4.6 用尺规作线段与角(第一课时)
用尺规作角(课件)七年级数学下册(北师大版)
D C
A/ C/
∵∠EO'F在∠AOB的内部 ∴∠AOB>∠EO'F
探究新知
例2： 已知：∠1. 求作：∠MON，使∠MON=2∠1.
1
探究新知
作法：（1）作射线OM； （2）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点P，交BC
于点Q； （3）以点O为圆心，以BP长为半径画弧，交OM于点D ；
（4）以点D为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面弧于点E ；
（5）过点O作射线OF，得到 ∠MOF=∠1.
C
F
Q
E
B1
P
A
D
O
M
探究新知
（6）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点R， 交BC于点S；
（7）以点O为圆心，以BR长为半径画弧，交OF于点G ； （8）以点G为圆心，以SR长为半径画弧，交前面弧于点H ；
随堂练习
2. 画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内 部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( D )
随堂练习
3. 下列作图语句正确的是（ D ） A． 过点P作线段AB的中垂线 B． 在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC C． 过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D． 过点P作直线AB的垂线
随堂练习
7.已知∠α，∠β (∠α>∠β)，如图。 求作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β.
随堂练习
作法：先作∠AOC，使∠AOC=∠α； 再以OC为一边，作∠COB，使∠COB=∠β ，并且使射线OB落在 ∠AOC的内部，则∠AOB就是所要求作的角.
课堂小结
1.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次
沪科版数学 七年级上册 4.6 用尺规作线段与角 课后练习题
一、单选题1. 下列说法正确的是（）A．延长直线到点B．延长射线到点C．延长线段至点，使D．延长线段至点，使2. 下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧3. 下列画图语言表述正确的是（）A．延长线段AB至点C，使AB=ACB．以点O为圆心作弧C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b4. 如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则的长是（）①作射线；②在射线上截取；③在线段上截取．A．B．C．D．5. 从直观上看，下列线段中最长的是（）B．A．C．D．二、填空题6. 在数学中，我们常限定用___________和___________作图，这就是尺规作图．7. 尺规作图：作一条线段等于已知线段．已知：线段AB，如图求作：线段CD，使CD＝AB.小亮的作法如下：如图，(1)作射线________；(2)以点________为圆心，________长为半径作弧交CE于点________．线段CD就是所求作的线段．8. 如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，A′B′和AB的大小关系是_____．三、解答题9. 如图，在同一平面内有三个点A、B、C．(1)连接AC，面出直线AB，射线BC；(2)尺规作图（保留作图痕迹）：在线段AC上作一点D，使得．10. 如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点．按要求画图，保留作图痕迹；(1)作射线PA，作直线PB；(2)延长线段AB至点C，使得AC=2AB．11. 已知:∠AOB内一点C及线段(如图) ,求作:∠AOB内的点P,使P点到射线OA,OB的距离相等且PC= (不写作法但要保留作图痕迹，写出结论)。
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：4.6用尺规作线段与角教学设计
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：4.6用尺规作线段与角教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》第四章第六节“用尺规作线段与角”是学生在掌握了尺规作图的基本方法之后，进一步学习尺规作线段和角的方法。
