蒸汽吞吐井合理焖井时间的理论依据
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1. 1 合理焖井时间 对于注汽直井 ,注入的蒸汽除加热油层外 ,还存
在顶底盖层的热损失 ,使注入油层内的蒸汽干度小 于井底干度 ,已被加热的顶底盖层将影响焖井时间 。 注蒸汽结束后由于加热区内不同径向上的累计热损 失不同 ,油层内的蒸汽干度分布也很难确定 ,因此以 注汽结束后为起点不易计算焖井时间 。
刘慧卿
楚圣臣
(石油大学石油工程学院 , 山东东营 257061) (胜利油田有限公司临盘采油厂 ,山东临邑 251507)
许卫国
赵 鹏
(胜利油田有限公司现河采油厂 ,山东东营 257041) (辽河油田公司钻采工艺研究院 ,辽宁盘锦 124010)
摘要 通过能量平衡关系建立了蒸汽吞吐井合理焖井时间的理论模型 。对比计算表明 ,前周期的剩余热量对 焖井时间的影响较小 ;注汽参数是影响焖井时间的主要因素 ,随着注汽量和蒸汽干度增加 ,焖井时间逐渐增加 ;在 相同注汽条件下 ,水平井的有效加热范围较大 ,焖井时间也相对增加 。对于一般的蒸汽吞吐注汽条件 ,直井焖井时 间为 3～5 d ,而水平井焖井时间为 5～7 d ,与矿场经验值相吻合 。
图 2 不同剩余热量下的焖井时间变化
2. 2 周期注汽量影响 直井的周期注汽量通常根据每米有效厚度选定
64
石油钻采工艺 2004 年 2 月 (第 26 卷) 第 1 期
(称为注汽强度) ,初期注汽强度变化范围为 80～ 120 t/ m ;而水平井的周期注汽量通常根据每米完井 长度确定 ,其注汽强度范围为 30～60 t/ m。对于多 吞吐周期 ,需逐周期增加注汽量 ,以扩大加热范围 , 周期注汽量的逐次递增量一般为 15～20 个百分点 。 图 3 为不同注汽强度下不同井型的焖井时间变化曲 线 ,随着注汽量增加 ,焖井时间逐渐增加 ,在其它注 汽参数相同时 ,注汽量增加 ,相应的注入潜热量增 大 ,则释放潜热的时间也随之增加 。
1 合理焖井时间理论模型
由于提高注汽速度有利于降低井筒热损失 ,提 高井底蒸汽干度 ,改善吞吐效果 。因此通常情况下 , 蒸汽吞吐过程中的注汽速度较高 ,即使单层厚度较 大 ,水汽混合物进入油层后 ,在油层内部产生超覆的 可能性也较小 ,注入的蒸汽向外迅速扩展 。根据油 藏温度的分布特点 ,可以将热采油藏简化成二区复 合模式 ,内区称为波及区 ,相当于注汽井的蒸汽带 。
表 1 油层物性参数
t sk
=
4λ2
πα( (2Az +
xh LνG) 2 Ar) 2 ( Th
-
Ti) 2
(6)
参 数 导热系数/ kJ·(d·m·℃) - 1
数值 250
对于水平井 ,由于受热区为扁椭球体 ,没有明确
油层热容量/ kJ·(m·℃) - 1 热扩散系数/ m2·d - 1
2400 0. 11
垂向渗透率的差异 ,且顶底盖层的屏蔽效应 ,扁椭球
体受热区的上下边缘一般未能到达顶底盖层 ,和直
井相比 ,注汽过程中未发生垂向热损失 ,因此根据能
量平衡求得水平井加热体积为
Vh =
GHm MR ( Ts -
Ti)
(8)
2 焖井时间影响因素分析
由式 (6) 可看出 ,影响焖井时间的因素包括油层 热物性参数 、注汽参数和加热区范围 ,加热范围除和 本周期的注汽参数有关外 ,还与前周期的剩余热量 有关 。由于油层热物性参数变化较小 ,为便于比较 ,
by Zhang Guangming , Yin Xianqing , ( Changjiang University) ; Yao Hongxing
Abstract Sealing tendency prediction of oilfield injection water is one of the technical difficulties in oil2 field development . Theoretical prediction and test study were conducted aiming at solving the problem of water injection pressure rise during water flooding development in Block Chun - 2. Results showed that the injection water has poor compatibility with formation fluid , and core absorption of calcium and magnesium ions or severe inorganic sealing contribute as the main cause of injection pressure rise.
