第4讲_控制系统的方框图及其化简1

1

GH2
G


Y s
H R s

1

GH2
G


Y s
Y ( s) 1 G H1 (G H 1 ) R( s) 1 GH 2 1 GH 2
例8： 试简化图示系统结构图，并求系统传递函数
R(s)
x
H 1 (s)
C (s)
G1 ( s )
x
G 2 (s)
3、比较点：对两个或两个以上的信号进行代数 运算，“＋”表示相加，常省略，“－”表示相 减。
4、方块：表示典型环节或其组合，框内为对应 的传递函数 ，两侧为输入、输出信号线。
Y ( s) R( s)G( s)
例1
画出下列RC电路的方块图
i
R C （a） uo
解：由图利用基尔霍夫电压定律得： u i
x3 x1 x2 注意：相邻引出点和比较点之 间不能互换! 相邻综合点之间可以随意调换位置 x4 x3 x3 x1 x1 Y x2 x4 Y x1 x2
x3
Y
Y
x2
[注意]： 相临的信号比较点位置可以互换；见下例 C (s ) R1 (s) R1 (s) R2 (s) R3 ( s)
C (s )
H
2
H1/G R s


G/(1+GH2)
Y s
Y ( s) G H1 G H1 (1 ) R( s) 1 GH 2 G 1 GH 2
例7：试简化系统结构图，并求系统传递函数。
方法2: 引出点前移
H1

Rs


G
Y s
H2
H R s
H2 G4
(c)
YY
G4
(2) 方块图化简方案Ⅱ(分支点后移)
H1 R G1 (-) (-) G2 H2/G3 H2 G3 Y
G4
H1+H2/G3
R
(-) G1 H2/G3 G4 (a) G2G3 R
Y
G1G2G3 1 G2 H 2 G2G3 H1
H2/G3 G4 (b)
Y
(3) 方块图化简方案Ⅲ
[定义]：在方块图上进行数学方程的运算。 [类型]：①环节的合并；
串联
并联
反馈连接
结构图的等效变换
四、结构图的等效变换和简化
②信号分支点或相加点的移动。
[原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。
串联运算规则 几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传 递函数的乘积。
例4：隔离放大器串联的RC电路
r (t ) c(t )
R (s ) +
R( s) C (s)
R( s)
G (s)
C (s)
R( s)
C (s) C (s)
C (s)
(c )
(d )
(a)
(b)
信号线
分支点
比较点
方块
1、信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的传递 方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。 2、分支点(又叫测量点)：表示信号引出或测量的 位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、 大小完全一样。
自动控制原理
第4讲控制系统的方 块图及其化简
杨金显
yangjinxian@hpu.edu.cn
河南理工大学电气工程与自动化学院
主要内容
系统函数方块图绘制 方块图化简
方块图
一、原理方块图（结构图）
二、函数方块图
形象直观地描述系统中各元 件间的相互关系及其功能以 及信号在系统中的传递、变 换过程。
G 2( s )
C( s )
-
-
H 1( s )
R( s )
G1( s )
G 2( s )
C( s )
-
1 G1( s )
1 G 2( s )
R(s )
G1(s )
G 2(s )
C(s )
1 1 H 1(s ) G1(s ) G 2(s )
G1 (s)G2(s) C(s) R(s) 1 G1(s) G2(s) G1(s) 2(s)H1(s) G
G (s )
H (s )
C (s) G(s) E ( s) G(s)[ R(s) B(s)] G(s) R(s) G(s) H ( s)C (s)
消去中间变量E(s),B(s) G(s) C ( s) R( s ) ( s ) R( s ) 1 G( s) H ( s)

R3 ( s)
R2 (s)
同一信号的引出点位置可以互换：见下例
R1 (s)
R2 (s)
R(s)
C (s ) G (s )
R2 (s)
R(s)
G (s )
C (s )
R1 (s)
！ 比较点和引出点在一般情况下，不能互换。
H1
Rs


