2018届中考数学复习第一部分数与代数第十课时一元二次方程应用练习_82
北京市西城区普通中学2018届初三中考数学复习 解一元二次方程 专题复习练习题 无答案
北京市西城区普通中学2018届初三中考数学复习 解一元二次方程 专题复习练习题1. ++x x 62 =2)3(+x2. +-x x 32 =x ( 2)3. +-x x 342 =x ( 2)4. +-px x 2 =x ( 2)5. 已知关于x 的一元二次方程0412=++bx ax 有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b 的值.a= ,b= .用直接开平方法解方程：6. 42=x7. 250y -= 8.532=x 9. 21202x -=用配方法解下列方程：10. 03632=-+y y11.03622=--y y 12. 01322=--y y13. 01522=--y y用公式法解下列方程14. 0122=-+x x 15. 0432=--x x16. 112842+=++x x x17. x x x 82)4(-=-因式分解法解下列方程：18. 0652=--x x ）19. 028122=--y y 20. 02172=-x x 21.6223362-=-x x x 解下列关于x 的方程：22. 01)2()1(2=--+-x m x m23. 0322=--mx mx24. 0)2()1(2=++++-m x m x25. 2(31)220mx m x m --+-=选用适当的方法解下列方程26. )3)(2()2(6+-=-x x x x27. 22)3(144)52(81-=-x x28. 02)2()2(222=--+-x x x x 29. 3)13(2)23(332-+-=+y y y y y （先化简，再选择方法） 30. 关于x 的一元二次方程0)12(2=++-m x m x求证：(1)方程总有两个不相等的实数根;(2)写出一个m 的值,并求此时方程的根.31. 关于x 的一元二次方程01)12(22=-+++m x m x .有两个不相等的实数根(1) 求m 的取值范围；(2) 写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．32. 已知：c b a ,,分别是A B C ∆的三边长，当0>m 时，关于x 的一元二次方程02)()(22=--++ax m m x b m x c 有两个相等的实数根，求证：ABC ∆是直角三角形。
【精编】2018年中考数学试题分类汇编：考点(10)一元二次方程及解析
2018中考数学试题分类汇编：考点10 一元二次方程一．选择题（共18小题）1．（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．2．（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．3．（2018•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．0【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选：D．4．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得： x（x﹣1）=55，整理，得：x2﹣x﹣110=0，解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．5．（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣=0y2﹣y=y2﹣y+=1（y﹣）2=1故选：B．6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A． B．﹣C．﹣D．【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=﹣、αβ=﹣3，将其代入+=中即可求出结论．【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，∴α+β=﹣，αβ=﹣3，∴+====﹣．故选：C．7．（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．8．（2018•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．9．（2018•湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．10．（2018•盐城）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0，解得k=2．故选：B．11．（2018•嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．12．（2018•铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．13．（2018•台湾）若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（）A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=﹣3，然后计算代数式a﹣2b的值．【解答】解：（x﹣11）（x+3）=0，x﹣11=0或x﹣3=0，所以x1=11，x2=﹣3，即a=11，b=﹣3，所以a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17．故选：D．14．（2018•安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．15．（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．16．（2018•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．17．（2018•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．18．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%【分析】设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1﹣x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．二．填空题（共14小题）19．（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案为：201820．（2018•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．21．（2018•荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为﹣3 ．【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．22．（2018•资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= 2 ．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2．故答案是：2．23．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式两边除以n 即可．【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=．故答案是：．24．（2018•柳州）一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3，x2=﹣3 ．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．25．（2018•绵阳）已知a＞b＞0，且++=0，则= ．【分析】先整理，再把等式转化成关于的方程，解方程即可．【解答】解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，整理得：2（）2+﹣1=0，解得=，∵a＞b＞0，∴=，故答案为．26．（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为 1 ．【分析】根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．27．（2018•淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．28．（2018•黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为16 ．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．29．（2018•黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13 ．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．30．（2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为x（x﹣1）=21 ．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故答案为： x（x﹣1）=21．31．（2018•南通模拟）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160 ．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．32．（2018•泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为 3 ．【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．三．解答题（共11小题）33．（2018•绍兴）（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1．（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可；（2）首先计算△，然后再利用求根公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣1+3=2；（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x===1，则x1=1+，x2=1﹣．34．（2018•齐齐哈尔）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．【分析】移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【解答】解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．35．（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.8 32 29.6 28 …售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．36．（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．【解答】解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．37．（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．38．（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．【分析】（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；（2）根据单价=总价÷数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用，设y=a%结合总价=单价×数量即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，进而可得出a的值．【解答】解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，∴a的值为10．