而①说法不正确.故选C.7答案及解析：答案：B解析：由第一步,知三堆牌的张数一样,设为第二步后,左边一堆牌的张数为2x -,中间一堆牌的张数为2x +;第三步后,中间一堆牌的张数为213x x ++=+;第四步,从中间一堆牌中抽出()2x -张牌,则中间余下5张牌,故选B.8答案及解析：答案：C 解析：根据x 值与0的关系,选择执行不同的步骤,当x 的值为1,0,1-时,输出的结果应分别为1,1,0-,故选C.单元检测卷(2)基本算法语句1、根据下列算法语句,当输入为时,输出的值为( )A.25B.30C.31D.61 2、将232xx y y++用计算机程序表示为( ) A. 3x 2/2y x y ∧++ B. 32/2y x y **++ C. 32/(2)x y x y ∧**++ D. 32(2)x y x y ∧⋅⋅+÷+ 3、下列说法正确的是( )A.输入语句可以给变量赋值,并且可以同时给多个变量赋值B.输出语句可以输出常量、变量的值和系统信息, 但不能输出有关的表达式的计算结果C.赋值语句"y=x "与"x=y "相同D.语句PRINT "Fribonacci Progression is ";11235813213455的执行结果是112358132134554、有以下程序:程序执行后的结果是( )A.3,5B.5,3C.5,5D.3,35、下列基本算法语句的书写格式正确的是( )A. INPUT a=2010B. PRINT x=5C. y=y*y+1D. 5=x6、阅读下列程序:根据程序提示一次输入4,2,-5,则程序运行结果是( )=A. max maxB. max2=C. max5=-D. max4=7、下列程序的功能是:判断任意输入的数:是否是正数.若是,输出它的平方值;若不是,输出它的相反数.根据此功能可知条件应为( )A. 0x>B. 0x<C. 0x>=D. 0x<=8、下面程序运行后,输出的结果为( )A. 2015 2016B. 2016 2017C. 2017 2018D. 20182019答案以及解析1答案及解析：答案 C解析题目所给函数是分段函数,当时,, 当时,.当输入时,.2答案及解析：答案：C解析：注意计算机计算的特殊运算符号.3答案及解析：答案：A解析：4答案及解析：答案：C解析：执行完第一行:A=3,执行完第二行:B=5,执行完第三行:A=5,执行完第四行:B=5,最后输出A,B的值分别为5,5.5答案及解析：答案：C解析：6答案及解析：答案：D解析：此程序的功能是比较三个数的大小,并输出最大值.7答案及解析：答案：D解析：由题意可知,在条件语句中当条件不满足时,执行输出它的平方值这一语句体.8答案及解析：答案：D 解析：选D.依题意知1,0,0i s p ===, 第1次循环: ()11112,,22p s i =⨯+===; 第2次循环: ()2216p =⨯+=,112,3263s i =+==; 第3次循环: ()21333112,,43124p s i =⨯+==+==; …,第2 018次循环2018:2018 2 019,, 2 0192019p s i =⨯==,循环结束,输出20182019s =单元检测卷(3)算法案例1、下面一段程序的功能是( )(说明: INT(x)表示不超过x 的最大整数)A.求,x y 的最小公倍数B.求,x y 的最大公约数C.求x 被y 整除的商D.求y 除以x 的余数2、在用更相减损术求294与84的最大公约数时,需做减法运算的次数是( ) A.2 B.3 C.4 D.53、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A F ~共16个计数符号,这些符号与十进制数的对应关系如下表:例如,用十六进制表示: 1E D B +=,则A B ⨯等于( ) A. 6E B. 72 C. 5F D. 0B4、用秦九韶算法求多项式234()1232f x x x x x =++-+当1x =-时的值时, 2v 的结果( ) A. 4- B. 1- C. 5 D. 65、运行下面的程序,当输入的数据为78,36时,输出的结果为( )A.24B.18C.12D.6 6、用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是( ) A.1 B.2 C.3 D.47、用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-的值时,4V 的值为( )A. 57-B. 220C. 845-D. 33928、阅读下面的算法程序:上述程序的功能是( ) A.计算310⨯的值 B.计算93的值 C.计算103的值 D.计算12310⨯⨯⨯⨯的值答案以及解析1答案及解析：答案：B 解析：由循环条件m/n<>INT(m/n),知当m 与n 的商不是整数时,执行循环体. 循环体为由三个赋值语句构成的顺序结构, 不妨令12,8,x y == 第一次循环, 121,8≠,执行循环体1284,8, 4.c m n =-===, 第二次循环82,4=结束循环,输出n 的值4. 故该程序是通过辗转相除法求最大公约数. 故选B.2答案及解析：答案：C解析：用更相减损术求294与84的最大公约数,列出算式,注意直到两数相等为止.3答案及解析：答案：A解析：A B ⨯用十进制可以表示为1011110⨯=, 而11061614=⨯+,所以用十六进制表示为6E ,故选A.4答案及解析：答案：D解析：此题4n =,42a =,33a =-,21a =,12a =,01a =, 由秦九韶算法的递推关系式()01{1,2,,nk k n kv a k n v v x a --===+,得()1032135v v x a =+=⨯--=-()2125116v v x a =+=-⨯-+=,故选D.5答案及解析：答案：D解析：由程序语句知,此程序是用更相减损术求输入的两个不同正整数的最大公约数.因为783642,42366,36630,30624,24618-=-=-=-=-=,181612,1266-=-=,所以78和36的最大公约数为6,所以输出结果为6,故选D.6答案及解析：答案：B解析：294=84342⨯+,84=4220⨯+.7答案及解析：答案：B 解析：解析: 0103,57,V V V x ==+=-21628634,V V x =+=+=()32793447957,V V x =+=⨯-+=- ()4385748220.V V x =-=-⋅--=8答案及解析：答案：C解析：该算法中使用了循环语句,在i 不超过10的条件下,反复执行循环体,依次得到3,23,33,...103,所以循环结束时,输出结果为103,因此该程序的功能是计算103的值,故应选C.单元检测卷(4)章末检测（一）1、如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A. 1000A >和1n n =+B. 1000A >和2n n =+C. 1000A ≤和1n n =+D. 1000A ≤和2n n =+2、执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x 值为7,第二次输入的x 值为9,则第一次,第二次输出的a 的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0 3、根据下面的算法,可知输出的结果S 为( ) 第一步, 1i =;第二步,判断10i <是否成立,若成立,则2,23i i S i =+=+,重复第二步,否则执行下一步; 第三步,输出S .A.19B.21C.25D.274、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为14,18,则输出的a = ( )A. 0B. 2C. 4D. 14n=则输出k的值为( )5、执行如图所示的程序框图,若输入7,A.2B.3C.4D.5t=,则输出的n= ( )6、执行如图所示的程序框图,如果输入的0.01A. 5B. 6C. 7D. 87、执行如图所示的程序框图,如果最后输出的s的值为110,那么判断框中实数a的取值范围是( )A. [)9,10B. (]9,10C. []9,10D.无法确定8、运行如图所示的程序框图,若输出的x的值为0,则输入的x的值为( )A. 27 4B. 63 8C. 13516 D. 27932答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：根据程序框图求321000n n ->的最小正偶数可知,判断框中应填: 1000A ≤,根据初始值0,n n =为偶数可知2n n =+.2答案及解析：答案：D解析：第一次7x =,227<,3b =,237>, 1a =;第二次9x =,229<,3b =,239=,0a =,选D.3答案及解析：答案：C 解析：该算法的运行过程是:1,i =110i =<成立,123,i =+= 2339,S =⨯+=310i =<成立,325,i =+=25313,S =⨯+=510i =<成立,527,i =+= 27317,S =⨯+=710i =<成立,729,i =+= 29321,S =⨯+=910i =<成立,9211,i =+= 211325,S =⨯+=1110i =<不成立,输出25.S =4答案及解析：答案：B解析：由于14a =，18b =,且a b >不成立,所以4b =,此时a b >成立,故10a =; 由于104>,所以 6a =;由于64>成立,所以2?a =,此时4b =,由于24>不成立,所以2b =.满足a b =,故输出a 的值为2.考点:1. 更相减损术;2.程序框图.5答案及解析：答案：D 解析：选D.依题意可知,1,13k n ==;2,25;3,49;4,97;k n k n k n ======5,193100,k n ==>满足条件.故输出k 的值为5.6答案及解析：答案：C解析：由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案. 由程序框图可知，11122S =-=,14m =，1n =，10.012>； 111244S =-=,18m =，2n =，10.014>； 111488S =-=，116m =，3n =，10.018>； 11181616S =-=,132m =，4n =，10.0116>；111163232S =-=，164m =，5n =，10.0132>；111326464S =-=，1128m =，6n =，10.0164>；11164128128S=-=，1256m =，7n =，10.01128<.故选C. 