亚波长金属_电介质双层光栅偏振片_廖艳林

第35卷第5期中　国　科　学　技　术　大　学　学　报Vo l.35,No.5 2005年10月JOURNAL OF UNIVERS ITY OF SCIENCE AND TE CHNOLO GY OF CHINA Oct.2005
文章编号:0253-2778(2005)05-0650-06
亚波长金属/电介质双层光栅偏振片*
廖艳林1,韩正甫2,曹卓良1
(1.安徽大学物理系,安徽合肥230039;2.中国科学技术大学中科院量子信息重点实验室,安徽合肥230026)
摘要:用严格耦合波分析亚波长金属光栅和高频电介质光栅的衍射性质,给出了亚波长金属/电介质双层光栅偏振片的设计,同时通过严格耦合波分析给出了这种偏振片的TM波的反射特性和反射偏振比.
关键词:亚波长光栅;耦合波理论;双层光栅;偏振片
中图分类号:O436.3 文献标识码:A
0　引言
在光学信息处理、光学测量、光通信等系统中,控制光的偏振状态十分重要.但是传统的偏振器件体积过大,无法满足光学系统的小型化和集成化的需要,更无法以集成电路工艺制作集成光学元件.
近几年来,随着超大规模集成电路(VLS I)和计算机辅助设计(CAD)以及光刻技术的发展,衍射光学元件受到广泛的关注[1～3].其中,亚波长光栅(光栅周期小于入射光的波长)的研究[4～6]备受重视.天然材料的偏振效应[7]来源于微观结构的不对称性引起的双折射,亚波长各向同性光栅的偏振效应则来源于光栅结构的几何不对称性.由于两个正交的偏振光(垂直于光栅矢量的TE偏振和平行于光栅矢量的TM偏振)边界条件不同,故两个正交偏振光的等效折射率不同.根据此性质设计亚波长单层或多层光栅偏振器件已有报道[8～10],它们均有很好的偏振特性[11～14].由于反射式偏振片在集成光学和液晶显示领域的重要作用,本文设计的反射式偏振片偏振效果较文献[14]的理想,并指出了该器件实际制作时的误差容许范围,对实际器件的制作有一定的指导意义.
对于正入射光,单层电介质或单层金属亚波长光栅很难同时得到高偏振比R TM/R TE (反射TM波能量与反射TE波能量的比值)和高反射率(反射TM波能量).本文讨论了亚波长电介质光栅和亚波长金属光栅反射性质,第一次给出金属/电介质双层光栅结构,并用严格耦合波理论分析该结构的衍射特性.理论计算表明,在优化的光栅参数下,可以同时获得高达7.3×103偏振比(R TM/R TE)和高达92%的TM波反射率.
1　理论模型
当特征尺寸接近或小于入射光波波长时,必须用矢量衍射理论来分析.本文运用严格耦
*收稿日期:2004-01-14;修回日期:2004-07-14
基金项目:国家自然科学基金(69876034).
作者简介:廖艳林,男,1978年生,博士生/助教.E-mail:liaoyanlin169@
合波理论[15]
分析金属/电介质光栅的衍射特性.
文中所讨论的金属/电介质光栅是如图1所示的矩形光栅.Λ是光栅周期,h 1
是金属层图1　双层金属/电介质光栅结构Fig.1　Geome try o f the double -layer
metal -dielectric g rating
(区域2)厚度,h 2是电介质层(区域3)厚度.区域1(反射区域)和区域4(透射区域)电介质均匀分布.光栅区域2和光栅区域3都包含了两种介质的周期分布,其介电常数为一周期函数,故可将介电常数用傅立叶级数展开
εl (x ,z )=
∑h
εl ,h (z )ex p [j (2πh /Λ
)]l =2,3
(1)
其中,εl ,h 分别为光栅区域2和区域3的介电常数第h 级傅立叶系数,是光栅深度的函数.对于TE 偏振光(电场矢量方向垂直光栅矢量方向),入射平面波波长为λ0,在各区域
的电场分别为:
E 1=exp {-jk 0n 1[sin (θ)x +co s (θ)z ]}+∑i
R i (z )ex p [-j (k xi x -k 1,zi z )]
(2)E l =∑i S
i ,l
(z )e xp (-j (k x ,i x )), l =2,3
(3)E 4=
∑i
T i
(z )exp [-j (k xi x -k 2,zi (z -h 2)]
(4)式中,k 0=2π/λ0,k xi =k 0[n 1sin θ-i (λ0/Λ)],R i ,T i 分别为各级反射波与透射波的复振幅.
k l ,zi =(k 20n 2l -k 2xi )2
,l =1,2
(5)
将式(1)和(3)代入波动方程
2
E l +k 2
0εl (x ,z )E l =0(6)
经过一定的变换得到一个S ′=AS 的矩阵方程,其中A 为一无穷维的系数矩阵,区域2和区域3中的电场E 2和E 3可以通过解矩阵A 的本征值和本征向量而求得.其中的未知量则由相邻区域之间的边界条件确定.