39．（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为26 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．40．（2018•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；（3）利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：41．（2018•安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．42．（2018•内江）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}= ，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．【分析】（1）根据定义写出sin45°，cos60°，tan60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，可得不等式组：则，可得结论；（2）根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，x+4≤2时，②2是中间的数时，x+2≤2≤x+4，③2最小时，x+2≥2，分别解出即可；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，根据M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论．【解答】解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则，∴x的取值范围为：，故答案为：，；（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，原等式变为：2×2=x+4，x=0，③当x+2≥2时，即x≥0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x的值为﹣3或0；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=y A=y B，此时x2=9，解得x=3或﹣3．43．（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．【分析】（1）根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列不等式可得结论；（2）先根据道路硬化和道路拓宽的里程数之比为2：1，设未知数为2x千米、x千米，列方程可得各自的里程数，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓宽的经费，最后根据题意列方程，并利用换元法解方程可得结论．【解答】解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y千米、2y千米，30y+15×2y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）•40（1+5a%）+26（1+5a%）•10（1+8a%）=780（1+10a%），设a%=m，则520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），10m2﹣m=0，m1=0.1，m2=0（舍），∴a=10．。
北京市东城区普通中学2018届初三中考数学复习 一元二次方程的应用 专题练习 无答案
北京市东城区普通中学2018届初三中考数学复习 一元二次方程的应用 专题练习1. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。
点P 沿边AB 从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动。
如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤3）。
那么，当t 为何值时，△QAP 的面积等于2cm 2?2. 用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。
框子各边多长时，框子的面积是600 cm 2？能制成面积是800 cm 2的矩形框子吗？3. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，几秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2？P QCBADPQB CA D4. 如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，BC=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动。
经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？5. 如图，在Rt △ABC 中，AB=BC=12cm ，点D 从点A 开始沿边AB 以2cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC ，问点D 出发几秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2？Q PCB A DEFD CBA6. 如图，把长AD=10cm ，宽AB=8cm 的矩形沿着AE 对折，使D 点落在BC 边的F 点上，求DE 的长。
7. 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？8. 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）FE DCBA9. 某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到0.1%）10. 某服装店花1200元进了一批服装，按40％的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算这批服装共盈利280元，若两次打折相同，问每次打了多少折？11.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元.若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1折）12.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元．有24名家庭贫困学生免费供应.经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．这批演出服共生产了多少套？13.一件上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？。
2018年中考数学知识点总结-一元二次方程的应用题
2018年中考数学知识点总结-一元二次方程的应用题
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2018年中考数学知识点总结:一元二次方程的应用题
一元二次方程的应用题
（1）商品收益问题：每件商品收益=售价-进价
涨价时：
商品总收益=每件商品收益×商品件数=(本来收益+涨价)×（本来件数-减少件数）
降价时：
商品总收益=每件商品收益×商品件数=(本来收益-降价)×（本来件数+增添件数）
（2）增添率问题：
①（此中是本来数目，是增添次数，是次增添后抵达数）②
（3）矩形内修路问题的常用思路是用平移集中法。
列方程(组)解应用题，千万不要照本宣科例题的种类及其解法，要详细问题详细剖析，一般来讲，应按下边的步骤进行：
1．审题：弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能找出能够表示应用问题的所有含义的等量关系．
2．设未知数：选择一个或几个适合的未知量，用字母表示，并依据题目的数目关系，用含未知数的代数式表示有关的未知量．
3．列方程(组)：依据等量关系列出方程(组)．
4．解方程(组)：其过程能够省略，但要注意技巧和方法。
5．查验：第一检查所列方程(组)能否正确，而后查验所得方程的解能否切合题意．
6．写答：不要忘掉单位名称．。
北京市朝阳区普通中学2018届初三中考数学复习 一元二次方程的应用 专题复习练习题 无答案
北京市朝阳区普通中学2018届初三中考数学复习一元二次方程的应用专题复习练习题1. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为。
2.为满足社区居民的健身需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A、B两种型号的健身器材可供选择。
劲松公司2015年每套A 型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材的年平均下降率。
3.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．(7)(5)375++=⨯⨯x xx x++⨯=⨯ B．(7)(5)375C．(72)(52)375x xx x++=⨯⨯++⨯=⨯ D．(72)(52)3754．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个5. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．6.随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游. 据有关报道，我国2010 年和2012年公民出境旅游总人数分别约为6000万人次，8640万人次，求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）8. 王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。
2018届中考数学复习第一部分数与代数第十课时一元二次方程应用ppt课件
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一元二次方程解应用题: 基本步骤:审题→设元→找等量关系→列方程→解方程→检验→作 答 常见实际问题:循环问题:单循环赛制(握手)总场数: x(x-1)÷2 传播(感染)总数: 原数+第一次传播+第二次传播 增长率(降低率)问题:连续两次增长率(降低率)问题基本关系式: 增长前量(1+增长率)2 =增长后量 降低前量(1-降低率)2 =降低后量 面积、体积问题:面积、体积问题基本关系式: 结合常用几何图形的周长、面积、体积的基本公式 利润问题:利润问题的基本关系式: 总利润=每件平均利润× 总件数 总利润=卖出总金- 买入总金
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【我的解法】 解:设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m可以得 出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m,由题意得x(25-2x+1)=80, 化简,得x2-13x+40=0, 解得:x1=5,x2=8, 当x=5时,26-2x=16>12(舍去),当x=8时,26-2x=10<12, 答:所围矩形猪舍的长为10 m、宽为8 m. 【题型感悟】 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,矩 形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用,解答时寻找题 目的等量关系是关键.
第10课时 一元二次方程应用
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考纲要求 中考动向 1.能够根据具体问题中的数量关 1.题型:选择题、 填空题和解答题 系列出方程,体会方程是刻画现 2.难度:中、低档题 实世界数量关系的有效模型. 3.分值:3~ 7 分 2.会用配方法、公式法、因式分 4.热点和趋势: 解法解数字系数的一元二次方 (1)根据题意列出一元二次方程; 程. (2)实际问题中一元二次方程的 解; 3.能根据具体问题的实际意义, (3)列一元二次方程解应用题. 检验方程的解是否合理.
