按比例分配题型总结

按比例分配题型总结
按比例分配常见的题型一共有两大类，一类是利用总数和比，求比的各项；另一类是利用比和比的某一项，求比的其他项或者总数。

另外，还要注重利用比和分数的互相转化来解题，进一步理解按比例分配应用题中数量间的对应关系，重视审题。

一、利用总数和比，求比的各项（基本题）
1.已知分配的总数和比，求比的各项。

例1：一种糖水是糖与水按照1：19的比例混合而成。

现在要配制这样的糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
[解析]：这种题是按比例分配的基础题型，已知总数和比，而且这个总数就是要分配的总数，所以在解题时可以按照按比例分配的两种方法直接求解。

方法一：归一法方法二：分数乘法
1+19=20份（求出2千克的总份数） 1+19=20份
2÷20=0.1千克（求出每份的质量） 2×1
20
=0.1千克（糖占糖水的
1
20
）
0.1×1=0.1千克（求出糖的质量） 2×19
20
=1.9千克（水占糖水的
19
20
）
0.1×19=1.9千克（求出水的质量）
练习1：一种足球是由32块黑色五边形和白色六边形皮块制成的，其中黑、白皮块块数的比是3∶5。

黑色和白色皮块各有多少？
练习2：用84厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5。

这个三角形的面积是多少平方厘米？
练习3：一套桌椅560元，桌子和椅子的价钱比是3：1，求椅子的价钱。

例2：研究发现，8岁以上的儿童按5∶3安排一天的活动与睡眠的时间是最合理的。

一天的睡眠时间应是多少小时？
[解析]：这种题也是已知总数和比，而且这个总数就是要分配的总数，只是题中的总数是隐藏的，需要我们自己找准确。

常见的隐藏总数的如24小时，180°等。

在解这个题时还要注意：看清题目中求的是比的哪一项。

找准问题所对应的份数。

方法一：归一法方法二：分数乘法
5+3=8份（求出24小时的总份数） 5+3=8份
24÷8=3小时（求出每份的时间） 24×3
8
=9小时（睡眠时间占一天的
3
8
）
3×3=9小时（求出睡眠的时间）
练习1：一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3。

这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？
练习2：一个直角三角形，两个锐角的度数比是2：3，求较小的锐角是多少度。

练习3：一个等腰三角形，一个底角与顶角的度数比是4：1，求顶角多少度。

练习4：一个等腰三角形，顶角与一个底角的度数比是4：1，求顶角多少度。

2.已知分配的总数和分配的条件，求比的各项
例：学校修整校园用的混凝土是按2份水泥、3份石子和5份沙子的标准混合成的。

现在要用150吨混凝土，需要水泥、石子和沙子各多少吨？
[解析]：这个题已知总数，而且这个总数就是要分配的总数，但是题中没有明确告诉我们分配的比，所以需要我们根据题意自己写出一个合适的比。

这种题型基本都带有“按照……的比来分配”的字眼。

根据这道题的题意我们知道水泥：石子：沙子=2：3：5，然后根据按比例分配的方法去解题。

方法一：归一法方法二：分数乘法
2+3+5=10份（求出150吨的总份数） 2+3+5=10份
150÷10=15吨（求出每份的质量） 150×2
10
=30吨（水泥占混凝土的
2
10
）
15×2=30吨（求出水泥的质量） 150×3
10
=45吨（石子占混凝土的
3
10
）
15×3=45吨（求出石子的质量） 150×5
10
=75吨（沙子占混凝土的
5
10
）
15×5=75吨（求出沙子的质量）
练习1：学校买来75本课外书，按照人数的比分配给三个年级。

四年级有46人，五年级有50人，六年级有54人。

每个年级各分得多少本？
练习2：学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵?
3.已知总数和比，求比的各项（要确定是把谁来按比例分配，找准比所对应和是多少）例：用72厘米长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是5∶4。