【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.7答案及解析：答案：A 解析：11111,2;,3;,4;,5;;,10234510s n s n s n s n s n ========⋯==,故910a ≤<,故选A.8答案及解析：答案：C解析：设原来壶中的酒为m ,执行该程序框图可知,第1次循环: 29,2x m i =-=;第2次循环: ()2299427,3x m m i =--=-=;第3次循环: ()24279863,4x m m i =--=-=;第4次循环: (8639165)135,x m m i =--=-=,此时结束循环,输出结果,此时161350m -=,解得13516m =,故选C.单元检测卷(5)随机抽样1、我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( ) A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石2、下列抽样实验中,适合用抽签法的是( ) A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验3、总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.01 4、将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,95、某学校高一年级共有480名学生,为了调查高一学生的数学成绩,计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象:将480名学生随机从1~480编号,按编号顺序平均分成30组(1~16号,17~32号,…,465~480号),若从第1组中用抽签法确定的号码为5,则第8组中被抽中学生的号码是( )A.25B.133C.117D.886、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n= ( )A.9B.10C.12D.137、某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且2b a c=+,则第二车间生产的产品数为( )A.800B.1000C.1200D.15008、某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900,900,1200人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为( )A.15B.20C.25D.30答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：设这批米内夹谷的个数为x,则由题意并结合简单随机抽样可知, 282541534x=,即281534169254x=⨯≈,故应选B.2答案及解析：答案：B解析：利用抽签法的概念和步驟可做出判断.A 总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B 总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D 总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.3答案及解析：答案：D解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01.其中第2个和第5个都是02重复.则第5个个体的编号为01.4答案及解析：答案：B 解析：本题主要考查系统抽样的意义.依题意及系统抽样的意义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k 组抽中的号码是()3121k +-.令()3121300k +-≤得1034k ≤,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令()3003121495k <+-≤得103424k <≤,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是422517-=.结合各选项知,选B.5答案及解析：答案：C 解析：由系统抽样样本编号的确定方法进行求解.因为第1组抽出的号码为5,所以第8组应抽出的号码是()81165117-⨯+=,故选C.6答案及解析：答案：D解析：利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间的产品数量比为120?:?80?:?606?:?4?:?3=,从丙车间的产品中抽取了3件,则3313n ⨯=,得13n =,故选D.7答案及解析：答案：C解析：由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为: 13600360012003b a bc ⨯=⨯=++8答案及解析：答案：B解析：三个年级的学生人数比例为3:3:4,按分层抽样方法,在高三年级应该抽取人数为45020334⨯=++ (人).单元检测卷(6)用样本估计总体1、从甲、乙两种玉米苗中各抽6株,分别测得它们的株高如图所示(单位:cm).根据数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐2、10个小球分别编号为1,2,3,4,其中1号球4个,2号球2个,3号球3个,4号球1个,数字0.4是指1号球占总体的( )A.频数B.频率C.频率/组距D.累积频率 3、一个学校有初中生800人,高中生1200人,则25是初中生占全体学生的( ) A.频数 B.频率 C.概率 D.频率分布4、在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7.去掉一个最局分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.0165、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( )A.2,5B.5,5C.5,8D.8,86、将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为( )A. 116 9B. 36 7C. 36677、从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下:(单位:cm)甲25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 根据上表数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐8、如果数据, 12,,...,n x x x 的平均数是x ,方差是2s , 则1223,23,...,23n x x x +++的平均数和方差分别是( ) A. x 和s B. 23x +和24s C. 23x +和2sD. 23x +和24129s s ++答案以及解析1答案及解析：答案：D 解析：2答案及解析：答案：B解析：因为1号球的频数为4,则1号球占总体的频率为40.410=.3答案及解析：答案：B 解析：4答案及解析：答案：D 解析：5答案及解析：答案：C解析：由题中茎叶图及已知得 5x =,又乙组数据的平均数为16.8,即()91510182416.85y +++++=,解得8y =,选C.6答案及解析：答案：B解析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据为: 87,94,90,91,90,90,91x +,∴这组数据的平均数是34010190917x -+++++++=,得4x =.由方差公式得()()()22222222136431013077s ⎡⎤=-++-++-++=⎣⎦,故选B.7答案及解析：答案：D 解析：∵()12541403722141939214210=⨯+++++++++130010=⨯()30cm = =()()1127164427441640164031031cm 1010⨯++++++++=⨯= ∴<,即乙种玉米的苗长得高.∵,即甲种玉米的苗长得整齐.综上,乙种玉米的苗长得高,甲种玉米的苗长得整齐. 故选D.8答案及解析：答案：B解析： ∵数据12,,...,n x x x 的平均数是x ,方差是2s , ∴12...nx x x x n+++=,∴12232 3 (23)23n x x x x n+++++=+∴1223,23,...,23n x x x +++的方差是()()22112323...2323n x x x x n ⎡⎤+--+++--⎢⎥⎣⎦()()22114...4n x x x x n ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦24s =.故选B.单元检测卷(7)变量间的线性关系1、对变量有观测数据(,)(1,2,,10),i i x y i =⋅⋅⋅得散点图①;对变量,u v 有观测数据(,)(1,2,,10)ui vi i =⋅⋅⋅,得散点图②,由这两个散点图可以判断( )A.变量x 与y 正相关,u 与v 正相关B.变量x 与y 正相关,u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关,u 与v 正相关D.变量x 与y 负相关,u 与v 负相关2、已知回归直线斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )A. 1.234ˆyx =+ B. 1.235ˆyx =+ C. 1.2308ˆ.0yx =+ D. 0.0813ˆ.2yx =+ 3、设某大学的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据(,)(1,2,,),i i x y i n =⋅⋅⋅,用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71,y x =-,则下列结论中不正确的是( )A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)x yC.