的轴向和径向热传导 ,同时对于实际注汽井 ,扁椭球
原始油层温度/ ℃
56
体井轴外延程度也不易确定 ,因此可以仿照直井的
原始油层压力/ MPa
12
径向和轴向导热进行计算 。
油层厚度/ m
20
1. 2 加热范围 若油井注汽结束后进行焖井测试 ,当达到拟稳
态时 ,测试压力随时间线性下降 ,通过求该直线段斜 率即可计算出加热区体积
3 结论
(1) 前吞吐周期的剩余热量对本周期的焖井时 间影响较小 。
(2) 注汽参数是影响焖井时间的主要因素 ,且随 着注汽量和蒸汽干度增加 ,焖井时间逐渐增加 。
(3) 在相同注汽条件下 ,水平井的有效加热范围 较大 ,焖井时间也相对增加 ,对于一般蒸汽吞吐注汽 条件 ,直井焖井时间为 3～5 d ,而水平井焖井时间为 5～7 d 。
∫ ∫ Er
=
Ar
t
sk
ql
(τ)
dτ
=
0
Ar
λ t sk
0
Th - Ti πατ
dτ
=
2 Arλ( Th πα
Ti)
t sk
(5)
当 EA = EB时所对应的 tsk为合理焖井时间 ,此 时加热区内的汽化潜热全部释放完 ,经过推导得到 合理焖井时间的计算式
以胜利单家寺单二断块油层物性参数为例 ,如表 1 所示 。
第 26 卷 第 1 期 石 油 钻 采 工 艺 Vol. 26 No. 1 2004 年 2 月 OIL DRILLING & PRODUCTION TECHNOLOGY Feb. 2004
蒸汽吞吐井合理焖井时间的理论依据 Ξ
2. 1 剩余热量影响 由于前周期剩余热量主要影响后一周期的加热
范围 ,以直井为例 ,给定井底注汽压力为13. 2 MPa , 注汽时间为 10 d 。正常情况下 ,吞吐周期结束后 ,油
V
h
=
24
qs B s ct| m12|
φ
层内的剩余热量[4]不超过其周期注热量的 5 %。图 (7) 2 为不同剩余热量下的焖井时间变化 ,可以看出 ,不
sient Analysis in Steam Injection Wells. SPE 10 781 ,1982 (收稿日期 2003205230) 〔编辑 付丽霞〕
84
OIL DRILLING & PRODUCTION TECHNOLOGY Feb. 2004
THEORETICAL PREDICTION AND TEST STUDY OF INJECTION WATER SCAL ING IN BLOCK CHUN - 2
符 号 说 明
Ar 、Az ———受热区径向 、轴向导热面积 , m2 ; B s ———蒸汽体积系数 ; ct ———加热区综合压缩系数[5] ; G ———周期注汽量 (冷水当量) ,kg ; Hm ———饱和水蒸汽热焓 , kJ / kg ; L v ———汽化潜热 ,kJ / kg ; MR ———油层热容量 ,kJ / (m·℃) ; qs ———标准状况下体积注汽速度 ,m3/ d ; ql ———单位面积上导热速率 ,W/ m2 ; Th 、Ti ———加热区 、原始油层温度 , ℃; tsk ———焖井时间 , d ; Vh ———加热区体积 ,m3 ; xh ———井底蒸汽干度 ,小数 ; | m12| ———压力降落过渡期直角坐标系中直线段的
Injection. Trans. , AIME ,1959 : 216 [3 ] 刘慧卿. 热力采油技术原理与方法. 山东东营 :石油大
学出版社 ,2000 [4 ] 陈月明. 注蒸汽热力采油. 山东东营 :石油大学出版社 ,
1996 [5 ] Messner G L , Williams R L. Application of Pressure Tran2
图 4 不同井底蒸汽干度时的焖井时间
对比图 3 可看出 ,水平井焖井时间变化幅度较 大 ,这是由于其较长的井段增加了井筒与油层的直 接接触面积 ,为把工作流体注入地层提供了有利条 件 ,注入潜热量增大 ,有效加热范围较大 ,则释放潜 热的时间也相对增加 。对于一般蒸汽吞吐注汽条 件 :井底干度 30 %～40 % ,直井注汽强度为 100 t/ m , 水平井注汽强度为 50 t/ m ,直井焖井时间为 3～5 d , 水平井焖井时间为 5～7 d ,与矿场经验值相吻合 。
