华东师大版七年级下册数学《83一元一次不等式组》课件(4)
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七年级数学下册_8.3一元一次不等式组的应用(第2课时)课件_华东师大版
思路分析： (1)本题的不等关系是：
生产A、B两种产品所需的甲种原料≤360 生产A、B两种产品所需的乙种原料≤290 (2) 列表看各量的关系
A一件 Ax件 B一件 Bx件 A、B共需 甲种 乙种 9 3 9x 3x 4 10 4(50-x) 10(50-x) 9x+ 4(50-x) 3x+10(50-x) 9x+4(50-X)≤360 3x+10(50-x)≤290
例2: 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划 利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一 件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需 要甲原料4kg,乙原料10kg，
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产 品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、 B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
9.某汽车租赁公司要购买轿车和面包 车共10辆，其中轿车至少要购买3辆， 轿车每辆7万元，面包车每辆4万元， 公司可投入的购车款不超过55万元； （1）符合公司要求的购买方案有几 种？请说明理由； （2）如果每辆轿车的日租金为200元， 每辆面包车的日租金为110元，假设新 购买的这10辆车每日都可租出，要使 这10辆车的日租金不低于1500元，那 么应选择以上那种购买方案？
解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组:
0<4x+19-6(x-1)<6
即:
4x+19-6(x-1)>0
4x+19-6(x-1)<6
解得: 18.5<x<12.5
因为x是整数,所以x=10,11,12.
华东师大版七年级数学下册课件：第八章一元一次不等式复习
练一练
1、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:
(1)6 4(1 x) 2(2x 9)
(2) x 3 0.5 2x 1
2
3
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。
练一练
3、解不等式 x 3 x 2
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
其解集在数轴上表示如右图
4、解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣 分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，
4x-(25-x) ≥85 解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23， 24或25道题。
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数
估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是
)
6x-1>3x-4
7、不等式组
的整数解为( 0 ,1
-1/3 x 2/3
)
8、若不等式组 X>3 的解集是x>a则a的范围是( a
3)
X>a
9、如果m<n<0那么下列结论正确的是( A B D )
A、m-9<n-9 B、-m>-n C、1/n >1/m D、m/n >1
10、已知关于x的方程 2x a ＝－1的解是非负数，则a
1 a 2005
的值
例、王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决 定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问 王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）
月利息=本金× 利率 本息=本金+利息
解:设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得
华东师大版七年级数学下册认识不等式课件
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.
不等式的解
合作探究
问题1 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少 收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备 好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华， 提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30 张票，岂不是“浪费”吗？
140 145
买团体票 的付款 （元）
买团体票 合算吗？ （120<5x 成立吗？）
120
120 不合算 （不成立）
120 不合算 （不成立）
120 不合算 （不成立）
120 相等
（不成立）
120 合算
（成立）
120 合算 120 合算
（成立） 成立
120 合算 120 合算
（成立） （成立）
由上表可见，当x＝25,26,27，…，时，不等式 120 <5x成立，也就是说至少要x=25时不等式120 <5x成立 即至少要有25人进公园时，买30张票合算.
第8章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
学习目标
1.了解不等式的概念.(重点) 2.理解不等式的解的概念，会判断一个数 是否是不等式的解.(重点、难点)
新课自主预习
1.不等式的概念：用不等号“＜”或“＞”表示_____关系的式子. 常见的不等号有“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”.
2.不等式的解： 对于不等式3x＞15思考下列问题：
初中下学期数学课件(共143页
调整完善教材的基本原则
数学教育的新理念不能变 数学学科的本质不能变 以学生的发展为本的原则不能变
调整教材整体框架
调整后的第二册
第2册各章：
第6章 “一元一次方程”
第7章 “二元一次方程组” 第8章 “一元一次不等式” 第9章 “多边形” 第10章 “轴对称” 第11章 “体验不确定现象”
第2册 各章课时安排
§9.1 三角形 2.要求学生了解三角形的边、内角、外角、中线、 高、角平分线等概念，能区分锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形，会
画出任意三角形的中线、高、角平分线.
