表面等离激元【参考仅供】

qr


c

1r 1r
1
1/
2
定义传播长度：Li (2qi )1
3/ 2
qi


c

1r 1r
1

1i 212r
对于 λ=633nm, Li=44μm (Ag),
医学参考A
Li=14μm (Au),
19
穿透深度(Skin depth)
真空-金属界面等离激元的穿透深度
7
等离激元的经典描述
设电子气相对与正电背景的位移为x，则产生的电场为：
E nex / 0
作用在每个电子上的恢复力为-eE，电子气的运动方程为：
d2x
n2e2 x
nm neE
dt 2
0
d2x dt 2


2 p
x

0
其中：
p

ne2 (
m 0
)1/ 2
对应于频率为 ωp的简谐振动的运动方程！
=0 =0
医学参考A
11
真空-金属界面的等离激元
δn
VACUUM
ε(ω)=1
Φ(z) n0
METAL ε(ω)
0
z



D(z, q,) (z, q,)·E(z, q,)




()E(z, q,), E(z, q,), (z
(z 0)
0)
医学参考A
12
由于沿表面的平移不变性：
along a surface. – Surface plasmon coupled with a photon
• Surface plasmon (SP)
– Non-retarded regime – Electrostatic surface waves – Non-propagating collective vibrations of the electron
表面等离激元的微观描述 表面等离激元的杂化理论 表面等离激元的激发和探测
电子激发 光子激发
医学参考A
4
医学参考A
5
医学参考A
6
等离激元：起源于电子间的长程库伦相互作用
ee- -
ee--
微观尺度上电子密度的起伏：电子气体相对于正离子背景的集体振荡 !
纳米颗粒中的电子气的集体振荡医学参考A类比例子：容器中水波的振荡
根据Maxwell方程组（non-retarded limit）： z≠0
z=0

n（ D2 D1)

n (E2 E1) 0
医学参考A
13
z≠0
代入
z=0
0,(z 0) (z) 1,(z 0)
医学参考A
14
Retarded regime (light speed c is finite)
传播长度 (Propagation length)
对于实际情况的金属，其介电函数还存在虚数项：
1
1

2 p
(
i)

1r

i1i
1/ 2
q

qr
iqi


c

1 2 1
2

由：
可知：表面等离激元沿着表面方向的传播是衰减的。
对于： 1r 0, 1r 1, 1r 1i ,2 1
在量子理论中，其振荡的能量ω医p是学参量考子A化的，其能量量子称为等离激元。 8
医学参考A
9
表面等离激元
局域在表面（界面）附近的电子密度振荡
振荡波沿医着学参表考面A方向传播
10
表面等离激元的经典描述 (non-retarded regime, light speed c)
由麦克斯韦方程组：
1

1

2 p
2
2 1
可得：


2 p

c2q2
Bulk plasmon
cq
p
light
s p / 2
Surface plasmon
q s / c
Retarded regime
s
c 医学参考A
q s / c
Non-retarded regime
群速：dω /18dk
表面物理学
江颖 量子材料中心
医学参考A
1
上一课提示：
• 物理吸附 • 化学吸附 • 吸附诱导的功函数变化 • 吸附基本理论 • 实例：水在固体表面的吸附
医学参考A
2
第五课:
表面等离激元
医学参考A
3
主要内容
体等离激元回顾 表面等离激元简介 表面等离激元的经典描述
Retarded regime Non-retarded regime
上述方程组有解的条件为： 由束缚解的条件可得： i 0 由表面处的连续性条件可得：
12 0
要求：1 2
表面等离激元存在的条件（色散关系）
For q, ωis given b医y 学th参e考soAlution of 1 2 0
17
真空-金属界面的等离激元
对于满足Drude模型的金属-真空界面：
定义穿透深度：
真空中的穿透深度要大于金属，尤其是在长波极限。
医学参考A
20
等离激元相关的几种尺度
衬底中的衰减长度 真空中的衰减长度 波长
传播长度
医学参考A
21
SP vs. SPP
• Surface plasmon polarition (SPP)
– Retarded regime – Electromagnetic surface waves that can propagate
由麦克斯韦方程组：
医学参考A
15
可以证明：s-polarized wave (TE mode) 在表面上不能存在！ 因此，我们只考虑 p-polarized wave (TM mode)：
Hiy
将上两式代入麦克斯韦方程，可得：
其中：
医学参考A
（qi为x方向的波矢）
16
由边界条件： H1y H2y E1x E2x
医学参考A
23
Surface Plasmon的微观理论描述
n+
n0
ε (ω )
d//
ε (ω )=1
z
B
0ห้องสมุดไป่ตู้
d⊥ V
(V z B)
Di
(
z,
q,

)



()Ei (z, q,), 医E学i (参z,考qA,),(z
(z B), V ).
24
对任意z:
plasma near the metal surface
医学参考A
22
以上利用麦克斯韦方程讨论了表面等离激元的经典
图像，但是忽略量子效应的影响。实际上量子效应会
对系统电子的非局域响应和表面处电子密度的微观空 间分布产生很大的影响。在长波极限(q<<qF)，这些 量子效应一般可以被忽略。但是当等离激元的波长接 近原子尺度时，量子效应将变得非常明显。