若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ,则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是( )①线性回归方程适用于一切样本和总体;②线性回归方程一般都有局限性;③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围;④线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值. A.①② B.②③ C.③④ D.①③5、某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =,用最小二乘法建立的回归方程为10200ˆyx =-+,则下列结论正确的是( )A. y 与x 具有正的线性相关关系B.若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数,则10r =-C.当销售价格为10元时,销售量为100件D.当销售价格为10元时,销售量为100件左右6、某单位为了了解用电量y (度)与气温()x C ︒之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得回归直线方ˆˆˆybx a =+中ˆ2b ≈-,预测当气温为4C -︒时,用电量的度数约为( )A.68℃B.67℃C.66℃D.65℃ 7、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. 0.4.3ˆ2yx =+ B. 2 2.4ˆyx =- C. 9ˆ2.5yx =-+ D. 0.3 4.4ˆyx =-+ 8、设有一个回归方程为2 1.5,y x =-当自变量x 增加一个单位时( )A. y 平均增加1.5个单位B. y 平均增加2个单位C. y 平均减少1.5个单位D. y 平均减少2个单位答案以及解析1答案及解析：答案：C 解析：由图(1)可知, y 随x 的增大而减小,各点呈下降趋势,变量x 与y 负相关, 由图(1)可知, v 随u 的增大而增大,各点呈上升趋势,变量u 与v 正相关,2答案及解析：答案：C解析：利用斜率的估计值是1.23和回归直线经过样本点的中心,代入验证即可.3答案及解析：答案 D解析由线性回归方程0.8585.71y x =-知,0.850,k =>所以与具有正的线性相关关系的,故选项A 正确;由回归直线方程恒过样本点的中心(,)x y 知,选项B 正确;若该大学某女生身高增加1cm ,则由0.8585.71y x =-知其体重约增加0.85kg ,因此C 选项正确;若该大学某女生身高为170cm ,则可预测或估计其体重为58.79kg ,并不一定为58.79kg ,因此选项不正确.故答案为D.4答案及解析：答案：B 解析：5答案及解析：答案：D解析：y 与x 具有负的线性相关关系,所以A 项错误;当销售价格为10元时,10102001ˆ00y=-⨯+=,即销售量在100件左右,因此C 错误D 正确.B 项中10-是回归直线方程的斜率.6答案及解析：答案：A解析：由表格得(),x y 为()10,40,又(),x y 在回归方程ˆˆˆybx a =+上且ˆ2b ≈-,所以解得: 60a =所以2ˆ60yx =-+当4x =-时, 2(4)6068ˆy =-⨯-+=.7答案及解析：答案：A解析：变量x 与y 正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程. ∵变量x 与y 正相关, ∴可以排除C,D;样本平均数3x =, 3.5y =,代入A 符合,B 不符合, 故选:A.8答案及解析：答案：C 解析：单元检测卷(8)章末检测（二）1、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件). 若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为( )A. 3,5B. 5,5C. 3,7D. 5,72、在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则( )A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是1 5B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同3、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示).设甲乙两组数据的平均数分别为,中位数分别为,则( ).A.B.C.D.4、现有同一型号的汽车50辆,为了解这种汽车每耗油1L 汽油所行路程的情况,要从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油1L 汽油所行路程的情况,要从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油1L 汽油所行路程的试验.得到如下数据(单位:km):11,15,9,12,13.则样本方差是( )A.20B.12C.4D.2 5、变量,x y 的散点图如图所示,那么变量,x y 之间的样本相关系数r 最接近的值为( )A.1B.-0. 9C.0D.1.56、为了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图,那么在这100株树木中,底部周长小于110cm 的株数是( )A.30B.60C.70D.80 7、若回归方程为 1.515,y x =-则( ) A. 1.515y x =- B.15是回归系数a C.1.5是回归系数a D. 10x =时, 0y =8、工人月工资y (元)与劳动生产率x (310元)之间的回归直线方程为8050,y x =+则下列判断不正确的是( )A.当劳动生产率为1 000元时,工资为130元B.若劳动生产率提高1 000元,则工资提高80元C.若劳动生产率提高1 000元,则工资提高130元D.当月工资为210元时,劳动生产率为2 000元答案以及解析1答案及解析：答案:A解析:由题意,甲组数据为56,62,65,70,74x +,乙组数据为59,61,67,60,78y +.要使两组数据中位数相等,有6560y =+,所以5y =,又平均数相同,则()5662657074596167657855x +++++++++=,解得3x =.故选A .2答案及解析：答案：A解析：无论采用哪种抽样,每个个体被抽到的概率相等.3答案及解析：答案：B解析：甲的平均数,乙的平均数,所以 ,甲的中位数为20,乙的中位数为29,所以故选B.点评:简单题,难度不大,关键是理解茎叶图的意义,掌握平均数的计算方法.4答案及解析：答案：C解析：5答案及解析：答案：C解析：根据变量,x y的散点图知, ,x y之间的样本相关关系非常不明显,所以相关系数r最接近的值应为0.故选C.6答案及解析：答案：C解析：由图可知:则底部周长小于110cm段的频率为(0.01+0.02+0.04)×10=0.7,则频数为100×0.7=70株.故选C.7答案及解析：答案：A解析：8答案及解析：答案：C解析：单元检测卷(9)随机事件的概率1、用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是( )A.12B.24C.30D.362、已知函数3221()13f x x ax b x =+++,若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数,b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( )A.79 B. 13C. 59D. 233、在()23n n +>件同类产品中,有n 件是正品,2件是次品,则从中任取3件产品的必然事件是( )A.3件都是正品B.3件都是次品C.至少有1件是次品D.至少有1件是正品 4、抽出20件产品进行检验,设事件A 为“至少有3件次品”,则A 的对立事件为( ) A.至多有3件次品 B.至多有2件次品 C.至多有3件正品 D.至少有3件正品 5、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上都不对 6、若()()()1P A B P A P B ⋃=+=,则事件A 与B 的关系是( ) A. A 、B 是互斥事件但不是对立事件 B. A 、B 是对立事件 C. A 、B 不是互斥事件 D.以上都不对7、已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设E 表示事件“3件产品全不是次品”, F 表示事件“3件产品全是次品”, G 表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论正确的是( ) A. F 与G 互斥 B. E 与G 互斥但不对立。

高中数学必修三综合测试题(全册含答案)

高中数学必修三综合测试题(第一章至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且2b=a+c，则二车间生产的产品数为( )A.800B.1000C.1200D.15002.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A.1B.3C.7D.15【补偿训练】如图所示程序运行的结果为.t=1i=2WHILE i<=5t=t﹡ii=i+1WENDPRINT tEND4.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为( )A.10B.20C.8D.165.在3张奖券中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是( )A. B. C. D.6.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A. B.3 C. D.7.某校为了了解学生的身体素质情况，对初三(2)班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成5组画出的条形图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法中：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组(22.5～26.5)内；③学生成绩的中位数在第四小组(22.5～26.5)范围内.其中正确的说法有( )A.0个B.1个C.2个D.3个8.扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C，D，E将弧AB等分成四份.连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是( )A. B. C. D.x在(0，+∞)内为增函数且g(x)=在(0，+∞) 9.设a∈[0，10)且a≠1，则函数f(x)=loga内也为增函数的概率为( )A. B. C. D.10.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x/cm 160 165 170 175 180体重y/kg 63 66 70 72 74根据上表可得回归方程ˆy=0.56x+ˆa，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( )A.70.09B.70.12C.70.55D.71.05【补偿训练】已知x与y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得回归方程为ˆy=ˆb x+ˆa，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是( )A.ˆb>b′，ˆa>a′B.ˆb>b′，ˆa<a′C.ˆb<b′，ˆa>a′D.ˆb<b′，ˆa<a′11.如图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率是( )A. B. C. D.12.如图所示是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A.P=B.P=C.P=D.P=二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为.14.有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为.【举一反三】题目中把“使两截的长度都大于米”改为“使两截之差的绝对值大于米”，那么概率应为多少?15.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是(结果用最简分数表示).16.甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，“C为弧AB的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜.后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜.然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗?答案：，因为P甲P乙(填<，>或=).三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑，有关报价信息如图.(1)写出所有选购方案.(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少?(直接写出结果即可)18.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)计算甲班的样本方差.(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.19.(12分)(2014·山东高考)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区样品的数量.(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.20.(12分)(2015·全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度[50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 评分分组频数 2 8 14 10 6(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值，给出结论即可)(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由.21.(12分)(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi 和年销售量yi(i=1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi- )2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8表中wi =，=wi.(1)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程.(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大?附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=-.22.(12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.高中数学必修三综合测试参考答案(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且2b=a+c，则二车间生产的产品数为( )A.800B.1000C.1200D.1500【解析】选C.因为2b=a+c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3600×=1200.2.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件【解析】选C.甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件.3.(2014·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A.1B.3C.7D.15【解析】选C.k=0，S=0；S=0+20=1，k=1；S=1+21=3，k=2；S=3+22=7，k=3.退出循环，输出的S值为7.【补偿训练】如图所示程序运行的结果为.t=1i=2WHILE i<=5t=t﹡ii=i+1WENDPRINT tEND【解析】本程序计算的是t=1×2×3×4×5=120.答案：1204.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为( ) A.10 B.20 C.8 D.16【解析】选B.视力在0.9以上的频率为(1+0.75+0.25)×0.2=0.4，故能报A专业的人数为0.4×50=20.5.(2014·浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是( )A. B. C. D.【解析】选B.设三张券分别用A，B，C代替，A一等奖；B二等奖；C无奖，甲、乙各抽一张共包括(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，C)，(C，A)，(C，B)6种基本事件，其中甲、乙都中奖包括两种，P==，故选B.6.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A. B.3 C. D.【解析】选C.这组数据的平均数是：=3，方差=[20×(5-3)2+10×(4-3)2+30×(2-3)2+10×(1-3)2]=，则这100人成绩的标准差为=.7.某校为了了解学生的身体素质情况，对初三(2)班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成5组画出的条形图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法中：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组(22.5～26.5)内；③学生成绩的中位数在第四小组(22.5～26.5)范围内.其中正确的说法有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.5个小组的频率之和为1，且前四个分别为0.02，0.1，0.12，0.46，故第五组的频率是1-(0.02+0.1+0.12+0.46)=0.3，学生的成绩≥27分的在第五组，总共有50名学生，故第五组共有50×0.3=15(人)，故①正确；观察直方图：第四组人数最多，但学生成绩的众数不一定在第四小组(22.5～26.5)内，故②不正确；学生成绩的中位数是第25个数和第26个数的平均数，应该落在第四组，故③正确.8.扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C，D，E将弧AB等分成四份.连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是( )A. B. C. D.【解题指南】本题考查扇形面积公式及古典概型概率.解题关键是求出面积为的扇形所对圆心角的度数.【解析】选A.据题意若扇形面积为，据扇形面积公式=×α×1⇒α=，即只需扇形圆心角为即可，列举可得这种情况共有3种，而整个基本事件个数共有10种，故其概率为.9.设a∈[0，10)且a≠1，则函数f(x)=logx在(0，+∞)内为增函数且g(x)=在(0，+∞)a内也为增函数的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.由条件知，a的所有可能取值为a∈[0，10)且a≠1，使函数f(x)，g(x)在(0，+∞)内都为增函数的a的取值为所以1<a<2.由几何概型的概率公式知，P==.10.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x/cm 160 165 170 175 180体重y/kg 63 66 70 72 74根据上表可得回归方程ˆy=0.56x+ˆa，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( )A.70.09B.70.12C.70.55D.71.05【解析】选B.由表中数据得==170，==69.