3.应鼓励学生自主探索，大胆猜想. 如P61练习2与
“做一做”、P62练习1，都应该让学生充分发表自
己的意见.
参考建议
§9.1 三角形 学习三角形是学习多边形的基础. 本节从瓷砖的 铺设引入主题。介绍三角形的有关概念，然后探索 三角形的外角性质、外角和及三边关系. 1.瓷砖的铺设 这是学习本章的实际背景，是问题的提出. 学习 本节前，应先让学生利用各种途径搜集瓷砖的形状 和各种铺设方法. 在课堂上，主要让学生交流他们 收集的结果，老师由此提出有关瓷砖的各种疑团， 增强学生学习后续知识的积极性.
阅读材料
阅读材料
第 一 8 元章 一 次 不 等 式
定位
Байду номын сангаас
内容的呈现方式
学生的学习方式
教学内容与目标
1.教学内容
(1)现实生活中数量间的不相等关系. (2)不等式基本性质的探索. (3)一元一次不等式和一元一次不等式组的解法. (4)一元一次不等式(组)在实际问题中的应用与 探索.
参考建议
3.注意留有学生自主活动的空间， 不论在探索一元一次方程或方程组 的解法，以及实际问题的应用中， 从以下几方面注意培养学生自主学 习和相互合作的能力：
七年级数学下册教学课件《一元一次不等式组》
同大取大
解：原不等式组的解集为： x＞2.
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?
x＜5，
x＞3；
-1 0 1 2 3 4 5
解：原不等式组的解集为： 3＜x＜5.
x
＞
1，
x
＜
2；Βιβλιοθήκη -1 0 1 2 3 4 5大小小大 中间找
解：原不等式组的解集为： -1＜x＜2.
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?
0
23
所以不等式组的解集为 x > 3.
【对应训练】
1. 确定下列不等式组的解集：
（1）
x x
> >
--24，的解集为_x__>_-_2__；
（2）
x < -4， x > -2 的解集为_无__解__；
（3）
x > -4， x < -2 的解集为_-_4_<_x__<__-_2_；（4）
x < -4，的解集为_x_<__-_4_. x < -2
等量关系
x + y = 10
方程组
2x + y = 16
同时
满足
不等关系
30x > 1200
不等式组
30x < 1500
形如
30x > 1200 30x < 1500
几个含有同一个未知数的一元一次不等式， 组成一元一次不等式组.
特征 ① 含同一个未知数，且未知数的次数为 1；
② 包含 2 个或 2 个以上的一元一次不等式；
x＞3；
x
＞3；
x＞1，
x＞
1，
x＞2；
不等式的基本概率及性质的六种常见题型+练习课件+++2023-2024学年华东师大版七年级数学下册
问题：
(1)4※3＝
1 ，(－1)※(－3)＝
2 ；
(2)若(3x＋2)※(x－1)＝5，求x的值.
【解】由题意知，
当3x＋2≥2(x－1)，即x≥－4时，
原方程为3x＋2－(x－1)＝5，解得x＝1.
当3x＋2＜2(x－1)，即x＜－4时，
原方程为3x＋2＋x－1－6＝5，解得x＝2.5.
∵2.5＞－4，∴x＝2.5不符合题意，应舍去.
(6)4x－3≤4.
【解】(1)(2)(5)(6)是不等式，(3)(4)不是不等式.因为用
不等号表示不等关系的式子才是不等式，而(3)是等式，
(4)是整式.
题型2一元一次不等式的识别及概念
2.下列式子中，一元一次不等式有( B )
− +
①3x－1≥4；②2＋ x＞6；③3－ ＜6；④ ＞0；⑤ －
即
+ > ，②
解不等式①，得x＜6，
解不等式②，得x＞a－1.
∵不等式组a＜2※x＜7无解，∴a－1≥6，∴a≥7.
11.[2023·枣庄新考法阅读定义法]对于任意实数a，b，定义一
− （ ≥ ),
种新运算：a※b＝
例如：3※1＝3－
＋ − （ < ).