若无焖井测试资料 ,可通过 Marx - Langenheim 模型[2]计算出直井的加热区体积 。对于水平井 ,根 据油藏数值模拟研究结果[3] ,在一定注汽量范围内 (每米水平井周期注汽量小于 60 t 时) ,由于平面与
同注汽强度下 ,随剩余热量增加 ,焖井时间逐渐增 加 ,由于前周期的剩余热量相当于增加了注入的显 热 ,影响了加热区范围和导热速度 ,但未增加注入的 潜热量 ,因此剩余热量对焖井时间影响较小 。
对于注蒸汽水平井 ,由于油层渗透率平面与垂向的 各向异性 ,且注汽过程中顶底盖层的屏蔽效应 ,因此 水平井的受热区为扁椭球体 ,如图 1 所示 。当焖井 开始时 ,轴向和径向导热使加热区内的汽化流体逐 渐凝析 ,因此合理的焖井时间应该对应于加热区内 的汽化潜热全部释放完成的时间 。
图 1 加热区模式示意图
图 3 不同注汽强度下不同蒸汽干度时焖井时间的变化
2. 3 井底蒸汽干度影响 在热力采油中 ,热效应对油层产生作用时 ,并不
要求热流体介质进入所有岩石孔隙 ,因此保持热载 体的温度能够提高热效应的作用时间 。图 4 为不同 井底蒸汽干度时的焖井时间 ,可以看出 ,蒸汽干度对 焖井时间非常敏感 ,注汽干度增加 ,注入潜热量增 大 ,则焖井时间也随之增加 。
Ξ 作者简介 :刘慧卿 ,1966 年生 。现从事油气田开发工程方面的教学与科研工作 ,教授 。电话 :0546 - 8391375 。
刘慧卿等 :蒸汽吞吐井合理焖井时间的理论依据
63
为简化计算 ,假设加热区瞬间建立 ,油层与顶底 盖层的热物性参数近似相同 ,焖井时间内加热范围 近似不变 ,因此只需计算出注入的总汽化潜热和总 导热量即可等价求出焖井时间 。注蒸汽结束时注入 油层的总汽化潜热量为
关键词 稠油油藏 热力采油 数学模型 焖井 理论依据
蒸汽 吞 吐 井 按 照 设 计 要 求 注 入 一 定 量 的 蒸 汽 后 ,需经过一定的焖井时间才能开井生产 ,目的在于 使注入到油层中的潜热充分释放出来 ,若焖井时间 过短 ,注入的热量未得到充分释放即采出来 ,而焖井 时间过长 ,则会增加顶底盖层的热损失 。对于蒸汽 吞吐直井 ,现有文献报道与实际矿场经验基本上以 3～4 d 为标准[1] ,但对于多吞吐周期井 ,各周期注汽 参数存在差异 ,当生产结束后 ,油层温度不能恢复到 其原始状态 ,而且因矿场实施注汽及组织生产方面 的问题 ,周期结束的标志很难有统一的标准 ,油层的 剩余热量 、存水等将影响后续吞吐周期焖井时间和 生产动态 。同时随着水平井技术的应用 ,由于水平 井的油层加热模式与直井差异较大 ,不能简单地根 据直井的注汽状况进行外推 ,因此需要将蒸汽吞吐 井的合理焖井时间进行系统研究 ,包括不同注汽参 数 、多吞吐周期余热等因素的影响 。
EA = xh LνG
(1)
当焖井时间为 tsk时 ,加热区总导热量为轴向和 径向导热量之和
EB = Ez + Er
(2)
导热速率为
ql
=λ
Th - Ti πατ
(3)
∫ ∫ Ez
=
2Az
t
sk
ql
(τ)
dτ
=
0Leabharlann Baidu
2Az
λ t sk
0
Th - Ti πατ
dτ
=
4 Azλ( Th πα
Ti)
t sk
(4)
斜率 ,h - 1 ; α———热扩散系数 , m2/ d ; λ———导热系数 ,kJ / (d·m·℃) ; τ———时间变量 ,d 。
参 考 文 献 [1 ] 张锐. 稠油热采技术. 北京 :石油工业出版社 ,1999 [2 ] Marx J W , Langenheim R N. Reservoir Heating by Hot Fluid
在顶底盖层的热损失 ,使注入油层内的蒸汽干度小 于井底干度 ,已被加热的顶底盖层将影响焖井时间 。 注蒸汽结束后由于加热区内不同径向上的累计热损 失不同 ,油层内的蒸汽干度分布也很难确定 ,因此以 注汽结束后为起点不易计算焖井时间 。
刘慧卿
楚圣臣
(石油大学石油工程学院 , 山东东营 257061) (胜利油田有限公司临盘采油厂 ,山东临邑 251507)