G

Y s
H2
X1
X2
常用的结构图等效变换见表
序 1 变换方式
G(S)
在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框
2、比较点的移动
1）前移 X1 G(S) X2 X3 X1 G(S) 1/G(S) X2 X3
在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框
2）后移
x1 G(s) x3 x3 x2 x1 G(s) G(s) x2
在移动支路中串入所越过的传递函数方框
3）相邻比较点移动
ui u o i R
L
ui ( s ) u o ( s ) i(s) R
Ui (s)
一阶RC网络
x
Uo (s) （b）
I(s)
由电容元件特性可得：
uo
idt
c
积 分 定 理
Ui (s)
x
－ Uo (s)
I(s)
Uo (s)
（d）
L
变 换
相同 的信 号线 连接
I(s)
Ui (s)
x
Uc (s)
A
1 sC 2
UC1 (s)
（c）方块图
在RC之间加入输入阻抗很大而输出阻抗很小的隔离放大器
R1
Ur (s)
R2 隔 离 K 放 大 器
（ a）
x
1 R1 u r
1 C sC1 1
xC 2
1 R2 u c
1 sC 2
Uc (s)
图2-22 带隔离放大器的两级RC网络
结构图的等效变换
四、方块图的等效变换和简化
R1 ur u1 R2
隔 离 放 大 器
i1
C1
i2
C2
uc
U c (s) 1 1 ( )(K )( ) U r (s) R1C1s 1 R2C2 s 1 K ( R1C1s 1)(R2C2 s 1)
并联运算规则 同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递 函数之和。
反馈运算规则
例9
化简方块图
R (-) (-)
(1) 方块图化简方案Ⅰ
H1
G1
G2 H2 G4
G3
Y
H1G3
(-) Y
G1百度文库
(-)
(-)
G2 H2
G3
R
H2
G4
(a)
H2+H1G3
(-) R
G1
(-)
G2 H2 H2
G3
Y
G4 (H2+H1G3/)G1
(-)
R
R
G1
G2
G3
G1G2G3 1 G2 H 2 G2G3 H1 G1G2 H 2
R(s) B(s)
E (s )

G (s )
C (s)
H (s )
前向通道传递函数：输入端所对应的比 较器的输出 E(s)到输出端C(s)间的 所有传递函数的乘积，记为G(s) 反馈通道传递函数：输出C(s)到 输 入端所对应比较器的反馈信号B(s)之 间的所有传递函数之乘积，记为H(s) 开环传递函数：前向通道与反馈通道传 递函数的乘积G(s)H(s)
例11 通过方框图变换求取如下图所示系统的传递函数 G 4( s )
R(s )
+
G1(s )
G 2( s ) G 3( s )
C(s )
-
-
H 2( s )
H 1( s )
1/ G 2
G4
R
+
G1
G2
G3
C
-
-
H2
H1
x
Uo (s) （b）
I(s)
I ( s) U o ( s) sC
Uo (s) （c）
例2
绘制无源网络的方块图 I 2 ( s)
C
ur
I1
R1 R2
uC
ur i1 R1 uc u iR 2 c 1 C i2 dt i1 R1 i i1 i2
R(s)
H 1 (s)
x
C (s)
G1 ( s ) G 2 (s)
1 / G1 (s)
R(s)
H 1 (s)
x
C (s)
G1 ( s ) G 2 (s)
1 / G1 (s)
G1 G2 C (s) G1G2 1 G1 R( s) 1 ( H 1 ) G1 G 1 G1 G2 G1G2 H1 1 2 G1 1 G1
A +
原方块图
+ B
C +
A BC
等效方块图
A
+ +
C
+
A BC
比较点交换
_
+ C
B
C + A BC
2
比较点分解
A
+
A BC
A +
B
+
B
3
比较点前移
A
G
+ -
AG B
A +
-
G
1 G
AG B
B
AG BG
B
A
+ B
4
比较点后移
G
AG BG
A
B
G G
+ -
5
分支点前移
A
G
H1 R G1 (-) (-) G2 H2 G4 G3 Y
H1/G1
R
(-)
R
Y (-)
G1G2G3
Y
G1G2G3
H2 1 (1 ) G3 G1
G4 (a)
H1 H 2 H 2 G1 G1G3 G3
G4 (b)
例10
试简化系统结构图，并求系统传递函数。
H 1( s )
R( s )
G1( s )
依据信号的流向 ，将各 元件的方块连接起来组 成整个系统的方块图。
！脱离了物理系统的模型
!系统数学模型的图解形式
方块图实质上是将原理图与数学方程两者结合起来，它 一种对系统的全面描写。
三、方块图基本单元
图模型的一个突出优点是直观、形象，是工程上用来分析复杂 系统的重要手段。方块图组成的四个基本单元：
I ( s) I 1 ( s) I 2 ( s)
I1 ( s)
I (s )
x +
I 2 ( s)
U r (s )
U C (s)
-
1
I 1 ( s)
R1
R1
Cs
I2
R2
U C (s)
例3 画出下列RC网络的方块图
R1 i1 R2 i2 C 2 uc
ur
C1
(a) 电路图
I (s) U c (s) 2 sC 2 I ( s ) U C1 ( s ) U c ( s) 2 R2 I (s) I 2 (s) U C1 ( s) 1 sC1 U r ( s ) U C1 ( s ) I1 ( s ) R1
(1) ( 2) (3) ( 4)
R1
U C1 (s)
1 sC 1
R2
1 U (s) c sC 2
U r (s)
I1 (s)
I 2 (s)
(b) 运算电路图
例3 画出下列RC网络的结构图
② ①
U r (s)
-
x
C
1 R1
I1 (s)
-
x
B
1 sC 1
UC1 (s)
③
I 2 ( s)
1 R2
④
Uc (s)
10
分支点交换
AG1
G1
G2
B
AG1
A
AG1
G1
G2
B
AG1
例6：试简化系统结构图，并求系统传递函数。
H1
Rs