本节内容让学生通过尺规作线段和角，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，同时也能让学生更好地理解线段和角的特征。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了尺规作图的基本方法，对于尺规作线段和角，他们可能已经有一定的了解，但可能没有系统地学习和练习。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握尺规作线段和角的方法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握尺规作线段和角的方法。
2.培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.让学生能够运用尺规作线段和角的方法解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：尺规作线段和角的方法。
2.教学难点：如何让学生理解和掌握尺规作线段和角的方法，以及如何运用尺规作线段和角的方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、示范教学法、分组合作法、练习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，掌握尺规作线段和角的方法。
六. 教学准备1.准备尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
2.准备一些线段和角的实际问题，以便在课堂上进行解决。
3.准备一些练习题，以便在课堂上进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一些实际问题，引导学生思考如何用尺规作线段和角。
例如，如何用尺规作出两条相等的线段，如何用尺规作出一个特定大小的角。
2.呈现（10分钟）教师通过示范教学，向学生展示如何用尺规作线段和角的方法。
在示范过程中，教师要注意讲解清楚每一步的操作方法，以及为什么要这样做。
3.操练（10分钟）学生分组合作，用尺规作线段和角。
在操作过程中，教师要巡回指导，解答学生的问题，并引导学生注意操作的准确性。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于尺规作线段和角的练习题。
初中数学(pdf水印版)—沪教版
【重点】结合具体问题，能列一元一次不等式，解决简单的不等关系问题 【难点】能正确的分析不等关系，建立相应的不等式 第四课时： 【重点】复习一元一次不等式的解法和应用 【难点】性质 3 的正确使用
7.3 一元一次不等式组 第一课时： 【重点】一元一次不等式组的解法 【难点】一元一次不等式组解集的确定 第二课时： 【重点】灵活解一元一次不等式组的解法 【难点】熟练地判断一元一次不等式的解集
4.5 角的比较与补（余）角 第一课时： 【重点】角的大小比较方法以及 【难点】从图形中观察角的数量关系 第二课时： 【重点】两角互补、互余的概念及性质 【难点】从图形中观察角的数量关系
4.6 用尺规作线段与角 第一课时： 【重点】尺规作图的意义、用尺规作一条线段等于已知线段 【难点】让学生理解作图步骤中的语言描述，并会根据画图要求画出图形 第二课时： 【重点】作一个角等于已知角 【难点】让学生理解作图步骤中的语言，并能根据作图要求画出图形
4.3 线段的长短比较 第一课时： 【重点】两条线段长短的比较 【难点】两条线段长短比较的方法 第二课时： 【重点】理解并掌握线段的性质 【难点】掌握并灵活运用线段的性质
4.4 角 第一课时： 【重点】掌握角的表示方法，会用量角器测量角的度数 【难点】掌握角的表示方法 第二课时： 【重点】掌握角的度量单位以及单位之间的换算 【难点】角度的换算以及对方位角的理解
3.4 二元一次方程组的应用 第一课时： 【重点】能根据题意找出等量关系，并能根据题意列二元一次方程组 【难点】正确找出问题中的两个等量关系 第二课时： 【重点】经历和体验用方程组解决实际问题的过程 【难点】用方程组刻画并解决实际问题 第三课时： 【重点】用列表、画图的方法分析题意、建立模型 【难点】如何应用列表法、图像法分析问题、建立模型
七年级数学上册《用尺规作线段与角》教案、教学设计
c.开展小组讨论和分享，促进学生之间的交流与合作，提高学生的沟通能力。
4.关注个体差异，因材施教：
a.对基础薄弱的学生，进行个别辅导，帮助他们掌握基本的尺规作图方法。
b.对学有余力的学生，提供拓展性学习资源，提高他们的几何作图技能。
5.融入情感态度与价值观教育：
2.尺规作线段的方法：
a.作给定长度的线段：利用尺子和圆规，按照步骤进行操作，边讲解边示范。
b.作等分线段：介绍等分线段的原理，演示等分线段的尺规作图方法。
3.尺规作角的方法：
a.作直角：利用圆规和直尺，按照步骤作出直角。
b.作等角：以已知的角为基准，利用圆规和直尺作出与之相等的角度。
4.结合实际例子，讲解尺规作图在实际问题中的应用。
1.引入：教师出示一张白纸，提出问题：“如何用最简单的方法在纸上画出一条指定长度的线段？”引导学生思考并回答。