将(，)代入ˆy=0.56x+ˆa，所以69=0.56×170+ˆa，所以ˆa=-26.2，所以ˆy=0.56x-26.2.所以当x=172时，y=70.12.【补偿训练】已知x与y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得回归方程为ˆy=ˆb x+ˆa，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是( )A.ˆb>b′，ˆa>a′B.ˆb>b′，ˆa<a′C.ˆb<b′，ˆa>a′D.ˆb<b′，ˆa<a′【解析】选C.画出散点图如图所示，根据散点图大致画出回归直线，再画出过(1，0)和(2，2)的直线，比较可知选C.11.如图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率是( )A. B. C. D.【解析】选D.由题设可知，该事件符合几何概型.正方形的面积为()2=，半圆的面积为×π=，故点落在正方形内的概率是=.12.如图所示是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A.P=B.P=C.P=D.P=【解题指南】首先读懂程序框图的意义，其中读懂+≤1是关键，然后转化为几何概型确定圆周率π的表达式，最后得出P的表达式.【解析】选D.采用几何概型法.因为x i，y i为0～1之间的随机数，构成以1为边长的正方形面，当+≤1时，点(x i，y i)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的圆内，当+>1时对应点落在阴影部分中(如图所示).所以有=，Nπ=4M-Mπ，π(M+N)=4M，π=.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为.【解题指南】本题考查系统抽样方法的应用.根据系统抽样方法的定义求解【解析】根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应15+39×20=795，即得第40个号码为0795.答案：079514.有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为.【解析】如图，将细绳八等分，C，D分别是第一个和最后一个等分点，则在线段CD的任意位置剪断此绳得到的两截细绳长度都大于米.由几何概型的概率计算公式可得，两截的长度都大于米的概率为P==.答案：【举一反三】题目中把“使两截的长度都大于米”改为“使两截之差的绝对值大于米”，那么概率应为多少?【解析】设其中一截为x米，则另一截为(1-x)米，则|x-(1-x)|=|2x-1|>，解得x>或x<，把1米的绳子四等分，则在AB或DE的任意位置剪断，都会使两截之差的绝对值大于米，故所求概率为=.15.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是(结果用最简分数表示).【解析】从中任意取出两个的所有基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，…，(2，3)，(2，4)，…，(6，7)共21个.而这两个球编号之积为偶数的有(1，2)，(1，4)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(3，4)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(6，7)共15个.故所求的概率P==.答案：【一题多解】在21个基本事件中，两个球的编号之积为奇数的有(1，3)，(1，5)，(1，7)，(3，5)，(3，7)，(5，7)共6个.所以P(编号之积为奇数)==，根据对立事件的概率可求得编号之积为偶数的概率为1-=. 答案：16.甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，“C为弧AB的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜.后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜.然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗?答案：，因为P甲P乙(填<，>或=).【解析】连接OE，在直角三角形AOD中，∠AOE=，∠DOE=，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE的概率是：÷=，指针指向线段ED的概率是：÷=，所以乙胜的概率大，即这个游戏不公平.答案：不公平<三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑，有关报价信息如图.(1)写出所有选购方案.(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少?(直接写出结果即可)【解题指南】利用树状图确定所有选购方案，然后利用古典概型的概率公式进行求解.【解析】(1)画出树状图如图：则选购方案为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E).(2)A型号电脑被选中的情形为(A，D)，(A，E)，即基本事件为2种，所以A型号电脑被选中的概率为P==.18.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)计算甲班的样本方差.(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.【解题指南】(1)先求出平均数，再代入方差公式即可；(2)写出所有基本事件，再统计基本事件的总数和所求事件包含的基本事件的个数，利用古典概型计算概率.【解析】(1)甲班的平均身高为=(158+162+163+168+168+170+171+179+179+182)=170，甲班的样本方差为s2=[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+ (179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.(2)设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为A，用(x，y)表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学的身高，则所有的基本事件有(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共10个基本事件，而事件A含有(181，176)，(179，176)，(178，176)，(176，173)，共4个基本事件，故P(A)==.19.(12分)(2014·山东高考)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区 A B C数量50 150 100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区样品的数量.(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.【解题指南】(1)本题考查了分层抽样，利用比例求出这6件样品中来自A，B，C各地区样品的数量.(2)本题考查了古典概型，先将基本事件全部列出，再求这2件商品来自相同地区的概率. 【解析】(1)因为工作人员是按分层抽样抽取样品，所以各地区抽取样品比例为：A∶B∶C=50∶150∶100=1∶3∶2，所以各地区抽取样品数为：A：6×=1，B：6×=3，C：6×=2.(2)设各地区样品分别为：A，B1，B2，B3，C1，C2，设M=“这2件商品来自相同的地区”，基本事件空间Ω为：(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(A，C1)，(A，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共15个.样本事件空间为：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)所以这两件样品来自同一地区的概率为：P(M)=.20.(12分)(2015·全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度[50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100]评分分组频数 2 8 14 10 6(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值，给出结论即可)(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由.【解析】(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(C A)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6，P(C B)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.21.(12分)(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi 和年销售量yi(i=1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi- )2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8表中wi =，=wi.(1)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程.(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大?附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=-.【解析】(1)由散点图的变化趋势可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w=，先建立y关于w的线性回归方程.