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九年级数学开学检测题
-：选择题（毎题3分，共计36分）：
1、下列方程中不一定是一元二次方程的是（）
A. （a~3）x2=8 （aH3）
B. ax'+bx+c二0
C. （x+3）（x-2）二x+5
D.屁 + —x-2 = 0
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2.用配方法解方程X2-2X-5 = 0时，原方程应变形为（）
A. （x + 1）2 = 6
B.（无一1）2=6
C. （x + 2）?=9
D. （X-2）2=9
3.由二次函数尸2（兀-3）2+1,可知（）
A.其图象的开口向下
B.其图象的对称轴为直线x = -3
C.其最小值为1
D.当x<3时，y随x的增大而增大
4.给出下列四个函数：①y = -天；②），=x ；③y =丄；④y = F .兀< °
x
时，y随/的增大而减小的函数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.在同一坐标系屮，一次函数）心处+ 1与二次函数y二兀的图像可能是（）
6.一元二次方程x2+2<2x - 6二0的根是（）
A. X]=X2=V2 B・X I=0, X2= - 2^2 C・
X、二晅,x2= - 3^2 D. Xi二- VI，X2二3西
7、三角形的两边的长分别是4和6,第三边的长是一元二次方程
X
2
-16X + 60 = 0的一个实数根，则该三角形的周长是（
）
A 、20
B 、20 或 16
C 、16
D 、18 或 21
&如图，二次函数y 二x'+bx+c 的图象过点B （0, - 2）.它与反比例 函数y=--的图彖交于点A （m, 4）,则这个二次函数的解析式为
X
9.已知关于x 的方程x 2
- 6x+c 二0的一个根是2,则另一个根为（）
A. 4
B. 3
C. 8
D. 2
10、某超市一月份的营业额为200力元，已知第一季度的总营业额 共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）
A. 200 （1+x ） 2二 1000
B. 200+200 X2x=1000
C. 200+200 X3x=1000
11・下列函数中，图象经过原点的是
D ・ = x 2
-1
12. 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每 次
飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任
何一个点的机会都相等），则 飞镖 落在阴影区域的概率是（
A.丄
B.-
2
3
二：填空题（每小题3分，共计24分）
y 二x‘ - x+2
C.
D. 200[l+(l+x) + (l+x)2]二 1000
A. y = 3x
B. y = l-2x
C.
D.
c
13._________________________________________ 函数y = ^中的自变量x的取值范围是_________________________ o
x + 1
14.若n (nHO)是关于x的方程£ +mx-2n二0的两根、则m+n二
15 在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球.如果口袋中装冇3个红球R摸到红球的概率为丄，那么口袋中
球的总个数为 ___________ .
16.y=2x~ —bx+3的对称轴是直线x=l,则〃的值为______________
17.将抛物线y= (x-1) 2-1向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是 _____ o
18 (2014-莱芜)若关于x的方程x2+ (k - 2) x+kN的两根互为倒数，则k二—•
19.(2014-聊城)如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正
面分别写有字母A、B. C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是•
20. _______________________________________ 若二次函数的图象过处标原点，且它的顶点坐标是(-1,2),则这个二次
函数的解析式是 ____________________________________________ 三：解答题：
21 (9分)•已知二次函数y = x2-4x + 3.
(1)用配方法求其图彖的顶点c的坐标，并描述该函数的函数值
随自变量的增减而增减的情况；
(2)求函数图彖与x轴的交点A,B的坐标，及AABC的而积.
22.（本小题满分8分）
在一个口袋中冇四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3, 4. 小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：
•小明：随机抽取一个小球记下标号，然后放冋，再随机地摸取一个小球，记下标号；
小强：随机摸取一个小球记卜•标号，不放回，再随机地抽取一个小球，记卜标号.
1.用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；
2.分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.
23 （9分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（2, 1）和
Q （1, m）
①求反比例函数和一次函数的解析式；
②E同一直角处标系中画出这两个函数的草图，并结合图象总接写出：当x为何值吋，一次函数的值大于反比例函数的值？
24 （本小题满分8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行” 活动屮，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间, 并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：
（1） 统II •表中fl 勺加= , x= _______ , y = ______
（2） _____________________________________ 被调查同学劳动时间的中位数是 ________________________________ 时； （3） 请将频数分布直方图补充完整； （4） 求所有被调查同学的平均劳动时间.
25 （10分）.已知关于x 方程kx 2
-2（k+l ）+k-l=0有两个不相等的实
数根，
（1） 求k 的取值范围；
（2） 是否存在实数k,是此方程的两个实数根的倒数和等于0?若 存在，求出k 的值，若不存在，说明理由。

劳动时间 （时）
频数 （人 数） 频率
0.5 12 0. 12 1 30
0.3 1.5 X
0.4 2 18 y 合计
m
1
18
26 （12分）某商场购进一批单价为4元的口用品。

若按每件5元的价格销售，每月能卖出30000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出20000件，假定每月的销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系。

（1）试求y与xZ间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？。