2.背景知识：简要介绍尺规作图的历史和在实际生活中的应用，让学生了解尺规作图的价值和意义。
3.导入新课：通过以上铺垫，引出本节课的主题——《用尺规作线段与角》。
（二）讲授新知
1.尺规作图的基本概念：介绍尺子和圆规在几何作图中的作用，讲解基本的作图方法。
4.能够运用尺规作图方法探索数学规律，发现几何图形中的对称美和几何关系。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探索，让学生掌握尺规作图的基本方法和技巧。
2.培养学生的动手操作能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。
3.引导学生运用尺规作图方法解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.鼓励学生在尺规作图过程中，积极与他人交流与合作，提高沟通能力。
沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.6用尺规作线段与角(第1课时)》教学设计
沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.6用尺规作线段与角（第1课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.6用尺规作线段与角（第1课时）》这一节内容，主要让学生掌握用尺规作线段与角的方法，进一步理解直线、射线、线段的性质及角的概念。
本节内容是前面学习内容的延续，也是后面学习的基础，对于培养学生几何思维具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的概念，角的定义及分类，具备一定几何基础。
但用尺规作线段与角还需引导学生理解和掌握。
因此，在教学过程中，要关注学生对基础知识的掌握情况，注重引导学生通过实际操作，理解并掌握用尺规作线段与角的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作线段与角的方法，能独立完成用尺规作线段与角的操作。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生几何思维和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：用尺规作线段与角的方法。
2.难点：理解并掌握用尺规作线段与角的原理。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论，自主探索用尺规作线段与角的方法，培养学生的动手能力和几何思维。
六. 教学准备1.准备尺规作图工具：直尺、圆规、铅笔、橡皮等。
2.准备相关课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习直线、射线、线段的概念，角的定义及分类，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示用尺规作线段与角的操作过程，让学生初步感知用尺规作线段与角的方法。
同时，引导学生思考：为什么这样操作可以得到正确的线段与角？激发学生的探究欲望。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个线段或角进行用尺规作图。
教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生用尺规作出的线段与角，让学生判断正确与否，并说明理由。
4.6 用尺规作线段与角-课件
⑶以点D为圆心，PQ长为半
F
径画弧交第⑵步中的弧于点F;
⑷作射线EF（图4.6-5）,
则∠DEF就是所求作的角.
E
DG
图4.6-5
小练习二
如图4.6-6,已知∠1 、∠2，且∠1 ＞ ∠2，用直尺和圆规作∠AOB等于
⑴ ∠1 + ∠2； ⑵ ∠1 - ∠2．
1
2
图4.6-6
课堂总结： 通过这节课学习，你有什么收获？
4.6 用尺规作线段与角
做一条线段等于 已知线段
Hale Waihona Puke 作一个角等于已 知角A
B
A
O
B
作业布置
1.练习 第2、3题 2.习题4.6 第1、2题
a
b
2a - b
b
a
a
做一条线段等于 已知线段
A
B
作一个角等于已 知角
A
O
B
作一个角等于已知角。
已知：∠AOB 求作：∠DEF，使∠DEF= ∠AOB．
A
O
B
作法：
A
Q
⑴在∠AOB上，以点O为圆
心，任意长为半径画弧，分别交
OA,OB与点P,Q[图4.6-4]；
O
PB
⑵作射线EG,并以点E为圆心， 图4.6-4
a
图4.6-1
求作：线段AB，使AB= a .
作法： ⑴作一条直线 l ；
A
B
图4.6-2
l
⑵在l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的
长度为半径画弧，交直线l于点B[图4.6-2] .
线段AB就是所求作的线段.
