《信号与系统》总结

1、冲激响应、阶跃响应

均为零状态响应。激励信号分别为冲激信号和阶跃信号。

3、卷积

4、已知某LTI系统微分方程为，当起始条件，时，求：（1）系统的全响应；（2）零输入响应、零状态响应。

2、傅里叶变换

傅里叶正变换：

常用信号的傅里叶变换：

（1）单边指数信号，其中。

（2）冲激信号：

（3）阶跃信号：

一、本章小结

1、拉普拉斯变换

拉氏正变换：

或称为拉氏变换对。其中，被称为原函数，被称为象函数。

常用信号的拉氏变换：

（1）阶跃函数：

（2）指数信号

（4）冲激信号：

2、求拉氏逆变换：

按照极点的不同特点，部分分式分解法有以下几种情况：

（1）极点为实数，且无重根

假设、、均为实数，且互不相等，则

①当分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，，

其中，i=1,2,3

4、系统函数：

1、离散时间信号----序列

常用的典型序列：（1）单位样值信号：

（2）单位阶跃序列：

（5）指数序列：

4、离散时间系统的单位样值响应（冲激响应）

1、某离散时不变线性系统的差分方程为，已知，，求其全响应，系统函数H（Z）。

1、Z变换

序列：单边Z变换

双边Z变换，其中Z是复变量。

常用离散时间信号的Z变换：（1）单位样值信号：

（2）单位阶跃序列：

（4）指数序列： ，

2、某线性时不变离散时间系统的差分方程为

求：（1）该系统的系统函数；（2）冲激响应。

一、计算

1、若函数的拉普拉斯变换为，求其初值。

4、求信号的z变换。

7、信号，求其拉普拉斯变换。

8、已知信号的单边拉普拉斯变换为，求其逆变换。

二、已知系统方程为，试求系统的零状态响应。

四、某二阶因果线性时不变系统的微分方程为，试求：系统函数。

五、如图所示系统，已知，，试求：系统的冲激响应。

h1(t)

h2(t)

e(t)

r(t)