衍射效率定义为衍射光和入射光的强度之比,由下式确定
DE ri =R i R *i Re k 1,zi
k 0n 1cos θ,
(7)DE ti =T i T *
i Re
k 2,zi
k 0n 1co s θ
,
(8)
式中,Re 代表取实部,“*”表示取复共轭,DE ri 为第i 级反射波的衍射效率,DE ti 为第i 级透射波的衍射效率.
2　计算结果和讨论
2.1　单层电介质和金属光栅的反射特性
亚波长电介质和金属光栅反射特性已有大量的研究.本文讨论的光栅结构如图2,入射波长取λ0=653nm ,光栅周期Λ=0.2*λ0,占空比F =0.4,入射角θ=0.图中1为入射区域,3为透射区域.由于光栅周期为波长的1/5倍,可以使用严格耦合波理论计算电介质
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第5期
亚波长金属/电介质双层光栅偏振片
和金属光栅的TE 波和TM 波的反射特性,并假定TE 波和TM 波的入射能量均为
1.
图2　单层光栅结构
Fig.2　G eometry of sing le layer g r ating 图3(a )中给出了金属光栅(材料为金)TE 波和
TM 波随光栅高度h 变化的反射特性曲线.可以发现,随着光栅高度的增加,T E 波反射率很高(>90%),且变化不大,而TM 波反射率在95%和55%之间有一定的振荡.偏振度(R TM /R TE )小于1.图3(b )则是电介质光栅(材料SiO 2)随着光栅高度变化的
反射特性曲线.二者的反射率都很小.最大偏振比
(R TM /R TE )可以达到100,但TM 波的反射率R TM 较
小
.
(a )单层金属光栅(b )单层电介质光栅
图3　反射能量与光栅深度关系
Fig.3　Reflected po wer a t no rmal incidence a s a function of r atio o f g roo ve depth to incident
w aveleng th for (a )sing le layer me ta llic gr ating and (b )sing le lay er dielect ric g rating
图4　反射能量与高度h 1、h 2的关系Fig.4　Reflected powe r at nor mal incidence as a functio n o f ratio of h 1and h 2to incident w aveleng th
分析表明,在正入射情况下,单层电介质和单层金属亚波长光栅很难同时得到很高偏振比R TM /R TE 和TM 反射率.这种情况下不适合偏振器件的要求.
2.2　金属/电介质双层光栅反射特性
金属/电介质双层光栅结构如图1所示,本文讨论的金属选择金,电介质选择二氧化硅.同样考虑入射波长λ0=653nm ,光栅周期Λ=0.2*λ0,占空比F =0.4,光栅周期为波长的1/5,入射角θ=0情况下的光栅反射特性.图4给出了随光栅金
属层高度h 1和电介质层高度h 2变化,双层光栅的TE 波反射特性.从图4中可以看出,当金层高度小于0.5倍的波长时,随着二氧化硅层高度的增加,金/二氧化硅双层光栅有明显
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中国科学技术大学学报第35卷
的周期性.二氧化硅的高度每增加约0.42倍的波长时有一个倒立的峰,峰位处的反射率很低,其中,第一个峰的反射率为1.26×10-2.
数值计算表明,金层高度h 1为0.139倍波长,二氧化硅层高度h 2为0.275倍波长时,TE 波的反射率为0.01261%,而TM 反射率为92.5%,偏振比(R TM /R TE )达到7.34×103,偏振效果相当好.更因为这种结构的器件具备体积可以很小、垂直入射等优点,因此可以作为一种可集成的偏振器件,在反射式液晶显示器方面具有很高的实用价值.在计算中,我们采用了足够大的衍射级次(TE 波、TM 波在计算过程中是收敛的)以保证结论的可靠性.
