分解质因数

分解质因数大风车讲义

例1. 23÷( )＝( )……5。在括号中填入适当的数，使等式成立，共有多少种不同的填法？

这是一道带余除法，根据“被除数＝除数×商＋余数”，可以知道“除数×商＝被除数－余数＝23－5＝18”。

既然知道了“除数×商”的积是18，可将18写成两个自然数相乘的形式，这样共有三种情况：1×18、2×9、3×6。

要特别注意的是，除数必须比余数大，那么可以将1，2，3排除，因为它们都小于5，不能作为除数，剩下的只能是6，9和18作为除数了。

解符合题意的填法有：

23÷(6）＝3……5；

23÷(9)＝2……5；

23÷(18)＝1……5。

例2.有兄妹四个人，他们的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积等于840，求这四个人的年龄．

840=2×2×2×3×5×7

=4×5×6×7

例3. 小华的妹妹参加了今年中学数学智力竞赛，小华问他妹妹：“这次竞赛你得了多少分？是第几名？”妹妹告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的

成绩和名次各是多少？”

由题中所给条件可以知道，2910是三个数的乘积，那么就要把2910分解质因数。

将2910分解质因数得2910＝2×3×5×97。

解将2910分解质因数：

2910＝2×3×5×97

＝2×(3×5)×97

＝2×15×97

小华的妹妹是个中学生，不可能是2岁、3岁、5岁，也不能是6岁、10岁，因此，可以肯定，小华妹妹是3×5＝15(岁)，名次是第2名，成绩是97分。

答：小华的妹妹今年15岁，名次是第2名，成绩为97分。

练习：

1. 有兄妹三个人，他们的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积等于210，求这三个人的年龄．

210=2×3×5×7=5×6×7

2.三个自然数的乘积为120，其中两个数的和等于另一个数，求

这三个数。

120=3×5×8

3.用462个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同

的拼法？（8种）

462=2×231=6×77=3×154=7×66=11×42=14×33

=22×21=33×14