三角函数综合(讲义及答案)
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三角函数综合（讲义）
知识点睛
1.形如sin cos a x b x +的化简：
22sin cos sin()a x b x a b x ϕ+=+⋅+，
2222sin cos tan b
a b a
a b a b ϕϕϕ===++其中，，，ϕ角所在象限由a ，b 的符号确定．
2.三角函数最值及值域问题的处理思路：
（1）sin cos y a x b x =+型化简22sin cos sin()y a x b x a b x ϕ=+=++，其中tan b a
ϕ=，利用三角函数的有界性，有2222y a b a b ∈-⎡⎤++⎣⎦
，.（2）22sin sin cos cos y a x b x x c x =++型
借助倍半角公式，化简22sin sin cos cos y a x b x x c x =++，得到22sin 2cos 2sin(2)y A x B x C A B x C ϕ=++=+++，其中tan B A
ϕ=，再利用有界性处理.（3）22sin cos cos sin y a x b x c y a x b x c =++=++或型可转化为以sin cos x x 或为变量的二次函数，通过配方来求解.
（4）(sin cos )sin cos y a x x b x x c =±++型
令sin cos x x t ±=，||2t ≤，用换元法化归为代数问题求解.
精讲精练
1.函数sin cos 1y x x =+-的定义域是（）
A ．πππ2k k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣
⎦Z ，，B ．π2π2π2k k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦Z ，，C ．πππ2k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，，D ．π2π2π2k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
Z ，，2.已知函数()sin 3cos f x x x =+，设π()7a f =，π()6
b f =，π()3
c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a