2018年中考数学复习精练--一元二次方程及应用
2018年中考数学复习精练--一元二次方程及应用第二节一元二次方程及应用1．(2017改编)下列方程中是一元二次方程的是(D) A．x2－2xy＋3y2＝0B．x2＋1x－3＝0C．(y－3)(x－2)＝x2D．x(x－2)＝12．(新疆中考)一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为(A)A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝43．(2017资阳中考)若关于x的方程x2＋2(k－1)x＋k2＝0有实数根，则k的取值范围是(B)A．k＜12B．k≤12C．k＞12D．k≥124．(2017台州中考)下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(D)A．x2＋1＝0B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋2x＋3＝0D．x2＋2x－3＝05．若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是(D)A．k≥1B．k1C．k1D．k≤16．(雅安中考)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为(D) A．4，－2B．－4，－2C．4，2D．－4，27．关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，1m ＋2－1m－2÷mm2－4的值为(B)A．1B．－1C．2D．－28．(2017邢台中考模拟)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(A)A．x(x－1)＝2070B．x(x＋1)＝2070C．2x(x＋1)＝2070D.x（x－1）2＝20709．(衡阳中考)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得(A)A．10(1＋x)2＝16.9B．10(1＋2x)＝16.9C．10(1－x)2＝16.9D．(1－2x)＝16.910．(台州中考)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(A)A.12x(x－1)＝45B.12x(x＋1)＝45C．x(x－1)＝45D．x(x＋1)＝4511．(2017烟台中考)广州市政府决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿化面积增加44%，这两年平均每年绿化面积的增长率为__20%__.12．解方程：3x(x－2)＝2(2－x)．解：x1＝－23，x2＝2.13．(2016河北中考说明)关于x的方程(a－1)x2＋a＋1x ＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是(B)A．a≥－1B．a≥－1且a≠1C．a≥1D．a114．(烟台中考)等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为(B)A．9B．10C．9或10D．8或1015．(聊城中考)如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是__k－94且k≠0__．16．已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.(1)若此方程的一个根为1，求m的值；(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．解：(1)根据题意，将x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0，得1＋m＋m－2＝0，解得m＝12；(2)∵Δ＝m2－4×1×(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋40，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．17．(2017孝感中考)某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？解：由题意，得(a－21)(350－10a)＝400，解得a1＝25，a2＝31.∵31＞21×(1＋20%)，∴a＝31舍去，∴a＝25.∴400÷(25－21)＝100.因此需卖出100件商品，每件的售价为25元．18．(2017内江中考)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?解：设矩形温室长2xm，宽xm，则(x－2)(2x－4)＝288，x1＝14，x2＝－10(舍去)．答：矩形温室的长为28m，宽为14m.19．如图，要利用一面墙(墙长为25m)建羊圈，用100m的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米．解：设AB的长度为xm，则BC的长度为(100－4x)m.根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵8025，∴x2＝5舍去．即AB＝20m，BC＝20m.答：羊圈的边长AB，BC分别是20m，20m.20．(永州中考)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意，得400×(1－x%)2＝324，解得x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%；(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．。
2018 初三数学中考总复习 一元二次方程及其应用 专题训练题 含答案(解析版)
2018 初三数学中考复习一元二次方程及其应用专题复习训练题1.1.已知x1，x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是( )A. x1＋x2＝－1B. x1＋x2＝－3C. x1＋x2＝1D. x1＋x2＝3【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得:两根之和x1＋x2＝,代入即可求解.【详解】根据一元二次方程根与系数的关系可得:x1＋x2＝,所以x1＋x2＝－3,故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数关系,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数关系.2.2.若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k<5B. k<5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k>5【答案】B【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．3.3.一元二次方程x2－4x＝12的根是( )A. x1＝2，x2＝－6B. x1＝－2，x2＝6C. x1＝－2，x2＝－6D. x1＝2，x2＝6【答案】B【解析】试题分析：方程整理得x2﹣4x﹣12=0，分解因式得（x+2）（x﹣6）=0，解得x1=﹣2，x2=6，故答案选B.考点：解一元二次方程.4.4.下列一元二次方程没有实数根的是( )A. x2＋2x＋1=0B. x2＋x＋2=0C. x2－1=0D. x2－2x－1=0【答案】B【解析】没有实数根意味着，利用根的判别式逐一验证，B. x2+x+2=0中，故选B.5.5.已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )A. x2－7x＋12＝0B. x2＋7x＋12＝0C. x2＋7x－12＝0D. x2－7x－12＝0【答案】A【解析】试题解析：以x1，x2为根的一元二次方程x2-7x+12=0，故选A．考点：根与系数的关系．6.6.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( ).....................A. (x＋1)(x＋2)＝18B. x2－3x＋16＝0C. (x－1)(x－2)＝18D. x2＋3x＋16＝0【答案】C【解析】设原正方形的边长为xm，依题意有(x−1)(x−2)=18，故选：C.视频7.7.若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )A. －B.C. －或D. 1【答案】C【解析】倒数是本身的数只有两个＋1，－1，而方程的一个实数根的倒数恰是它本身，故方程的根为1或-1，所以当x＝1时，将x＝1代入原方程得：1＋m＋1+＝0，解得m＝－，同理当x＝－1时，m＝，所以m的值是－或，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是要根据题意确定出方程的解，然后分情况讨论即可.8.8.用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( )A. (x＋5)2＝16B. (x＋5)2＝1C. (x＋10)2＝91D. (x＋10)2＝109【答案】A【解析】9.9.关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥1B. k>－1C. k<1D. k≤1【答案】D【解析】已知关于x的一元二次方程有实数根可得△≥0，即，解得k≤1，故选D.10.10.下列方程有两个相等的实数根的是( )A. x2＋x＋1＝0B. 4x2＋2x＋1＝0C. x2＋12x＋36＝0D. x2＋x－2＝0【答案】C【解析】试题解析：A∵a=1，b=1，c=1，∴△=1-4=-3<0，∴方程没有实数根，本选项错误；B、∵a=4，b=2，c=1，∴△=4-16=-12<0，∴方程没有实数根，本选项错误；；C、∵a=1，b=12，c=36，∴△=144-144=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项符合题意；D、∵a=1，b=1，c=-2，∵△=1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，故选C．11.11.若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为( )A. －1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】因为关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2=0有实数根,所以,且,解得,所以整数a的最大值为0,故选B.12.12.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则的值是（）A. 3B. ﹣3C. 5D. ﹣5【答案】D【解析】试题解析：∵a、b为方程（p≠0）的两个不相等的实数根，∴a+b=3，ab=p，∵，∴，∴p=﹣3．当p=﹣3时，△=9﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合题意．====﹣5．故选D．13.13.已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( )A. B. － C. 4 D. －1【答案】A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．