用样本的频率分布估计总体分布PPT

月均用水量/t
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频率
组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距
高度：
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
上图称为频率分布直方图，其中横轴表示月均用 水量，纵轴表示频率/组距. 频率分布直方图中各 小长方形的宽度和高度在数量上有何特点？
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思考2：频率分布直方图中各小长方形的面
2.2用样本估计总体
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问题提出
1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？ 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.
2.随机抽样是收集数据的方法，如何通 过样本数据所包含的信息，估计总体的 基本特征，即用样本估计总体，是我们 需要进一步学习的内容.
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通过图、表、计算来分析样本数据,找出数 据中的规律,就可以对总体作出相应的估计.
频数分布的表示形式有： ①样本频数分布表 ②样本频数分布条形图 ③样本频数分布直方图
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2.2.1用样本的频率分布 估计总体分布(1)
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知识探究（一）：频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家之一，
城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活 用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理， 即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a 的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用 水量如下表（单位：t）：
共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？
[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5].
思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频
数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将 这些数据用表格反映出来吗？
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分 组 频数累计 频数 频率
[0，0.5）
4 0.04
[0.5，1） 正
积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？
频率
组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
各小长方形的面积=对应频率
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85%以上
的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论 出现偏差？
分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差， 实践中，对统计结论是需要进行评价的.
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思考8：对样本数据进行分组，其组数是由哪
些因素确定的？
对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的 标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数 据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关， 一般样本容量越大，所分组数越多.按统计原理， 若样本的容量为n，分组数一般在（1+3.3lgn） 附近选取.当样本容量不超过100时，按照数据 的多少，常分成5～12组.
思考9：若以0.1或1.5为组距对上述100个样本数据
分组合适吗？
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思考10：一般地，பைடு நூலகம்出一组样本数据的频率分布
表可以分哪几个步骤进行？
第一步，求极差. （极差=样本数据中最大值与最小值的差）
第二步，决定组距与组数. （设k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k， 否则，组数=【k】+1）
第三步，确定分点，将数据分组.
第四步，统计频数，计算频率，制成表格. （频
数=样本数据落在各小组内的个数， 频率=频
数÷样本容量）
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知识探究（二）：频率分布直方图
思考1：为了直观反映样本数据在各组中的
分布情况，我们将上述频率分布表中的有关 信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情 况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依 据，这里体现了一种什么统计思想？
用样本的频率分布估计总体分布.
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思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的
用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对 制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？
88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3.
用样本去估计总体，是研究统计问题的一 个基本思想.
这种估计一般分成两种: ①是用样本的频率分布估计总体的分布. ②是用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.
初中时我们学习过样本的频数分布,包括频数、频 率的概念,频数分布表和频数分布直方图的制作.
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频数分布
样本中所有数据（或数据组）的频数和样 本容量的比，叫做该数据的频率. 所有数据（或数据组）的频数的分布变化 规律叫做样本的频数分布.
8 0.08
[1，1.5） 正 正 正 15 0.15
[1.5，2） 正 正 正 正 22 0.22
[2，2.5） 正 正 正 正 正 25 0.25
[2.5，3） 正 正
14 0.14
[3，3.5） 正 一
6 0.06
[3.5，4）
4 0.04
[4，4.5]
2 0.02
合计
100 1.00
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思考5：上表称为样本数据的频率分布表，由此
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3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
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思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分
别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？
0.2～4.3
思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称
为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进行 分组，那么这些数据共分为多少组？
（4.3-0.2）÷0.5=8.2
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思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据