这个长方形的面积是多少平方厘米？
[解析]：这个题已知总数72，但是这个总数不是分配的总数。

所以在解这种题时要分清给的总数是不是分配的总数，如果不是的话要找准分配的总数。

类似的题还有已知长方体的棱长之和，求长方体的体积。

给的长与宽的比是5：4，所以分配的总数是一组长与宽的和，也就是周长的一半。

答：72÷2=36厘米（求出分配的总数，即一组长宽的和）
5+4=9（36对应的总份数）
36÷9×5=20厘米（求出长）
36÷9×4=16厘米（求出宽）
20×16=320平方厘米
练习1：一个长方体的棱长总和是240厘米，长、宽、高的比是5∶3∶4。

这个长方体的体积是多少立方厘米？
练习2：一个直角三角形，两个锐角的度数比是2：3，求较大的锐角是多少度。

练习3：两个数的平均数是40，这两个数的比是2：3，求较大的数。

练习4：甲乙两地240千米，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地相向而行，2小时相遇。

已知客车和货车的速度比是5:3，求客车的速度？
练习5：两桶油共15升。

小桶的油用去1升后，剩下的与大桶中油的比是2∶5。

小桶中原来装有多少升油？
4.※已知分配的总数和各部分之间的关系，求各部分（利用比和分数的转化来解题）
例：三年级一共有360人，女生人数是男生的4
5
，男生和女生各有多少人？
[解析]：这个题已知总数，而且这个总数就是要分配的总数，这种题没有比，需要我们根据比
和分数的关系，把各部分之间的比写出来。

女生人数是男生的4
5
，我们可以知道女生人数：男
生人数=4：5，再根据按比例分配的方法求出各部分。

答：4+5=9
女生：360÷9×4=160人
男生：360÷9×5=200人/360-160=200人
练习1：学校买了故事书和科技书一共720本，其中故事书的数量是科技书的5
7
，学校买了故
事书和科技书各多少本？
练习2：一条路，已修和未修的比是1：4，再修24千米，就修了全长的一半，求这条路全长是多少千米？
练习3：从六1班调全班的1
8
到六2班，则两班人数相等。

原来六1班和六2班人数的比是
（）
二、利用比和比的某一项，求比的其他项或者总数
例：某市举行小学生唱歌比赛，对进入决赛的选手按2∶3的比评出一、二等奖。

如果获二等奖的选手有21名，获一等奖的选手有多少名？
[解析]：这道题是典型的已知比和比的某一项，求比的另一项。

在解这类题时，容易理解的方法是通过找准和份数对应的数量，先求出其中一份的数量，再求比的另一项。

这道题，21名对应的份数是3份，所以先求出一份，再求一等奖对应的2份。

答：21÷3×2=14名
※方法提升：一等奖：二等奖=2：3，所以一等奖的人数是二年级的2
3
，二等奖有21人，所以
一等奖：21×2
3
=14人
练习1：用一段铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是4∶5∶7。

已知最长边的长度是28厘米，这段铁丝长多少厘米？
练习2：一堆煤一共有50吨，第一天运走的与这堆煤总数的比是2：5，第一天运走多少吨？
※拓展：已知比和各部分的关系（和、差），求各部分或者总数
例：某养殖场，鸡的只数与鸭的只数比为3:5，鸡的只数比鸭少1800只，这个养殖场鸡和鸭各养了多少只？
[解析]：解决这种题就是找准份数和各部分数量和差的关系。

这道题给的是鸡比鸭少1800只，而鸡鸭的份数差是5-3=2份，也就是说这1800只对应的就是2份，可以先求出1份的，进而去求鸡和鸭的数量。

练习1：一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地相向而行，两车相遇时，客车比货车多行24千米，已知客车和货车行驶的路程比为5:3，甲乙两地相距多少千米？
练习2：某养殖场，鸡的只数与鸭的只数比为2：3，鸭与鹅的比是4：5，则鸡与鹅的比是（）。