14.14.方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．【答案】-3【解析】2x−4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=−3.故答案为：−3.15.15.将二次三项式x2＋4x＋5化成(x＋p)2＋q的形式应为____.【答案】(x＋2)2＋1【解析】试题分析：原式=+4x+4+1=+1.考点：配方法16.16.如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是__．【答案】k＞﹣且k≠0【解析】试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得：k＞﹣且k≠0．考点：根的判别式17.17.设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．【答案】2016【解析】由题意可得，，，∵，为方程的个根，∴，，∴．18.18.受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为．【答案】100（1+x）2=169【解析】试题分析：根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，可以列出相应的方程．由题意可得，100（1+x）2=169考点：实际问题抽象出一元二次方程19.19.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则m=__________．【答案】2【解析】试题分析：∵关于x的方程的一个根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=2，故答案为：2．考点：一元二次方程的解．20.20.解方程：2y2＋4y＝y＋2【答案】y1＝，y2＝－2【解析】【分析】先将一元二次方程移项整理成一元二次方程的一般形式,再利用十字相乘法进行因式分解,再根据乘法意义进行求解.【详解】2y2＋4y＝y＋2,2y2＋3y－2＝0,(2y－1)(y＋2)＝0.2y－1＝0或y＋2＝0∴y1＝,y2＝－2.【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程,解决本题的关键是要熟练掌握十字相乘法因式分解. 21.21.用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.【答案】x1＝＋1，x2＝1－【解析】试题分析：根据配方法解方程即可．试题解析：解：移项得，2x2-4x=1，将二次项系数化为1得，，配方得，x2-2x+1=+1，，∴，∴．视频22.22.关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【答案】（1）m＞－；（2）x1=0，x2=－3．【解析】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程+（2m+1）x+﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△==4m+5＞0，解得：m＞；（2）m=1，此时原方程为+3x=0，即x（x+3）=0，解得：=0，=﹣3．考点：根的判别式；解一元二次方程——因式分解法；解一元一次不等式．视频23.23.已知关于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0.（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3 x1x2，求实数p的值.【答案】（1）详见解析；（2）根与系的关系【解析】试题分析：（1）先把方程化成一般形式，在计算根的判别式，判定△＞0，方即可得程总有两个不相等的实数根；（2）根据一元二次方程根与系的关系可得两根和与两根积，再把变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程即可求解．试题解析：证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，x2﹣5x+6﹣p2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，∵，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，∴52=5（6﹣p2），∴p=±1．考点：根的判别式；根与系的关系．视频24.24.在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【答案】（1）这底面矩形的较长的边为12米；（2）选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖费用较少．【解析】试题分析：（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可．试题解析：（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＜7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．考点：一元二次方程的应用．25.25.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4．【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．试题解析：（1）根据题意得△＝（－6）2－4（2m＋1）≥0，解得m≤4；（2）根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．26.26.李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【答案】(1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则，（其中），当时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm的两段；（2）两正方形面积之和为48时，，，∵，∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．视频。
2018年中考数学专题训练—一元二次方程的应用(含详细答案)
2018年中考数学专题复习—一元二次方程的应用1．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．2．今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面积不多于总面积的40%．（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了多少平方米？（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金．根据数据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．3．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件，预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元，销售量就减少2件．（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比7月份在（1）的条件下的最高售价减少m%，结果8月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．4．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行，其中女排决赛牵动亿万国人的心，重庆“夕阳红”排球球迷协会组织球迷包场收看女排决赛电视直播，计划购买甲、乙两种门票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“夕阳红”排球球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“夕阳红”排球球迷协会从售票得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，门票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用56000元，求m的值．5．某儿童玩具店8月底购进1160件小玩具，购进价格为每件10元，预计在9月份进行试销．若售价为12元/件，则刚好可全部售出．经调查发现若每涨价0.2元，销售量就减少2件．（1）若要使文具店9月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%．结果10月份这批小玩具的利润达到2376元，求m的值．6．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．7．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）求羽绒服和防寒服的售价；（2）春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．8．受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米．（1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米；（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．9．服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．10．一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，第一批购进120箱，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多a%，以致购买的数量比第一批少（a﹣25）%．（1）求a值．（2）该水果店主计划第一批水果每箱售价定为40元，第二批水果每箱售价定为50元，每天销售水果30箱．实际销售时按计划售完第一批后发现第二批水果品质不如第一批，必须打折销售才能保证每天销售水果30箱．在销售过程中，该店主每天还需要支出其他费用60元，为了使这两批水果销售完后总利润率不低于30%，那么该店主销售第二批水果时最低可打几折？11．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．12．某淘宝网店销售某款服装，把进价提高50%后再让利25元作为售价，最后每件服装的售价为500元，每天可销售9件．（1）求此款服装的进价；（2）“双十一”当天，该网店对此款服装进行更大折扣的打折销售，每件服装的售价在原来售价的基础上降低m%，结果当天的销量在原来每天销量的基础上增加了%，最终该淘宝店当天销售此款服装的利润为1500元，同时顾客也得到了最大的实惠，求m的值．13．今年4月初某蔬菜批发商用4.3万元购得A种蔬菜300筐，B种蔬菜200筐，预计4月可全部销售完这些蔬菜．（1）若两种蔬菜每筐的售价一样，该批发商通过本次销售至少盈利10000元，则每筐蔬菜至少卖多少元？（总利润=总销售额=总成本）（2）实际销售时，受天气的影响，其中B种蔬菜保持（1）中最低销售价不变，而A种蔬菜比（1）中的最低销售价下降了a%，两种蔬菜的销售量比预计均下降了a%，结果导致两种蔬菜的销售总额相等．