许卫国
赵 鹏
(胜利油田有限公司现河采油厂 ,山东东营 257041) (辽河油田公司钻采工艺研究院 ,辽宁盘锦 124010)
摘要 通过能量平衡关系建立了蒸汽吞吐井合理焖井时间的理论模型 。对比计算表明 ,前周期的剩余热量对 焖井时间的影响较小 ;注汽参数是影响焖井时间的主要因素 ,随着注汽量和蒸汽干度增加 ,焖井时间逐渐增加 ;在 相同注汽条件下 ,水平井的有效加热范围较大 ,焖井时间也相对增加 。对于一般的蒸汽吞吐注汽条件 ,直井焖井时 间为 3～5 d ,而水平井焖井时间为 5～7 d ,与矿场经验值相吻合 。
图 2 不同剩余热量下的焖井时间变化
2. 2 周期注汽量影响 直井的周期注汽量通常根据每米有效厚度选定
64
石油钻采工艺 2004 年 2 月 (第 26 卷) 第 1 期
(称为注汽强度) ,初期注汽强度变化范围为 80～ 120 t/ m ;而水平井的周期注汽量通常根据每米完井 长度确定 ,其注汽强度范围为 30～60 t/ m。对于多 吞吐周期 ,需逐周期增加注汽量 ,以扩大加热范围 , 周期注汽量的逐次递增量一般为 15～20 个百分点 。 图 3 为不同注汽强度下不同井型的焖井时间变化曲 线 ,随着注汽量增加 ,焖井时间逐渐增加 ,在其它注 汽参数相同时 ,注汽量增加 ,相应的注入潜热量增 大 ,则释放潜热的时间也随之增加 。
1 合理焖井时间理论模型
由于提高注汽速度有利于降低井筒热损失 ,提 高井底蒸汽干度 ,改善吞吐效果 。因此通常情况下 , 蒸汽吞吐过程中的注汽速度较高 ,即使单层厚度较 大 ,水汽混合物进入油层后 ,在油层内部产生超覆的 可能性也较小 ,注入的蒸汽向外迅速扩展 。根据油 藏温度的分布特点 ,可以将热采油藏简化成二区复 合模式 ,内区称为波及区 ,相当于注汽井的蒸汽带 。
表 1 油层物性参数
t sk
=
4λ2
πα( (2Az +
xh LνG) 2 Ar) 2 ( Th
-
Ti) 2
(6)
参 数 导热系数/ kJ·(d·m·℃) - 1
数值 250
对于水平井 ,由于受热区为扁椭球体 ,没有明确
油层热容量/ kJ·(m·℃) - 1 热扩散系数/ m2·d - 1
2400 0. 11
垂向渗透率的差异 ,且顶底盖层的屏蔽效应 ,扁椭球
体受热区的上下边缘一般未能到达顶底盖层 ,和直
井相比 ,注汽过程中未发生垂向热损失 ,因此根据能
量平衡求得水平井加热体积为
Vh =
GHm MR ( Ts -
Ti)
(8)
2 焖井时间影响因素分析
由式 (6) 可看出 ,影响焖井时间的因素包括油层 热物性参数 、注汽参数和加热区范围 ,加热范围除和 本周期的注汽参数有关外 ,还与前周期的剩余热量 有关 。由于油层热物性参数变化较小 ,为便于比较 ,
by Zhang Guangming , Yin Xianqing , ( Changjiang University) ; Yao Hongxing
Abstract Sealing tendency prediction of oilfield injection water is one of the technical difficulties in oil2 field development . Theoretical prediction and test study were conducted aiming at solving the problem of water injection pressure rise during water flooding development in Block Chun - 2. Results showed that the injection water has poor compatibility with formation fluid , and core absorption of calcium and magnesium ions or severe inorganic sealing contribute as the main cause of injection pressure rise.