小练习一
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：4.6用尺规作线段与角(2课时)
2.问题导向：教师在教学过程中提出引导性问题，引导学生自主探究尺规作线段与角的方法。这种方式有助于培养学生的独立思考能力和问题解决能力，使学生在学习过程中更加主动和积极。
3.小组合作：本案例鼓励学生进行小组合作学习，共同完成尺规作线段与角的实践操作任务。这种教学方式培养了学生的团队合作精神，提高了学生的实践操作能力和创新能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解尺规作线段与角的基本原理，掌握用尺规作线段与角的方法和步骤。
2.学生能够运用尺规作线段与角的知识，解决实际问题，提高运用几何知识解决实际问题的能力。
3.学生能够熟练运用直尺和圆规，准确作出给定长度的线段和给定度数的角，培养空间想象能力和动手操作能力。
（二）过程与方法
（三）小组合作
1.学生分组进行合作学习，共同完成尺规作线段与角的实践操作任务。
2.教师设计具有挑战性和开放性的合作任务，鼓励学生发挥团队协作精神，激发学生的创新思维。
3.教师巡回指导，关注每个小组的学习进度，针对不同程度的学生给予适当的辅导，使他们在原有基础上得到提高。
（四）反思与评价
1.学生通过自我反思，总结自己在尺规作线段与角学习过程中的收获和不足，明确今后的学习方向。
4.反思与评价：教师注重引导学生进行自我反思和互评，使学生能够总结自己在尺规作线段与角学习过程中的收获和不足，明确今后的学习方向。同时，教师对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习积极性。
4.6用尺规作线段与角QQQ
O ’ O ’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习 随堂练习
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB
法二:
DB C A
。: 作法一
B’
C B B’ O
E C’
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
4.6 做线段和角
尺规作图：用无刻度的直尺 和圆规画图，这种画法叫尺 规画法
1、作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． A 作法与示范： 作 法 示 范
B
(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点 A B’ 就是所求作的线段 B’ ’，
示
D B
范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
O
C A ’ D’BB ’
A’
B’
C’
例2、已知线段a,b画一条线段AB,使它的
长度等于两条已知线段的长度的和。
画法：
a
b
1.画射线AD 2.用圆规在射线AD上截取AC=a 3.用圆规在射线AD上截取CB=b
结论 不能 少
A
c a C b B D
市优质课《2.4用尺规作线段和角(1)》教学实录
市优质课《2.4用尺规作线段和角(1)》教学实录作者：文/金秀霞来源：《新课程·上旬》2014年第05期一、创设情境，导入新课师：（用多媒体展示一组图片。
）师：这些图案漂亮吗？生：漂亮！师：有了它们的点缀，我们的世界才会丰富多彩，你想不想自己也能设计出如此漂亮的图案呢？生：想。
师：让我们从最基本的尺规作图：用尺规作线段和角（1）开始（板书课题）。
师：所谓尺规作图，就是限定用没有刻度的直尺和圆规的作图，利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多图形，大家还记得我们是如何用刻度尺画一条线段等于已知线段的吗？请和老师完成以下作图。
二、正确作图，规范表达师：展示问题：一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a求作：线段AB，使AB=a师：请同学们在学案上完成。
师：哪位同学愿意把自己的作法与大家分享？生1：我是先用直尺量取线段a的长度为5cm，然后再画出线段AB为5cm。
师：很好，如果我们手中只有无刻度的直尺和圆规该如何作图呢？哪位同学有好的办法？生2：老师，可以先画一条直线，然后再用圆规“量取”线段的a长就可以了；生3：不对，老师，圆规没法“量取”线段！生4：可以张开圆规的角度“量取”!生5：老师，先画一条线段也可以！生6：先画一条射线！师：同学们说得都非常好，但是我的意见更倾向于第一步先画射线，大家能明白为什么吗？生1：线段本身无法延伸，而直线没有端点。
师：对，我们画射线的目的是为了定所画线段的位置和端点；第二步可以用圆规量取线段a的长度的（演示），第三步以A为圆心，以a的长为半径画弧交AC于点B。
我们第三步的目的是定另一个端点。
画完后我们再写出结论：线段AB就是所求的线段。
好，请同学们尝试口述作法，并在草纸上完成作图。
生：口述作法并作图。
三、明确步骤，熟记要点师：让我们回顾刚才的作图过程，明确作图步骤，熟记作图要点。
（在屏幕上用动画展示作图过程）师：作图步骤：（1）画射线目的：定位置，定端点；（2）画弧目的：定长度，定另一端点。
《用尺规作角》教案 (公开课)2022年