求a 的值．14．某中学后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子，已知2013年采购的书桌价格为100元/张，椅子价格为30元/张，总支出费用27200元；2014年采购的书桌价格上涨为120元/张，椅子价格上涨为40元/张，且采购的书桌和椅子的数量与2013年分别相同，总支出费用比2013年多6400元．（1）求2013年采购的书桌和椅子分别是多少张？（2）与2014年相比，2015年书桌的价格上涨了a%（其中0＜a＜50），椅子的价格上涨了10%，但采购的书桌的数量减少了a%，椅子的数量减少了40张，且2015年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求a的值．15．重庆市2015中考体育考了立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳、中长跑（女子800米、男子1000米），其中，中长跑成绩不计入总分，但考生必须参加《国家学生体质健康标准》规定的女子800米和男子1000米项目的测试达标后，方能参加其他三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．为了尽快适应中招体考项目，北关中学初二（1）班委会计划购买跳绳45条以及实心球45个供班上60名同学集体使用，经过了解，发现共需要1350元．（1）在资费筹集阶段，班委会了解到，跳绳的单价比之前上涨了25%，实心球的单价比之前上涨了50%，这样购买原计划数量的跳绳和实心球就需要1800元，请问跳绳和实心球的最新价格分别是多少元？（2）在第（1）问的条件下，经初步统计，初二（1）班有25人自愿集资购买跳绳和实心球以供集体使用，那么平均每生需交72元，初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳12条、实心球10个赠送给了初二（1）班．这样初二（10）班只需再购买跳绳33条、实心球35个即可．同时经初二（1）班委会进一步宣传，自愿集资的学生在25人的基础上增加了2a%．相应地，每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%，求a的值．16．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A 商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m%，再大幅降价26m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了%，这样一天的利润达到了20000元，求m．17．某商场某品牌电视机销售情况良好，据统计，去年上半年（1月至6月）的月销售量y（台）与月份x 之间呈一次函数关系，其中2月的销量为560台，3月的销量为570台，（1）求月销售量y（台）与月份x之间的函数关系式；（2）据悉，6月份每台售价为3200元，受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨．去年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%．商场为了促进销量，8月份决定对该品牌电视机实行九折优惠促销．受此政策的刺激，该品牌电视机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．18．“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有两条不同粽子加工生产线A、B．原计划A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个．（1）若生产线A、B一共工作12小时，且生产粽子总数量不少于5500个，则B生产线至少加工生产多少小时？（2）原计划A、B生产线每天均工作8小时，由于受其他原因影响，在实际生产过程中，A生产线每小时比原计划少生产100a个（a＞0），B生产线每小时比原计划少生产100个．为了尽快将粽子投放到市场，A 生产线每天比原计划多工作2a小时，B生产线每天比原计划多工作a小时．这样一天恰好生产粽子6400个，求a的值．19．今年3月某水果批发商用2.2万元购得“象牙芒”和“红富士苹果”共400箱，其中，“象牙芒”、“红富士”的数量比为5：3．已知每箱“象牙芒”的售价是每箱“红富士”的售价的2倍少10元，预计3月可全部销售完．（1）该批发商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱“象牙芒”至少卖多少元？（总利润=总销售额﹣总成本）（2）实际销售时，受中央“厉行节约”号召的影响，在保持（1）中最低售价的基础上，“象牙芒”的销售下降了a%，售价下降了a%；“红富士”的销售量下降了a%，但售价不变．结果导致“象牙芒”、“红富士”的销售总额相等．求a的值．20．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．21．在2015年圣诞期间，甲卖家的A商品进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量太好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元．（1）求甲卖家这两次涨价的平均增长率；（2）在这个圣诞期间，乙商家利用节日效应，大量销货、减少库存．原来乙商家卖的B商品销售单价为80元，一周的销量仅为40件，圣诞期间他把销售单价下调a%，并作大量宣传，结果在圣诞节这一天的销量就比原来一周的销量增加（a+10）%，结果圣诞节那一天的总销售额达到3456元．求a的值．22．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．23．一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有希望的民族．读书开拓视野，增长智慧．在“诵十月”读书活动中，某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，该社区有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），这样每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．24．重庆某广告传媒公司举办一年一度的年会，某活动策划人为布置活动场景，向某花店购买了一批多肉和绿萝，已知购买一盆多肉需20元，购买一盆绿萝需10元，若计划共购买80盆，则需1000元；（1）问购买多肉，绿萝的数量各多少盆？（2）在（1）问中求出多肉的数量上增加a%（其中，a＞0），则多肉的单价就降低a%．若在购买多肉和绿萝总数量不变的情况下，共需花费800元，求a的值．25．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．26．维多利亚房产公司于2012年投资建成了一个拥有180个车位的地下停车场，所有车位都用于出租，租期一年，没租出的每个车位每年公司需支出费用（维护费、管理费等）400元．2013年，公司将每个车位的租金定为一年6000元，所有车位全部租出．（1）2014年，公司将每个车位的租金提高至一年6800元，请问该公司至少需要租出多少个车位才能使得其收益不低于2013年？（2）由于购车人数不断增加，人们对车位的需求越来越大，公司决定于2015年继续提高租金，经调查发现，在2013年的基础上，每提高100元的租金，租出的车位将减少3个，为了获得103.8万元的收益，公司需要将租金定为一年多少元？27．毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．（1）请问这两种纪念品的成本分别是多少？（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）．单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？28．渝蓉高速公路是连接重庆和成都最短路径、最快速度的高速公路．重庆段已于2013年12月25日已通车，四川段预计于2014年年底通车．全段通车后，两地之间的路程将比原成渝高速公路缩短120千米，运输车辆速度不变时，行驶时间将从3小时20分钟缩短为2小时，每吨货物的运输费用将降至380元，（1）求重庆经渝蓉高速到成都的路程；（2）有一不超过10吨的货物从成都经渝蓉高速到重庆，再从重庆经长江到万州，总运输费需8320元，已知从重庆到万州的航运费标准为1吨800元，每增加1吨，则航运费就减少20元/吨，问这批货物有几吨？29．随着经济的快速发展，汽车消费迅猛增加．数据显示，某市2012年底的汽车保有量约为100万辆，其中新能源车约为20万辆．受国家能源政策调整和油价不断上涨的影响，该市2013年底非新能源车的数量比2012年底减少了10%，但汽车保有量却比2012年底增加了10%．（1）求该市2013年新能源车的年增长率；（2）假设该市2014年新购汽车的数量是2013年底汽车保有量的a%，而2014年报废汽车的数量是2012年底汽车保有量的5%．为缓解交通拥堵，该市拟控制汽车保有量，要求到2014年底全市汽车保有量不超过143.5万辆，求a的最大值．30．重庆一中后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子．已知2012年采购的书桌价格为120元/张，椅子价格为40元/张，总支出费用34000元；2013年采购的书桌价格上涨为130元/张，椅子价格保持不变，且采购的书桌和椅子的数量与2012年分别相同，总支出费用比2012年多2000元．（1）求2012年采购的书桌和椅子分别是多少张？（2）与2012年相比，2014年书桌的价格上涨了a%（其中0＜a＜50），椅子的价格上涨了10%，但采购的书桌的数量减少了a%，椅子的数量减少了50张，且2014年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求a的值．中考数学专题复习—一元二次方程的应用参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．）2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．【分析】（1）购买甲票x张，则购买乙票（500﹣x）张，根据题意列出不等式解答即可；（2）根据题意列出方程解答即可．【解答】解：（1）设：购买甲票x张，则购买乙票（500﹣x）张．由条件得：x≥3（500﹣x）∴x≥375，故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票．（2）由条件得：500[1+（m+10）%]（m+20）=56000∴m2+130m﹣9000=0∴m1=50，m2=﹣180＜0（舍）故：m的值为50．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程和不等式进行求解．2．今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面积不多于总面积的40%．（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了多少平方米？（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金．根据数据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．