由于===68，ˆc=-=563-68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为ˆy=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为ˆy=100.6+68.(3)①由(2)知，当x=49时，年销售量y的预报值ˆy=100.6+68=576.6，年利润z的预报值ˆz=576.6×0.2-49=66.32.②根据(2)的结果知，年利润z的预报值ˆz=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12.所以当==6.8，即x=46.24时，ˆz取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.22.(12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数50 100 150 150 50(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.【解析】(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如表：组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 3 6 9 9 3(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手.从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P==.。

高一数学必修3第二章综合素质检测

第二章综合素质检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2011～2012·福建福州模拟)某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是()A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样[答案] D[解析]由抽样方法的概念知选D.2．当前，国家正大力建设保障性住房以解决低收入家庭住房困难的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，假设第一批保障性住房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，若采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为() A．40B．30C．20D．36[答案] A[解析]360360＋270＋180×90＝40.3．(2011～2012·安徽合肥模拟)将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是() A．09,14,19,24 B．16,28,40,52C．10,16,22,28 D．08,12,16,20[答案] B[解析]分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．4．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数有()A．0 B．1C．2 D．3[答案] C[解析]若一组数据中，有两个或几个数据出现的次数相同且最多，则这几个数据都是这组数据的众数．可见，一组数据的众数可以不唯一，即①错误．一组数据的方差是标准差的平方，必须是非负数，即②错误．根据方差的定义知③正确．根据频率分布直方图的定义知④正确．5．某中学有教职工300人，分为业务人员、管理人员、后勤服务人员三部分，其组成比例为811，现用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三部分抽得的人数分别为()A．16,2,2 B．2,16,2C．2,2,16 D．14,3,3[答案] A[解析]分层抽样中，各部分样本数与各部分总体数成比例．故选A.6．两个相关变量满足如下关系x 1015202530y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014A.y^＝0.56x＋997.4B.y^＝0.63x－231.2C.y^＝50.2x＋501.4D.y^－60.4x＋400.7[答案] A[解析]由数据得x＝20，y＝1 008.6，而回归直线必过点(x，y)，将(20,1 008.6)代入各选项验证知A正确．7．某市正在全面普及数字电视，某住宅区有2万户住户，从中随机抽取200户，调查是否安装数字电视．调查的结果如下表，则估计该住宅区已安装数字电视的户数是()数字电视老住户新住户已安装3050C ．8 000D ．9 500[答案] C[解析] 由于样本中安装数字电视的频率为80200＝25，所以估计已安装的户数为20 000×25＝8 000.故选C.8．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5；[10,15)，12；[15,20)，7；[20,25)，5；[25,30)，4；[30,35)，2，则样本在区间[20,35]上的频率约为( )A ．20%B ．69%C ．31%D ．27%[答案] C[解析] 由题意可知，六个组的频率分别为：535，1235，735，535，435，235，故样本在区间[20,35]上的频率为535＋435＋235＝1135≈0.31＝31%.9．一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A ．40.6,1.1B ．48.4,4.4C ．81.2,44.4D ．78.8,75.6 [答案] A[解析] 设原来数据的平均数和方差分别为x 和s ，则⎩⎨⎧4.4＝22s ，2x －80＝1.2，解得⎩⎨⎧s ＝1.1，x ＝40.6.10．(2012·安徽高考卷)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 [答案] C[解析] x －甲＝15(4＋5＋6＋7＋8)＝6，x －乙＝15(5×3＋6＋9)＝6，甲的成绩的方差为15(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为15(12×3＋32×1)＝2.4.11．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与19s 之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13s 且小于14s；第二组，成绩大于等于14s且小于15s；…；第六组，成绩大于等于18s且小于等于19s.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()A．0.9,35 B．0.9,45C．0.1,35 D．0.1,45[答案] A[解析]由图中可知小于17s的学生频率：x＝(0.02＋0.18＋0.36＋0.34)×1＝0.9，大于等于15s且小于17s的学生频率为(0.36＋0.34)×1＝0.7.又因频数＝频率×样本容量，故y＝50×0.7＝35.12．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分却记成了50分，乙得了70分却记成了100分，更正后平均分和方差分别为( )A ．70,75B ．70,50C ．70,1.04D ．60,25[答案] B[解析] 注意到平均数没有变化，只是方差变动．更正前，s 21＝148×[…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…]＝75，更正后，s 22＝148×[…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…]＝148×(48×75－400－900＋100)＝50.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．为了了解1 201名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为60的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为________．[答案] 30[解析] 由于1 20160不是整数，则先剔除一名学生后再重新编号，其分段间隔k ＝1 20060＝20.14.如图所示，是在某一年全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈运动员打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为________，方差为________．[答案] 85 1.6[解析] 七位评委为某民族舞蹈运动员打出的分数是：79,84,84,86,84,87,93，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据是84,84,86,84,87，平均分等于15(84＋84＋86＋84＋87)＝85，则方差s 2＝15[3(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.15．某企业五月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 AB C产品数量(件) 1 300 样本容量130统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据：________，________，________，________.(从左到右依次填入)[答案] 900 800 90 80[解析] 由产品B 的数据可知该分层抽样的抽样比k ＝1301 300＝110，设产品C 的样本容量为x ，则产品A 的样本容量为(x ＋10)，那么x ＋10＋130＋x ＝3 000×110，解之得x ＝80，所以产品A 的样本容量为90，产品A 的数量为90÷110＝900，产品C 的数量为80÷110＝800.16．某服装商场为了了解毛充的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b ≈－2.气象部门预测下个月的平均气温为6 ℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．