1＝2，5※4＝5＋4－6＝3.根据上面的材料，请完成下列
(2)根据题意，得
+
＝0，
解方程得a＝－2.
∴当a的值为－2时，x的值是0.
+
(3)根据题意，得 ＜0.
两边同时乘3，得a＋2＜0.
两边同时减去2，得a＜－2.
∴当a取小于－2的值时，x的值是负数.
(1)4※3＝
1 ，(－1)※(－3)＝
2 ；
(2)若(3x＋2)※(x－1)＝5，求x的值.
【解】由题意知，
当3x＋2≥2(x－1)，即x≥－4时，
原方程为3x＋2－(x－1)＝5，解得x＝1.
当3x＋2＜2(x－1)，即x＜－4时，
原方程为3x＋2＋x－1－6＝5，解得x＝2.5.
∵2.5＞－4，∴x＝2.5不符合题意，应舍去.
(6)4x－3≤4.
【解】(1)(2)(5)(6)是不等式，(3)(4)不是不等式.因为用
不等号表示不等关系的式子才是不等式，而(3)是等式，
(4)是整式.
题型2一元一次不等式的识别及概念
2.下列式子中，一元一次不等式有( B )
− +
①3x－1≥4；②2＋ x＞6；③3－ ＜6；④ ＞0；⑤ －
即
+ > ，②
解不等式①，得x＜6，
解不等式②，得x＞a－1.
∵不等式组a＜2※x＜7无解，∴a－1≥6，∴a≥7.
11.[2023·枣庄新考法阅读定义法]对于任意实数a，b，定义一
− （ ≥ ),
种新运算：a※b＝
例如：3※1＝3－
＋ − （ < ).
1＝2，5※4＝5＋4－6＝3.根据上面的材料，请完成下列
(2)根据题意，得
+
＝0，
解方程得a＝－2.
∴当a的值为－2时，x的值是0.
+
(3)根据题意，得 ＜0.
两边同时乘3，得a＋2＜0.
两边同时减去2，得a＜－2.
∴当a取小于－2的值时，x的值是负数.
七年级数学下册8、2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时解一元一次不等式习题课件新版华东师大版
A．4
B．±4
C．3
D．±3
13．【中考·无锡】若关于 x 的不等式 3x＋m≥0 有且仅有两个负
整数解，则 m 的取值范围是( D )
A．6≤m≤9
B．6＜m＜9
C．6＜m≤9
D．6≤m＜9
14．我们知道不等式1＋2 x<1＋32x＋1 的解集是 x＞－5，现给出另 一个不等式1＋（32x－1）＜1＋2（33x－1）＋1，它的解集是
1．下列式子是一元一次不等式的是( B )
A．x2＜1
B．y－3＞0
C．a＋b＝1
ห้องสมุดไป่ตู้D．3x＝2
2．若不等式 2xa＜1 是关于 x 的一元一次不等式，则( C )
A．a≠1
B．a＝0
C．a＝1
D．a＝2
3．【中考·宁波】不等式3－2 x>x 的解集为( A )
A．x<1
B．x<－1
C．x>1
D．x>－1
18．已知关于 x，y 的二元一次方程组x2＋x－4yy＝＝－4m7－m＋5，2的解满足
x＋y＞－3，其中 m 是非负整数，求 m 的值．
解：2xx＋－4yy＝ ＝－4m7－m＋5，2① ，② 所以 x＋y＝－m－1.
①＋②，得 3x＋3y＝－3m－3，
因为 x＋y＞－3，所以－m－1＞－3，所以 m＜2.
17．已知不等式13(x－m)＞2－m. (1)若其解集为 x＞3，求 m 的值； 解：不等式整理得 x－m＞6－3m， 解得 x＞6－2m， 由不等式的解集为 x＞3，得到 6－2m＝3， 解得 m＝1.5.
