《现代金融经济学》市场均衡和套利

➢ 证券组合收益空间 Z 定义 ：
✓ 通过证券市场交易而能够获得的收益回报的集合，或者 说，能够通过证券市场交易而构成的所有的证券组合的 收益回报的集合。即
Z z Rs : z hX对于那些 h RJ
➢ Z 是全部收益空间 Rs 的一个子空间。
完全证券市场
➢ 完全证券市场定义
✓ 如果存在 Z Rs ，则证券市场是完全的；
的、非零的未来收益和负值的现时价格，或者零收益和严格负 值的现时价格。这个概念比后者在程度上要强得多。
《现代金融经济学》
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第2章 证券市场均衡和套利
本章大纲
➢ 证券市场和投资者选择问题 ➢ 定价的线性和正定性质 ➢ 套利和最优资产组合
2.1 证券市场和投资者选择问题
➢ 金融经济学模型的经典分析框架
✓这个框架的许多限制性条件都和瓦尔拉斯一 般均衡分析模型一样
✓假定存在一个没有生产的、单一消费品的两 时期模型
✓ 收益定价函数关系同证券市场上的均衡证券价格相 结合，就形成均衡收益定价函数关系。
✓ 如果经济行为主体的效用函数在时期0是严格递增 的，那么一价定律在均衡时成立，并且均衡收益定 价函数关系是线性的。否则一价定律在均衡状态下 不成立。
基底向量和状况价格
➢ 基底向量 es ：
s ✓ 该向量的第 元素为1，其余元素都为0。它代表着对可
✓每一位经济行为主体所接受的消费计划限定为正值； ✓经济行为主体的效用函数是严格递增的凹函数； ✓他们的初始财富严格为正，并且存在着非负收益的证
券组合， ✓那么，证券市场均衡存在。
线性定价
➢线性定价的概念其实就是“一价定律”的结果。 ➢一价定律：
✓那些具有相同未来收益的证券组合必须具有相同的 现时价格。
max c0 ,c1 ,h
u(c0 , c1)
s.t
c0 w0 qz
c1 w1 z
由上式可得
q 1u(c0 , c1) 0u(c0 , c1)
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证券价格的正定性质
➢正定的函数关系定义
✓如果每一个在定义域内为正的元素都对应一个正值的 函数值，则这个函数关系就称为正定的函数关系。
➢严格正定的函数关系定义
s 能性状况 的状况索取权证。
➢ 状况价格：
✓ 如果证券市场是完全的，并且一价定律成立，那么收益 定价函数关系赋予每一状况索取权证的一个唯一的价格。
s q 表示状况s 的状况价格。
➢ 把状况价格和证券价格联系起来：
p Xq
状况索取权证或阿罗证券形式的消费—证券组合选 择问题
➢ 用状况价格代替收益定价函数关系，消费－证券组合选择问题就 简化为
hX 0 和 ph 0, 其中至少有一个是严格不等的
关于套利同收益定价函数关系之间对应关系定理
✓ 收益定价函数关系是线性的和严格正定的充分必要条件是在证 券市场中套利机会不存在。
✓ 收益定价函数关系是线性的和正定的充分必要条件是在证券市 场中强套利机会不存在。
“无风险套利”与 “套利”：
✓ 新古典经济学的“无风险套利”与本章讨论的“套利”的关系 ✓ 前者是指某个证券组合独立于任何市场可能性状况，有着正值
✓如果每一个在定义域 内为正的、非零的元素都对应一 个严格的正值的函数值，则这个函数关系就称为严格 正定的函数关系。
2.3 套利和最优资产组合
➢ 强套利定义
✓ 指证券市场上至少存在着一个有着正值的未来收益但却 有着严格为负的现时价格的证券组合。即：
hX 0 和 ph 0
➢ 套利定义
✓ 指证券市场上存在着强套利现象或者存在着一个正值的、 非零的未来收益，但现时价格为零的证券组合。即：
✓在通常情况下映射 是单值函数
q
是一种对映关系,而不
q ✓一价定律成立时, 的取值就是唯一的。
q✓ 是一个在证券组合收益空间Z上的定义的 线性函数关系的充分必要条件是一价定律成 立。
q ✓一价定律成立时， 称为“证券组合收益定
价函数关系”或简称为“收益定价函数关 系”
✓其更直接的p表h 达式q为(hX )
su 0u
2.2 定价的线性和正定性质
➢ 证券市场均衡
i ✓ 证对券消组费合——hi投和资消组费合计选划择(c问0i ,题c1i在) 是价经格济p行条为件主下体的
解；
✓ 证券市场是出清的，即
hi 0
i
以及
c0i W0 w0i
i
i
c1i W1 w1i
i
i
证券市场均衡存在性定理
➢证券市场均衡存在的标准假设条件
➢一价定律平凡地成立
✓如果经济中没有多余的证券，任何给定的未来收益 都只能由一种证券组合所产生，此时一价定律平凡 地成立。
➢一价定律成立的一个充分必要条件：每一个未来
收益为零的证券组合的现时价格也为零。
证券组合收益定价函数
➢对于任意的证券价格向量 p ,映射
q(z) v : v ph 对那些 h 使得 z hX
rj
xj pj
;并且 rh
z ph
hjxj
j
pjhj
j
消费投资组合选择问题
➢经济行为主体的消费－投资选择问题是
max c0 ,c1 ,h
u(c0 , c1)
s.t
c0 w0 ph
c1 w1 hx
根据拉格朗日乘数法，可解得
p X 1u 0u
➢ 上式中典型证券价格方程式是
p j
s
x js
证券市场的分析性描述
➢ 证券在时期0进行交易，它们的支付或收益回报 在时期1实现
➢ 证券收益矩阵
x1
X
x2
xJ 其中 x j 应当被理解为包含着S 元素的行向量
➢ 证券组合的收益回报:
hj x j
j
h 其中 j 表示对证券 j 的持有份额或比例。
➢ 证券组合的收益回报用 J 维的向量 h 同证券 收益矩阵 X 的乘积来表示就是 hX 。
➢ 不完全证券市场定义
R ✓ 如果Z只是 s 的某个子空间，则证券市场就是不完全的。
➢ 完全证券市场的充分必要条件
s J X ✓ 证券市场上的 种交易证券的证券收益矩阵 的秩为 。
➢ 多余证券定义：
✓ 如果某种证券的收益回报可以由其它证券的收益回报 组合而成，则此证券被称为多余证券。
➢ 证券收益率