福州市华伦中学人教版七年级上册数学期末试卷

福州市华伦中学人教版七年级上册数学期末试卷
一、选择题
1．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列选项中，运算正确的是（ ）
A ．532x x -=
B ．2ab ab ab -=
C ．23a a a -+=-
D ．235a b ab +=
3．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）
A ．-1或2
B ．-1或5
C ．1或2
D ．1或5
4．下列方程变形正确的是（ ） A ．方程110.20.5x x --=化成1010101025
x x --= B ．方程 3﹣x=2﹣5（x ﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x ﹣1
C ．方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2
D ．方程23t=32
，未知数系数化为 1，得t=1 5．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是
( )
A ．①④
B ．②③
C ．③
D ．④
6．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。

若：
||||||a b b c a c -+-=-，则点B （ ）
A ．在点 A, C 右边
B ．在点 A,
C 左边 C ．在点 A, C 之间
D ．以上都有可能
7．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1) B ．(3，3) C ．(2，3) D ．(3，2)
8．当x=3，y=2时，代数式
23x y -的值是（ ） A ．43 B ．2
C ．0
D ．3 9．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x 元，根据题意可列方程为（ ）
A ．300－0.2x ＝60
B ．300－0.8x ＝60
C ．300×0.2－x ＝60
D ．300×0.8－x ＝60 10．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于
（ ）
A ．15°
B ．25°
C ．35°
D ．45° 11．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ） A ．105︒
B ．75︒
C ．115︒
D ．95︒ 12．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）
A ．①②④
B ．①②③
C ．②③④
D ．①③④
二、填空题
13．已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ________
14．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．
15．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__．
16．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.
17． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段
AC ＝________cm.
18．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是
___________．
19．当a=_____时，分式13
a a --的值为0. 20．因式分解：32x xy -= ▲ ．
21．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.
22．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.
23．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.
24．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .
三、解答题
25．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几日追及之．若设良马x 天可追上弩马．
（1）当良马追上驽马时，驽马行了 里（用x 的代数式表示）．
（2）求x 的值．
（3）若两匹马先在A 站，再从A 站出发行往B 站，并停留在B 站，且A 、B 两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？
26．解下列一元一次方程
()1()23x x +=-
()2()113124
x x --+= 27．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为-200，B 点对应的数为-20，C 点对应的数为40．甲从C 点出发，以6单位/秒的速度向左运动．
（1）当甲在B 点、C 点之间运动时，设运时间为x 秒，请用x 的代数式表示：
甲到A 点的距离： ；
甲到B 点的距离： ；
甲到C 点的距离： ．
（2）当甲运动到B 点时，乙恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两人在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数；
（3）若当甲运动到B 点时，乙恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向左运动，设两人在数轴上的E 点相遇，求E 点对应的数．
28．已知,,,A B C D 四点如图所示，请按要求画图．
（1）画直线AB ；
（2）若所画直线AB 表示一条河流，点,C D 分别表示河流两旁的两块稻田，要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，请在河流AB 上确定点P ，使得在点P 处开渠到两块稻田,C D 的距离之和最短，并说明理由．
29．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C 在线段AB 上，且AC ：CB ＝1：2，则点C 是线段AB 的一个三等分点．
（1）如图2，数轴上点A 、B 表示的数分别为-4、12，点D 是线段AB 的三等分点，求点D 在数轴上所表示的数；
（2）在（1）的条件下,点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度在数轴上向右运动；点Q 从点B 出发，在数轴上先向左运动，与点P 重合后立刻改变方向与点P 同向而行，且速度始终为每秒3个单位长度，点P 、Q 同时出发，设运动时间为t 秒．
①用含t 的式子表示线段AQ 的长度；
②当点P 是线段AQ 的三等分点时，求点P 在数轴上所表示的数.
图1
30．如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A 表示﹣12，点B 表示12，点C 表示20，我们称点A 和点C 在数轴上相距32个长度单位，动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t 秒，问：
（1）动点Q 从点C 运动至点A 需要 秒；
（2）P 、Q 两点相遇时，求出t 的值及相遇点M 所对应的数是多少？
（3）求当t 为何值时，A 、P 两点在数轴上相距的长度是C 、Q 两点在数轴上相距的长度的54倍（即P 点运动的路程＝54
Q 点运动的路程）． 四、压轴题
31．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)
(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；
(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且
3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72
EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；
(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．
32．如图，以长方形OBCD 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，B 点坐标为（0，a ），C 点坐标为（c ，b ），且a 、b 、C 满足6a ++|2b+12|+（c ﹣4）2＝0．
（1）求B 、C 两点的坐标；
（2）动点P 从点O 出发，沿O→B→C 的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒，DC 上有一点M （4，﹣3），用含t 的式子表示三角形OPM 的面积；
（3）当t 为何值时，三角形OPM 的面积是长方形OBCD 面积的
13
？直接写出此时点P 的坐标．
33．阅读下列材料，并解决有关问题：
我们知道，(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如
化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：
（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：
（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；
（2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=；
（3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-
综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩
通过以上阅读，请你类比解决以下问题：
（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ；
（2）化简式子324x x -++．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．
【详解】
∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，
∴从正面看到的平面图形是
，
故选：A ．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据整式的加减法法则即可得答案.