(2)若满足 x＞3 的每一个数都能使已知不等式成立，求 m 的取 值范围．
七年级数学下册解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法习题课件新版华东师大版
解，则a可取的最小正整数为( D )
A．2 B．3 C．4
D．5
8．【中考·荆门】已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小
整数解为2，则m的取值范围是( A )
A．4≤m＜7
B．4＜m＜7
C．4≤m≤7
D．4＜m≤7
*9.【中考·天水】若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数 解，则a的取值范围为( ) A．－7＜a＜－4 B．－7≤a≤－4 C．－7≤a＜－4 D．－7＜a≤－4
4．【中考·嘉兴】不等式3(1－x)＞2－4x的解集在数轴上 表示正确的是( A )
*5.【中考·呼和浩特】若不等式2x＋ 3 5－1≤2－x 的解集中 x 的每一个值，都能使关 x 的不等式 3(x－1)＋5＞5x＋
2(m＋x)成立，则 m 的取值范围是( )
A．m＞－35 C．m＜－35
B．m＜－15 D．m＞－15
(3)解决问题： ①|x－4|＋|x＋2|的最小值是____6____； ②如图②，利用上述思想方法解不等式：|x＋3|＋|x－ 1|＞4； 解：如图，可知不等式|x＋3|＋|x－1|＞4的解集为x＜ －3或x＞1.
③当a为何值时，式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2. 解：当a为－1或－5时， 式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.
【点拨】去分母时不要漏乘项，不等式两边同乘(或 除以)负数时，不等号改变方向．
解：错误的是①②⑤. 正确解法：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6. 去括号，得3＋3x－4x－2≤6. 移项，得3x－4x≤6－3＋2. 合并同类项，得－x≤5. 两边都除以－1，得x≥－5.
12．【中考·淮安】解不等式 2x－1＞3x－2 1. 解：去分母，得 2(2x－1)＞3x－1.
人教版七年级数学下册第九章《一元一次不等式组》公开课课件(共29张PPT)
•
⑴
2x
3
x
3 2
5 4
⑵
x 2 1.5x
Hale Waihona Puke 5x 2 6x 1x 4 3x 2
•
⑶
1 2x 3
1
x
⑷
2
x
1
7x 2
2
3x 3
x
2
5
3x
1
变知
求解下下列列不不等等式式组组的非负整数解
形识 训应 练用
1、
解x2：+x8-1>解>4xx不--21等②①式①2，、得22xxx3>35－11x.121
即原不等式组的解集为X＜1
同小取小
操作三
• 将不等式组 X≥-4 的解集在数轴上表
示出来.
X≤6
•
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 即原不等式组的解集为 -4≤X≤6
• 大小 , 小大中间找
操作四
• 将不等式组 X≤-1 的解集在数轴上表
示出来.
X＞2
•
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 析：设：可买x张门票
•
X≥8
•
15X＋16≤180
探
你们会解这两个不等式吗?并
究 把解集在同一坐标轴上表示出来
新
(1)X+40＜90
知
X＜50
(2)3X＞90 X＞30
在数轴上表示不等式①, ②的解集 公共部分
0
30
50
不等式组 X3+X4＞0＜9090的解集 记作: 30<x<50 几个一元一次不等式的解集的公共部分，
2021年华东师大版七年级数学下册第八章《8.3 一元一次不等式组》公开课课件(57张PPT)
-3、-2、-1.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
8.3 一元一次不等式组
第2课时 解一元一次不等式组（2）
华东师大·七年级下册
新课导入
1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解
集？
推进新课
随堂演练
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这 批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲 种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种 货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案 可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应 选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽 水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等 式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得 到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可 知其公共部分是40和50之间的数（包括40 和50），记作 40≤x≤50.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺 造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个 B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案 成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等 式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实 际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能 超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依 此便能够建立不等式组求解.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
8.3 一元一次不等式组
第2课时 解一元一次不等式组（2）
华东师大·七年级下册
新课导入
1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解
集？
推进新课
随堂演练
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这 批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲 种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种 货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案 可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应 选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽 水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等 式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得 到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可 知其公共部分是40和50之间的数（包括40 和50），记作 40≤x≤50.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺 造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个 B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案 成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等 式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实 际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能 超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依 此便能够建立不等式组求解.