【分析】（1）设1月份的销售面积为xm2，根据“1月份的销售面积不多于总面积的40%”列出不等式求解；（2）根据“与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元”找到等量关系列出方程即可．【解答】解：（1）设2月份的销售面积为xm2，则8000﹣x≤8000×40%，解得：x≥4800，答：鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了4800m2．（2）由题意可得：8000（1﹣a%）×4000[1+（a+10）%]=34560000令t=a%，则整理为：50t2+5t﹣1=0，解得：t=0.1或t=﹣0.2故a=10或a=﹣20（不符合题意，舍去）答：a的值为10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是仔细审题，从而找到数量关系列出方程或不等式，难度不大．3．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件，预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元，销售量就减少2件．（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比7月份在（1）的条件下的最高售价减少m%，结果8月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．【分析】（1）设售价应为x元，根据不等关系：在7月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出8月份的进价，再根据等量关系：8月份利润达到3388元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得：x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3388，设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因为m＞10，所以m=40．答：m的值为40．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．4．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行，其中女排决赛牵动亿万国人的心，重庆“夕阳红”排球球迷协会组织球迷包场收看女排决赛电视直播，计划购买甲、乙两种门票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“夕阳红”排球球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“夕阳红”排球球迷协会从售票得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，门票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用56000元，求m的值．【分析】（1）购买甲票x张，则购买乙票（500﹣x）张，根据题意列出不等式解答即可；（2）根据题意列出方程解答即可．。
2018中考数学试题分类汇编考点10一元二次方程 答案
考点10 一元二次方程一．选择题（共18小题）1．【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．2．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．3．【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选：D．4．【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得： x（x﹣1）=55，整理，得：x2﹣x﹣110=0，解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．5．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣=0y2﹣y=y2﹣y+=1（y﹣）2=1故选：B．6．【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=﹣、αβ=﹣3，将其代入+=中即可求出结论．【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，∴α+β=﹣，αβ=﹣3，∴+====﹣．故选：C．7．【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．8．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．9．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．10．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0，解得k=2．故选：B．11．【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．12．【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．13．【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=﹣3，然后计算代数式a﹣2b的值．【解答】解：（x﹣11）（x+3）=0，x﹣11=0或x﹣3=0，所以x1=11，x2=﹣3，即a=11，b=﹣3，所以a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17．故选：D．14．【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．15．【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．16．【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．17．【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．18．【分析】设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1﹣x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．二．填空题（共14小题）19．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案为：201820．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．21．【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．22．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2．故答案是：2．23．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可．【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=．故答案是：．24．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．25．【分析】先整理，再把等式转化成关于的方程，解方程即可．【解答】解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，整理得：2（）2+﹣1=0，解得=，∵a＞b＞0，∴=，故答案为．26．【分析】根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．27．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．28．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．29．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．30．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故答案为： x（x﹣1）=21．31．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．32．【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y 来求a的取值．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．三．解答题（共11小题）33．【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可；（2）首先计算△，然后再利用求根公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣1+3=2；（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x===1，则x1=1+，x2=1﹣．34．【分析】移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【解答】解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．35．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．36．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．【解答】解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．37．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．38．【分析】（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；（2）根据单价=总价÷数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用，设y=a%结合总价=单价×数量即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，进而可得出a的值．【解答】解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，∴a的值为10．39．【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．40．【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；（3）利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：41．【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．42．