南京玄武外国语中学数学三角形填空选择综合测试卷(word含答案)

南京玄武外国语中学数学三角形填空选择综合测试卷（word含答

案）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；

②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是( )

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】B

【解析】

解：

①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；

②∵BE平分

∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；

③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，

∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；

④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确．

故答案为①②④．

点睛：本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．

2．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为_________度.

【答案】32

【解析】

【分析】

过C点作∠ACE=∠CBD，根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠ECD=∠BDC，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠BDC的度数．

【详解】

过C点作∠ACE=∠CBD，

∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°，

∴∠ECD=∠BDC，

∵对角线BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ACE，

∴∠BAC=∠CEB=64°，

∴∠BDC=1

2

∠CEB=32°．

故答案为：32．

【点睛】

此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和．

3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．

【答案】720°．

【解析】

【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．

【详解】这个正多边形的边数为360

60

︒

︒

=6，

所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，

故答案为720°．

【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．

4．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．

【答案】115°．

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．

【详解】

解；∵∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，

∵∠B和∠C的平分线交于点O，

∴∠OBC＝1

2

∠ABC，∠OCB＝

1

2

∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB＝1

2

×（∠ABC+∠ACB）＝

1

2

×130°＝65°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，

故答案为：115°．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．

5．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则

∠1﹣∠2的度数是_____．

【答案】92°．

【解析】

【分析】

由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．

【详解】

由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，

根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'，

则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，

则∠1﹣∠2=92°．

故答案为：92°．

【点睛】

考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

6．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD ＝__________.

【答案】119°

【解析】

【分析】

连接BD ，构△BCD 根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD 的度数. 【详解】

如图所示，连接BD ，

∵∠4=∠1=38°，∠3=∠2=23°，

∴∠BCD =180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°.

故答案为：119°.

【点睛】

本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理. 连接BD ，构△BCD 是解题的关键.

7．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若130∠=，

220∠=，则B ∠=__________．