3　光栅刻蚀精度要求
在实际光栅刻蚀中,总会存在一些误差,不能精确达到理论设计的需要.这将对器件的性能造成很大影响.可能的刻蚀误差有:光栅占空比的刻蚀误差;光栅深度的刻蚀误差.首先讨论光栅占空比误差,在其他条件不变的条件下,占空比从0.35到0.45连续变化对偏振比和反射率的影响,图5(a )是占空比与反射率的关系,可见占空比误差从-2.5%到1.3%,TE 波的反射率变化范围达1.31×103
,TM 波的反射率最小值为79%,最大值为93%.图5(b )表示了占空比误差对偏振比的影响.占空比误差在-2.5%到1.3%,金/二氧化硅双层亚波长光栅的偏振比仍可大于1000.另一常见的误差是刻蚀深度的误差.刻蚀深度误差分为刻蚀不足和过度刻蚀.刻蚀不足是二氧化硅层没有被完全刻蚀,在金的衬底上有一层二氧化硅.图6(a )中表明刻蚀不足对TE 波和TM 波的反射率的影响,其中h 是在金衬底上二氧化硅的厚度.数值计算表明TM 波反射率受影响很小,几乎维持在90.6%不变,T E 波反射率变化范围为2.204×10-3%到12.8%.图7表明刻蚀不足,约在2.73%以内时,金/二氧化硅双层亚波长光栅偏振比仍大于1000.过度刻蚀是金衬底被刻蚀掉一部分.图6(b )中表明金衬底上被过度刻蚀对TE 波和TM 波反射率的影响,其中h 是在金衬底上被过度刻蚀的高度.数据表明TM 波的反射率变化是随金衬底被刻蚀的误差的增大逐渐减小.反射率在90.5%到85.0%之间.TE 波的反射率的随着过度刻蚀的深度增大显著增加.图7显示随着过度刻蚀误差的增加,金/二氧化硅双层亚波长光栅的偏振比单调减小
.
(a )反射率(b )偏振比的影响
图5　占空比刻蚀误差对
Fig.5　Effects of filling facto r er ro r on (a )reflectivity and (b )ex tinc tion ratios
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第5期亚波长金属/电介质双层光栅偏振片
从上述分析可知,过度刻蚀对金/二氧化硅亚波长双层光栅偏振性能的影响非常大,而对光栅的占空比误差和刻蚀不足不是很敏感.所以,为了减小刻蚀误差对金/二氧化硅亚波长光栅偏振片的偏振性能的影响,应该避免过度刻蚀
.
(a)(b)
图6　(a)刻蚀不足与(b)过度刻蚀对反射能量的影响
Fig.6　(a)Effects of underetching and(b)o veretching fabrication er ro r on
reflectivity
图7　过度刻蚀与刻蚀不足对偏振比的影响
Fig.7　Effects of undere tching and ove retching
fabrica tion err or o n e xtinctio n ratio s
4　结论
本文讨论了单层电介质(二氧化硅)和
单层金属(金)亚波长光栅的反射性质.给
出了金属(金)/电介质(二氧化硅)亚波长
双层光栅结构,并用严格耦合波方法优化
双层光栅的金/二氧化硅层的高度,可获得
偏振比R TM/R TE高达7.34×103的偏振
片,其中,TM波的反射率高达90%以上.
考虑到这种光栅实际刻蚀时必然存在的误
差,讨论了这种光栅结构对刻蚀误差的容
忍程度.这种金属/电介质光栅偏振片的结
构小巧,零度入射可达到很高的偏振比和
高反射率,其在液晶显示和集成光学领域具有很高的价值.
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Metal -Dielectric Grating Structure
Liao Yan -lin 1,Han Zheng -fu 2,Cao Zhuo -liang 1
(1.Dep artment o f Phy sics ,Anhu i University ,H ef ei 230039,China ;
2.Depar tment o f Ph ysics ,University o f S cience and Technolog y ,H efei 230026,China )
A bstract :The diffractio n characteristics of subw aveleng th me tallic and dielectric g ratings are discussed by means of rig orous coupled -w ave analysis (RCWA ).A double -lay er sub -w aveleng th m etal -dielectric grating used as po larizer is presented.At the same tim e ,reflec -tivity properties fo r the TM po larization and the reflection po larization ratio of the polariz -er are attained with RCWA.
Key words :subw aveleng th grating ;coupled -w ave analy sis ;do uble -layer grating ;polarizer
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第5期亚波长金属/电介质双层光栅偏振片。