5.2.3 简单复合函数的导数

5.2.3简单复合函数的导数

基础过关练

题组一复合函数的求导法则

1.函数y=(2020-8x)3的导数y'=()

A.3(2020-8x)2

B.-24x

C.-24(2020-8x)2

D.24(2020-8x)2

2.若f(x)=e x ln2x,则f'(x)=()

A.e x ln2x+e x

2x B.e x ln2x-e

x

x

C.e x ln2x+e

x

x

D.2e x·1

x

3.已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f'(x),且f'(2)=2,则实数a的值为()

A.1

2B.2

3

C.3

4

D.1

4.若函数f(x)=√4x-3,则f'(x)=.

5.函数f(x)=cos2x

e x

的导函数f'(x)=.

6.求下列函数的导数.

(1)y=x 2

(2x+1)

;

(2)y=e-x sin2x;

(3)y=ln√2x+1-1;

(4)y=cos(-2x)+32x+1.

深度解析

题组二复合函数求导的综合运用

7.曲线f(x)=e4x-x-2在点(0,f(0))处的切线方程是()

A.3x+y+1=0

B.3x+y-1=0

C.3x-y+1=0

D.3x-y-1=0

8.某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为y=f(t)=√10t,则在时刻t=40min的降雨强度为()

A.20mm/min

B.400mm/min

C.1

2mm/min D.1

4

mm/min

9.已知函数f(x)=2ln(3x)+8x,则lim

Δx→0f(1-2Δx)-f(1)

Δx

的值为()

A.10

B.-10

C.-20

D.20

10.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()

A.1

B.2

C.-1

D.-2

11.设函数f(x)在(-∞,+∞)内的导函数为f'(x),若f(ln x)=x+1

x

,则

f(0)

f'(0)

=()

A.2

B.-2

C.1

D.e+1

12.设曲线y=e ax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则

a=.

13.已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-2-x,则曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程为.

14.设f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y 轴交于点(0,6),试确定a的值.

能力提升练

题组复合函数的导数及其应用

1.()已知y=f(x)=ln|x|,则下列各命题中,正确的是()

A.x>0时,f'(x)=1

x ,x<0时,f'(x)=-1

x

B.x>0时,f'(x)=1

x

,x<0时,f'(x)无意义

C.x≠0时,都有f'(x)=1

x

D.因为x=0时f(x)无意义,所以不能对y=ln|x|求导

2.()设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为()

A.-1

5B.0C.1

5

D.5

3.()已知f(x)=1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n,则f'(0)=()

A.n

B.n-1

C.n(n-1)

2D.n(n+1)

2

4.(2020河南开封五县高二上期末联考,)设a∈R,函数f(x)=e x+a·e-x为奇函数,曲线y=f(x)的一条切线的切点的纵坐标是0,则该切线方程为()

A.2x-y=0

B.2x+y=0

C.4x-y=0

D.4x+y=0

5.()定义方程f(x)=f'(x)的实数根x 0为函数f(x)的“新驻点”,若函数

g(x)=x2+1,h(x)=ln(x+2),φ(x)=cos x(x∈(0,π))的“新驻点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为()

A.a

B.a

C.b

D.b

6.(多选)()已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π

2

的图象如图所示,令g(x)=f(x)+f'(x),则下列关于函数g(x)的说法正确的是()

A.函数g(x)图象的对称轴方程为x=kπ-π

12

(k∈Z)

B.函数g(x)的最大值为2

C.函数g(x)的图象上存在点P,使得在P点处的切线与直线l:y=3x-1平行

D.方程g(x)=2的两个不同的解分别为x1,x2,则|x1-x2|的最小值为π

2

7.()已知y=

1-√1-x

,则y'=.

8.()若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.

9.()设函数f(x)=ae x ln x+be x-1

x

.

(1)求导函数f'(x);

(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2,求a,b的值.