(参考公式：b^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －∑i ＝1nx 2i －n x－2，a ^＝y －－b ^x －)[答案] 46[解析] x －＝10，y －＝38，回归直线必过点(x －，y －)，则有38＝－2×10＋a ^，解得a ^＝58，所以回归方程为y ^＝－2x ＋58，当x ＝6时，y ^＝－2×6＋58＝46.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人，组成代表队参加某项活动，你认为应如何抽取？[解析] 先在1 001名普通工人中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：第一步，将1 001名工人用随机方式编号；第二步，从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的1 000名工人重新编号(分别为000,001，…，999)，并分成40段；第三步，在第1段000,001，…，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号；第四步，将编号为003,028,053，…，978的工人抽出作为代表参加此项活动．再从20人中抽取4人，用抽签法：第一步，将20名工程师随机编号(1,2，…，20)；第二步，将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签；第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步，从盒子里逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动．由以上两种方法得到的工人便是代表队成员．18．(本小题满分12分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？[解析] (1)x －＝110(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(吨)．(2)中位数为41＋442＝42.5(吨)．(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．19．(本小题满分12分)甲、乙两名工人每天生产60个机器零件，经检验员检验合格后才能入库，不合格的销毁重做，10天中甲工人的合格品个数为：15,56,28,9,27,38,33,24,31,39；乙工人的合格品个数为：19,51,49,39,37,28,31,33,36,36.(1)用茎叶图表示甲、乙两个工人合格品的分布情况；(2)根据茎叶图分析甲、乙两个工人谁的技术水平发挥得更稳定． [解析] (1)茎叶图如下：(2)从茎叶图上可以看到，乙的中位数是36，合格品数据对称，故乙的技术水平发挥较稳定．20．(本小题满分12分)为了研究质量对弹簧长度的影响，对6根不同的弹簧进行测量，所得数据如下：质量(g)51015202530 弹簧长度(cm)7.258.128.959.9010.9011.80(1)画出散点图；(2)根据散点图，判断弹簧长度与质量是否具有相关关系．[解析](1)散点图如下图所示：(2)从散点图可以看出，数据对应的点大致分布在一条直线的附近，因此可以得出结论：弹簧长度与质量具有相关关系，且是正相关的．21．(本小题满分12分)为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图(如图所示)．已知从左到右的第一组的频率是0.03，第二组的频率是0.06，第四组的频率是0.12，第五组的频率是0.10，第六组的频率是0.27，且第四组的频数是12，则(1)所抽取的学生人数是多少？(2)哪些组出现的学生人数一样多？出现人数最多的组有多少人？(3)若分数在85分以上(含85分)的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？[解析](1)因为第四组的频数为12，频率为0.12，＝100，即抽取的学生共有100人．则120.12(2)从左到右看频率分布直方图，第一组与第九组出现的学生人数一样多，第二组和第三组出现的学生人数一样多，学生人数最多的是第六小组，有0.27×100＝27(人)．(3)第一组的人数是0.03×100＝3，第二、三组的人数都是0.06×100＝6，第四组的人数是0.12×100＝12，第五组的人数是0.10×100＝10.所在以85分以下的人数约为3＋6＋6＋12＋10＝37(人)，则分数在85分以上(含85分)的人数约为100－37＝63(人)，优秀率为63100×100%＝63%.22．(2011～2012·陕西咸阳模拟)(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率 [10,15) 10 0.25 [15,20) 25 n [20,25) m p [25,30) 2 0.05 合计M1(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数．[解析] 由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，10M ＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3，故p ＝3M ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.。

人教A版高中数学必修三试卷第一章综合素能检测.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第一章综合素能检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构．下列说法中，正确的是( )A ．一个算法只能含有一种逻辑结果B ．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C ．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D ．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 [答案] D2．下列赋值语句错误的是( ) A ．i ＝i －1 B ．m ＝m 2＋1 C ．k ＝－1k D ．x*y ＝a[答案] D[解析] 执行i ＝i －1后，i 的值比原来小1，则A 正确；执行m ＝m 2＋1后，m 的值等于原来m 的平方再加1，则B 正确；执行k ＝－1k 后，k 的值是原来的负倒数，则C 正确；赋值号的左边只能是一个变量，则D 错误．3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( ) A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0D ．6,0a ＝1b ＝3a ＝a ＋b b ＝a －bPRINT a ，b[答案] B[解析] 把1赋给变量a ，把3赋给变量b ，由语句“a ＝a ＋b ”得a ＝4，即把4赋给定量a ，由语句“b ＝a －b ”得b ＝1，即把1赋给变量b ，输出a ，b ，即输出4,1.4．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．[－2，－1)C ．[－1,2)D ．[2，＋∞)[答案] B[解析] 由程序框图知，要使输出的函数值在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，12内，则输出的f(x)＝2x，所以2x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，∴x ∈[－2，－1]．故选B .5．用秦九韶算法求n 次多项式f(x)＝a n x n ＋a m x n －1＋…＋a 1x ＋a 0，当x ＝x 0时，求f(x 0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( )A .n (n ＋1)2，n ，n B ．n,2n ，n C ．0,2n ，n D ．0，n ，n[答案] D[解析] f(x)＝[((a n x ＋a n －1)x ＋a n －2)x ＋…＋a 1]x ＋a 0，故没有乘方运算，要进行n 次乘法，n 次加法运算．6．(2012～2013·江西省上饶市一模)如图所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在①②两个判断框中，应该填入下图四个选项中的( )A．①b＞x？②c＞x? B．①x＞b？②x＞c?C．①b＞a？②c＞b? D．①a＞a？②c＞b?[答案]A[解析]由题意知，要输出a、b、c中最大的数，所以①应填入b＞x？，②应填入c＞x？，故选A.7．运行如图所示的程序框图，若输出结果为137，则判断框中应该填的条件是()A．k＞5? B．k＞6? C．k＞7? D．k＞8? [答案]B[解析]由程序框图知：S＝1时，k＝1；S＝1＋11×2＝32时，k＝2；S＝32＋12×3＝53时，k＝3；S＝53＋13×4＝74时，k＝4；S＝74＋14×5＝95时，k＝5；S＝95＋15×6＝116时，k＝6；S＝116＋16×7＝137时，k＝7.所以当k ＝7时满足条件，输出S ＝137，故应填的条件是k ＞6，∴选B .8．下面程序输出的结果为( )A ．17B ．19C ．21D ．23[答案] C[解析] 当i ＝9时，S ＝2×9＋3＝21，判断条件9＞＝8成立，跳出循环，输出S.9．(2012～2013·山东淄博一模)某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f (x )＝x 2，f (x )＝1x ，f (x )＝e x ，f (x )＝x 3，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1x C ．f (x )＝e x D ．f (x )＝x 3[答案] D[解析] 由程序框图知，输出的函数应该即是奇函数，又存在零点．故选D.10．