的轴向和径向热传导 ,同时对于实际注汽井 ,扁椭球
原始油层温度/ ℃
56
体井轴外延程度也不易确定 ,因此可以仿照直井的
原始油层压力/ MPa
12
径向和轴向导热进行计算 。
油层厚度/ m
20
1. 2 加热范围 若油井注汽结束后进行焖井测试 ,当达到拟稳
态时 ,测试压力随时间线性下降 ,通过求该直线段斜 率即可计算出加热区体积
3 结论
(1) 前吞吐周期的剩余热量对本周期的焖井时 间影响较小 。
(2) 注汽参数是影响焖井时间的主要因素 ,且随 着注汽量和蒸汽干度增加 ,焖井时间逐渐增加 。
(3) 在相同注汽条件下 ,水平井的有效加热范围 较大 ,焖井时间也相对增加 ,对于一般蒸汽吞吐注汽 条件 ,直井焖井时间为 3～5 d ,而水平井焖井时间为 5～7 d 。
∫ ∫ Er
=
Ar
t
sk
ql
(τ)
dτ
=
0
Ar
λ t sk
0
Th - Ti πατ
dτ
=
2 Arλ( Th πα
Ti)
t sk
(5)
当 EA = EB时所对应的 tsk为合理焖井时间 ,此 时加热区内的汽化潜热全部释放完 ,经过推导得到 合理焖井时间的计算式
以胜利单家寺单二断块油层物性参数为例 ,如表 1 所示 。
第 26 卷 第 1 期 石 油 钻 采 工 艺 Vol. 26 No. 1 2004 年 2 月 OIL DRILLING & PRODUCTION TECHNOLOGY Feb. 2004
蒸汽吞吐井合理焖井时间的理论依据 Ξ
2. 1 剩余热量影响 由于前周期剩余热量主要影响后一周期的加热
范围 ,以直井为例 ,给定井底注汽压力为13. 2 MPa , 注汽时间为 10 d 。正常情况下 ,吞吐周期结束后 ,油
V
h
=
24
qs B s ct| m12|
φ
层内的剩余热量[4]不超过其周期注热量的 5 %。图 (7) 2 为不同剩余热量下的焖井时间变化 ,可以看出 ,不
sient Analysis in Steam Injection Wells. SPE 10 781 ,1982 (收稿日期 2003205230) 〔编辑 付丽霞〕
84
OIL DRILLING & PRODUCTION TECHNOLOGY Feb. 2004
THEORETICAL PREDICTION AND TEST STUDY OF INJECTION WATER SCAL ING IN BLOCK CHUN - 2
符 号 说 明
Ar 、Az ———受热区径向 、轴向导热面积 , m2 ; B s ———蒸汽体积系数 ; ct ———加热区综合压缩系数[5] ; G ———周期注汽量 (冷水当量) ,kg ; Hm ———饱和水蒸汽热焓 , kJ / kg ; L v ———汽化潜热 ,kJ / kg ; MR ———油层热容量 ,kJ / (m·℃) ; qs ———标准状况下体积注汽速度 ,m3/ d ; ql ———单位面积上导热速率 ,W/ m2 ; Th 、Ti ———加热区 、原始油层温度 , ℃; tsk ———焖井时间 , d ; Vh ———加热区体积 ,m3 ; xh ———井底蒸汽干度 ,小数 ; | m12| ———压力降落过渡期直角坐标系中直线段的
Injection. Trans. , AIME ,1959 : 216 [3 ] 刘慧卿. 热力采油技术原理与方法. 山东东营 :石油大
学出版社 ,2000 [4 ] 陈月明. 注蒸汽热力采油. 山东东营 :石油大学出版社 ,
1996 [5 ] Messner G L , Williams R L. Application of Pressure Tran2
图 4 不同井底蒸汽干度时的焖井时间