用尺规作线段和角教学案例本课时内容的设计意图：本课知识属于“空间与图形〞局部，在学会利用尺规作线段的根底上进一步运用尺规作一个角等于角。
通过这节课的学习，增强学生运用尺规作图的技能。
本课时内容的设计思路：首先展示与本课内容密切联系的问题情境，作为新知的切入点，表达“数学是现实的〞课标精神。
利用情境问题激发学生的探究意识，在探索过程中体会知识的形成过程，将新知自然渗透纳入到学生的知识体系中，在此根底上，引导学生利用所学新知解决问题，从而将数学知识转化为数学技能。
一、创设情境，激趣导入出示课件和图形，提出问题：(1)请学生拿出收集的长方形纸板模型，标出相应的线段AB和点C。
(2)请过点C画出与AB平行的另一条线。
(3)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗?学生活动：对于问题(1) (2)，学生自主完成；对于问题(3)，学生自主探索后，引导学生进行分组讨论，产生质疑。
教师活动：利用实物投影仪展示学生完成的作业，并请学生答复作图过程，针对答复的情况，师生共同给予及时适当的评价。
(设计意图：课前要求学生从生活中寻找一些废弃的长方形纸板模型。
如牙膏盒、玩具盒、各种包装盒等，让学生体验“数学知识来源于现实生活〞，并学会从实际事物中抽象出几何模型。
在问题(3)的讨论中，引发了学生的认知冲突，从而自然导入了新课。
(二)实验探究，归纳总结：∠AOB。
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB。
学生活动1：学生在教师的示范操作下，利用尺规进行画图实践。
教师活动：教师在黑板上用尺规引导学生一步步进行画图示范，利用实物投影仪展示学生的作业，针对学生的画图情况给予评价。
最后请学生概述自己的画图过程。
学生活动2：利用量角器验证自己所作的角与角是否相等，学生答复自己所验证的结果。
(设计意图：学生在教师的示范下，亲身实践，感受知识的形成过程，在画图操作中培养了学生的动手、动脑、动口的能力。
(三)解决问题，完善结构随堂练习第1题。
用尺规作线段和角的教学重点与难点
用尺规作线段和角的教学重点与难点
在生活实践中和学习各种知识的过程中，经常需要借助于几何图形解决问题．几何学是研究图形的，学习几何更离不开画图．在几何里，利用图形，可帮助我们研究它的性质，反过来，作图方法也是几何研究的成果．因此尺规作图是几何的重要内容，而基本作图是其他复杂作图的基础．作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形．学习尺规作图，一方面可以培养学生正确的作图思想与方法，另一方面在以后做题中经常用到，同时也给实际的技术制图打下了理论基础．由于学生刚刚学习作图问题，首先感到困难的是作图语言的叙述，经常出现不准确、不严密的现象．由于学生还不能完全作图的依据，还不能分析作图方法的来源及作图过程的推理，因此本节的重点是掌握尺规作图的基本方法．难点是几何作图语言的掌握．这里关键是正确理解基本作图的原理．要让学生首先明确已知、求作，然后在此基础上给出草图分析，找出作图的步骤，准确叙述作法，作后完成作图．。
【志鸿优化设计】2013-2014学年七年级数学上册 第4章4.6 用尺规作线段与角例题与讲解 (新
4.6 用尺规作线段与角1．尺规作图的概念几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图．(1)尺规作图与画图虽然都是指按要求画出符合条件的正确图形，但两者还是有本质上的区别．尺规作图是画图的一种特殊的表现形式，它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具完成画图过程，而画图一般不限定工具．既可用直尺和圆规，也可以用其他的辅助工具，比如量角器、三角板、刻度尺等．(2)直尺的功能：在两点间连接一条线段；将线段向两边延长．圆规的功能：以任意一点为圆心，适当长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，适当长为半径画一段弧．【例1】 下列说法中，正确的是( )．A ．延长射线OAB ．作直线AB 的延长线C ．延长线段AB 到C ，使AC ＝12AB D ．延长线段AB 到C ，使AC ＝2AB 解析：A 项：射线不可以延长，只能反向延长；B 项：直线没有延长线和反向延长线；C项：如果延长AB 到C ，则AC ＞AB ，不可能AC ＝12AB . 答案：D2．作一条线段等于已知线段(1)已知：线段a求作：线段AB ，使AB ＝a .作法：①作一条直线l ；②在l 上任取一点A ，以点A 为圆心，以线段a 的长度为半径画弧，交直线l 于点B . 线段AB 就是所求作的线段．(2)常用的基本作图语言有：①过点×和点×作射线××(或作直线××)；②在射线××上截取××＝××；③在射线上顺次截取××＝××＝××；④以点×为圆心，××长为半径作弧，交××于点×.谈重点作图的要求作图题的作图要求：(1)要根据问题把已知条件具体化；(2)要写明作什么图形，满足什么要求；(3)在作法中要使用规X 语句，按照作图的顺序逐一写明；(4)最后要指出结论．【例2】 已知线段a ，如图：求作：线段AB ，使AB ＝3a .分析：先作一条直线，在这条直线上连续作出三条线段都等于a 即可．