【详解】
A.5x-3x=2x，故该选项计算错误，不符合题意，
-=，计算正确，符合题意，
B.2ab ab ab
C.-2a+3a=a，故该选项计算错误，不符合题意，
D.2a与3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：B.
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.
【详解】
如图，设点C表示的数为m，
∵点A、B表示的数互为相反数，
∴AB的中点O为原点，
∴点B表示的数为3，
∵点C到点B的距离为2个单位，
-=2，
∴3m
∴3-m=±2，
解得：m=1或m=5，
∴m的值为1或5，
故选：D.
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A 、方程
x 1x 10.20.5--=化成10x 1010x 25
--=1，错误； B 、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，错误；
C 、方程3x-2=2x+1移项得：3x-2x=1+2，正确，
D 、方程
23t 32=，系数化为1，得：t=94
，错误； 所以答案选C.
【点睛】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．
【详解】
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．
故选A ．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】 根据a b b c -+-表示数b 的点到a 与c 两点的距离的和,a c -表示数a 与c 两点的距离即可求解.
【详解】
∵绝对值表示数轴上两点的距离
a b -表示a 到b 的距离
b c -表示b 到c 的距离
a c -表示a 到c 的距离
∵a b b c a c -+-=-丨丨丨丨丨丨
∴B 在A 和C 之间
故选：C
【点睛】
本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.
【详解】
∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，
∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，
故选C.
【点睛】
本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．
【详解】
23x y -=2323⨯-=43
， 故选A
【点睛】
本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关系列方程
【详解】
解：设进价为x 元，由已知得服装的实际售价是300×0.8元，然后根据利润=售价-进价， 可列方程：300×0.8-x=60
故选：D
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两点：
(1)利润、售价、进价三者之间的关系；
(2)打八折的含义.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用直角和角的组成即角的和差关系计算．
【详解】
解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=155°，
∴∠COD等于25°．
故选B．
【点睛】
本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．
【详解】
解：∵∠A=105°，
∴∠A的补角=180°-105°=75°．
故选：B．
【点睛】
本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．
【详解】
圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；
圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；
球，截面一定是圆；
五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．
故选B．
二、填空题
13．7
【解析】
试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a 的一元一次方程，从而可求出a 的值．
解：把x=5代入方程ax ﹣8=20+a
得：5a ﹣8=20+a ，
解析：7
【解析】
试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a 的一元一次方程，从而可求出a 的值．
解：把x=5代入方程ax ﹣8=20+a
得：5a ﹣8=20+a ，
解得：a=7．
故答案为7．
考点：方程的解．
14．【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，
共用去：(2a+3b)元
解析：(23)a b
【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．
故选C.
【点睛】
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 15．2
【解析】
解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．
点睛：本题主要考查合并同类
解析：2
【解析】
解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．
点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．
16．2或8.
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可
【详解】
∵|a-m|=5,|n-a|=3
∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3
当a−m=5，n
解析：2或8.
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可
【详解】
∵|a-m|=5,|n-a|=3
∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3
当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；
当a−m=5，n−a=-3时，|m-n|=2；
当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；
当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8
故本题答案应为：2或8
【点睛】
绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键
17．2或14
【解析】
【分析】
由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．
【详解】
解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得
AC=AB-BC=8
解析：2或14
【解析】
【分析】
由题意分两种情况讨论：点C 在线段AB 上,点C 在线段AB 的延长线上,根据线段的和差,可得答案．
【详解】
解：当点C 在线段AB 上时，由线段的和差，得
AC=AB-BC=8-6=2cm ；
当点C 在线段AB 的延长线上时，由线段的和差，得
AC=AB+BC=8+6=14cm ；
故答案为2或14．
点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．
18．-3
【解析】
【分析】
根据题意将代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.
【详解】
解：将代入方程得到，变形得到，所以=
故填-3.
【点睛】
本题考查利用方程的对代数式求值，将方
解析：-3
【解析】
【分析】
根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.
【详解】
解：将1x =-代入方程得到220a b --+=，变形得到22a b -=-，所以
241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-
故填-3.
【点睛】
本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可. 19．1
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．
【详解】
解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了分式
解析：1
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．
【详解】
解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
20．x（x﹣y）（x+y）．
【解析】
【分析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因
解析：x（x﹣y）（x+y）．
【解析】
【分析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】
x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），
故答案为x（x﹣y）（x+y）.