【分析】（1）根据定义写出sin45°，cos60°，t an60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，可得不等式组：则，可得结论；（2）根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，x+4≤2时，②2是中间的数时，x+2≤2≤x+4，③2最小时，x+2≥2，分别解出即可；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，根据M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论．【解答】解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则，∴x的取值范围为：，故答案为：，；（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，原等式变为：2×2=x+4，x=0，③当x+2≥2时，即x≥0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x的值为﹣3或0；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=y A=y B，此时x2=9，解得x=3或﹣3．43．【分析】（1）根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列不等式可得结论；（2）先根据道路硬化和道路拓宽的里程数之比为2：1，设未知数为2x千米、x千米，列方程可得各自的里程数，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓宽的经费，最后根据题意列方程，并利用换元法解方程可得结论．【解答】解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y千米、2y千米，30y+15×2y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）•40（1+5a%）+26（1+5a%）•10（1+8a%）=780（1+10a%），设a%=m，则520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），10m2﹣m=0，m1=0.1，m2=0（舍），∴a=10．。
2018中考数学知识点：解一元二次方程应用题
2018中考数学知识点：解一元二次方程应用题新一轮中考复习备考周期正式开始，为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！
解一元二次方程应用题：
它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法是相同的。
其一般步骤为：
1．设：即适当设未知数（直接设未知数，间接设未知数），不要漏写单位名称，会用含未知数的代数式表示题目中涉及的量；
2．列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致；。
2018年中考总复习《一元二次方程及其应用》专题训练题含答案.doc
1. 已知X i,X2是方程x2+ 3x- 1= 0的两个实数根，那么下列结论正确的是（）A. X i + X2 = —1 B . X i + X2= —3 C . X i + X2= 1 D . X i + X2= 32. 若关于X的一元二次方程（k —1）X2 + 4X + 1 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. k<5 B . k<5,且k工1 C . k<5,且k z 1 D . k>53. 一元二次方程x2—4x = 12的根是（）A . X1= 2, X2= —6B . X1= —2, X2= 6C. X1= —2, X2= —6 D . X1= 2, X2= 64. 下列一元二次方程没有实数根的是（）A. X2+2X+ 1 = 0 B . x2+ x+ 2 = 0C. x2— 1 = 0 D . x2—2x—1 = 05. 已知实数X1, X2满足X1 + X2= 7 X1X2= 12,则以X1, X2为根的一元二次方程是（）A. x2—7x+ 12= 0 B . x2+ 7x + 12 = 0C. x2+ 7x—12= 0 D . x2—7x —12 = 06. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图）, 原空地一边减少了 1 m,另一边减少了 2 m,剩余空地的面积为18 m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为x m,则可列方程为（）2A. (x + 1)(x + 2) = 18 B . x - 3x+ 16= 0C. (x —1)(x —2) = 18 D . X2+3X+ 16= 017.若关于x的方程x2+ (m + 1)x + 2= 0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是()5 1 5亠1A.- 2B. 2 C . —2或2 D . 18. 用配方法解方程X2+ 10x + 9= 0,配方后可得()A. (x + 5)2= 16 B . (x + 5)2= 12 2C. (x + 10) = 91 D . (x + 10) = 1092 2C. x+ 12x + 36= 0 D . x+ x —2= 011. 若关于x的一元二次方程(a —1)x2—2x + 2 = 0有实数根，则整数a的最大值为()A. —1B. 0C. 1D. 212. 若关于x的一元二次方程x2—3x + p= 0(p工0)的两个不相等的实数根分别a b为a和b,且a2—ab+ b2= 18,贝忙+ -的值是()b aA . 3B . —3C . 5D . —513. 已知X1, X2是关于x的方程x2+ ax —2b= 0的两个实数根，且X1 + X2= —2, X1 • X2= 1,则b a的值是（）9. 关于x的一元二次方程x2+ 2(k —1)x + k2— 1 = 0有实数根，则k的取值范围是()A. k >1 B . k>—1 C . k<1 D . k < 110. 下列方程有两个相等的实数根的是()2 2A. x+x+ 1 = 0 B . 4x+2x+ 1 = 01 1A. 7B. —AC. 4D. —14 414. 方程2x —4= 0的解也是关于x的方程x2+ mx+ 2 = 0的一个解，则m的值为15. _________________________________________________ 将二次三项式x2+ 4x + 5化成(x + p)2+ q的形式应为__________________________ .16. 如果关于x的一元二次方程kx2—3x— 1 = 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ____ (写出一个即可).17. 设m, n分别为一元二次方程X2+2X—2 018 = 0的两个实数根，则m + 3m + n = ____ .18. 受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高.据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套.假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x,根据题意所列方程为 ___ .19. 已知关于x的方程x2—3x + m= 0的一个根是1,则n= ____ .20. 解方程：2y2+ 4y = y+ 221. 用配方法解方程：2x2—4x — 1 = 0.22. 关于x的一元二次方程x2+ (2m+ 1)x + rn—1 = 0有两个不相等的实数根.(1) 求m的取值范围；(2) 写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.23. 已知关于x的方程(x —3)(x —2) —p2= 0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；⑵ 设方程两实数根分别为x i, X2，且满足x2 + x2=3x1x2，求实数p的值.24. 在直角墙角AOB(OAL OB且OA 0B长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC勺面积为96 m.(1)求这地面矩形的长；⑵有规格为0.80 X0.8O和1.00 X 1.00(单位：m的地板砖单价分别为55元/ 块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？25. 已知关于x的一元二次方程x2—6x + (2m + 1) = 0有实数根.①求m的取值范围；②如果方程的两个实数根为x i，X2,且2x1X2 + x i + X2> 20,求m的取值范围.26. 李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形.(1) 要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,李明应该怎么剪这根铁丝？(2) 李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2,你认为他的说法正确吗？请说明理由.参考答案：1---13 BBBBA CCADC BDA14. — 315. (x + 2)2+ 19厂16. k > —；且 k 工 04 17. 2016218. 100(1 + x) = 16919. 220. 解：2y 2 3 + 4y = y + 2,2y 2 + 3y — 2= 0,(2y — 1)(y + 2) = 0,2y — 1 = 0 或 y + 2 = 0,1…y1 = 2， y2= — 222. 解：(1) 丁关于x 的一元二次方程x 2 + (2m +1)x + m i — 1= 0有两个不相等221. 解：二次项系数化为1得：x 2— 2x =^,x 2 — 2x + 1= *+ 1,(x — 1)2 = I ，x — 1 =••• x 1= 26+1, x 2 =2 2 5的实数根，二△= (2 m + 1) —4X 1 x (m —1) = 4m+ 5> 0,解得：m> — 4⑵ m = 1,此时原方程为x + 3x= 0,即x(x + 3) = 0,解得：x i = 0, X2 = —323. 解：(1)(x —3)(x —2) —p2= 0, x2—5x + 6—p2= 0, △ = ( —5)2—4X 1X (6 —p2) = 25—24+ 4p2= 1+ 4p2,T无论p 取何值时，总有4p2》0,二 1 + 4p2>0, •••无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根2 2 2 (2)x 1+ X2 = 5, X1X2= 6—p，丁x2+ x2= 3x1X2，二(X1 + X2)—2xx= 3X1X2,「. 52=5(6 —p)，二p=± 124. 解：(1)设这地面矩形的长是x m则依题意得：x(20 —X) = 96,解得X1 = 12, X2= 8(舍去),答：这地面矩形的长是12米⑵规格为0.80 X 0.80所需的费用：96- (0.80 X 0.80) X 55= 8250(元).规格为1.00 X 1.00 所需的费用：96-(1.00 X 1.00) X 80= 7680(元).因为8250>7680, 所以采用规格为1.00 X 1.00的地板砖所需的费用较少25. 解：①根据题意得△= ( 一6)2—4(2m + 1) >0,解得me 4②根据题意得X1 + X2= 6,X1X2 = 2m+ 1，而2x1X2 + 刘 + X2>20,所以2(2m + 1) + 6>20,解得m>3, 而me 4,所以m的取值范围为3< me 426. 解：(1)设剪成的较短的一段为x cm,较长的一段就为(40 —x)cm,由题意，x 40 一x得(4)2+(二^)2= 58,解得：X1= 12, X2= 28,当x = 12 时，较长的为40—12=28 cm 当x = 28时，较长的为40—28= 12< 28(舍去).答：李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段(2)李明的说法正确.理由如下：设剪成的较短的一段为mcm,较长的一段就为(40 —m)cm 由题意，得(才2+(「^)2= 48,变形为：m —40m+ 416= 0,v △=(—40)2—4X 416= —64v0,二原方程无实数根，.••李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2。