2020春华东师大版数学七年级下册习题课件-8.2 3 第2课时 一元一次不等式的实际应用
钢笔．已知影集每本 15 元，钢笔每支 8 元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？ 设买 x 支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是( A )
A．15×6＋8x＞200
B．15×6＋8x＝200
C．15×8＋6x＞200
D．15×6＋8x≥200
2．某公司销售一批计算机，第一个月以 5 500 元/台的价格售出 60 台，第二个月起
5．(2019·辽宁辽阳中考)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球， 已知购买 7 个足球和 5 个篮球的费用相同；购买 40 个足球和 20 个篮球共需 3 400 元． (1)求每个足球和篮球各多少元； (2)如果学校计划购买足球和篮球共 80 个，总费用不超过 4 800 元，那么最多能买多 少个篮球？
16．(2019·山西长治月考)某商场销售进价为 150 元和 120 元的 A，B 两种型号的足球，
下表是近两周的销售情况：
销售数量
销售时段
销售收入
A 型号 B 型号
第一周 3 个 4 个 1 200 元
第二周 5 个 3 个 1 450 元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求 A，B 两种型号的足球的销售单价； (2)若商场准备用不多于 8 400 元的金额再购进这两种型号的足球共 60 个，求 A 型号 的足球最多能采购多少个？ (3)在(2)的条件下，商场销售完这 60 个足球能否使利润超过 2 550 元．若能，请给出 相应的采购方案；若不能，请说明理由． 解：(1)A 型号足球的销售单价是 200 元，B 型号足球的销售单价是 150 元． (2)设 A 型号足球购进 a 个，则 B 型号足球购进(60－a)个．根据题意得 150a＋120(60 －a)≤8 400， 解得 a≤40，所以 A 型号足球最多能采购 40 个．
华东师大版七年级数学下册第八章《一元一次不等式组》优课件(共16张PPT)
❖ 3.用不等式表示公共部分。
大大取最大，小小取最小， 大小小大取中间，大大小小解不了。
我们来总结一下这节课所研究的问题
❖ 我们一起学习了一元一次不等式组和它 的解集的概念。
❖ 我们通过自己研究和合作研究，学习了 一元一次不等式组的解法步骤。
❖ 研究数量关系的问题，有时可以把它转 化为图形来研究。
利用数轴求下列不等式组的解集
x＜1 (1) x＜－2
x＞1 (2) x＞－2
x＜1
x＞1
(3) x＞－2 (4) x＜－2
x＜1 ① (1) x＜－2 ② 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
－３ －２ －１ ０ １ ２ ３
可知不等式组的解集是： x＜－2
x＞1 ① (2) x＞－2 ② 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
30x≥1200 ① 30x≤1500 ② 分别求这两个不等式的解集，得
x≥40
x≤50
30x≥1200 ①
x≥40
30x≤1500 ②
x≤50
同时满足不等式①、②的未知数x应是这
两个不等式解集的公共部分.在数轴上表示
这两个不等式的解集(如下图),
0 10 20 30 40 50 60
可知其公共部分是40和50之间的数(包括 40和50),记作40≤x≤50。这就是所列不等式 组的解集。 所提问题的答案为：
大约需要40到50分钟才能将污水抽完。
概括
一般地，几个一元一次不等式所组成的 不等式组叫做一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由 它们所组成的不等式组的解集。
解一元一次不等式组，通常可以先分别 求出不等式组中每一个不等式的解集，再 求出它们的公共部分。利用数轴可以直观 地帮助我们求出不等式组的解集。
大大取最大，小小取最小， 大小小大取中间，大大小小解不了。
我们来总结一下这节课所研究的问题
❖ 我们一起学习了一元一次不等式组和它 的解集的概念。
❖ 我们通过自己研究和合作研究，学习了 一元一次不等式组的解法步骤。
❖ 研究数量关系的问题，有时可以把它转 化为图形来研究。
利用数轴求下列不等式组的解集
x＜1 (1) x＜－2
x＞1 (2) x＞－2
x＜1
x＞1
(3) x＞－2 (4) x＜－2
x＜1 ① (1) x＜－2 ② 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
－３ －２ －１ ０ １ ２ ３
可知不等式组的解集是： x＜－2
x＞1 ① (2) x＞－2 ② 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
30x≥1200 ① 30x≤1500 ② 分别求这两个不等式的解集，得
x≥40
x≤50
30x≥1200 ①
x≥40
30x≤1500 ②
x≤50
同时满足不等式①、②的未知数x应是这
两个不等式解集的公共部分.在数轴上表示
这两个不等式的解集(如下图),
0 10 20 30 40 50 60