21．-80
【解析】
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】
解：如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为．
故答案为．
【点睛】
本题考查正数和负数
解析：-80
【解析】 【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．
故答案为80-．
【点睛】
本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
22．8cm 或4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当C 点在AB 之间，②当C 在AB 延长线时，再根据线段的和差关系求解．
【详解】
①当C 点在AB 之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2c
解析：8cm 或4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当C 点在AB 之间，②当C 在AB 延长线时，再根据线段的和差关系求解．
【详解】
①当C 点在AB 之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm
②当C 在AB 延长线时，如图所示，
AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm
综上所述，A 、C 两点间的距离是8cm 或4cm
故答案为：8cm 或4cm ．
【点睛】
本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．
23．【解析】
【分析】
从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.
【详解】
解：由题意可得，
高度是2400米高的山上的气温是
-︒
解析：18.4C
【解析】
【分析】
从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.
【详解】
解：由题意可得，
高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，
故答案为：-18.4℃．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．
24．4000
【解析】
【分析】
设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．
【详解】
设放入正方体铁块后水面高为hcm，
由题意得：50×40×8+20×20×h=
解析：4000
【解析】
【分析】
设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】
设放入正方体铁块后水面高为hcm，
由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h，
解得：h=10，
则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm），
所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm3）．
故答案为：4000．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．
三、解答题
25．（1）（150x +1800）；（2）20；（3）驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里．
【解析】
【分析】
（1）利用路程＝速度×时间可用含x 的代数式表示出结论；
（2）利用两马行的路程相等，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设驽马出发y 天后与良马相距450里，分良马未出发时、良马未追上驽马时、良马追上驽马时及良马到达B 站时四种情况考虑，根据两马相距450里，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵150×12＝1800（里），
∴当良马追上驽马时，驽马行了（150x +1800）里．
故答案为：（150x +1800）．
（2）依题意，得：240x ＝150x +1800，
解得：x ＝20．
答：x 的值为20．
（3）设驽马出发y 天后与良马相距450里．
①当良马未出发时，150y ＝450，
解得：y ＝3；
②当良马未追上驽马时，150y ﹣240（y ﹣12）＝450，
解得：y ＝27；
③当良马追上驽马时，240（y ﹣12）﹣150y ＝450，
解得：y ＝37；
④当良马到达B 站时，7500﹣150y ＝450，
解得：y ＝47．
答：驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，利用含x 的代数式表示出驽马行的路程；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26．（1）2x =-；（2）32
x =-
【解析】
【分析】
（1）根据去括号、移项、合并同类项、x 系数化为1求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、x 系数化为1求解即可.
【详解】
解：（1）去括号得，26x x +=-，
移项得，26x x +=-，
合并同类项得，36x =-，
系数化为1得，2x =-；
（2）去分母得，2(1)12(1)1x x --+=，
去括号得，2212121x x ---=，
移项、合并同类项得，-1015x =，
系数化为1得，32
x =-
. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，关键是掌握正确的步骤.
27．（1）240-6x ，60-6x ，6x ；（2）-128；（3）-560.
【解析】
【分析】
（1）根据题意结合甲的速度得出甲到A 点的距离以及甲到B 点的距离和甲到C 点的距离；
（2）利用甲、乙的速度结合运动方向得出等式求出答案；
（3）利用甲、乙的速度结合运动方向得出等式求出答案．
【详解】
（1）当甲在B 点、C 点之间运动时，设运时间为x 秒，请用x 的代数式表示：
甲到A 点的距离：240-6x ；
甲到B 点的距离：60-6x ；
甲到C 点的距离：6x ．
故答案为240-6x ，60-6x ，6x ；
（2）设t 秒时，两人在数轴上的D 点相遇，根据题意可得：
6t+4t=180，
解得：t=18，
则D 点对应的数为：-（18×6+20）=-128；
（3）设y 秒时，两人在数轴上的E 点相遇，根据题意可得：
6y-4y=180，
解得：y=90，
则E 点对应的数为：-（90×6+20）=-560．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合甲、乙运动的方向和距离得出等式是解题关键．
28．（1）作图见解析；（2）作图见解析，理由：两点之间，线段最短．
【解析】
【分析】
（1）根据直线的意义,画出直线AB即可.
（2）根据两点之间线段最短,连接CD,与直线AB的交点即为所求.
【详解】
（1）直线AB为所求．
（2）画线段CD交直线AB于点P,则点P为所求．
理由：两点之间,线段最短．
【点睛】
本题考查了直线的画法和线段公理即两点之间线段最短,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握线段公理.