对比图 3 可看出 ,水平井焖井时间变化幅度较 大 ,这是由于其较长的井段增加了井筒与油层的直 接接触面积 ,为把工作流体注入地层提供了有利条 件 ,注入潜热量增大 ,有效加热范围较大 ,则释放潜 热的时间也相对增加 。对于一般蒸汽吞吐注汽条 件 :井底干度 30 %～40 % ,直井注汽强度为 100 t/ m , 水平井注汽强度为 50 t/ m ,直井焖井时间为 3～5 d , 水平井焖井时间为 5～7 d ,与矿场经验值相吻合 。
若无焖井测试资料 ,可通过 Marx - Langenheim 模型[2]计算出直井的加热区体积 。对于水平井 ,根 据油藏数值模拟研究结果[3] ,在一定注汽量范围内 (每米水平井周期注汽量小于 60 t 时) ,由于平面与
同注汽强度下 ,随剩余热量增加 ,焖井时间逐渐增 加 ,由于前周期的剩余热量相当于增加了注入的显 热 ,影响了加热区范围和导热速度 ,但未增加注入的 潜热量 ,因此剩余热量对焖井时间影响较小 。
对于注蒸汽水平井 ,由于油层渗透率平面与垂向的 各向异性 ,且注汽过程中顶底盖层的屏蔽效应 ,因此 水平井的受热区为扁椭球体 ,如图 1 所示 。当焖井 开始时 ,轴向和径向导热使加热区内的汽化流体逐 渐凝析 ,因此合理的焖井时间应该对应于加热区内 的汽化潜热全部释放完成的时间 。
图 1 加热区模式示意图
图 3 不同注汽强度下不同蒸汽干度时焖井时间的变化
2. 3 井底蒸汽干度影响 在热力采油中 ,热效应对油层产生作用时 ,并不
要求热流体介质进入所有岩石孔隙 ,因此保持热载 体的温度能够提高热效应的作用时间 。图 4 为不同 井底蒸汽干度时的焖井时间 ,可以看出 ,蒸汽干度对 焖井时间非常敏感 ,注汽干度增加 ,注入潜热量增 大 ,则焖井时间也随之增加 。
Ξ 作者简介 :刘慧卿 ,1966 年生 。现从事油气田开发工程方面的教学与科研工作 ,教授 。电话 :0546 - 8391375 。
刘慧卿等 :蒸汽吞吐井合理焖井时间的理论依据
63
为简化计算 ,假设加热区瞬间建立 ,油层与顶底 盖层的热物性参数近似相同 ,焖井时间内加热范围 近似不变 ,因此只需计算出注入的总汽化潜热和总 导热量即可等价求出焖井时间 。注蒸汽结束时注入 油层的总汽化潜热量为
关键词 稠油油藏 热力采油 数学模型 焖井 理论依据
蒸汽 吞 吐 井 按 照 设 计 要 求 注 入 一 定 量 的 蒸 汽 后 ,需经过一定的焖井时间才能开井生产 ,目的在于 使注入到油层中的潜热充分释放出来 ,若焖井时间 过短 ,注入的热量未得到充分释放即采出来 ,而焖井 时间过长 ,则会增加顶底盖层的热损失 。对于蒸汽 吞吐直井 ,现有文献报道与实际矿场经验基本上以 3～4 d 为标准[1] ,但对于多吞吐周期井 ,各周期注汽 参数存在差异 ,当生产结束后 ,油层温度不能恢复到 其原始状态 ,而且因矿场实施注汽及组织生产方面 的问题 ,周期结束的标志很难有统一的标准 ,油层的 剩余热量 、存水等将影响后续吞吐周期焖井时间和 生产动态 。同时随着水平井技术的应用 ,由于水平 井的油层加热模式与直井差异较大 ,不能简单地根 据直井的注汽状况进行外推 ,因此需要将蒸汽吞吐 井的合理焖井时间进行系统研究 ,包括不同注汽参 数 、多吞吐周期余热等因素的影响 。
EA = xh LνG
(1)
当焖井时间为 tsk时 ,加热区总导热量为轴向和 径向导热量之和
EB = Ez + Er
(2)
导热速率为
ql
=λ
Th - Ti πατ
(3)
∫ ∫ Ez
=
2Az
t
sk
ql
(τ)
dτ
=
0Leabharlann Baidu
2Az
λ t sk
0
Th - Ti πατ
dτ
=
4 Azλ( Th πα
Ti)
t sk
(4)
斜率 ,h - 1 ; α———热扩散系数 , m2/ d ; λ———导热系数 ,kJ / (d·m·℃) ; τ———时间变量 ,d 。
参 考 文 献 [1 ] 张锐. 稠油热采技术. 北京 :石油工业出版社 ,1999 [2 ] Marx J W , Langenheim R N. Reservoir Heating by Hot Fluid