作法：(1)作一条直线l ；(2)在l 上任取一点A ，以点A 为圆心，以线段a 的长度为半径作弧，交直线l 于C ；(3)以点C 为圆心，以线段a 的长度为半径作弧，在同一方向上交直线l 于D ；(4)以点D 为圆心，以线段a 的长度为半径作弧，在同一方向上交直线l 于B .所以线段AB就是所求的线段．释疑点截取线段的方法沿着某一个方向依次截取几次，结果所得到的线段就是原线段的几倍．3．作一个角等于已知角已知：∠AOB.如图所示：求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.作法：(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF.则∠DEF即为所求作的角．【例3】如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.作法：(1)以O为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D；(2)作射线O′A′，以O′为圆心，以OC长为半径画弧交O′C′于点C′；(3)以C′为圆心，以CD的长为半径画弧交前弧于E点，接着以E为圆心，同样的长为半径画弧交前面弧于点B′；(4)过点B′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．如图．辨误区作留作图痕迹作图痕迹是尺规作图必不可少的部分，不可擦去．4．作线段的和、差“作一条线段等于已知线段”是基本作图之一，它是作线段和、差的依据，因此我们要对“作一条线段等于已知线段”的过程和操作方法非常熟练．作线段的和时，是沿着某一点按照一个方向依次截取每一条线段，这条直线上的始点与终点组成的线段就是所作的几条线段的和；作线段的差时，先作被减线段，然后以这条线段的一个端点为端点，在这条线段内部作出要减的线段，其余的两个端点组成的线段就是要求作的线段．【例4】如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.分析：先作2a＋b，然后再减去c.作法：(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求．5.作角的和、差“作一个角等于已知角”是基本作图之一，它是作角和、差的依据，因此我们要对“作一个角等于已知角”的过程和操作方法非常熟练．作角的和时，是沿着角的一边按照一个方向依次作出每一个角，这个角的始边与终边组成的角就是所作的几个角的和；作角的差时，先作被减的角，然后以这个角的一条边为一边，在这个角的内部作出要减的角，其余的两条边所组成的角就是要求作的角．【例5】如图，已知∠α和∠β(∠α＞∠β)，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.作法：(1)作射线OA；(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠α；(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．6．“作一个角等于已知角”的应用在小学时，我们知道三角形的三个内角之和为180°，现在我们学习了“作一个角等于已知角”，我们可以利用“作一个角等于已知角”作出一个三角形的三个内角的和，利用图形来说明这一结论．析规律尺规作图步骤用尺规作图来说明问题时，根据要解决的问题先写出已知、求作，再作图并写出作法．作图要力求准确．作复杂的图形时，一般先根据题意画出草图，再写出已知、求作和作法．【例6】任意作一个三角形，用尺规作图作出它的三个内角的和，并用量角器度量出三个内角的和．解：已知如图所示，任意△ABC，求作∠MON＝∠A＋∠B＋∠C，并测量∠MON的大小．作法：(1)作∠MOD＝∠A；(2)以OD为一边，在∠MOD的外部作∠DOE＝∠B；(3)以OE为一边，在∠MOE的外部作∠EON＝∠C；则∠MON为所求作的角．用量角器度量出∠A＋∠B＋∠C＝∠MON＝180°.。
沪科版数学七年级上册4.6《用尺规作线段与角》教学设计
沪科版数学七年级上册4.6《用尺规作线段与角》教学设计一. 教材分析《沪科版数学七年级上册4.6》这一节主要介绍了如何使用尺规作线段与角的方法。
在教材中，学生已经学习了线段与角的基本概念，本节课将进一步引导学生了解并掌握用尺规作线段与角的方法，培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段与角的概念有一定的了解。
但学生在用尺规作图方面可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生在动手操作中掌握用尺规作线段与角的方法。
三. 教学目标1.让学生了解并掌握用尺规作线段与角的方法。
2.培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：用尺规作线段与角的方法。
2.难点：如何引导学生动手操作，并熟练运用尺规作线段与角。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作线段与角的方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示尺规作图的过程，增强学生的直观感受。