2018年中考数学专题复习卷一元二次方程【word版】.doc
一元二次方程一、选择题1.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. m＜B. m≤C. m＞D. m≥2.一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法确定3.已知，是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是( )A. B. C. D. ，4.一元二次方程的两根分别为和，则为（）A. B. 1 C. 2D. 05.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是( )A. -1B. 0C. 1D. 26.一元二次方程根的情况是（）A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于37.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④ D . ①②③④8.若关于x的方程x2﹣x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°9.方程x（x-6）=0的根是（）A. x1=0，x2=-6B. x1=0，x2=6 C. x=6 D. x=010.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=1035B. x（x+1）=1035C. x（x﹣1）=1035D. x（x﹣1）=103511.用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（）A.B.C.D.12.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. 3000（1+x）2=5000 B. 3000x2=5000C. 3000（1+x%）2=5000D. 3000（1+x）+3000（1+x）2=5000二、填空题13.某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x，则由题意可得方程：________．14.已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是________．15.若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝________．16.写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程________．17.方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=________．18.已知，则________．19.若一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是________．20.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为________.21.关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________．22.一元二次方程x2﹣x＝0的根是________．三、计算题23.解方程：x2﹣5x+3=024.解方程（2x+1）2=3（2x+1）四、解答题25.关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0（Ⅰ）当m= 时，求方程的实数根；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；26.某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．27.某公司经市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价(1≤x≤100)为(x＋30)元/件，而该商品每天的销售量y(件)满足关系式：y＝220－2x，如果该商品第15天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润．（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元；（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间(包含4000和4500)，且保证至少有90天的盈利，请直接写出a的取值范围．。
2018届中考数学复习第一部分数与代数第十课时一元二次方程应用练习
第10课时一元二次方程应用备考演练一、精心选一选1.(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( B )A.560(1+x)2=315B.560(1-x)2=315C.560(1-2x)2=315D.560(1-x2)=3152.(2015·济南)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300 cm3,则原铁皮的边长为( B )A.10 cmB.13 cmC.14 cmD. 16 cm3.(2016·衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得( A )A.10(1+x)2=16.9B.10(1+2x)=16.9C.10(1-x)2=16.9D.10(1-2x)=16.9二、细心填一填4.(2016·梅州)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形.设矩形的一边长为x cm,则可列方程为x(20-x)=64.5.(2016·丹东)某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为60(1+x)2=100.6.(2015·达州)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施.经调査,如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1 200元,则每件童装应降价多少元?设每件童裝应降价x元,可列方程为 (40-x)(20+2x)=1 200.三、用心解一解7.(2015·珠海)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷.(1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率;(2)若年增长率保持不变,2015年该镇绿地面积能否达到100公顷?解:(1)设绿地面积的年平均增长率为x,根据题意,得57.5(1+x)2=82.8整理得(1+x)2=1.44解得:x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去)答:增长率为20%;(2)由题意,得82.8(1+0.2)=99.36公顷答:2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.8.(2016·巴中)随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每次降价的百分率.解:设该种药品平均每次降价的百分率为x,根据题意,得200(1-x)2=98整理得(1-x)2=0.49解得:x1=0.3,x2=1.7(不合题意,舍去)答:该种药品平均每次降价的百分率为30%.。
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第10课时一元二次方程应用
备考演练
一、精心选一选
1.(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( B )
A.560(1+x)2=315
B.560(1-x)2=315
C.560(1-2x)2=315
D.560(1-x2)=315
2.(2015·济南)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300 cm3,则原铁皮的边长为( B )
A.10 cm
B.13 cm
C.14 cm
D. 16 cm
3.(2016·衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得( A )
A.10(1+x)2=16.9
B.10(1+2x)=16.9
C.10(1-x)2=16.9
D.10(1-2x)=16.9
二、细心填一填
4.(2016·梅州)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形.设矩形的一边长为x cm,则可列方程为x(20-x)=64.
5.(2016·丹东)某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为60(1+x)2=100.
6.(2015·达州)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施.经调査,如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出
2件.要想平均每天销售这种童装盈利1 200元,则每件童装应降价多少元?设每件童裝应降价x元,可列方程为(40-x)(20+2x)=1 200.
三、用心解一解
7.(2015·珠海)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷.
(1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率;
(2)若年增长率保持不变,2015年该镇绿地面积能否达到100公顷?
解:(1)设绿地面积的年平均增长率为x,
根据题意,得57.5(1+x)2=82.8
整理得(1+x)2=1.44
解得:x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去)
答:增长率为20%;
(2)由题意,得82.8(1+0.2)=99.36公顷
答:2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.
8.(2016·巴中)随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每次降价的百分率.
解:设该种药品平均每次降价的百分率为x,
根据题意,得200(1-x)2=98
整理得(1-x)2=0.49
解得:x1=0.3,x2=1.7(不合题意,舍去)
答:该种药品平均每次降价的百分率为30%.。