G

Y s
H2
方法1: 引出点后移 H1/G
R s


G


Y s
H
2
例6：试简化系统结构图，并求系统传递函数。
H1/G
R s


G
Y s
U r (s ) x U C (s)
1
U r (s) I 1 (s) R1 U C (s)
U C ( s) I ( s) R2
I 1 ( s)
R1
I (s )
R2
U C (s)
例2
绘制无源网络的方块图
1 I 2 ( s) I 1 (s) R1 Cs
I1 (s)
R1
Cs
I 2 ( s)
AG AG
A
G G
AG
AG
6
分支点后移
A
G
AG
A
AG
G
1 G
A
A
A B
B +
-
A B A B
7
比较点与分支点 交换
A
A
+ B
G1 G2
A B
A
+
B
8
化成单位并联
+
AG1 AG2
A G 2
+
1 G2
G1
AG1 AG2 +
+
A
+ -
9
化成单位反馈
G1 G2
B
A
1 G2
+ -
G2
G1
B
A
C (s) G (s) E (s)
B( s ) H ( s) C ( s)
Gk (s) G(s) H (s)
E s Rs B( s) C ( s) E ( s) Gs B( s ) C ( s ) H ( s )
R(s) B(s)
E (s )

R(s)
C (s) G(s) 1 G( s) H ( s)
(b)
结论：称反馈连接等效的传递函数 闭环传递函数 为闭环传递函数。今后，在闭环系 G( s) 统的讨论中，无论结构图多么复杂， ( s) 最终都要等效成上图(b)所示的标 1 G(s) H (s) 准 形 式 来 讨 论 。
基于方块图的运算规则
非单位反馈化为单位反馈
G1 G 1 G1G2
(G1G2 ) 1 (G1G2 ) 1
G1G2 1 1 (G1G2 ) 1 G2
五、等效移动规则
1、引出点的移动
1）前移 X1
G(S)
X2
X2
X1
G(S) G(S)
X2
X2
在移动支路中串入所越过的传递函数方框 2）后移 X1 X2 X1 1/G(S) X1 G(S) X2 X1