3.采用分组合作学习，让学生在动手操作中相互交流、探讨，共同解决问题。
4.教师引导学生总结用尺规作线段与角的方法，提高学生的归纳总结能力。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，展示尺规作图的过程。
2.准备尺规作图的练习题，让学生在课堂上动手操作。
3.准备黑板，用于板书重点知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“如何用尺规作一条长度为5厘米的线段？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示尺规作线段与角的过程，让学生直观地了解尺规作图的方法。
同时，教师讲解相关知识点，如线段、角的概念，以及尺规作图的基本原理。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组合作，进行尺规作图的练习。
每组选取一条线段和一种角，用尺规作出相应的线段和角，并互相检查、讨论。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
沪科版七年级数学上册 第四章 4.6 用尺规作线段与角 教案设计
4.6 用尺规作线段与角【教学目标】【知识与技能】1.了解尺规作图的概念和意义.2.会用尺规作一条线段等于已知线段，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作图中的简单应用.3.经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.【过程与方法】从如何画美丽的图案引入尺规作图的概念，并通过各种师生活动加深学生对“作一线段等于已知线段”和“作一角等于已知角”的做法的理解和过程的叙述；并使学生初步了解基本尺规作图的步骤，使学生在作图的过程中掌握图形运动的直观根据.【情感态度】能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由.在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识.【教学重点】重点是会用尺规作线段与角.【教学难点】难点是作线段与角的和、差、倍数.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？【情境2】实物投影，并呈现问题：如何画一条线段等于已知线段？如果只有圆规和没有刻度的直尺如何画呢？仿照下图的做法，用语言叙述作图的过程.【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生用恰当的语言叙述作图的过程，通过观察、比较，给学生以充分的时间去动手操作、交流和归纳，关注学生对作图的表述，从而得出作一条线段等于已知线段的一般步骤.情境1中直尺、圆规和三角尺.情境2中用刻度尺量出已知线段的长度，再画一条等于所测长度的线段即可.用尺规画图时，先画一直线l，在直线l上截取已知线段a的长度，则AB=a.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知尺规作图问题1什么是尺规作图？你对尺、规有怎样的理解？问题2用尺规作图的一般步骤是什么？【教学说明】一方面让学生明确尺规作图的概念，另外让学生初步感知基本尺规作图的一般步骤.【归纳结论】几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.(1)尺规作图是画图的一种特殊的表现形式，它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具完成画图过程.(2)直尺的功能：在两点间连接一条线段；将线段向两边延长.圆规的功能：以任意一点为圆心，适当长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，适当长为半径画一段弧.尺规作图题的步骤：（1）已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；（2）求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；（3）作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图去寻找作法.用尺规作图时一定要保留作图痕迹.三、运用新知，深化理解1.如图，已知线段a和b，求作线段AB=a+b.2.用1：10000的比例尺，即用1cm表示100米，精确到0.1cm，按下列要求画图.如图，某人从O点向南偏西30°方向走了100米，到P点，从P点向南偏东60°方向走了173米，到Q点，再从Q点向北偏东30°，走了100米，到达A点，通过度量来计算一下该人这时到O点的距离和相对于O点的方位.3.如图所示，∠AOB是已知角，求作∠DEF使∠DEF＝∠AOB的作图过程，依据作图试写出具体的作法.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对尺规作图有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.（1）作射线AC.（2）在射线AC上截取AD=a,DB=b.