(2013·全国卷Ⅰ)运行如下程序框图，如果输入t ∈[－1,3]，则输出S 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5][答案] A[解析] 有题意知，当t ∈[－1,1)时，S ＝3t ∈[－3,3)，当t ∈[1,3]时，s ＝4t －t 2∈[3,4]，故输出S ∈[－3,4]，选A.11．下列各进位制数中，最大的数是( ) A ．11111(2) B ．1221(3) C ．312(4) D ．56(8)[答案] C[解析] 11111(2)＝1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1＝31,1221(3)＝1×33＋2×32＋2×3＋1＝52,312(4)＝3×42＋1×4＋2＝54,56(8)＝5×8＋6＝46，故选C.12．(2012·辽宁高考)执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )A ．－1 B.23 C.32 D ．4[答案] D[解析] 根据程序框图的要求一步一步的计算判断．因为S ＝4，i ＝1＜9，所以S ＝－1，i ＝2＜9；S ＝23，i ＝3＜9；S ＝32，i ＝4＜9；S ＝4，i ＝5＜9；S ＝－1，i ＝6＜9；S ＝23，i ＝7＜9；S ＝32，i ＝8＜9；S ＝4，i ＝9＜9不成立，输出S ＝4.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．459与357的最大公约数是________． [答案] 51[解析] 459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数为51.14．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64当x ＝2时的值时，v 4的值为________．[答案] 80[解析] v 0＝1，v 1＝v 0x ＋a 5＝1×2－12＝－10，v 2＝v 1x ＋a 4＝－10×2＋60＝40，v 3＝v 2x ＋a 3＝40×2－160＝－80，v 4＝v 3x ＋a 2＝－80×2＋240＝80.15．若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是________．[答案] 0.7[解析] 此程序表示的是分段函数．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.2， t ≤40.2＋0.1×(t －3)， t ＞4， ∴当t ＝8时，y ＝0.716．(2012·江苏高考卷)下图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________．[答案] 5[解析] 将k ＝1带入0＝0不满足，将k ＝2带入－2<0不满足，将k ＝3带入－2<0不满足，将k ＝4带入0＝0不满足，将k ＝5带入4>0满足，所以k ＝5.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知一个正三角形的周长为a ，求这个正三角形的面积，设计一个算法解决这个问题．[解析] 算法步骤如下：第一步，输入a 的值．第二步，计算l ＝a 3的值．第三步，计算S ＝34l 2的值．第四步，输出S 的值．18．(本小题满分12分)(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数．(2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数．[解析] (1)∵567＝405×1＋162,405＝162×2＋81,162＝81×2.∴567与405的最大公约数为81.(2)∵4 509－2 004＝2 505,2 505－2 004＝501,2 004－501＝1 503,1 503－501＝1 002,1 002－501＝501.∴2 004与4 509的最大公约数为501.19．(本小题满分12分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1，x<－1，|x|＋1，－1≤x ≤1，3x ＋2，x>1，编写一个程序求函数值．[解析] 程序如下：20．(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断方程x5＋x3＋x2－1＝0在[0,2]上是否存在实根．[解析]利用秦九韶算法求出当x＝0及x＝2时，f(x)＝x5＋x3＋x2－1的值，f(x)＝x5＋x3＋x2－1可改写成如下形式：f(x)＝((((x＋0)x ＋1)x＋1)x＋0)x－1.当x＝0时，v0＝1，v1＝0，v2＝1，v3＝1，v4＝0，v5＝－1，即f(0)＝－1.当x＝2时，v0＝1，v1＝2，v2＝5，v3＝11，v4＝22，v5＝43，即f(2)＝43.由f(0)f(2)<0知f(x)在[0,2]上存在零点，即方程x5＋x3＋x2－1＝0在[0,2]上存在实根．21．(本小题满分12分)如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P 运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出程序框图．[解析] 由题意可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ， 0≤x ≤4，8， 4<x ≤8，2(12－x )， 8<x ≤12.程序框图如图：22．(本小题满分12分)假定在银行中存款10 000元，按2.5%的年利率，一年后连本带息将变为10 250元，若将此款继续存入银行，试问多长时间就会连本带利翻一番？请用直到型和当型两种语句写出程序．[解析] 用“当型”循环用“直到型”循环。

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第5题
高一数学必修三《算法初步、统计》单元测试
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1..一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为( ) A.15，10，25 B.20，15，15 C.10，10，30 D.10，20，20
2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14
3..一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.则样本在区间[1，5)上的频率是( )
A.0.70
B.0.25
C.0.50
D.0.20 4.观察新生婴儿的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，则新生婴儿体重在［2 700，3 000)的频率为( )
图2-1
A.0.001
B.0.1
C.0.2
D.0.3
5、如果右边程序执行后输出的结果是132，那么在程序until 后面的“条件”应为
（）
A.i > 11
B. i >=11
C. i <=11
D.i<11
6.已知x 与y 之间的几组数据如下表：
x 0 1 2 3 y
2
6
7
则y 与x 的线性回归方程y ＝b x ＋a 必过点( ) A ．(1，2) B ．(2，6) C.315
(,
)24
D ．(3，7) 7.总体由编号为01,02,…19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为
（）
A ．08
B ．07
C ．02
D ．01
8．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在(56.5，64.5)的学生人数是( ).
A．20 B．30C．40 D．50
9. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
气温/℃18 13 10 4 -1
杯数24 34 39 51 63
若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ C ）
A. B. C. D.
10．从观测所得的数据中取出m个x1，n个x2，p个x3组成一个样本，那么这个样本的平均数是( ).
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则该组的频数是．
12.一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是____
13.若样本的频率分布直方图中一共有n个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和
的1
4
，且样本容量为160，则中间一组的频数是____
14.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分
布直方图（如图），那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为_____．
三、解答题(本大题共2小题，第一题10分，第二题20分，共30分)
15.前不久沈阳市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，如表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．
x 3 4 5 6 y
2.5 3
4
4.5
（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y=bx+a ；
（Ⅱ）已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）参考公式： =， =﹣）
16.某地方统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）．
（1）求居民月收入在)3500,3000[的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的平均数、众数、中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人？
0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001
4000
25001000月收入（元）
频率/组距。