五点法作图正弦函数

正弦函数图象

梁翠琼

一、教学目标：

1．知识与技能的掌握

(1) 学会用列表、描点、连线的方法作出正弦函数的图象；

(2)掌握五点法作正弦函数的简图；

(3)掌握形如sin y k x b =+的函数图象简图的画法。

2．过程与方法的思考

(1)学会画图的一般步骤，培养动手能力； (2)会用“五点法”画正弦函数。

3．情感态度与价值观的培养

通过本节课的学习学会善于寻找,观察数学知识之间的内在联系.培养学生从特殊到一般与从一般到特殊的辩证思想方法。

二、重点和难点：

1．用列表、描点、连线的方法作出正弦函数的图象以及利用五点法画正弦函数的简图为本节课的教学重点；

2．用五点法画形如sin y k x b =+的函数图象简图。

三、学习过程

1. 情境导入

问题一：如何画一般函数的图象？

学生思考回答作图步骤：(Ⅰ)列表； (Ⅱ)描点 (Ⅲ)连线。 问题二：那我们能否通过描点法画正弦函数在[0,2]π内的图像, 教师与学生一起尝试描点法画图.

描点法在取函数值时，取得点越多，画出的函数图象就会越准确。

2．学导结合

(1)描点法画图： 列表------- 描点---- 连线

（2）如何作正弦函数y ＝Sinx,

x ∈R 的图象呢？

学生思考,老师点拨.

因为终边相同的角的三角函数值相同,所以

sin ,[2,2(1)),,0y x x k k k Z k ππ=∈+∈≠的图像,与函数 sin ,[0,2)y x x π=∈

一致.于是我们只要将sin ,[0,2)y x x π=∈的图像像左向右平行移动(每次2π个单位长度)就可以得到正弦函数y ＝Sinx ，x ∈R 的图象

（3）探究深化 ①“五点法”作简图：

教师提出问题：观察y=Sinx ，x ∈[0，2π]的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？ 能否利用这些点作出正弦函数的简图？ 引导学生得到五个关键点。

学生回答：关键五点：（0，0）、（2π

，1）、（π，0）、（32π ，-1）、（2π，0）。

教师总结：事实上，只要指出这五个点，y=Sinx ，x ∈[0，2π]的图象形状就基本定位了。因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。

[]

π2,0,sin ∈=x x y

注： 五个关键点中，重点应突出点的横坐标，纵坐标即相应函数值；

画简图时应掌握曲线的形状及弯曲的“方向”。

②例题讲解

例1、用五点作图法画出函数：y=-Sinx ，x ∈[0，2π]的简图 （1）列表（取五个关键点） （2）描点 x Sinx -sinx

例2、用五点作图法画出函数：y=1+Sinx ，x ∈[0，2π]的简图 （1）列表（取五个关键点） （2）描点 (3)光滑曲线连接

x

1

-1

π

2

3π

π

2y=-sinx x ∈[0，2π]

2

πx

y . . .

.

.

③巩固练习

用五点作图法画出下列函数在[0，2π]的简图：

（1）y= sinx+2

(2) y= sinx - 1

四、课堂总结：

1．利用描点法画正弦函数图像

2．能用五点法画正弦函数简图

五、课后练习

•尝试用画正弦函数图象的方法---描点法画余弦函数的图象。

•如果余弦函数的图象也能用五点法作图，那么用哪五个点？

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