（3）线段AB就是所求线段.2.OA≈1.7cm即OA的距离是170米，A点的方位是南偏东60°.3.作法：(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF.则∠DEF即为所求作的角.四、师生互动，课堂小结1.什么是尺规作图？尺规作图的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第154页“练习”和教材第154页“习题4.6”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】在本节课的实际教学中，尺规作图是一种情境的创设，即要求在某种条件下，由学生自己动手解决问题.学生能作出一张符合要求的图形，是一种具有挑战性的创造活动，能够激发学生的兴趣和创造性，因此，在几何教学中强调“观察、操作、推理”.让同学们在学习的过程中，领略数学中美的东西，学会欣赏美，然后努力去创造美，也让他们感受到不管多么复杂的物体都是由最基础、最简单的东西构成的，“万丈高楼平地起”，学习又何尝不是如此呢！。
初中数学沪科版七年级上课件4.6用尺规作线段与角(1)
如果你只有一个圆规和一把没有刻 度的直尺，你能画出这些图案吗？
几何中，通常用没有刻度的 直尺和圆规来画图，这种画图的
方法叫做尺规作图
例1、作一条线段等于已知线段
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，A 使A’ B’＝B AB．
A B
作
(1) 作射线A’C’ ；
法
示
范
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径画弧 交射线A’ C’于点B’， 线段A’B’ 就是所求作的线段
A’
B’Leabharlann C’作图题的基本步骤： 已知、求作、作法 作图题的要求：能正确画出图形（保留作图痕迹）; 能口头表述作法。
练习
思考： 如何求作： AB=a−b?
已知线段a、b，求作线段AB，使AB=a+b
b
a
按要求填空任意画一条线段a，求作一条线 段AB,使AB=2a
已知：__________
求作：线段AB ,使_________
作法：
通过此题你会不会作出一 条线段等于已知线段的3倍、4
倍、5倍⋯等等呢？
已知线段a、b，求作线段AB，使AB=a+2b
b a
已知：__________
求作：线段AB ,使_________
作法：
课外作业
试着尺规作出下面展示的图案
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4.6用尺规作线段与角
第1课时作一条线段等于已知线段
教学目标
会利用直尺和圆规作线段等于已知线段.
教学重难点
【重点】尺规作图的意义、用尺规作一条线段等于已知线段.
【难点】让学生理解作图步骤中的语言描述,并会根据画图要求画出图形.
教学过程
一、创设情境,引入新课
尺规作图有着悠久的历史,直尺的功能是在两点之间连接一条线段,将线段向两个方向延长.圆规的功能是以任意一点为圆心、任意长为半径作一个圆;以任意一点为圆心、任意长为半径画一段弧.利用尺规可以作出许多美丽的图案,在“数学王子”高斯的纪念碑上,就刻着一个正十七边形,它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的.没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形.
师:你能用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段吗?
学生操作、讨论交流.
教师示范:
已知:线段AB,求作:线段A'B',使A'B'=AB.
作法:1.作射线A'C'.
2.以点A'为圆心,以AB的长为半径画弧,交射线A'C'于点B'.
线段A'B'就是所求作的线段.
师:用尺规作图应具有以下四个步骤:
已知:即已知的条件是什么?
求作:即所要作的最终结果是什么?
分析:即分析如何作出所要求作的图形,一般不写出来.
作法:即写清楚作图的过程.
二、新课讲授
如图,已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD.
1.利用圆规在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA'、OB'、OC'、OD',使它们分别与线段a 相等.
2.依次连接A'、C'、B'、D'、A',你得到了一个怎样的图形?与同伴交流.
师:已知线段a、b,你能作线段AC=a+b吗?
学生讨论分析,画图:
教师指导,先画草图分析,再确定作图步骤.
教师示范:作法:(1)在射线AM上截取AB=a;
(2)在射线BM上截取BC=b,
则线段AC就是所求作的线段.(注:用圆规量取线段的长度后,圆规两角间的距离不能变,也就是使量得的长度保持不变)
师:你能作线段A'C'=a-b吗?
学生独立完成,教师巡视指导.
三、课堂小结
1.用无刻度的直尺和圆规作线段等于已知线段,看似简单,却是最基本的几何作图的方法.
2.课外还要加强基本作图工具的使用,特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练.
3.练习中还要注意几何语言表述的规范,书写格式的规范的训练.
感谢您的阅读，祝您生活愉快。