可知其公共部分是40和50之间的数(包括 40和50),记作40≤x≤50。这就是所列不等式 组的解集。 所提问题的答案为：
大约需要40到50分钟才能将污水抽完。
概括
一般地，几个一元一次不等式所组成的 不等式组叫做一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由 它们所组成的不等式组的解集。
解一元一次不等式组，通常可以先分别 求出不等式组中每一个不等式的解集，再 求出它们的公共部分。利用数轴可以直观 地帮助我们求出不等式组的解集。
华东师大版七年级下册数学：8.3一元一次不等式(组)的应用学案(2)(无答案)
一元一次不等式（组）的应用（2）一、学习目标：1、会分析应用题中各个量之间的关系。
2、会根据题意列出不等式组，并进行解答。
二、重点：会根据题意列出不等式组三、学习和探究：例题1：在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽树种，如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得道的树苗少于5棵（但至少分得一棵）。
（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）。
（2）初三（1）至少有多少名同学？最多有多少名？解：（1）（2）不等关系：变式：1、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩59件，若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件。
这批玩具共有多少件？2、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。
如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。
设该校买了m x x本课外读物，有名学生获奖。
请解答下列问题：（1）用含的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。
3、见教材53页练习第4题。
种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元，生产一件B产品，需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本为200元。
（1）该化工厂现有的原料能否保证生产，若能的话，有几种生产方案，请设计出来。
（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种的件数为x，试用含x的代数式表示y，并说明（1）中哪种生产方案总成本最低，最低成本为多少？解：（1）不等关系：、（2）变式：1、某县为筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需要甲种花卉50盆、乙种花卉90盆。
8.2.3解一课时一元一次不等式的应用作业课件2023-2024学年华东师大版七年级数学下册+++
(3)根据题意，得 240a＋200(10－a)≥2040.解得 a≥1.∴a＝1 或 2.当 a＝1 时，购买设 备所需资金为 11＋9×9＝92(万元)；当 a＝2 时，购买设备所需资金为 11×2＋9×8＝94(万 元).∵92＜94，∴按方案二：购买 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台最省钱
2．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车数量比原来每天生产的汽车数量多 6 辆，那么现在 15 天的产量就超过了原来 20 天的产量．若设原来每天能生产 x 辆，则 关于 x 的不等式为( D )
A．15x＞20(x＋6) B．15(x＋6)≥20x C．15x＞20(x－6) D．15(x＋6)＞20x
解：(1)设乙种型号的“冰墩墩”单价是 x 元，则甲种型号的“冰墩墩”单价是(x＋20) 元，根据题意，得 10(x＋20)＋10x＝1760，解得 x＝78，∴x＋20＝78＋20＝98，答：甲 种型号的“冰墩墩”单价是 98 元，乙种型号的“冰墩墩”单价是 78 元
(2)设购买甲种型号的“冰墩墩”a 个，则购买乙种型号的“冰墩墩”(50－a)个，根据题 意，得 98a＋78(50－a)≤4500，解得 a≤30，∴a 最大值是 30，答：最多可购买甲种型号 的“冰墩墩”30 个
12．为改善河流水质，某治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A，B 两种 型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如表：
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比 购买 3 台 B 型设备少 5 万元．
(1)求 x，y 的值； (2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过 95 万元，求该治污公司有哪几种 购买方案？ (3)在(2)的条件下，如果月处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请为该公司 设计一种最省钱的购买方案．