29．（1）4
3
或
20
3
；（2）①4，16-3t或3t-8；②
4
-
3
或
4
-
9
或
4
3
【解析】【分析】
（1）根据三等分点的定义，分两种情况：AD=1
3
AB时；AD=
2
3
AB 时，分别在数轴上找到
点D的位置即可；
（2）①P、Q两点经过4秒相遇，分相遇前和相遇后两种情况讨论，分别表示出AQ即可；
②根据①中的结论，分相遇前和相遇后两种情况，结合三等分点的定义，一共有四种情况，分别计算即可，最后总结所求结果．
【详解】
解：（1）根据题意，分情况讨论：
当AD：BD=1：2时，AD=1
3
AB=
16
3
，点D表示的数为-4+
16
3
=
4
3
；
当AD：BD=2：1时，AD=2
3
AB=
32
3
，点D表示的数为-4+
32
3
=
20
3
，
所以，点D在数轴上所表示的数为4
3
或
20
3
，
故答案为：4
3
或
20
3
；
（2）①P、Q两点经过4秒相遇，相遇时，AP=4， P、Q相遇前，当t小于或等于4时，AQ=16-3t；
P、Q相遇后，当t大于4时，AQ=4+3（t-4）=3t-8；
②当P、Q相遇前：若AP=1
3
AQ，则t=
1
3
（16-3t），t=
8
3
，此时点P表示的数为-
4
3
；
若AP=2
3
AQ，则t=
2
3
（16-3t），t=
32
9
，此时点P表示的数为-
4
9
；
当P、Q相遇后：若AP=2
3
AQ，则t=
2
3
（3t-8），t=
16
3
，此时点P表示的数为
4
3
；
若AP=1
3
AQ，则t=
1
3
（3t-8），无解，
综上所述，点P为线段AQ的三等分点时，点P表示的数分别为
4
-
3
或
4
-
9
或
4
3
，
故答案为：
4
-
3
或
4
-
9
或
4
3
．
【点睛】
本题考查了三等分点的定义，相遇问题，数轴上的动点问题，掌握数轴上的动点问题以及三等分点的定义是解题的关键．
30．（1）26秒；（2）t的值是10，相遇点M所对应的数是8；（3）26
【解析】
【分析】
（1）由时间=路程÷速度即可解答；
（2）根据相遇时，P，Q所用时间相等的等量关系，列方程、解方程即可解答；
（3）A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的5
4
倍需分两直角
边分别情况讨论，并根据P点运动的路程＝5
4
Q点运动的等量关系，列方程、解方程即可
解答。

【详解】
解：（1）点Q运动至点A时，所需时间t＝（20﹣12）÷1+12÷2+12÷1＝26（秒）．答：动点Q从点C运动至点A需要26秒；
（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上M处，设OM＝x．
则12÷2+x÷2＝（20﹣12）÷1+（12﹣x）÷2，
解得x＝8，
12÷2+x÷2＝12÷2+8÷2＝6+4＝10．
答：t的值是10，相遇点M所对应的数是8．
（3）A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的5
4
倍有2种可
能：
①动点Q 在OB 上，动点P 在AO 上，
则：2t ＝
54
[20﹣12+2（t ﹣8÷1）]， 解得：t ＝20（舍去）． ②动点Q 在OA 上，动点P 在BC 上，
则：2t ＝
54
[20+（t ﹣8÷1﹣12÷2）]， 解得：t ＝10（舍去）．
综上所述：t 无解．
故答案为：26；
【点睛】 本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，弄清题意、找准等量关系并列方程是解答本题的关键.
四、压轴题
31．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45
【解析】
【分析】
（1）利用角的和差进行计算便可；
（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；
（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．
【详解】
解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD
又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°
∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠
160120=︒-︒
40=︒
（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠
∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒
则3COF y ∠=︒，
44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒
EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠
()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒
72
EOF COD ∠=∠
7120()(44120)2
x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=
120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=
（3）当OI 在直线OA 的上方时，
有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12
×120°=60°， ∠PON=
12
×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），
解得t=152
或15； 当OI 在直线AO 的下方时，
∠MON ═
12（360°-∠AOB ）═12
×240°=120°， ∵∠MOI=3∠POI ，
∴180°-3t=3（60°-61202t -）或180°-3t=3（61202
t --60°）， 解得t=30或45，
综上所述，满足条件的t 的值为
152
s 或15s 或30s 或45s ． 【点睛】 此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．
32．（1）B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）（2）S △OPM ＝4t 或S △OPM ＝﹣3t+21（3）当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13
．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83
，﹣6） 【解析】
【分析】
（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a ，b ，c 的值，即可得到B 、C 两点的坐标；
（2）分两种情况：①P 在OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P 在BC 上时，根据面积差可得结论；
（3）根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标．
【详解】
（1）∵|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．
（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12
=
⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意
得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×4
12-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12
-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13
=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83
，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或
133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83
，﹣6）．。